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浙教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．两个不相等的实数根
C．两个相等的实数根 D．无法确定
3．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°时，应假设（　　）
A．三角形的二个内角小于60° B．三角形的三个内角都小于60°
C．三角形的二个内角大于60° D．三角形的三个内角都大于60°
4．一元二次方程x2﹣4x＝5配方后变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝5 B．（x﹣2）2＝5
C．（x﹣4）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
5．已知，则的值为（　　）
A． B． C．2025 D．4050
6．体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为x1，x2，……x40．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了10cm，其实际数据分别为y1，y2，……y40，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（　　）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
7．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限
C．x＜0，则y＞0 D．y随x的增大而增大
8．已知（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，并且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
A． B．6 C． D．12
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点F与点E是线段AB与线段BC上的两个动点，在运动过程中线段DF与AE始终保持垂直，则线段BG的最小值是（　　）
A． B．2 C．2 D．22
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式4m2﹣2m的值为 　 　．
12．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：，则这组数据的方差s2＝　 　．
13．关于x的方程x2﹣2mx+3＝0的一个解是x1＝1，则方程的另一个解x2＝ 　 　．
14．如图，小华从A点出发，沿直线前进5m后左转24°，再沿直线前进5m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是　 　．
15．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为　 　．
16．如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，将△ABC沿着直线AC翻折，使点B的对应点B′落在原图所在平面上，连结B′D．若BD＝5，则B′D的长度为 　 　．
第II卷
浙教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）x2﹣6x＝﹣9； （2）（x+1）（x﹣3）＝6．
19．已知：，，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣3ab+b2．
20．今年6月26日是第37个国际禁毒日，某校八年级1，2班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选25名同学参赛，成绩评为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，将两个班的成绩整理后，绘制成如所示统计图表：
平均数 中位数 众数
1班 a b 90
2班 87.6 80 c
（1）请把1班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）计算出表格中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）请你根据平均数和众数，分析比较1班和2班的竞赛成绩．
21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．
22．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 　 　件，每件盈利 　 　元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
23．如图1，在 ABCD中，点E为AD中点，BA，CE的延长线交于点F．
（1）求证：BA＝AF．
（2）若∠BCF＝∠DCF时，记AB与CD之间的距离为h1，AD与BC之间的距离为h2，求h1：h2的值．
（3）如图2，连结AC，BD，在（2）的条件下，求证：AC2+BD2＝10AB2．
24．阅读理解：
材料1：若代数式ax2+bx+c＝0（a≠0）在实数范围内可因式分解为ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
令a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0我们可以得到该方程的两个解为x1，x2，则我们也可以得到关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个解也为x1，x2，那么我们称这两个解为“共生根”，由ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，．
材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，根据材料1求的值．
解：由题知m，n是方程足m2﹣m﹣1＝0的两个不相等的“共生根”，
根据材料1得：m+n＝1，mn＝﹣1，
∴．
解决以下问题：
（1）方程x2﹣4x﹣3＝0的两个“共生根”为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　；
（2）已知实数m，n满足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，求的值；
（3）已知实数p，q满足p2＝3p+2，2q2＝1﹣3q，且p q≠1，求．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A是直线l：，点B在x轴正半轴上．以OA，OB（OA＜OB），点P关于直线AB的对称点为Q，连接AQ，线段AQ与x轴的交点为C．
（1）求证：AC＝BC；
（2）当AC⊥OB时，求；
（3）若B点坐标为（4，0），求出当△BCQ是等腰三角形时P点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DBBDBADDAD
二、填空题
11．【解答】解：把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0，可得：2m2﹣m＝1，
4m2﹣2m＝2（2m2﹣m）＝2×1＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：∵计算公式：，
∴这组数据为6、8、8、10，
∴这组数据的平均数为：（6+8+8+10）＝8．
∴S2[（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝2．
故答案为：2．
13．【解答】解：根据根与系数的关系得x1x2＝3，
而x1＝1，
所以x2＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：由题意可知，当小华回到出发地A点时，行走的路线是正多边形，
∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°＝15，
∴小华一共走的路程：15×5＝75，
故答案为：75m．
15．【解答】解：∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴BO＝DOBD，BD＝2OB，
∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，
∴AB＝2BE，BC＝2OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴CD＝2BE．
∵△BEO的周长为8，
∴OB+OE+BE＝8，
∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，
∴△BCD的周长是16，
故答案为16．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝5，
∴．
如图，连接OB′．
根据折叠的性质知：∠AOB＝∠AOB′＝60°，BO＝B′O，
∴∠BOB′＝∠AOB+∠AOB′＝120°，
∴∠B′OD＝180°﹣∠BOB′＝60°，
∵BO＝B′O，DO＝BO，
∴B′O＝OD，
∴△B′OD是等边三角形，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式
＝0；
（2）
．
18．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣9，
x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝3；
（2）（x+1）（x﹣3）＝6，
x2+x﹣3x﹣3＝6，
x2﹣2x﹣3＝6，
∴x2﹣2x＝9，
∴（x﹣1）2＝9+1，
∴x﹣1，
∴x1＝1，x2＝1．
19．【解答】解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴a2﹣3ab+b2
＝（a2+2ab+b2）﹣5ab
＝（a+b）2﹣5ab
＝0．
20．【解答】解：（1）∵每班选25名同学参加比赛，
∴（1）班C等级的人数是：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补充统计图如图：
（2）a＝（6×100+12×90+2×80+5×70）＝87.6，
∵（1）班有6人100分，12人90分，2人80分，5人70分，
∴按照从小到大的顺序将成绩排列，正中间的成绩为90分，
∴b＝90，
∵由扇形统计图可知：（2）班等级为A的占44%，为最多，
∴（2）班成绩为100分的人数最多，
∴c＝100，
（3）②∵（1）班和（2）班的平均成绩均为87.6分，而（1）班的众数是90分，（2）班的众数是100分，
∴从平均数和众数方面进行比较，（2）班成绩更好．
21．【解答】（1）证明：
∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，
∴Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝m2+4m+4﹣8m+4＝m2﹣4m+4+4＝（m﹣2）2+4＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根；
（2）解：把x＝1代入方程可得1﹣（m+2）+2m﹣1＝0，解得m＝2，
∴方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，
∴方程的另一根为x＝3，
当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边，此时直角三角形的周长＝4，
当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边2，此时直角三角形的周长＝4+2，
综上可知直角三角形的周长为4或4+2．
22．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10，
∵要扩大销售量，
∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）不能，理由如下：
（20+2x）（40﹣x）＝2000，
整理，得：x2﹣30x+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝﹣1500＜0，
∴此方程无实数根，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠F＝∠ECD，∠FAE＝∠D，
∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∴AB＝AF；
（2）解：由（1）知AB∥CD，
∴∠F＝∠DCE，
∵∠BCF＝∠DCF，
∴∠F＝∠BCF，
∴BF＝BC，
∵AB＝AF，
∴BC＝2AB，
∵，
∴h1：h2＝BC：AB＝2；
（3）证明：过点A作AM⊥BC于点M，DN⊥BC，交BC的延长线于点N，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCN，
∵AB＝CD，∠AMB＝∠DNC，
∴△ABM≌△DCN（AAS），
∴BM＝CN，AM＝DN＝h2，
在Rt△DBN中，DB2＝DN2+BN2＝DN2+（BC+CN）2，
在Rt△ACM中，AC2＝AM2+（BC﹣BM）2＝DN2+（BC﹣CN）2，
∴AC2+BD2＝2DN2+（BC+CN）2+（BC﹣CN）2
＝2DN2+2BC2+2CN2
＝2DC2+2BC2，
由（2）知，BC＝2AB，
∴AC2+BD2＝2AB2+8AB2＝10AB2．
24．【解答】解：（1）根据题意得：x1+x2＝4，x1x2＝﹣3，
故答案为：4，﹣3；
（2）∵m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，
∴m，n可看作方程x2﹣3x+1＝0的两个不相等的“共生根”，
∴m+n＝3，mn＝1，
∴，
∴；
（3）∵2q2＝1﹣3q，
∴1﹣3q﹣2q2＝0，
∴，
∵p2＝3p+2，即p2﹣3p﹣2＝0，且p q≠1，
∴p，可看作方程x2﹣3x﹣2＝0的两个不相等的“共生根”，
∴，，
∴．
25.【解答】（1）证明：∵四边形AOBP是平行四边形，
∴AP∥OB，
∴∠BAP＝∠ABO，
∵点P关于直线AB的对称点为Q，
∴∠BAP＝∠QAB，
∴∠QAB＝∠ABO，
∴AC＝BC．
（2）解：过点P作PM⊥x轴于点M，
在平行四边形OAPB中，OA＝BP，
∴∠AOC＝∠PBM，
在△AOC和△PBM中，
，
∴△AOC≌△PBM（AAS），
∵四边形AOBP是平行四边形，AC⊥OB，
∴OB＝AP，AC⊥AP，
设A点坐标（3a，4a），
∴OC＝7a，AC＝4a，
∵AC＝BC，
∴BC＝AC＝4a，AP＝AQ＝8a，PM＝4a，
∴，
，
∴.．
（3）解：过点A作AN垂直x轴于点N，
设AN＝4m，ON＝8m，
当点A在第一象限时：
①当BC＝BQ时，
BC＝5m，OC＝4﹣4m，
∵AC＝BC，
∴AC＝5m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN5＝AC2，
∴（4m）3+（4﹣8m）4＝（5m）2，
解得，（舍去），
∴；
②当BC＝CQ时，
∵OB＝AQ，AC＝BC，
∴OB﹣BC＝AQ﹣AC，即CQ＝OC，
∴OC＝BC＝BC＝AC＝2，
∴CN＝8﹣3m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN8＝AC2，
即（4m）8+（2﹣3m）8＝22，
解得，
∴；
③当CQ＝BQ时，
OC＝CQ＝BQ＝5m，
∴CN＝2m，AC＝BC＝4﹣2m，
∴在Rt△ACN中，AN2+CN2＝AC3，
即（2m）2+（5m）2＝（4﹣6m）2，
解得（舍去），，
∴；
综上，P点坐标（或或．
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