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题型专项培优 选择题
一、单选题
1．6的因数有1、2、3、6，而这几个因数之间的关系是：1+2+3=6，像6这样的数叫做完美数，下面四个数中（　　）也是完美数。
A．10 B．20 C．28 D．36
2．下列说法正确的是（　　）。
A．奇数×奇数=偶数
B．奇数+奇数=奇数
C．所有非0自然数中，不是质数就是合数
D．最小的合数是4
3．如图的长方形是用5个同样的正方形拼成的，阴影部分的面积之和占整个长方形的（　　）
A． B． C． D．
4．求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的___；求这只铁桶所占空间的大小，是求它的____.（　　）
A．表面积；体积 B．体积；容积 C．容积；体积
5．把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积（　　）
A．小于1毫升 B．大于1升
C．大于1毫升，小于1升 D．无法确定
6．下列说法错误的是（　　）
A．时针在一天里正好走两圈
B．边长是4分米的正方形，它的面积和周长的值相等
C．与1相等的分数有无数个
D．学校于今年9月31号正式放国庆长假
7．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（　　）倍，体积扩大到原来的（　　）倍。
A．2；8 B．4；8 C．8；4
8．一根4米长的钢管，先截去它的 ，再截去 米，两次共截去（　　）米。
A．1
B．
C．
9．某地公交车1路和2路早上6时同时从起点出发。1路每4分钟发一班车，2路每6分发一班车，它们下次同时发车应是（　　）
A．6时10分 B．6时12分 C．6时35分 D．6时24分
10．把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的（　　）倍．
A．1 B．2 C．4 D．无法确定
11．在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平秤，至少称（　　）次就一定能找出不合格的乒乓球。
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如果a＝2×3×3，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是（　　）
A．4 B．6 C．9
13．在 1~10 的卡片中，任意摸一张，摸到(　　)可能性小一些。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
14．下列分数中， 最接近 1 的是 (　　)。
A． B． C． D．
15．玲玲准备了一根丝带，做蝴蝶结用去了它的 ，装饰礼盒比做蝴蝶结多用去了这根丝带的 。这根丝带用完了吗？（　　）
A．用完了 B．没用完 C．无法确定
16．一张长方形纸对折三次，每小份是这张纸的（　　）
A． B． C． D．
17．一个长方体被挖一小块(如图)，下面说法完全正确的是（　　）。
A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．都不变
18．一根彩带剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段比较（　　）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较
19．一桶金龙鱼菜籽油大约是5（　　）
A．m3 B．cm3 C．L D．mL
20．30路公交车和21路公交车7：00同时发车，30路公交车每隔5分钟发一次车，21路公交车每隔4分钟发一次车，它们第二次同时发车的时间是（　　）
A．7：20 B．7：10 C．7：40 D．7：30
21．一个数，既是8的倍数，又是24的因数，这样的数有（　　）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
22．把4米长的绳子平均剪成4段，每段长是全长的（　　）。
A． B． 米 C．1米 D．0.5米
23．孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮(字孔明)发明的。王华先用铁丝做出孔明灯框架，再把它的五个面糊上纸(底面不糊纸)，如下图。求至少需要多少平方厘米的纸，可以列式为(　　)。
A．15×15×30 B．15×30×2+15×15×2
C．15×30×4+15×15 D．15×30×4+15×15×2
24．下面的哪组图形经过平移能够互相重合？（　　）
A．
B．
C．
25．下面能化成有限小数的是（　　）。
A． B． C． D．
26．如果为真分数，同时使为假分数(a为非零自然数)，那么a的值为(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
27．有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，每段最长（　　）米。
A．6 B．5 C．4 D．3
28．已知x+ =y+ =z+ ，那么x、y、z的关系是（　　）。
A．xy>z C．x>z>y
29． 加上 的和，减去 得（　　）
A． B． C． D．
30．把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（　　）。
A． B． C． D．
31．关于因数和倍数，下列说法正确的是(　　)。
A．18的因数和倍数都有无数个
B．一个数越大，它的因数的个数就越多
C．一个数的倍数一定大于它的因数
D．一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数
32．一筐鸡蛋，3个3个的数剩1个，5个5个的数剩1个，这筐鸡蛋至少有（　　）个。
A．10 B．15 C．31 D．16
33．用一根长48米的铁丝，可以做棱长是（　　）的正方体框架．
A．12米 B．6米 C．4米
34．由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是 ，从上面看形状是 ，共有（　　）种搭法。
A．1 B．2 C．3 D．4
35．将一张长方形纸对折一次，再对折一次，其中的一份用分数表示是（　　）.
A． B． C． D．
36．下图中阴影部分用分数表示为（　　） 。
A． B． C．
37．棱长1m的正方体可以切成（　　）个棱长为1cm的正方体。
A．100 B．1000 C．100000 D．1000000
38．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（　　）的体积最大。
A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥
39．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（　　）次就能保证找到次品．
A．5 B．3 C．2
40．把一张长方形的纸条对折三次后打开，其中的一份是这张纸条的（　　）。
A． B． C． D．
41．图形 按顺时针旋转90°，得到的图形是（　　）。
A． B． C． D．
42． 的分母加上18后，要使分数的大小不变，分子应加上（　　）。
A．3 B．5 C．6 D．8
43．从6朵花里拿出花的，还剩下（　　）朵花。
A．2 B．3 C．4
44．如果三位数□42是3的倍数，那么□里可能是（　　）。
A．3，6，9 B．2，5，8 C．1，4，7
45．有28瓶盐水，其中27瓶质量相同，有1瓶比其他盐水略重一些。至少称（　　）次能保证找出这瓶盐水。
A．2 B．3 C．4 D．5
46．把一张长方形纸对折、对折、再对折，就把这张纸平均分成了（　　）份。
A．3 B．4 C．6 D．8
47． 由一些大小相同的小正方体组成的物体，从上面看到的是， 上面的数字表示该位置上小正方体的个数，则从右边看到的是（ ）。
A． B． C． D．
48．把一个长方体分成几个小长方体后，表面积（　　）。
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了
49．如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（　　）
A．无法比较 B．表面积没有变化
C．表面积变小了 D．表面积变大了
答案解析
1．【答案】C
【解析】【解答】解：28的因数有1、2、4、7、14、28，
1+2+4+7+14=28，所以28也是完美数。
故答案为：C。
【分析】完美数就是除这个数本身以外的所有因数之和就等于这个数。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：奇数×奇数=奇数，原题干说法错误；
B项：奇数＋奇数=奇数，原题干说法错误；
C项：1既不是质数也不是合数，原题干说法错误；
D项：最小的合数是4，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】奇数×奇数=奇数，奇数＋奇数=奇数，偶数＋偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，1既不是质数也不是合数，最小的偶数是4，最小的质数是2。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：2÷10=1÷5=。
故答案为：C。
【分析】阴影部分两个三角形是等底等高的三角形，每个阴影部分三角形是每个正方形面积的一半，则 阴影部分的面积之和占整个长方形的分率=阴影三角形的个数÷三角形的总个数。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的容积；求这只铁桶所占空间的大小，是求它的体积。
故答案为：C。
【分析】根据容积和体积的定义作答即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：溢出的水的体积大于1毫升，小于1升。
故答案为：C。
【分析】依据实际情况，一个拳头的大小是大于1立方厘米，小于1立方分米，所以溢出的水的体积大于1毫升，小于1升。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A：时针在一天里正好走两圈，说法正确；
B：面积的值16×16=4096，周长的值16×4=64，值不相等，原题错误；
C：与1相等的分数有无数个 ，说法正确；
D：9月没有31号，原题说法错误。
故答案为：B；D。
【分析】A：一天24小时，时针走1圈是12小时，走2圈是24小时；
B：正方形面积=边长×边长，正方形周长=边长×4；
C：只要分数的分子和分母相等，0除外，结果就等于1；
D：9月是小月，共30天，没有31号。
7．【答案】B
8．【答案】B
【解析】【解答】解：4×
=2（米）
+2=
（米）
故答案为：B。
【分析】钢管的长度×
=截去的长度，截去的长度+再截去的长度=两次共截去长度。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：4和6的最小公倍数是12，它们下次同时发车应是6时12分 。
故答案为：B。
【分析】公交车1路和2路同时发车的间隔时间是4和6的最小公倍数，即每隔12分钟他们同时发车。
10．【答案】B
【解析】【解答】把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的2倍.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，将长方体的长平均分成两段，可以切割成两个正方体，正方体的12条棱都相等，则长方体的长是宽的2倍，也是高的2倍，据此解答.
11．【答案】A
【解析】【解答】解： 把27个乒乓球平均分成3份，每份9个。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中，不平衡，哪端朝上就说明轻的在这一份中；
第二次：确定轻的那一份，在天平两端各放3个，轻的在天平朝上的那一端；
第三次：天平两端各放1个，天平朝上的那一端就是略轻的那一个。
故答案为：A。
【分析】根据天平的平衡原理对天平两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：a和b的最大公因数是2×3=6。
故答案为：B。
【分析】两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘。
13．【答案】A
【解析】【解答】解：1~10中质数有：2、3、5、7共4个；
合数有：4、6、8、9、10共5个；
奇数有：1、3、5、7、9共5个；
偶数有：2、4、6、8、10共5个；
5＞4，质数的个数最少，则任意摸一张，摸到质数可能性小一些。
故答案为：A。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；
个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；分别写出这类数的个数，然后比较大小，数量最少的摸到的可能性最小。
14．【答案】D
【解析】【解答】解：＜＜＜，所以最接近1的是。
故答案为：D。
【分析】四个分数都是分子比分母小1，所以哪个分数最大，哪个分数就最接近1。
15．【答案】B
【解析】【解答】+=
+=
＜1，这根丝带没有用完。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，先用加法求出两种一共用去它的几分之几，然后与单位“1”对比，比单位“1”少，就没有用完，比单位“1”多，就用完了，据此解答。
16．【答案】D
【解析】【解答】解：一张长方形纸对折三次，是把这张纸平均分成了8份，每份就是。
故答案为：D。
【分析】把单位“1”平均分成了8份，每份就是。
17．【答案】C
【解析】【解答】解：体积会减少一个小块的体积，表面积与原来长方体的表面积相等，是不变的.
故答案为：C
【分析】挖掉一个小块，体积一定会减少的；表面积减少了3个小面的面积，同时也增加了3个小面的面积，所以表面积是不变的.
18．【答案】B
【解析】【解答】解：1-=
＜，第二段长。
故答案为：B。
【分析】第一段占的分率=单位“1”-第二段占的分率，然后比较大小。
19．【答案】C
【解析】【解答】 一桶金龙鱼菜籽油大约是5L。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了容积单位的认识与应用，根据生活实际可知，一桶食用油的容积通常用L作单位比较合适，据此解答。
20．【答案】A
【解析】【解答】解：4和5的最小公倍数是20，它们第二次同时发车的时间是7：20。
故答案为：A。
【分析】20分是两辆车两次同时发车的间隔时间。
21．【答案】A
【解析】【解答】解：既是8的倍数，又是24的因数的数是8、24，共有2个。
故答案为：A。
【分析】8的倍数有8、16、24、32……，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，所以这样的数有8和24共2个。
22．【答案】A
【解析】【解答】解：根据分数的意义，每段长是全长的。
故答案为：A。
【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
23．【答案】C
【解析】【解答】解：S=15×30×4+15×15
故答案为：C。
【分析】观察孔明灯，求至少需要多少平方厘米的纸，只需求出长方体除了底面之外的五个面的面积；即求4个长30cm，宽15cm的长方形的面积，再加上一个边长为15cm的正方形的面积，根据“长方形面积=长×宽”“正方形面积=边长×边长”解答即可。
24．【答案】A
【解析】【解答】解：图A浅绿色的三角形先向右平移5格，再向下平移1格，两个三角形就能重合；
图B和图C大小没变，但是方向变了，所以要经过平移和旋转，才能互相重合。
故答案为：A。
【分析】物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。特点：大小、形状、方向不变，位置变化。
25．【答案】D
26．【答案】B
【解析】【解答】解：如果为真分数，a≥8，同时使为假分数(a为非零自然数)，那么a的值为8。
故答案为：B。
【分析】真分数的分子都小于分母，假分数的分子大于或等于分母。由此判断a的值即可。
27．【答案】C
【解析】【解答】解：12和16的最大公因数是4，所以每段最长是4米.
故答案为：C
【分析】有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，求每段最长多少米，每段的长度既是12的因数，也是16的因数，要想每段米数最长，也就是求12和16的最大公因数.
28．【答案】B
【解析】【解答】解：
已知x+ =y+ =z+ ，那么x、y、z的关系是 x>y>z。
故答案为：B。
【分析】
＜
＜
，且x+ =y+ =z+ ，故x>y>z。
29．【答案】C
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：C
【分析】先计算加法，再计算减法，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
30．【答案】C
31．【答案】D
【解析】【解答】解：A项中，18的因数有6个，倍数有无数个；
B项中，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多；
C项中，一个数最小的倍数等于它最大的因数；
D项中，一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数。
故答案为：D。
【分析】一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
一个数越大，因数的个数不一定越多；
一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身；
一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也就是另一个数的倍数。
32．【答案】D
【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是15，15+1=16个，所以这筐鸡蛋至少有16个。
故答案为：D。
【分析】3个3个的数剩1个，5个5个的数剩1个，所以要想这筐鸡蛋最少，那么先求出3和5的最小公倍数，然后加1即可。
33．【答案】C
【解析】【解答】解：48÷12=4（米）
答：这个正方体的棱长是4米．
故选：C．
【分析】正方体的棱长总和=棱长×12，用48除以12即可．
34．【答案】B
【解析】【解答】解：下层共4个小正方体，上层的1个小正方体可以在后排左面或右面，因此只有2种搭法.
故答案为：B
【分析】根据从上面看到的图形判断下层共有4个正方体，根据从左面看到的图形确定上层的一个小正方体的位置即可.
35．【答案】C
【解析】【解答】解：将一张长方形纸对折一次，再对折一次，其中的一份用分数表示是。
故答案为：C。
【分析】将一张长方形纸对折一次，再对折一次，是把这张长方形的纸平均分成了4份，其中的一份是。
36．【答案】A
【解析】【解答】解：图中阴影部分用分数表示为。
故答案为：A。
【分析】把两部分阴影部分组合后实际就是把整个圆平均分成4份，阴影部分是其中的1份，用分数表示就是。
37．【答案】D
【解析】【解答】解：1m=100cm，100×100×100=1000000，所以棱长1m的正方体可以切成1000000个棱长为1cm的正方体。
故答案为：D。
【分析】1m=100cm，沿着正方体的一条棱会切出100个小正方体，用100×100×100即可求出切出的小正方体的个数。
38．【答案】A
【解析】【解答】解：设圆柱、正方体和长方体的底面周长是16厘米，
则圆柱的底面积=3.14×（16÷3.14÷2）2
=3.14×
≈20.4（平方厘米）
正方体的底面积=（16÷4）×（16÷4）
=4×4
=16（平方厘米）
长方体的长+宽=16÷2=8（厘米）
长方体的面积最大=5×3=15（平方厘米）
所以圆柱的底面积最大，则圆柱的体积最大。
故答案为：A。
【分析】圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，要判断谁的体积最大，则看谁的底面积最大。设圆柱、正方体和长方体的底面周长是16厘米，可得圆柱的底面积=π×（圆柱的底面周长÷π÷2）2，正方体的底面积=（底面周长÷4）×（底面周长÷4），长方体的长+宽=底面周长÷2，即可得出长方体的最大底面积=5×3，比较底面积的大小，即可得出体积的大小。
39．【答案】B
【解析】【解答】解：至少秤3次就能保证找到次品。
故答案为：B。
【分析】第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。
40．【答案】D
【解析】【解答】解：把一张长方形的纸条对折三次后打开，是将长方形纸条平均分成222=8，其中的一份是这张纸条的。
故答案为：D。
【分析】把一张长方形的纸条对折几次，就是把长方形平均分成几个2相乘，这道题是对折三次，所以是将长方形平均分成222=8份，其中的一份是这张纸条的。
41．【答案】D
【解析】【解答】 图形 按顺时针旋转90° ，这个长方形就会竖起来，上面正方形中的直角三角形应该在左下角，下面正方形中的直角三角形应该在右下角，即：
故答案为：D。
【分析】图形在旋转的时候。形状和大小不变，只是位置发生变化。
42．【答案】A
【解析】【解答】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），分数的大小不变。 的分母加上18后，变成了24，相当于分母6扩大了4倍，分母扩大4倍，分子也应该扩大4倍，分子1扩大4倍变成4，4－1＝3，故分子应加上3。故选：A
【分析】本题是考查整数和小数中零的读法，注意：小数部分每数位上的0都要读出（包括整数部分是0的也要读出）。
43．【答案】C
【解析】【解答】解：6-6÷3×1
=6-2
=4（朵）。
故答案为：C。
【分析】还剩下花的朵数=花的总朵数-花的总朵数÷拿出分率的分母×分子。
44．【答案】A
【解析】【解答】解：4＋2=6
6＋3=9
6＋6=12
6＋9=15，这些数都是3的倍数，所以□里可能是3、6、9。
故答案为：A。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
45．【答案】C
【解析】【解答】解：把28瓶盐水分成9瓶、9瓶、10瓶；
第一次：两端各放9瓶，如果平衡，这瓶超重的盐水就在10瓶中；如果不平衡，超重的就在上升那端的9瓶中；
第二次：如果在10瓶中，把10瓶分成3、3、4，先在天平两端各放3瓶，这样称第二次就能把超重的范围缩小到3瓶或4瓶中。如果在9瓶中，分成3、3、3，这样称第二次就能把超重的范围缩小到3瓶中；
第三次：如果在3瓶中，天平两端各放1瓶，如果平衡，剩下的就是超重的，如果不平衡，上升那端就是超重的。如果在4瓶中，天平两端各放2瓶，称1次找出超重的所在的2瓶；
第四次：天平两端各放1瓶就能找出超重的。
故答案为：C。
【分析】找次品时需要把次品平均分成3份，不能平均分也要把第三份比第一份和第二份多或少1个。这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最小。按照这样的方法依次确定称的次数即可。
46．【答案】D
【解析】把一张长方形纸对折，也就是把这张纸平均分成了2份；把对折后的纸对折，也就是把原来的长方形平均分成了4份；然后再对折，也就是将平均分成4份的纸对折，也就是把原来的长方形纸平均分成了8份。
故选：D
本题主要考查同分母分数加、减法
47．【答案】C
【解析】【解答】解：原图如下
故答案为：C
【分析】先根据图示原图再进行观察即可。
48．【答案】B
【解析】【解答】 把一个长方体分成几个小长方体后，表面积比原来大了。
故答案为：B。
【分析】 把一个大长方体分成几个小长方体后，表面积比原来增加了几个切割面的面积，所以表面积变大了，据此解答。
49．【答案】B
【解析】【解答】解：得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，表面积没有变化。
故答案为：B。
【分析】一个由8个小正方体拼成的大正方体，去掉一个小正方体，少了小正方体的3个面，又露出了小正方体的3个面，所以表面积没有变化。
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