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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．近年来，中国自主品牌的发展取得了举世瞩目的成就．在以下国家核电、中国高铁、中国航天、中国华能这四个企业标志中，（　　）是中心对称图形．
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1
4．为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍
6．若反比例函数的图象经过点（1，2），则该反比例函数的图象分别位于（　　）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
7．已知反比例函数的图象上有M（t，y1），N（t+2，y2）两点，下列说法正确的是（　　）
A．当t＞﹣1时，y1＜y2 B．当﹣1＜t＜0时，y1＞y2
C．当t＞0时，y1＜y2 D．当﹣2＜t＜﹣1时，y1＞y2
8．如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为（4，m），点D的坐标为（n，2），则m+n的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（　　）
A．10 B．5 C．2.5 D．2.25
10．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝5，BD＝6，则DE的长是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 　 　．
12．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 　 　个白球．
13．计算： 　 　．
14．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，，PB＝3，，则S△ABP+S△BPC＝　 　 ．
15．如图，四边形ABCD 为平行四边形，且DB平分∠ABC，作DE⊥BC，垂足为E．若BD＝24，AC＝10，则DE＝　 　 ．
16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值；
（1），其中x＝2；
（2），其中x在﹣1，2，0中选一个你认为适当的数代入求值．
18．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，学生会在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择并且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 　 　 名学生．
（2）求扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若全校有2600名学生，请估计喜欢B类书籍的学生约有多少名？
21．某学校欲购买A，B两种型号拖把．其中A型拖把的单价比B型拖把的单价少9元，且用3120元购买A型拖把的数量与用4200元购买B型拖把的数量相等．
（1）求A、B型拖把的单价分别是多少元？
（2）若购买两种拖把共200个，且购买A型拖把的数量不超过B型拖把数量的，如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？
22．已知，，求下列代数式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
23．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CF，CG．
（1）求证：四边形EFCG是平行四边形．
（2）如图2，若四边形EFCG是菱形，求AB：AD的值．
24．我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．
两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么我们称这两个代数式互为有理化因式．
请运用有理化因式的知识，解决下列问题：
（1）化简： 　 　 ；
（2）比较大小： 　 　 ；（用“＞”、“＝”或“＜”填空）
（3）设有理数a、b满足：，则a+b＝ 　 　 ；
（4）已知，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中， OABC的边OC在x轴上，点B坐标为（9，3），点C坐标为（5，0），反比例函数的图象经过点A，与OB交于点E．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）点G是y轴上的动点，连接GA，GE，求GA+GE的最小值；
（3）连接AE，在反比例函数图象上是否存在点P（点P与点E不重合），使得S△OAP＝S△OAE？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：AADDA ADDCC
二、填空题
11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．
故答案为：．
12．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得x＝20．
故答案为：20．
13．【解答】解：原式
＝1，
故答案为：1．
14．【解答】解：将△APC绕点A旋转60°得到△AEB，过点B作BF⊥AP于点F，
∴AE＝AP，BE＝PC＝3，∠PAE＝60°，
∴△AEP是等边三角形，
∴EP＝AP，∠APE＝60°，
∵BE2＝12，PB2+PE2＝9+3＝12，
∴BE2＝PE2+PB2，
∴∠BPE＝90°，
∴∠APB＝150°，
∴∠BPF＝30°，
∴BFPB，
∵BE＝2PE，∠BPE＝90°，
∴∠EBP＝30°，
∴∠BEP＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AEP＝60°，
∴∠APC＝∠AEB＝120°，
∴∠BPC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，
∴S△APB+S△PBC3×2．
故答案为：．
15．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴OBBD＝4，OCAC＝5，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC13，
∵DE⊥BC，
∴菱形ABCD的面积＝BC DEAC BD，
即13DE10×24，
解得：DE，
故答案为：．
16．【解答】解：连接AC、AP、CP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，
∴AC10，
∵P是线段EF的中点，
∴APEF＝2.5，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PGC＝∠PHC＝90°，
∴四边形PGCH是矩形，
∴GH＝CP，
当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5，
∴GH的最小值是7.5，
故答案为：7.5．
三、解答题
17.【解答】解：（1）


，
当x＝2时，原式；
（2）


＝﹣x（x+1），
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，2，
∴当x＝0时，原式＝0．
18.【解答】解：（1）原方程去分母得：5x﹣8+（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），
整理得：﹣x+1＝﹣9，
解得：x＝10，
检验：当x＝10时，（x+3）（x﹣3）≠0，
故原方程的解为x＝10；
（2）原方程去分母得：2x＝3﹣4（x﹣1），
整理得：2x＝7﹣4x，
解得：x，
检验：当x时，2（x﹣1）≠0，
故原方程的解为x．
19.【解答】解：（1）
．
（2）
．
20．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
答：调查的总学生是200名；
故答案为：200；
（2）D所占百分比为100%＝15%，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°；
B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，
C的人数是：200×30%＝60（名），
补图如下：
（3）2600×35%＝910（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有910名．
21.【解答】解：（1）设该企业购买的B型拖把的单价为x元，则A型拖把的单价为（x﹣9）元，
根据题意得，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
∴x﹣9＝26．
答：A型拖把的单价为26元，B型拖把的单价为35元；
（2）设购买a把A型拖把，则购买（200﹣a）把B型拖把，
依题意得：a（200﹣a），
解得：a≤50，
设总费用为y元，
则y＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000，
∵﹣9＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当a＝50时，y的最小值＝﹣9×50+7000＝6550（元），
此时200﹣a＝200﹣50＝150．
答：当购买A型拖把50把，B型拖把150把时，总费用最低，最低为6550元．
22.【解答】解：（1）原式＝（a+b）2
＝20；
（2）原式＝（a+b）（a﹣b）
．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∵EG＝AE，AO＝OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，OECG，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴OEOBOD＝OF，
∴OEEF，
∴EF＝CG，FE∥CG，
∴四边形EFCG是平行四边形；
（2）解：过A作AH⊥BD于H，如图：
设OE＝m，由（1）可知BE＝OE＝OF＝DF＝m，
∴OB＝OD＝OA＝OC＝2m，
∵四边形EFCG是菱形，
∴EF＝EG＝AE＝2m，
∴OA＝AE＝2m，
∵AH⊥BD，
∴HE＝HOOE，
∴AH2＝AE2﹣EH2＝（2m）2﹣（m）2m2；BH＝BE+HE＝mm，DH＝OD+HO＝2mm，
∴ABm，ADm，
∴AB：AD＝（m）：（m）；
∴AB：AD的值为．
24.【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）∵
，
同理，
∵，
∴，
即，
∵0，，
∴，
故答案为：＞；
（3）∵，
∴31，
∴（）a+（）b＝31，
∴（a+b）（a﹣b）＝3，
∵a、b为有理数，
∴a+b，a﹣b为有理数，
∴a+b＝3，
故答案为：3；
（4）∵，
令a，b，
∴12﹣x＝a2，4﹣x＝b2，且a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝8，
∴（a+b）（a﹣b）＝8，
∴a+b＝4，
即．
25.【解答】解：（1）∵ OABC的边OC在x轴上，点B坐标为（9，3），
如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，过点A作AD⊥x轴于点D，
∴OH＝9，BH＝3，
∵点C坐标为（5，0），
∴OC＝5，
∴CH＝OH﹣OC＝4，
∴BC5，
∴OC＝BC＝5，
∴ OABC是菱形，
∴OA＝AB＝OC＝BC＝5，
∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，
∴AD＝BH＝3，
∴OD＝4，
∴点A（4，3），∵反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象经过点A（4，3），∴k＝4×3＝12，
∴反比例函数的表达式为y（x＞0）；
（2）如图2，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′E交y轴于G，此时GA+GE的值最小，最小为A′E，
∵点B坐标为（9，3），
∴直线OB解析式为yx，
∵反比例函数y（x＞0）的图象与OB交于点E，
∴x，
∴x＝6或x＝﹣6（舍去），
∴E（6，2），
∵A（4，3），
∴A′（﹣4，3），
∴A′E，
∴GA+GE的最小值为；
（3）反比例函数图象上存在点P（点P与点E不重合），使得S△OAP＝S△OAE，理由如下：
如图3，过点E作EF⊥x轴于点F，过点A作AD⊥x轴于点D，过点P作PG⊥x轴于点G，
∴EF＝2，OF＝6，AD＝3，OD＝4，
∴DF＝OF﹣OD＝2，
设P（n，），
∴S△OAP＝S梯形ADGP+S△POG﹣S△AOD（3）×2n4×3n，
∵S△OAE＝S梯形ADFE+S△AOD﹣S△EOF（2+3）×24×36×2＝5+6﹣6＝5，
∴S△OAPn5，
整理得：3n2+10n﹣48＝0，
∴n或n＝﹣6（舍去），
∴点P的坐标为（，）．
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