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黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
3．如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
4．下列语句不是命题的是（　　）
A．明天下雨吗
B．内错角相等
C．小于90°的角是锐角
D．中国是世界上人口最多的国家
5．下列各数中，最小的数是（ ）
A． B．的倒数 C．的立方根 D．
6．某同学打算花费27元钱购买2元和5元的两种学习用品，则他的购买方案有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列属于二元一次方程的是(　　)
A．x2+y=0 B．x﹣2y=0 C．x1 D．yx
9．在实数，，0.3，，，，0.3737737773…(每相邻两个3之间依次多一个7)中，属于无理数的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．从学校七年级中抽取400名学生，调查学校七年级学生双休日用于做数学作业的时间，样本容量是 ．
12．如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则 °．
13．某兴趣班有A、B、C、D、E五个小组，如图是根据各小组人数分布绘制成的不完整统计图，则该班学生人数为 人．
14．如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．例如：，则，那么＝ ．
15．若则 .
16．比较大小：① ② ③ ．
17．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a-b的值为 ．

18．将四个数、b、c、d写成两行两列，规定，若=－9，则x= ．
19．如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为 ．
20．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是 ．

三、解答题
21．2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别 　成绩分组（单位：分） 　频数 　频率
　A 　80≤x＜85 　50 　0.1
　B 　85≤x＜90 　75
　C 　90≤x＜95 　150 　c
　D 　95≤x≤100 　a
　合计 　b 1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）扇形统计图中，m的值为　 　，“C”所对应的圆心角的度数是　 　；
（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？
22．计算
(1)；
(2)．
23．解下列方程组
(1)；
(2)．
24．解下列不等式（组）．
25．如图，，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．
26．我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？
27．为积极响应“一盔一带”安全守护行动，某商场欲购进一批头盔进行销售．已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，预计分别以58元/个和98元/个的价格全部销售完甲和乙两种型号的头盔，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．
28．课题学行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．
解：过点E作．
，，
，
，，
，
．
【学以致用】
(1)如图1，当，时，_______；
(2)①如图2，已知，若，，求出的度数．
②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数．
《黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．D
解：∵点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点在第四象限，
故选：D．
2．A
解:如图
由题意可得:∠1＝∠3＝55°
∠2＝∠4＝90°-55°＝35°
故选:A
3．D
解：长方形沿对折，，
，
，
．
故选：D．
4．A
解：A，明天下雨吗？这是个疑问句，不是可以判断真假的语句，不是命题，符合题意．
B，内错角相等，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意．
C，小于的角是锐角，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意．
D，中国是世界上人口最多的国家，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意．
故选：A．
5．D
解：，的倒数为，的立方根为，
∵，
∴最小的数是；
故选：D．
6．C
解：设购买2元的学习用品数量为x，购买5元的学习用品数量为y，
由题意可得：，
整理，得：，
因为x，y均为非负整数，
所以当时，．
当时，．
当时，．
即有3种购买方案．
故选：C．
7．C
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
8．B
A．该方程中含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误．
B．该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确．
C．该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误．
D．它不是方程，故本选项错误．
故选：B．
9．C
在实数，，0.3，，，，0.3737737773…(每相邻两个3之间依次多一个7)中，属于无理数的有，，0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）共3个.
故选C.
10．C
解：，
由①得：x＞-3，
则不等式组的解集为：-3＜x≤a，
∵有四个整数解，
∴整数解为：-2，-1，0，1，
∴a的取值范围是1≤a＜2，
故选：C．
11．
本题考查的对象是七年级学生双休日用于数学作业的时间，故总体是七年级学生双休日用于数学作业的时间；个体是七年级每个学生双休日用于数学作业的时间；样本是所抽取的400名学生双休日用于数学作业的时间，故样本容量是400．
故答案为：400．
12．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
13．50
解：5÷10%=50（人），
即该班学生有50人，
故答案为：50．
14．4
解：∵，
∴，
故答案为：4．
15．-6
由题意得
，
解之得
，
6-12=-6.
故答案为-6.
16．
解：，，
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
故答案为，，
17．0．
观察图象可知，线段AB向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1，
∴a=1，b=1，
∴a-b=0，
故答案为:0．
18．-2
解：∵，，
∴5（2x2）+7（x+5）=9，
即10x10+7x+35=9，
17x=34，
∴x=2．
故答案为：.
19．/148度
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
20．
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，
第4次运动到点，第5次接着运动到点，，
横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点的横坐标为2017，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
经过第2017次运动后，动点的纵坐标为：余1，
故纵坐标为四个数中第1个，即为1，
经过第2017次运动后，动点的坐标是：，
故答案为：．
21．（1）225，500，0.3；（2）45，108°；（3）2250．
解：（1）b=50÷0.1=500，
a=500﹣（50+75+150）=225，
c=150÷500=0.3；
故答案为225，500，0.3；
（2）m%=×100%=45%，
∴m=45，
“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°，
故答案为45，108°；
（3）5000×0.45=2250，
答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．
22．(1)0
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
23．(1)
(2)
（1）解：，
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
将代入①中，得，
解得：，
则方程组的解为．
24．不等式组无解．
解不等式①得，
解不等式②得，
在数轴上表示不等式①②的解集．
由数轴可知不等式组无解．
25．，理由见解析
解：，理由如下：
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴ (两直线平行，同位角相等) ，
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
26．学校有教室21间，八年共有480人．
解：设：这个学校共有教室间，八年级共有人．
由题意得：，
解这个方程组得：，
故这个学校共有教室21间，八年级共有480人．
27．(1)购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
(2)能，①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
（1）解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元．
根据题意，得
，
解得：，
故购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
（2）解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，
根据题意，得：，
解得：，根据题意，得：；
解得：；
∴；
∵为整数，
∴可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
28．(1)
(2)①；②．
（1）解：由题可知，
，，
；
故答案为：．
（2）①过点E作，如图：
，，
，
，，
又，，
，
，
．
②，平分，
，
，平分，
，
由（1）可知：．

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