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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．绿色环保，人人参与，下列环保图标中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．扩大9倍
3．点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y（k＞0）的图象上，则（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
4．已知x，y是实数，且满足，则xy的值是（　　）
A．1 B． C．0 D．﹣1
5．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1
C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1
6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．调查一批新型电动汽车的电池使用寿命
B．调查无锡市中小学生的课外阅读时间
C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对卫星“天宫一号”的零部件质量情况的调查
7．根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生的睡眠时间，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（　　）
A．总体是该校1200名学生
B．个体是该校每名学生
C．样本是从中抽查的300名学生
D．样本容量是300
8．若关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m≠1
C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m＞﹣3且m≠1
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝8，BD＝6，则PE+PF的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m，△BMN的周长为n，则下列说法正确的是（　　）
A．m发生变化，n存在最大值 B．m发生变化，n存在最小值
C．m不发生变化，n存在最大值 D．m不发生变化，n存在最小值
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在分式中，当x＝　 　 时，分式的值为零．
12．当2时，的值是 　 　 ．
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 　 　 （精确到0.1）．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为 　 　 ．
15．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为　 　 ．
16．如图，将边长为2的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ周长的最小值是 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：（），然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的整数x的值代入求值．
18．解分式方程
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
19．启迪未来之星，推进科技教育．为普及人工智能AI技术，某校在九年级组织了一次“人工智能AI技术”知识竞赛活动（竞赛成绩为百分制）．学校想了解知识竞赛的情况，特随机抽查了九年级部分学生的竞赛情况，按成绩分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下两个不完整的统计图表，
调查结果统计表
组别 分组（单位：分） 人数
A 80≤x≤100 4
B 60≤x＜80 16
C 40≤x＜60 a
D 20≤x＜40 b
E 0≤x＜20 2
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 　 　 人，a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ；
（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数为 　 　 ；
（3）已知成绩在60分及以上为合格，该校九年级共有学生1000人，请估计此次”人工智能”知识竞赛中，成绩合格的学生有多少人？
20．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到如表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
（1）通过以上实验，盒子里红球的数量为 　 　个．
（2）若先从袋子中取出x（x＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x＝ 　 　．
（3）若先从袋子中取出x个红球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求x的值．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AB＝6，CD＝2，求四边形ABCE的面积．
22．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长；
（3）求四边形DEFC的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是（6，2），点B的纵坐标是﹣3．
（1）求反比例函数和直线l1的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线l1：y＝k1x+b沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
24．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“青一区间”为（1，2），的“青一区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 　 　 ；的“青一区间”是 　 　 ；
（2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为（﹣3，﹣2），的“青一区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“青一区间”．
25．已知，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，连接AE，DF．
（1）如图1，若E为CD的中点，AE⊥DF于点O．
①求证：AE＝DF；
②连接OC，求的值；
（2）如图2，若AB＝4，DE＝BF，则AE+DF的最小值为 　 　 .
参考答案
一、选择题
1—10：DABAD DDCCD
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：当2时，
，
故的值是．
故答案为．
13．【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．
故本题答案为：0.8．
14．【解答】解：连接BD，BE，DF，
由翻折可得，EF垂直且平分BD，BF＝DF，BE＝DE，∠BFE＝∠DFE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝3，∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴∠DEF＝∠DFE，
即DE＝DF，
∴DE＝BE＝BF＝DF，
则四边形BEDF为菱形．
在Rt△BCD中，
BD5，
设BF＝x，则CF＝BC﹣BF＝4﹣x，
在Rt△CDF中，由勾股定理可得，
x2＝（4﹣x）2+32，
解得x，
∵，
即，
∴，
解得EF．
故答案为：．
15．【解答】解：连接BP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，
∴BA＝BC＝5，S△ABCS菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，
∴5×PE5×PF＝12，
∴PE+PF，
故答案为：．
16．【解答】解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN，
由翻折的性质以及对称性可知；PQ＝PN，PG＝PC，GH＝CD＝2，
∵点Q是GH的中点，
∴，
在Rt△BCN中，，
∵∠CBG＝90°，PC＝PG，
∴PB＝PG＝PC，
∴，
∴PQ+PG的最小值为，
∴△GPQ的周长的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17.【解答】解：原式 ，
不等式组的解集为﹣1≤x≤2，
担当x＝0时，原式＝1．
18.【解答】解：（I），
方程两边同乘最简公分母（x﹣2），得1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
去括号，得1＝x﹣1﹣3x+6，
移项、合并同类项，得﹣2x＝﹣4，
将系数化为1，得x＝2，
检验，把x＝2代入x﹣2＝0，则x＝2是分式方程的增根，
所以分式方程无解；
（II），
方程两边同乘最简公分母（1+x）（1﹣x），得1﹣x2﹣x（1﹣x）＝2x，
去括号，得1﹣x2﹣x+x2＝2x，
移项、合并同类项，得3x＝1，
解得：，
检验，把代入（1+x）（1﹣x）≠0，
所以是分式方程的解．
19.【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%＝50（人），
则b＝50×16%＝8，a＝50﹣4﹣16﹣8﹣2＝20，
A组所占的百分比是，则m＝8，
故答案为：50，20，8，8；
（2），
故答案为：144°；
（3）成绩合格的学生约有（人）．
答：估计此次”人工智能”知识竞赛中，成绩合格的学生有400人．
20．【解答】解：（1）通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.3，
盒子里红球的数量为：20×0.3＝6（个）．
故答案为：6；
（2）∵盒子里有6个红球，“摸出黑球”为必然事件，
∴x＝6．
故答案为：6；
（3）由（1）知红球6个，黑球14个，根据题意得：
，
解得：x＝1，
则x的值为1．
21．【解答】（1）证明：∵AD⊥CD及DE＝AD
∴∠E＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠E＝180°，
∴∠EAB＝180°﹣∠E＝135°，
∵∠B＝45°，
∴∠EAB+∠B＝180°，
∴AE∥BC，
∴四边形ABCE平行四边形，
∴AE＝BC；
（2）解：∵四边形ABCE平行四边形，
∴CE＝AB＝6，
∴AD＝DE＝CE﹣CD＝4，
∴四边形ABCE的面积为：AB AD＝6×4＝24．
22．【解答】解：（1）在△ABC中，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵CFBC，
∴DE＝CF．
（2）∵AC＝BC，AD＝BD，
∴CD⊥AB，
∵BC＝4，BD＝2，
∴CD2，
∵DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF＝CD＝2．
（3）过点D作DH⊥BC于H．
∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，
∴DHDC，
∵DE＝CF＝2，
∴S四边形DEFC＝CF DH＝22．
23.【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A，点A的坐标是（6，2），
∴，即k2＝12，
∴反比例函数的表达式为，
∵反比例函数的图象过点B，B的纵坐标是﹣3，
∴y＝﹣3时，x＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣3）．
由点A、B的坐标得，直线l1的表达式为；
（2）观察图象得：当﹣4＜x＜0或x＞6时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
所以的解集为﹣4＜x＜0或x＞6；
（3）如图，设直线l1与x轴交于点E，平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，则E（2，0），
∵CD∥AB，
∴△ABD的面积与△ABC的面积相等，
而△ABC的面积为30，故S△ADE+S△BDE＝30，
即，
∴，
∴DE＝12，
∵E（2，0），
∴D（﹣10，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为中的k为，
则直线l2的函数表达式为y（x+10）x+5．
24.【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴45，，
∴的“青一区间”是（4，5），的“青一区间”是（﹣5，﹣4），
故答案为：（4，5），（﹣5，﹣4）；
（2）∵无理数的“青一区间”为（﹣3，﹣2），
∴，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“青一区间”为（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝7或a＝8，
当a＝7时，，
当a＝8时，，
∴的值为2或；
（3）∵，
∴x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2024＝0，
∴x+y＝2024，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2024，
∴m的算术平方根为，
∵442＜2024＜452，
∴4445，
∴m的算术平方根的“青一区间”是（44，45）．
25．【解答】（1）①证明：由正方形ABCD可知AD＝DC，∠ADF+∠CDF＝90°，∠ADE＝∠DCF＝90°，
又∵AE⊥DF，
∴∠EAD+∠ADF＝90°，即∠EAD＝∠CDF．
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴AE＝DF；
②解：如图（1），过点C作CG⊥DF于点G，作CH⊥AE于AE的延长线点H，
又∵AE⊥DF，
∴四边形OGCH为矩形，
∴∠GCH＝90°，
∵∠FCG+∠GCE＝90°，∠GCE+∠ECH＝90°，
∴∠GCF＝∠HCE，
由①知△ADE≌△DCF，
∴DE＝CFCD，
∴FC＝EC，
∵∠FGC＝∠EHC＝90°，
∴△GCF≌△HCE（AAS），
∴GC＝HC，
∴四边形OGCH为正方形，
∴OCOG，
∵△ADE≌△DCF，
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠AOD＝∠DGC＝90°，AD＝CD，
∴△AOD≌△DGC（AAS），
∴AO＝DG，DO＝GC，
又∵OG＝GC，
∴AO＝2GC，
∴；
（2）如图（2），连接AF，延长DC至P，使得CD＝CP，连接FP，
∵CF垂直平分DP，
∴DF＝PF，
∵AD＝AB，∠ADE＝∠B＝90°，BF＝DE，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴AE＝AF，
∴AE+DF＝AF+FP≥AP，
∵AD＝AB＝4，DP＝8，
∴AP4，
故答案为：4．
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