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2025年河南省驻马店市汝南县中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．预计2025年，中国用户将超过460000000，用科学记数法表示数据460000000其结果是（ ）
A． B． C． D．
3．“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，联结，交于点，联结，，如果，，那么长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，其中点，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再把线段绕点逆时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是 ．
13．如图，中，，，，将点折叠到边的点处，折痕为，则的长为 ．
14．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 ．
15．在矩形中，边，边，点E在上，且，点F为的中点，当是以为腰的等腰三角形时，的长度为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息：的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是______分；
(3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．
18．象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务．如图，某数学兴趣小组为了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的处测得塔顶处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知高台为4米，请计算亚帆灯塔的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，）
19．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且，求点的坐标．
20．如图，点A，B在上，且，直线与相切．
(1)尺规作图：过点B作于点D，交于点E，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)请判断四边形的形状，并说明理由．
21．某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用（元）与购买数量（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套8元．

(1)求出与的函数关系式：
(2)若甲、乙两款圆规套装共需65套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量．设购买总费用为元，如何设计购买方案，使总费用最低？最低总费用多少元？
22．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点的水平距离为1米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；
(3)如果身高1.7米的小明站在之间，且离点的距离为米，绳子甩到最高处时必须超过其头顶，请结合图象，直接写出的取值范围．
23．定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．
例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．
利用上述知识解答下列问题．
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．
(2)在四边形中，对角线平分．
①如图1，若，，求的最小值．
②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．
③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．
《2025年河南省驻马店市汝南县中考二模数学试题 》参考答案
1．A
解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2．B
解：460000000用科学记数法表示为．
故选：B．
3．A
解：从从正面看到的图形是一个等腰三角形，和一个矩形，并且矩形在等腰三角形的正中间，即看到的图形如下：
故选：A．
4．D
解：A. 与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
B. ，故本选项运算错误，不符合题意；
C. ，故本选项运算错误，不符合题意；
D. ，本选项运算正确，符合题意．
故选：D．
5．A
解：由题意可知：，
，
实数的值可能是1，
故选A．
6．C
解：，解得：；
，解得：；
∴不等式组的解集为：；
故选：C．
7．B
解：设表示华山、表示华阳古镇、表示太白山，列表如下：
共有9种情况，他们两家去同一景点旅游共有3中情况，
∴；
故选B．
8．C
解：∵，
∴，
∴
∴，
∴
∴
∵，，
∴
∴，
∴，
∴或（不合题意，舍去）
∴
故选：C
9．A
解：如图，延长交轴于点，过点作轴于点，
由题意可得，轴，，，
由旋转的性质可得，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴点的坐标为，
故选：A．
10．D
解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
故BE=CF=AG=2-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x．
则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；
故y=S△ABC-3S△AEG=．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D．
11．
解：∵在实数范围内有意义，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．丁
解：∵，，，，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
13．
解：∵，，，
∴，
由折叠性质可知：，，，
∴，，
设，则，
∴，即，
∴，即，
故答案为：．
14．
解：连接、，过点O作于点C，如图：
由题意可知：，
，
为等边三角形，
，
，
，，
，
，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
15．8或18
解：在矩形中，，
若，过点F作于点H，则，
∴，
∴，
∴，
∵点F为的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
若，如图，
∵点F为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，的长度为8或18．
故答案为：8或18
16．（1）1；（2）
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)见解析
(2)83
(3)600人
（1）解：，而有20人，
有：（人），
补全图形如下：
（2）解：，而的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89，
个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83；
中位数为：，
故答案为：83；
（3）解：依据题意得：（人），
答：估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数约600人．
18．亚帆灯塔的高的值为14米
解：如图，过点作于点，
则四边形为矩形，
（米），
在中，，
（米）．
在中，，
（米）．
（米）．
答：亚帆灯塔的高的值为14米．
19．(1)
(2)
（1）解：轴，
，
∵，
∴，，
，
点A在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：如图，过点A作轴于点E，
，
四边形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为，
点A、C是反比例函数和一次函数的交点，
联立，
解得：或，
，
．
20．(1)见解析
(2)四边形为菱形．理由见解析
（1）解：如图，线段为所求；
（2）解：四边形为菱形．
理由：如图，连接．
直线与相切，
，
．
，垂足为D，
，
，
．
，
．
，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
．
，
四边形为菱形．
21．(1)
(2)当购买甲款圆规套装的数量为33套，购买乙款圆规套装的数量为32套时，总费用最低，最低费用为646元
（1）当时，设y与x的函数关系式为
代入上式，得：，
∴，
；
当时，设y与x的函数关系式为
代入上式，得：，
解得：
；
．
（2）甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量，
，解得，
为整数，
且为整数．
当时，
，随的增大而增大，
故当时，取得最小值，
此时，（元），
则
答：当购买甲款圆规套装的数量为33套，购买乙款圆规套装的数量为32套时，总费用最低，最低费用为646元．
22．(1)
(2)不能，见解析
(3)
（1）解：由题意得点，，代入，
得，
解得，
所求的抛物线的解析式是；
（2），
，
时，有最大值为1.8，
，
绳子不能顺利从他头顶越过．
（3）当时，，
解得，，
由图象可知满足条件的的值为．
23．(1)菱形、正方形；
(2)①的最小值是4；②；③或．
（1）解：∵平行四边形、矩形的对角线不一定平分平行四边形、矩形的角，
∴平行四边形、矩形不一定是“可折四边形”；
∵菱形、正方形的对角线平分一组对角，
∴菱形、正方形一定是“可折四边形”；
故答案为：菱形、正方形．
（2）解：①当，时，与最小，
∴此时最小；
∵，对角线平分．
∴
∴，
∴
答：的最小值为4；
②如图1，过点D作交延长线于F，于P，交延长线于G，
①
又平分，平分
，
②
①×2－②得
∵，，，
又平分，平分
∴，
平分
∴
③如图2
过作，，
又∵平分
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∴
∴
则，，，四点共圆
∴，
当时，如图3
∴
∴
∴
∴
∴，
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
．
当时，如图4
∵，
∴
∴
∵
∴同理可求得，，，
．
综上，四边形的面积为或．

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