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华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习提分强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
2．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为0.000036m，用科学记数法表示为（　　）
A．3.6×10﹣4m B．36×10﹣4m
C．3.6×10﹣5m D．0.36×10﹣3m
3．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
4．若a+b＝6，ab＝4，则的值是（　　）
A．6 B．7 C．4 D．
5．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD∥BC，AB∥DC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DC D．OA＝OC，OB＝OD
6．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1
7．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，DE＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为（　　）
A．4 B．6 C．10 D．14
8．某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192（单位：cm），现用两名身高分别为186cm和190cm的队员换下场上两名身高是182cm和192cm的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为（　　）
A．中位数变大，众数不变 B．中位数不变，方差变小
C．平均数变大，众数变小 D．平均数变小，方差变大
9．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（　　）
A． B． C． D．
10．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．要使分式有意义，则x的取值应满足的条件为　 　 ．
12．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　 ．
13．一次函数y＝（2m﹣3）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是　 　 ．
14．如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为 　 　 ．
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F、E，若设该平行四边形的面积为16，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
16．如图，在矩形ABCD中，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB与点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，若AB＝3，BC＝4，则FG的最小值 　 　 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习提分强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：（1），其中x与2，3构成等腰三角形．
19．解分式方程：．
20．我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识宽赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 八年级 九年级
平均分 8.76 8.76
中位数 a 8
众数 9 b
方差 1.06 1.38
（1）根据以上信息可以求出：a＝ 　 　，b＝ 　 　，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 　 　（填“八年级”或“九年级”）；
（3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
21．如图，平行四边形ABCD中，P是AB边上的一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ．
（1）若CQ平分∠DCP，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，当AP＝2，CB＝4时，求CD的长．
22．如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH＝BK＝CE，连接AK，KF，HF，AH．
（1）求证：AK＝AH；
（2）求证：四边形AKFH是正方形；
（3）若四边形AKFH的面积为10，CE＝1，求点A，E之间的距离．
23.2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．某厂家生产A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比B款吉祥物的批发单价高20元．若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同．
（1）求A，B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？
（2）某网店从该厂家处批发购进了A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高30%．若购进的这两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？
24．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，m）
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出ax+b时x的取值范围是　 　 ；
（4）直接写出：P为x轴上一动点，当三角形OAP为等腰三角形时点P的坐标　 ．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．
（1）求△AOB的面积；
（2）C为OA延长线上一动点，以BC为直角边作等腰直角△BCE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，当AC＝4时，在坐标平面内是否存在一点P，使以B，E，F，P为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：DCCDC DBBCB
二、填空题
11．【解答】解：由题意可得：x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
12．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，
∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2，
∴两直线交点坐标（1，2），
∴x，y的方程组的解为，
故答案为：．
13．【解答】解：∵函数y＝（2m﹣3）x+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴1.5＜m＜3．
故答案为：1.5＜m＜3．
14．【解答】解：设A（x，y），
则OB＝x，AB＝﹣y，
∵S△AOB＝1，
∴OB×AB＝1，
∴﹣xy＝2，
∴xy＝﹣2，
∵点A在y上，
∴k＝xy＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，∠FDO＝∠EBO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴S△AOB＝S△COD，
在△AFO和△CEO中，
，
∴△AFO≌△CEO（ASA），
同理，△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△AFO＝S△CEO，S△BOE＝S△DOF，
∴阴影部分的面积＝S四边形ABEFS平行四边形ABCD16＝8．
故答案为：8．
16．【解答】解：如图，连接BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC5，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB＝∠EGB＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EFBG为矩形，
∴FG＝BE，
当BE⊥AC时，BE最小，
此时，△ABC的面积AC BEAC BC，
∴5BE＝3×4，
∴BE，
∴FG的最小值是，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：原式
＝6﹣4
＝2．
18．【解答】解：原式（）
，
∵x与2，3构成等腰三角形，
∴x＝2或3，
又∵x﹣2≠0，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠±1且x≠2，
∴x＝3时，
原式2．
19．【解答】解：，
方程两边都乘x﹣2，得4x﹣3（x﹣2）＝﹣3，
4x﹣3x+6＝﹣3，
4x﹣3x＝﹣3﹣6，
x＝﹣9，
检验：当x＝﹣9时，x﹣2≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣9．
20．【解答】解：（1）由条件可知：八年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级B中，
故八年级中位数a＝9，
由扇形图可知：44%＞36%＞16%＞4%即等级A所占比例最多，
∴九年级众数b＝10，
由题可知：八年级等级C人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：9，10；
（2）∵八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差，
∴八年级成绩更好，更稳定；
故答案为：八年级；
（3）八年级优秀人数为人．
九年级优秀人数为1200×（44%+4%）＝576人．
∴两个年级优秀学生总人数为720+576＝1296人．
21．【解答】（1）证明：∵PQ⊥CP，
∴∠CPQ＝90°，
∵CQ平分∠DCP，
∴∠DCQ＝∠PCQ，
又∵CP＝CD，CQ＝CQ，
∴△DCQ≌△PCQ（SAS），
∴∠D＝∠QPC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵CP＝CD，
∴设CP＝CD＝x，则PB＝x﹣2，
在Rt△BCP中，BC2+BP2＝CP2，
∴（x﹣2）2+42＝x2，
∴x＝5，
∴CD＝5．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和CEFG都是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝BC，GC＝EC＝FG＝EF，
∵DH＝CE＝BK，
∴HG＝EK＝BC＝AD＝AB，
在△ADH和△ABK中，
，
∴△ADH≌△ABK（SAS），
∴AK＝AH；
（2）证明：∵△ADH≌△ABK，
∴∠HAD＝∠BAK．
∴∠HAK＝90°，
同理可得：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH，
∴AH＝AK＝HF＝FK，
∴四边形AKFH是正方形；
（3）解：∵四边形AKFH的面积为10，
∴KF，
∵EF＝CE＝1，
∴KE，
∴AB＝KE＝3，
∵BK＝EF＝1，
∴BE＝BK+KE＝4，
∴AE，
故点A，E之间的距离为5．
23.【解答】解：（1）设B款“巳升升”吉祥物的批发单价为x元，则A款“巳升升”吉祥物的批发单价为 （x+20）元，
根据题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+20＝60+20＝80，
答：A款“巳升升”吉祥物的批发单价为80元，B款“巳升升”吉祥物的批发单价为60元；
（2）设该网店购进A款吉祥物m个，则购买B款吉祥物（60﹣m）个，
由题意得：m（60﹣m），
解得：m≤20，
设利润为w元，
由题意得：w＝[80×（1+30%）﹣80]m+（80﹣60）（60﹣m）＝4m+1200，
∵4＞0，
∴w随m的增大而增大．
∴当m＝20时，w有最大值，最大值＝4×20+1200＝1280，
答：该网店购进A款吉祥物20个，最大利润是1280元．
24．【解答】解：（1）∵点A坐标为（3，1）
把点A的坐标代入y中得：k＝3
∴反比例函数的解析式是：y
把点B的坐标为（﹣2，m）代入y中，得：﹣2m＝3，m
∴B（﹣2，）
把A、B两点的坐标代入y＝ax+b中得：，解得：
∴一次函数的解析式为：yx；
（2）如图1，当y＝0时，x0，x＝1，
∴C（1，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC；
（3）由图象得：ax+b时x的取值范围是：x＞3或﹣2＜x＜0；
故答案为：x＞3或﹣2＜x＜0；
（4）当△AOP是等腰三角形时，存在以下三种情况：
①当OA＝OP时，如图2，
∵A（3，1），
∴OA，
∴P1（，0）或P2（，0）；
②当OA＝AP时，如图3，
∴P（6，0）；
③当OP＝AP时，如图4，过A作AE⊥x轴于E，
设OP＝x，则AP＝x，PE＝3﹣x，
∴AP2＝AE2+PE2，
∴12+（3﹣x）2＝x2，
x，
∴P（，0）；
综上，P的坐标为（，0）或（，0）或（6，0）或（，0）．
故答案为：（，0）或（，0）或（6，0）或（，0）．
25．【解答】解：（1）∵（m+n）2+|n﹣6|＝0，
∴n﹣6＝0且m+n＝0，
解得：，
即点A、B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，6），则OA＝OB＝6，
∴S△AOBOA×OB6×6＝18；
（2）如图所示，过点E作EG⊥x轴于G．
∵△ECB为等腰直角三角形，
∴CE＝CB，∠ECB＝90°，
∴∠ECG+∠OCB＝180°﹣90°＝90°，
∵EG⊥GC，
∴Rt△EGC中，∠GEC+∠ECG＝180°﹣∠EGC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠GEC＝∠OCB，
在△ECG和△CBO中：
，
∴△ECG≌△CBO（AAS），
∴CG＝BO＝6，EG＝OC，
设AC＝a，
∴OC＝OA+AC＝6+a＝EG，
∴OG＝OC+CG＝6+a+6＝12+a，
∴E点的坐标为（﹣12﹣a，6+a），
∵A（﹣6，0），
由点A、E的坐标得，EA的解析式为y＝﹣x﹣6，
∴当x＝0时，y＝﹣6，
∴EA与y轴的交点坐标为（0，﹣6），
即点F（0，﹣6）；
（3）存在，点P的坐标为 （16，﹣10），（﹣16，22），（﹣16，﹣2）．
∵AD＝a＝4，E（﹣12﹣a，6+a），
∴E（﹣16，10），
又∵以B、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形，且F（0，﹣6），B（0，6），
设P（a，b），
当BF为对角线时，得：
，
解得：，
∴P（16，﹣10）；
当BE为对角线时，得：
，
解得：，
∴P（﹣16，22），
当EF为对角线时，得：
，
解得：，
∴P（﹣16，﹣2）综上所述，点P的坐标为 （16，﹣10），（﹣16，22），（﹣16，﹣2）．
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