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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末总复习综合训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则图象必经过另一点（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）
3．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列叙述错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相平分
C．菱形的对角线相等 D．矩形的对角线相等
5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900
“射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（　　）
A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.90
6．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．对角线相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．矩形
7．若关于x的分式方程2的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（　　）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3
8．关于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象分布在第一、三象限
B．在同一象限内，y随x的增大而增大
C．函数图象关于y轴对称
D．图象经过点（﹣1，﹣3）
9．如图，在正方形ABCD中，AD＝6，O、E、F、M分别为BD、CD、AE、BF的中点，则OM的长等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF．随着P点在边AB上位置的改变，则EF长度的最小值．（　　）
A．2.5 B．5 C．2.4 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．
12．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：
抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
估计这批产品合格的产品的概率为 　 　．
13．已知4，则的值为　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　 　．
15．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，AF与BE相交于点P，DF与CE相交于点Q，若，则阴影部分四边形EPFQ的面积为 　 　cm2．
16．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末总复习综合训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．已知，，求下列代数式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
19.化简求值：，其中x＝﹣2．
20．某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　 　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是　 　度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？
21．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到如表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
（1）通过以上实验，盒子里红球的数量为 　 　个．
（2）若先从袋子中取出x（x＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x＝ 　 　．
（3）若先从袋子中取出x个红球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求x的值．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求BE的长．
23．某网店购进水果后再销售．甲种水果每件的进价是乙种水果每件的进价的倍，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件．
（1）求甲、乙两种水果每件的进货单价；
（2）若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价每件60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
24．新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．
例如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”；若不是，打“×”．①[3，﹣5]（　 　 ）；②[1，﹣2]（　 　 ）．
（2）若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值．
（3）若数对[2m+k，﹣k]（，且m≠0，k≠﹣1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．
25．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A、点B，且与反比例函数图象交于点C（1，4）、点D（﹣4，n）；
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）如图2，点P为反比例函数图象在第一象限上的一点，且在点C的右边，当△ADP的面积为6时，y轴上有一点Q，若|QD﹣QP|有最大值时，求出这个最大值；
（3）如图3，将△AOB沿着射线OC的方向平移个单位，点B平移后的对应点为B′，y轴上有一点E，平面中有一点F，当以点C、B′、E、F为顶点的四边形是以CB′为边的菱形时，直接写出点F的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：ABCCD CCBAC
二、填空题
11．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，
故答案为：0.96．
13．【解答】解：由4，
得y﹣x＝4xy，即x﹣y＝﹣4xy，
则6．
故答案为6．
14．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
如图，过A1作A1D⊥AB于D，则A1DA1B＝3，
∴S△A1BA6×3＝9，
又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S阴影＝S△A1BA＝9．
故答案为：9．
15．【解答】解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△DCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC＝S△DCF，
∴S△EFQ＝S△DCQ，
同理S△BFE＝S△BFA，
∴S△EFP＝S△ABP，
∵，，
∴，
故答案为：27．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝6，
∴AD3．
作E关于AC的对称点E′，过E′作AB的垂线，垂足为G，与AC交于点P′，此时PE+PM的最小值，其值为E′G．
∵ AC BD＝AB E′G，
∴6×63 E′G，
∴E′G＝2，
∴PE+PM的最小值为2．
故答案为：2．
三、解答题
17.【解答】解：（1）
．
（2）
．
18.【解答】解：（1）原式＝（a+b）2
＝20；
（2）原式＝（a+b）（a﹣b）
．
19.【解答】解：
，
把x＝﹣2代入得，原式．
20．【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，
其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%＝144，
故答案为：40%，144；
（2）本次抽查的学生人数是：15÷30%＝50（人），
∴喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10＝20（人），
作图如下：
（3）3000×20%＝600人，
答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人．
21．【解答】解：（1）通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.3，
盒子里红球的数量为：20×0.3＝6（个）．
故答案为：6；
（2）∵盒子里有6个红球，“摸出黑球”为必然事件，
∴x＝6．
故答案为：6；
（3）由（1）知红球6个，黑球14个，根据题意得：
，
解得：x＝1，
22．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，则AD＝CD，
又∵AB＝AD，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，BD⊥AC，，，
由勾股定理可得：，
∵CE⊥AB，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，
在Rt△ACE中，CE2＝AC2﹣AE2＝AC2﹣（AB+BE）2，
∴BC2﹣BE2＝AC2﹣（AB+BE）2，即：，
解得：．
23.【解答】解：（1）设乙种水果每件的进价为x元，则甲种水果每件的进价为元，
由题意得：5，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种水果每件的进价为50元，乙种水果每件的进价为30元；
（2）设购进甲种水果m件，则购进乙种水果（100﹣m）件，
由题意得：50m+30（100﹣m）≤4200，
解得：m≤60，
设两种水果全部售出后获得的总利润为w元，
由题意得：w＝（60﹣50）m+（30×2×0.6﹣30）（100﹣m）＝4m+600，
∵4＞0，
∴w随着m的增大而增大，
∴当m＝60时，w取得最大值＝4×60+600＝840，
此时100﹣m＝100﹣60＝40，
答：利润最大的进货方案为购进甲种水果60件，购进乙种水果40件，最大利润为840元．
24.【解答】解：（1）当a＝3，b＝﹣5时，
分式方程，解得，
∵，
∴①的答案是√；
当a＝1，b＝﹣2时，
分式方程，解得，
∵，
∴②的答案是×；
故答案为：√；×；
（2）∵数对是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴a＝﹣n，，
∴，解得，
∵，
∴，
解得n＝3；
（3）∵数对[2m+k，﹣k]是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴a＝2m+k，b＝﹣k，
∵k≠﹣1，m≠0，
∴，，
∵，
∴，
当时，解得，
将化简得：（2m﹣1）2x＝（1﹣2m）（1+2m），
∵，
解得，
∵关于x的方程有整数解，且m为整数，
∴2m﹣1＝±1或±2，
即2m﹣1＝﹣1或2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣2或2m﹣1＝2，
解得m＝0或m＝1或（不是整数，舍去）或（不是整数，舍去），
∵m≠0，
∴m＝1．
25.【解答】解：（1）将C（1，4）代入y（m≠0），
可得：4，
即：m＝4，∴反比例函数的解析式为y；
将点D（﹣4，n）代入y，
可得：n＝﹣1，
即：D（﹣4，﹣1），
则有，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝x+3；
（2）∵一次函数的解析式为：y＝x+3，
∴A（0，3），
如图：过
P
作PE∥x轴交CD于
E
，
设P（p，）（p＞4），则E（，），
即：PE＝p3，
∵△ADP的面积为6，
∴ （Ay﹣Dy）＝6，
即：（p3）[3﹣（﹣1）]＝6，
解得：p＝2或﹣2（舍去），
∴P（2，2），
如图：作D关于
y
轴的对称点D′，连接DQ，D′Q，PQ，PD′，则DQ＝D′Q，
∴D′（4，﹣1），
若|QD﹣QP|有最大值时，即|QD′﹣QP|有最大值，
∵P（2，2），D′（4，﹣1），
∴|QD′﹣QP|≤||QD′|﹣|QP||≤PD′，
∴|QD﹣QP|的最大值为；
（3）∵y＝x+3，
∴B（﹣3，0），
∵C（1，4），
∴OC，
延长OC到M使，CM＝OC，则OM＝2，
∴M（2，8），
∵将△AOB沿着射线OC的方向平移个单位，点B平移后的对应点为B′，
即△AOB向右平移2个单位，向上平移8个单位，
∴B′（﹣1，8），
∴CB'＝2
①当以CB′、CE为边时，如图，
此时CE＝CB'＝2，
设E（0，m），则（0﹣1）2+（m﹣4）2＝20，
解得m＝4或4，
当m＝4时，E1（0，4），
此时C向左平移1个单位，向下平移个单位，
B'按照同样平移方式得到F，
∴F（﹣2，8）；
当m＝4时，E2（0，4），
同理可得F（﹣2，8）；
②当以CB′、B'E为边时，如图，
此时CB'＝B'E＝2，
设E（0，m），则（0+1）2+（m﹣8）2＝20，
解得m＝8或8，
按照①中方式可得F（2，4）或（2，4）．
综上，F的坐标为（﹣2，8）或（﹣2，8）或（2，4）或（2，4）．
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