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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末总复习强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
3．如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的 D．是原来的
4．若在实数范围内有意义，则x满足的条件为（　　）
A． B．
C．且x≠1 D．x≠1
5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣2a﹣b D．a+2b
6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（　　）
A．4万名考生全体是总体
B．每个考生是个体
C．2000名考生是总体的一个样本
D．样本容量是2000
7．某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．下列调查中，适合采用普查方式的是（　　）
A．徐州故黄河的水质情况
B．普通烟花爆竹燃放的安全情况
C．载人飞船重要零部件的质量情况
D．《走进非遗里的中国》的收视率
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥CB于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）
A．5 B．2.5
C．2.4 D．4.8
10．观察下列等式：；；；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2024﹣2025的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知反比例函数y的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是　 　 ．
12．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个黄球，这些球除颜色外都相同．从袋子中任意摸出1个球，摸到 　 　 球的可能性最大．
13．若分式的值为0，则x的值为 　 　．
14．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：
抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
估计这批产品合格的产品的概率为 　 　．
15．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1，画成扇形统计图后，“赞成”所在扇形的圆心角的度数为 　 　°．
16．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末总复习强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，然后从﹣1≤a≤2中选一个合适的整数代入求值．
18．解分式方程：
（1）；
（2）．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．已知，．
（1）求x+y和xy的值；
（2）请直接利用（1）的结果．
①求x2﹣xy+y2的值；
②求的值．
21．如图所示，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）判断四边形AFCE的形状并说明理由．
22．某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　 　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是　 　度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？
23．跳绳，是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏．这种游戏唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”，清末以后称作“跳绳”，目前，跳绳已经成为中考体育考试的其中一个项目，某体育用品商店第一次用600元购进一款中考体育专用跳绳，第二次又用750元购进该款跳绳，但这次每根跳绳的进价比第一次多1元，所购进的跳绳数量与第一次相同．
（1）求第一次每根跳绳进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的跳绳按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每根跳绳售价至少是多少元？
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，OM＝2BM，，点A的纵坐标为4．
（1）求点B的坐标；
（2）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（3）连接MC，求四边形MBOC的面积．
25．如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，请回答下列问题：
（1）如图1，若点G是AC的中点，求证：四边形AECF是菱形；
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，线段EF的长度是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）求AF+CE的最小值 ．
参考答案
一、选择题
1—10：BBCCB DDCDD
二、填空题
11．【解答】解：∵反比例函数y的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，
∴n+3＜0，
解得：n＜﹣3．
故答案为：n＜﹣3．
12．【解答】解：∵红球数量最多，
∴摸到红球的可能性最大，
故答案为：红．
13．【解答】解：解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
14．【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，
故答案为：0.96．
15．【解答】解：“赞成”所在扇形的圆心角的度数为：360°252°，
故答案为：252．
16．【解答】解：，
解得x＝4﹣m，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴4﹣m＞0，
∴m＜4，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴4﹣m≠2，
∴m≠2，
∴m的取值范围是m＜4且m≠2，
故答案为：m＜4且m≠2．
三、解答题
17.【解答】解：

＝a﹣1，
当a＝0，﹣1，1时，分式无意义，
故a＝2，则原式＝a﹣1＝2﹣1＝1．
18.【解答】解：（1）原方程去分母得：3x+8＝x﹣4，
解得：x＝﹣6，
检验：当x＝﹣6时，x﹣4≠0，
故原方程的解为x＝﹣6；
（2）原方程去分母得：3（x﹣1）+2（x+1）＝4，
整理得：5x﹣1＝4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
则x＝1是分式方程的增根，
故原方程无解．
19.【解答】解：（1）
＝（24）
＝﹣2
＝﹣2；
（2）
＝2﹣5315﹣5+2
＝﹣16﹣2．
20.【解答】解：（1）∴x＝（）2＝8+2，y＝（）2＝8﹣2，
∴x+y＝8+28﹣216；
xy＝（8+2）（8﹣2）＝64﹣4×15＝4；
（2）①x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝162﹣3×4＝244；
②62．
21.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB＝45°，
∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：四边形AFCE是菱形．
连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥EF，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
22．【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，
其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%＝144，
故答案为：40%，144；
（2）本次抽查的学生人数是：15÷30%＝50（人），
∴喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10＝20（人），
作图如下：
（3）3000×20%＝600人，
答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人．
23.【解答】解：（1）设第一次每根跳绳的进价是x元，则第二次每根跳是的进价是（x+1）元，
由题意得：，
即600x+600＝750x，
解得x＝4，
将x＝4代入原分式方程中，方程左右两边相等符合题意，
答：第一次每根跳绳的进价是4元；
（2）由（1）中计算得第一次每根跳绳的进价是4元，
∴第一次购进跳绳的数量＝600÷4＝150（根），
∴第二次购进跳绳的数量也为150根，
设每支跳绳售价为y元，
由题意得：（150+150）y﹣150×4﹣150×（4+1）≥450，
解得y≥6，
答：每根跳绳的售价至少为6元．
24.【解答】（1）解：在Rt△OBM中OM＝2BM，，
设BM＝x则，解得x＝2，
∴BM＝2，
∴OM＝4，
∴B点坐标为（﹣4，﹣2）；
（2）解：把B（﹣4，﹣2）代入解得k＝8，即，
把A点纵坐标代入反比例函数中，当y＝4时，x＝2，
∴A点坐标为（2，4）
把A（2，4），B（﹣4，﹣2），代入 一次函数中，
解得，
∴一次函数表达式为y＝x+2；
（3）解：y＝x+2当x＝0时，y＝2，
∴C点坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∵BM＝2，
∴BM∥OC，
∴四边形MBOC为平行四边形
∴S四边形MBOC＝2×4＝8．
25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FCG＝∠EAG，∠CFG＝∠AEG，
∵点G是AC的中点，
∴CG＝AG，
∴△CFG≌△AEG（AAS），
∴FG＝EG，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：线段EF的长度为定值，
如图2，取AC的中点O，过O作PQ∥FE，交CD于P，AB于Q，连接 AP，CQ，
∵PF∥QE，PQ∥FE，
∴四边形E F P Q是平行四边形，
∴EF＝PQ．
∵EF⊥AC，
∴PQ⊥AC，
由（1）知，四边形AQCP是菱形，
∴OP＝OQ，AP＝CP，
设AP＝CP＝x，
在矩形ABCD中，CD＝AB＝6，AD＝BC＝4，∠D＝90°，OA＝OC，
∴DP＝CD﹣CP＝6﹣x，，
在Rt△ADP中，由AD2+DP2＝AP2得42+（6﹣x）2＝x2，
解得，
在Rt△POC中，，，
∴，
∴，则，
故线段EF的长度为定值；
（3）解：过C作CC′∥EF，且CC′＝EF，连接C′F，C′A，
则四边形EFC′C是平行四边形，
∴C′F＝CE，
∴AF+CE＝AF+C′F≥AC′，当A、F、C′共线时取等号，此时AF+CE最小，最小值为AC′的长，
∵EF∥CC′，EF⊥AC，
∴∠ACC′＝∠AGF＝90°，
在Rt△ACC′中，，，
∴，
故AF+CE的最小值为，
故答案为：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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