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2024-2025学年人教版数学八年级下册期末复习卷
一、单选题
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有（ ）
①三条边的边长之比是1:2:3 ②三个内角的度数之比是1:1:2
③三条边的边长分别是，， ④三条边的边长分别是，，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是( )
A． B． C． D．
4．已知四边形为菱形，对角线与相交于点O，点E为的中点，连接，若，，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．学校计划从甲、乙两人中选拔名同学参加市知识竞赛，两位同学次知识竞赛选拔的成绩如图，其成绩的方差分别记作、，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以为（　　）
A． B． C．2 D．5
7．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，这个会徽的主体图案是由一连串如图2所示的直角三角形演化而成，其中．如果设，则（ ）
A． B． C． D．
8．若a是的整数部分，b是的小数部分，则的值为（ ）
A．6 B．4 C．9 D．
9．如图，在中，，，，点是边上一点（不与点A、重合），作于点，于点，连接，则的最小值是（ ）
A．2 B．2.4 C．3.6 D．4.8
10．某工厂接到了一批汽车配件的订单，该工厂立即把订单任务平均分给了甲、乙两车间，两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停产4天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的订单任务量（件）与生产时间（天）之间的函数关系如图所示，则该工厂完成任务需要的天数是（ ）
A．24天 B．26天 C．30天 D．34天
二、填空题
11．已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于 ．
12．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ．
13．如图，在中，，点、、分别是、、的中点，若，则的长
14．河南是中国的“粮仓”，为了解小麦的产量，农科院从甲、乙两市各随机抽查了10公顷，并将每公顷小麦的产量绘制了如下两个散点图，则 市的每公顷小麦产量波动较小．
15．计算的结果是
16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线：上．将正方形沿轴正方向平移个单位长度，当点的对应点落在直线上时，的值为 ，当点的对应点落在直线上时，的值为 ．
18．在边长为的正方形中，点分别是上的动点，且，则的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1) (2)
20．如图是一块地，已知，求这块地的面积．
21．今年“五一”期间，某地各景点盛况空前，为了解游客对水崖洞和长江汇两个景点的满意程度，小明从这两个景点的游客中各随机抽取了20名游客进行满意度问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
水崖洞20份问卷调查的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100．
长江汇20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88．
两个景点得分统计表
景点 平均数 众数 中位数 方差
水崖洞 87 a 91 121
长江汇 87 95 b 119.8
长江汇得分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的______，_______，_______；
（2）根据以上数据分析，你认为游客对水崖洞还是长江汇更满意？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）已知“五一”期间到水崖洞的游客有80万人次，到长江汇的游客有60万人次，估计这些游客对景点非常满意（）的共有多少万人次？
22．如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求的长．
23．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）的函数图象．

（1）由图象得，当该汽车已行驶150千米时，蓄电池剩余电量为_________千瓦时；当时，1千瓦时的电量可供该汽车行驶_________千米；
（2）当时，求y与x之间的函数表达式，并计算当该汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
24．阅读下列材料，请回答下列问题：
问题：已知，求的值．
小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法：
，
，
，，
，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简；
（2）若，求的值．
25．综合实践
背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利．
素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等．
素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架．
问题解决
任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据最简二次根式满足的条件，逐项判定即可．
【详解】解：A．=2，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B．是最简二次根式，故此选项符合题意；
C．，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D．，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选B．
2．【答案】B
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和判断即可.
【详解】①设三条边分别是x、2x、3x，
∵，
∴该三角形不是直角三角形；
②设三个内角度数分别是x、x、2x，
∵，
∴x=，
∴2x=90°，
∴该三角形是直角三角形；
③∵，
∴该三角形不是直角三角形；
④∵，
∴该三角形是直角三角形，
故②、④能判定一个三角形是直角三角形，
故选B.
3．【答案】C
【分析】由，，证明四边形是平行四边形，，而，则，求得，则四边形是矩形，可判断A不符合题意；由，，证明四边形是平行四边形，则，所以，求得，则四边形是矩形，可判断B不符合题意；由，，，证明，得，可知四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，可判断C符合题意；由，，得，由，得，则，所以，则四边形是矩形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图1，，，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
四边形是矩形，
故A不符合题意；
如图，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
故B不符合题意；
如图，
在和中，
，
，
，
，
四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，
不能保证四边形是矩形，
故C符合题意；
如图，，，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
故D不符合题意，
故选C．
4．【答案】B
【分析】由菱形对角线性质得、且，根据是中点，算出，以为底，为高，用三角形面积公式求出面积．
【详解】解：如图：
∵四边形为菱形，对角线与相交于点O，，，
∴，，且，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴．
故选B．
5．【答案】A
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可．
【详解】解：∵图可知甲的成绩波动程度比乙的成绩的波动程度大，
∴，
故选A．
6．【答案】D
【分析】对于一次函数，当时， 随的增大而增大；当时， 随的增大而减小，据此求解即可．
【详解】解∶∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴，
∴，
观察各选项，只有选项D符合题意，
故选D．
7．【答案】B
【分析】根据题意可以分别计算出的值，从而可以发现其中的规律，即可解答．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
…
∴．
故选B．
8．【答案】B
【分析】先估计的值，求出整数部分a，同理得出的小数部分b，即可进行求解.
【详解】∵
∴的整数部分a=2，
∵
∴的整数部分为7，则小数部分b=-7=-2，
∴=2(-+2)=4
9．【答案】D
【分析】连接，根据矩形的性质可得，当时，取得最小值，根据等面积法求解即可，进而可得的最小值．
【详解】解：连接，如图，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
，
当时，取得最小值，即取得最小值，
，
，
∴．
即的最小值是．
故选D．
10．【答案】D
【分析】根据函数图象可得甲乙两车间工作12天停产4天，则从第16天到24天生产了件，则甲乙两车间每天共生产：件，进而求出前12天共生产12000件，得出该工厂订单任务为240000件，然后求出生产速度快的车间的生产速度，则可求生产速度慢的车间的生产速度，最后求出生产速度慢的车间的时间即可．
【详解】解：由图象得：甲乙两车间工作12天停产4天，则从第16天到24天生产了（件），
∴甲乙两车间每天共生产：（件），
∴前12天共生产（件），
∴该工厂订单任务是（件），
由图象得：生产速度快的车间24天完成生产任务，
∴生产速度快的车间每天生产：（件），
∴生产速度慢的车间每天生产：（件），
生产速度慢的车间完成生产任务需：（天），
故选D．
11．【答案】1
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式的值
【详解】解：∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴
∴.
12．【答案】/
【分析】由数轴可得，，从而得，，再结合二次根式的性质化简进行求解即可．
【详解】解：由数轴得：，，
∴，，
∴
．
13．【答案】
【分析】由直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得，再根据三角形中位线的性质即可求解
【详解】解：∵在中，是的中点，
∴，
∵点、分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴.
14．【答案】乙
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据图中数据即可得出的波动情况．
【详解】解：从图中看到，乙市的波动比甲市的波动小.
15．【答案】
【分析】先分母有理化，然后合并即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
16．【答案】3
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
∴大正方形的面积为：，
∴小正方形的面积为：，
．
17．【答案】；
【分析】过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，过点B作于点F，通过证明，，得出点C和点B的坐标，再求出直线的解析式为，设点C平移后的点为，点B平移后的点为，根据平移的性质可知，点C和点纵坐标相等，点B和点纵坐标相等，求出点和的坐标，即可解答．
【详解】解：过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，过点B作于点F，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点C平移后的点为，点B平移后的点为，
①当在l上时，，
解得：，
∴，
∴，
②当在l上时，，
解得：，
∴，
∴
18．【答案】
【分析】延长至，使得，连接，由正方形性质可得，，证明，则有，又，所以当三点共线时，最小，即有最小为长，最后通过勾股定理求出的值即可
【详解】解：如图，延长至，使得，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当三点共线时，最小，即有最小值为长，
如图，
∴，
∴最小值为.
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简计算即可；
（2）利用完全平方公式，二次根式的性质计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．【答案】这块地的面积为
【分析】根据勾股定理可求出的长，根据勾股定理的逆定理可求出，可求出的面积，减去的面积，可求出四边形的面积．
【详解】解：连接，
因为，所以在中，由勾股定理得：
，
，
又，
在中，，
是直角三角形，
，
．
答：这块地的面积为．
21．【答案】（1）
（2）我认为游客对水崖洞更满意，理由见详解
（3）这些游客对景点非常满意的共有万人次
【分析】（1）直接利用众数，中位数，扇形统计图来求相应的量；
（2）利用平均数和中位数一起分析满意度的情况；
（3）分别求出各自非常满意的人数，然后相加即可．
【详解】（1）解：出现最高次数为3次，所以众数，
D组数据个数为：，
C组中的数据为：82，83，84，85，87，88，88，
故中位数，
B组中的数据占总体的比例为：，
故.
（2）解：我认为游客对水崖洞更满意，理由如下；
根据数据中平均数相等，当水崖洞的中位数大于长江汇的中位数，
故对水崖洞更满意的人数会比长江汇的人数多，结合中位数与平均数来分析，我认为游客对水崖洞更满意；
（3）解：到水崖洞非常满意的游客有：万人次，
到长江汇非常满意的游客有：万人次，
所以这些游客对景点非常满意的共有万人次．
22．【答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）证得，可得四边形是平行四边形，即可进一步求证；
（2）由题意得是等边三角形，根据即可求解.
【详解】（1）解：四边形是菱形，
理由：∵，平分，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵平分，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
23．【答案】（1）35；6
（2），蓄电池剩余电量为20千瓦时
【分析】（1）从图象上获取信息，作答即可；
（2）设y与x之间的函数表达式为，待定系数法求出函数解析式即可，求出时的函数值，即可得出结果．
【详解】（1）解：由图象可知，当该汽车已行驶150千米时，蓄电池剩余电量为35千瓦时，1千瓦时的电量可供该汽车行驶（千米）.
（2）设当时，设y与x之间的函数表达式为．
由图可知，函数图象过点，得，
解得，
所以，．
当时，．
所以，蓄电池剩余电量为20千瓦时．
24．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）把各项分母有理化后，在合并同类二次根式，即可求解；
（2）根据题意将值进行化简得，得出，进而可得，代入代数式，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵
∴
∴ ，即
∴
∴
25．【答案】任务1：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷；任务2：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元
【分析】任务1，设A型无人机每小时送喷洒x公顷，则B型每小时喷洒公顷，列分式方程求解即可；
任务2，设A型无人机a台，则B型无人机台，总费用为w万元，根据题意得
，求出；，当，（万元），此时B型无人机（台）．
【详解】解：任务1，设A型无人机每小时送喷洒x公顷，则B型每小时喷洒公顷
由题意可得：
解得：
经检验：是原分式方程的根，
答：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷．
任务2，设A型无人机a台，则B型无人机台，总费用为w万元，
由题意可知：
解得：
∵，
∴w随a的增大而减小，
∴当，（万元）
此时B型无人机（台）．
答：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元．
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