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2024 - 2025学年第二学期泺口实验学校七年级（下）6月期末前测数学试卷
（满分150分 时间120分钟）
一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）
1.下列数学符号中，是轴对称图形的是（ ）
A. ≥ B. ∽ C. ⊥ D. ≠
2.月季花被誉为 “花中皇后”，具有非常高的观赏价值，某品种的月季花粉直径约为 0.0000352 米，则数据 0.0000352 用科学记数法表示为（ ）
A. 3.52×10 5 B. 0.352×10 5 C. 3.52×10 6 D. 35.2×10 6
3.下列运算正确的是（ ）
A. (2a3)2=4a3 B. a3b2÷ab2=a2 C. a2+2a2=3a4 D. a4·a2=a8
4.下列不能成为直角三角形的三条边长的一组数是（ ）
A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 5，12，13 D. 6，8，10
5.下列说法正确的是（ ）
A. “明天会天晴” 是随机事件
B. 射击运动员射击一次，命中八环是必然事件
C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第 38 页” 是不可能事件
D. “太阳从西方升起” 是必然事件
6.如图，已知直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90 ，若∠1+∠B=60 ，则∠2的度数为（ ）
A. 50 B. 40 C. 30 D. 20
7. 数学课上老师布置了 “测量锥形瓶底面的内径” 的探究任务，普思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度。其数学原理是利用△AOB≌△DOC，判断△AOB △DOC的依据是（ ）
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
8. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
9. 如图，在△ABC中，∠C=90 ，∠B=30 ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60 ；③点D在AB的垂直平分线上；④BD=2CD。其中正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 如图 1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB BC向终点C运动。设点P的运动时间为t s，△APC的面积为Scm2，图 2 是点P运动过程中S与t之间函数关系的图象，则AC的长是（ ）
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 14cm
二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）
11. 计算：2a(b+1)= 。
12. 客厅地面上铺了 18 块地砖，有 12 块是白色的，其余都是黑色的，小猫停留在任何一块地砖上的机会都相等，小猫停留在黑色地砖上的概率等于 。
13. 王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 ....
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 ....
王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，则
A，B两地之间的距离是 km。
14. 如果(x 2)(x+3)=x2+px+q，那么p= 。
15. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB。若AC=2，DE=1，则S△ACD= 。
如图，点C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论①∠AOB=60 ；②PQ∥AE；③OC平分∠AOE；④OC+OD=OE，其中正确结论的序号为 .
三、解答题：（共 9 小题，86 分）
17. （每小题 4 分，共 8 分）计算：
（1） 12024+( ) 1+(3.14 π)0； （2）[x(x2y2 xy) y(x2 x3y)]÷x2y。
18. （化简 4 分，求值 2 分，共 6 分）先化简，再求值：[(2x 3y)2+(x 3y)(x+3y) 2x(x y)]÷x，其中x=1，y= 。
19. （每空 1 分，共 6 分）如图，已知AB∥CD，∠A=110 ，∠D=25 ，求∠AED的大小。
请将下面的求解过程补充完整：
解：如图，过点E作EF∥AB
∴∠AEF+∠A=180 （ ）。
∵∠A=110
∴∠AEF=70
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD（ ）
∴∠DEF=∠D（ ）
∵∠D=25
∴∠DEF=25
∴∠AED=∠ +∠ = 。
20.（填空 4 分，证明 4 分，共 8 分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE。若 ，则BE=CF。请从①AC∥DF；②AC=DF；③∠A=∠D这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由。
21.（填空 4 分，第（2）题 4 分，共 8 分）一个不透明的盒子中装有 3 个白球，2 个黄球，5 个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样。
（1）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n= 。
（2）在（1）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）
22.（第（1）问 4 分，第（2）问 2 分，共 6 分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE=0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC=2m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF=1.5m，秋千的绳索始终拉得很直。
（1）求绳索AD的长；
（2）直接写出将它往前推送1.5m（水平距离BC=1.5m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF= m。
23.（每一问 4 分，共 12 分）如图，在边长为单位 1 的正方形网格中有△ABC，点A，B，C均在格点上。
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A1和A对应，B1和B对应，C1和C对应）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上作点P，使PB+PC的值最小。
24.（每空 2 分，第（3）问 4 分，共 12 分）数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图 1 所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化。小组成员林涵记录了小球从光滑滑板AB滚下，经过粗糙水平木板BC，再沿光滑滑板CD上坡至速度变为 0 的全过程。
（1）在小球的滑行过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）林涵同学记录小球速度与时间t的关系如表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图 2。
时间t(s) 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12
速度v(dm/s) 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0
①小球在粗糙水平木板BC上的滑行时间长为______s；
②点M表示的实际意义是______；
若木板CD斜面长为20dm，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜坡顶端D。（在同一段路程中，s路程=v平均·t，v平均=）
25.（每问 4 分，共 8 分）阅读理解：
【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项。
例如：M=2x2+3x+5，M经过处理器得到N=(2+3)x+5=5x+5。
【应用】若关于x的二次多项式M经过处理器得到N，根据以上方法，解决下列问题：
（1）若M= x2 6x+2，求N。
【延伸】（2）已知M=3x 2(m 3)x2+m，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的一次多项式，且满足N=kx 3，求k的值。
26.（每问 4 分，共 12 分）兴趣小组在活动时，王老师提出了这样一个问题：
如图 1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围。
【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
如图 1 延长AD到E点，使DE=AD，连接BE，根据______可以判定△ADC △EDB，得出AC=BE。就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边关系，可得出中线AD的取值范围是 。
【方法感悟】当条件中出现 “中点”、“中线” 等条件时，可以考虑把中线延长一倍，构造全等三角形，将分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，称为 “中线加倍” 法。
【问题解决】
（2）如图 2 在△ABC中，∠ABC=90 ，AB=3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90 。求AE的长。
【问题拓展】
（3）如图 3 在△ABC中，∠A=90 ，D是BC边的中点，∠EDF=90 ，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE2+CF2=EF2.
答案
一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）
1.下列数学符号中，是轴对称图形的是（ C ）
A. ≥ B. ∽ C. ⊥ D. ≠
2.月季花被誉为 “花中皇后”，具有非常高的观赏价值，某品种的月季花粉直径约为 0.0000352 米，则数据 0.0000352 用科学记数法表示为（ A ）
A. 3.52×10 5 B. 0.352×10 5 C. 3.52×10 6 D. 35.2×10 6
3.下列运算正确的是（ B ）
A. (2a3)2=4a3 B. a3b2÷ab2=a2 C. a2+2a2=3a4 D. a4·a2=a8
4.下列不能成为直角三角形的三条边长的一组数是（ B ）
A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 5，12，13 D. 6，8，10
5.下列说法正确的是（ A ）
A. “明天会天晴” 是随机事件
B. 射击运动员射击一次，命中八环是必然事件
C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第 38 页” 是不可能事件
D. “太阳从西方升起” 是必然事件
6.如图，已知直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90 ，若∠1+∠B=60 ，则∠2的度数为（ C ）
A. 50 B. 40 C. 30 D. 20
7. 数学课上老师布置了 “测量锥形瓶底面的内径” 的探究任务，普思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度。其数学原理是利用△AOB≌△DOC，判断△AOB △DOC的依据是（ A ）
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
8. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ A ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
9. 如图，在△ABC中，∠C=90 ，∠B=30 ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60 ；③点D在AB的垂直平分线上；④BD=2CD。其中正确的个数是（ A ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 如图 1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB BC向终点C运动。设点P的运动时间为t s，△APC的面积为Scm2，图 2 是点P运动过程中S与t之间函数关系的图象，则AC的长是（ C ）
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 14cm
二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）
11. 计算：2a(b+1)= 2ab+2a 。
12. 客厅地面上铺了 18 块地砖，有 12 块是白色的，其余都是黑色的，小猫停留在任何一块地砖上的机会都相等，小猫停留在黑色地砖上的概率等于 。
13. 王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 ....
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 ....
王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，则
A，B两地之间的距离是 350 km。
14. 如果(x 2)(x+3)=x2+px+q，那么p= 1 。
15. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB。若AC=2，DE=1，则S△ACD= 1 。
如图，点C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论①∠AOB=60 ；②PQ∥AE；③OC平分∠AOE；④OC+OD=OE，其中正确结论的序号为 ①②③④ .
三、解答题：（共 9 小题，86 分）
17. （每小题 4 分，共 8 分）计算：
（1） 12024+( ) 1+(3.14 π)0； （2）[x(x2y2 xy) y(x2 x3y)]÷x2y。
=﹣1﹣+1 =[x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2]÷x2y
=﹣ =2xy﹣2
18. （化简 4 分，求值 2 分，共 6 分）先化简，再求值：[(2x 3y)2+(x 3y)(x+3y) 2x(x y)]÷x，其中x=1，y= 。
解：
，
当，时，原式．
19. （每空 1 分，共 6 分）如图，已知AB∥CD，∠A=110 ，∠D=25 ，求∠AED的大小。
请将下面的求解过程补充完整：
解：如图，过点E作EF∥AB
∴∠AEF+∠A=180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ）。
∵∠A=110
∴∠AEF=70
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD（ 平行于同一直线的两直线平行 ）
∴∠DEF=∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠D=25
∴∠DEF=25
∴∠AED=∠ AEF +∠ DEF = 95° 。
20.（填空 4 分，证明 4 分，共 8 分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE。若 ①或③ ，则BE=CF。请从①AC∥DF；②AC=DF；③∠A=∠D这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由。
解：
选择①：
在△和△中，
△△
选择③：
在△和△中，
△△
21.（填空 4 分，第（2）题 4 分，共 8 分）一个不透明的盒子中装有 3 个白球，2 个黄球，5 个红球，这些球除颜色外形状和大小完全一样。
（1）在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红球，小颖同学从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n= 。
（2）在（1）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）
解：（1）根据题意，得，解得
（4）公平，（小颖获胜），（小英获胜）
公平
22.（第（1）问 4 分，第（2）问 2 分，共 6 分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE=0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC=2m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF=1.5m，秋千的绳索始终拉得很直。
（1）求绳索AD的长；
（2）直接写出将它往前推送1.5m（水平距离BC=1.5m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF= m。
解：（1）由题意可知，，
设，则
在中，由勾股定理得：
即，解得：
答：绳索的长是；
在中，由勾股定理得：
，
23.（每一问 4 分，共 12 分）如图，在边长为单位 1 的正方形网格中有△ABC，点A，B，C均在格点上。
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A1和A对应，B1和B对应，C1和C对应）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上作点P，使PB+PC的值最小。
（1）略
（2）△的面积为
（3）略
24.（每空 2 分，第（3）问 4 分，共 12 分）数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图 1 所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化。小组成员林涵记录了小球从光滑滑板AB滚下，经过粗糙水平木板BC，再沿光滑滑板CD上坡至速度变为 0 的全过程。
（1）在小球的滑行过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）林涵同学记录小球速度与时间t的关系如表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图 2。
时间t(s) 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12
速度v(dm/s) 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0
①小球在粗糙水平木板BC上的滑行时间长为______s；
②点M表示的实际意义是______；
若木板CD斜面长为20dm，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜坡顶端D。（在同一段路程中，s路程=v平均·t，v平均=）
解：（1）在小球的滑行过程中，滑行的速度随滑行的时间的变化而变化．
（2）①由图象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为． ②由可知，用时
∴点表示的实际意义是当小球从从光滑的斜坡上坡运动滑行到时，速度为
（3）由图象知，当小球到达点时速度为，速度为0时的，运动了
故段的平均速度
故第一次在段运动时的路程．因为，所以达不到斜板顶端．
25.（每问 4 分，共 8 分）阅读理解：
【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项。
例如：M=2x2+3x+5，M经过处理器得到N=(2+3)x+5=5x+5。
【应用】若关于x的二次多项式M经过处理器得到N，根据以上方法，解决下列问题：
（1）若M= x2 6x+2，求N。
【延伸】（2）已知M=3x 2(m 3)x2+m，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的一次多项式，且满足N=kx 3，求k的值。
解：（1）∵
∴
（2）由条件可知
；
是经过处理器得到的一次多项式，且
∴．
26.（每问 4 分，共 12 分）兴趣小组在活动时，王老师提出了这样一个问题：
如图 1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围。
【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
如图 1 延长AD到E点，使DE=AD，连接BE，根据______可以判定△ADC △EDB，得出AC=BE。就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边关系，可得出中线AD的取值范围是 。
【方法感悟】当条件中出现 “中点”、“中线” 等条件时，可以考虑把中线延长一倍，构造全等三角形，将分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，称为 “中线加倍” 法。
【问题解决】
（2）如图 2 在△ABC中，∠ABC=90 ，AB=3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90 。求AE的长。
【问题拓展】
（3）如图 3 在△ABC中，∠A=90 ，D是BC边的中点，∠EDF=90 ，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE2+CF2=EF2.
（1）解：在△和△中
△△
．
，即
，解得：
（2）解：如图所示，延长交的延长线于点，
，
在△和△中，
△△
，
；
（3）证明：如图所示，延长使，连接，
在△和△中
△△
，
在△中，
．

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