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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．分式有意义的条件是（　　）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x≠2
2．中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产14nm芯片，14nm等于0.000000014m，数据0.000000014可用科学记数法表示为（　　）
A．﹣1.4×108 B．1.4×10﹣8 C．﹣14×109 D．14×10﹣9
3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．一个不透明的盒子中装有1白球和200个黑球，它们除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黑球是（　　）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．以上事件都有可能
5．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查淮河水质情况
C．调查江苏电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高
6．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
7．水果店老板用3000元购进了一批杨梅，以高于进价40%的价格卖出，销售收入为3500元时店里还剩25千克杨梅．问这批杨梅进价为多少元/千克？设这批杨梅进价为x元/千克，由题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为，则△ABC面积为（　　）
A． B． C． D．
9．如果，那么x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
10．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A（1，m）、B（﹣3，n）两点，则不等式的解集为（　　）
A．﹣3＜x＜1 B．﹣3＜x＜0或x＞1
C．x＜﹣3或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知实数x，y，若，则x﹣y＝ 　 　 ．
12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　 　 （精确到0.1）．
13．已知点（4，a）、（﹣2，b）、（m，﹣b）均在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，则2a+b﹣m的值为　 　 ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD＝6．则菱形ABCD的高DE的长为 　 　 ．
15．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为　 　 ．
16．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再取一个合适的整数x，使得分式的值为整数，并求此时分式的值．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
20．某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　 　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是　 　度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？
21．如图，反比例函数的图象过点A（﹣2，﹣n+2）和B（2n，2）两点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）点C是反比例函数图象上在B点右侧的一个动点，连接BC，OC，过点C作直线OB的平行线交x轴于点D，交y轴于点E．若S△BCO＝15，求点C的坐标和直线DE的解析式．
22．如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E，使得，连接AC，AE，AE交CD于点F．
（1）试探究△ACE的形状；
（2）求∠AFD的度数．
23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图①．设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．如图D，若点P恰好在边BC上，连接AP，求AP的长度；
（3）将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕GH的长．
24．如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F．DG∥EF，FG∥DE．
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若点E为边AB的中点，求证：DE平分∠ADF；
（3）当四边形DEFG为正方形时，记正方形DEFG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2．若，求的值．
25．如图，直线y＝ax+4与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象相交于点C和D（5，1）．点M（t，0）为x轴上一点，连接BM，将线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN．
（1）求a与k的值；
（2）①点N的坐标是 　 　 （用含t的代数式表示）；
②当点N落在反比例函数图象上，求t的值；
（3）是否存在t，使得S△BDM＝S△BDN？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，BN+ON的值最小？请直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
1—10： DBABD CABBB
二、填空题
11．【解答】解：根据题意，得2﹣x≥0且x﹣2≥0．
所以x＝2．
所以y＝5．
所以x﹣y＝2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
13．【解答】解：∵点（4，a）、（﹣2，b）、（m，﹣b）均在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，
∴k＝4a＝﹣2b＝﹣mb，
∴b＝﹣2a，m＝2，
∴2a+b﹣m＝2a﹣2a﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，BD＝6，
∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，OD，
∴∠AOD＝90°，
∴OA，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积24，
∴SS菱形ABCD＝12，
∴，
∴DE，
故答案为：．
15．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，
由旋转的性质得，AF＝AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF＝DE＝2，
∵DE＝2，EC＝1，
∴正方形的边长为2+1＝3，
①点F在线段BC上时，FC＝3﹣2＝1，
∴EF；
②点F在CB的延长线上时，FC＝3+2＝5，
∴EF′，
综上所述，EF的长为或，
故答案为：或．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCDBC CD＝20，
故S阴影＝20．
故答案为：20．
三、解答题
17.【解答】解：
，
∵当x＝±2时，原分式无意义，
∴x可以为1，
当x＝1时，原式2（答案不唯一）．
18.【解答】解：（1）
＝526
；
（2）
＝12﹣41+3﹣4
＝12﹣4．
19，【解答】解：（1）原方程去分母得：5x﹣8+（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），
整理得：﹣x+1＝﹣9，
解得：x＝10，
检验：当x＝10时，（x+3）（x﹣3）≠0，
故原方程的解为x＝10；
（2）原方程去分母得：2x＝3﹣4（x﹣1），
整理得：2x＝7﹣4x，
解得：x，
检验：当x时，2（x﹣1）≠0，
故原方程的解为x．
20．【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，
其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%＝144，
故答案为：40%，144；
（2）本次抽查的学生人数是：15÷30%＝50（人），
∴喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10＝20（人），
作图如下：
（3）3000×20%＝600人，
答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人．
21.【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣2，﹣n+2）和B（2n，2）两点，
∴（﹣2）×（﹣n+2）＝2n×2，
解得：n＝﹣2，
∴k＝2n×2＝2×（﹣2）×2＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：；
（2）过点C作CH∥y轴交BO于点H，
∵n＝﹣2，
∴B（﹣4，2），
设直线BO表达式为：y＝tx（m≠0），
代入点B（﹣4，2）得：﹣4t＝2，
解得：，
∴直线BO表达式为，
设，则，
∴，
∵S△BCO＝S△CHB+S△CHO，
∴
，
∴，
解得：m＝16或m＝﹣1，
经检验：m＝16或m＝﹣1都是原方程的解，但m＝16不符合题意舍去，
∴C（﹣1，8），
∵DC∥OB，
∴，
∴设直线DE的表达式为：，
代入点C（﹣1，8）得：，
解得，
∴直线DE的表达式为．
22．【解答】解：（1）△ACE是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝BC，∠B＝∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，
∴AD：AC＝1：，
∵，
∴CA＝CE，
∴△ACE是等腰三角形；
（2）∵CA＝CE，
∴∠CAE＝∠E，
∵∠CAE+∠E＝∠ACB，
∴∠E+∠E＝45°，
∴∠E＝22.5°，
∵∠FCE＝∠BCD＝90°，
∴∠AFD＝∠EFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．
23．【解答】解：（1）由折叠得，∠ADB＝∠EDB，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠FBD＝∠FDB，
∴BF＝DF，
设BF＝x，则CF＝10﹣x，
在Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，
即62+（10﹣x）2＝x2，
解得，
∴；
（2）由折叠得，PD＝AD＝10，AE＝PE，
在Rt△PCD中，CD2+PC2＝PD2，
∴，
∴BP＝2，
在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，
∴；
（3）由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝x，
则CH＝10﹣x，
在Rt△CDH中，CD2+CH2＝DH2，
即62+（10﹣x）2＝x2，
解得，
∴，
连接BG并延长到B′，
由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠BHG＝∠DGH，
∴∠DHG＝∠DGH，
∴DH＝DG，
∴BH＝DH＝DG＝BG，
∴四边形BHDG是菱形，
在Rt△BCD中，，
，
即，
解得．
24.【解答】（1）证明：∵DG∥EF，FG∥DE，
∴四边形DEFG为平行四边形，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴四边形DEFG为矩形；
（2）证明：如图，连接EG，交DF于点O，
∵四边形DEFG为矩形，
∴DO＝FO＝EO，
∴∠ODE＝∠OED，
∵点E为边AB的中点，
∴OE为梯形ABFD的中位线，
∴OE∥AD，
∴∠ADE＝∠OED，
∴∠ADE＝∠ODE，
∴DE平分∠ADF；
（2）解：∵四边形DEFG为正方形，
∴DE＝EF，∠DEF＝90°，
∴∠AED+∠BEF＝90°，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴ADE+∠AED＝90°，
∴ADE＝∠BEF，
∴△ADE≌△BEF（AAS），
∴AD＝BE，
设AD＝BE＝a，AE＝b，则AB＝a+b，
∴DE2＝AD2+AE2＝a2+b2，S2＝a（a+b），
∴，
∵，
∴，
∴a2﹣5ab+6b2＝0，
∴（a﹣2b）（a﹣3b）＝0，
∴a﹣2b＝0或a﹣3b＝0，
∴a＝2b或a＝3b，
当a＝2b时，AB＝a+b＝2b+b＝3b，
∴，
当a＝3b时，AB＝a+b＝3b+b＝4b，
∴，
∴的值为或．
25.【解答】解：（1）∵直线y＝ax+4和双曲线y交于C和D两点，
∴将D（5，1）代入y＝ax+4得，a，
将D（5，1）代入y得，k＝5，
∴a，k＝5；
（2）①∵直线y＝ax+4与y轴交于点B，
∴B（0，4），即OB＝4，
∵M（t，0），
∴OM＝|t|，
过N作NG⊥x轴于点G，
∵∠BMO+∠NMG＝90°，
∠BMO+∠OBM＝90°，
∴∠OBM＝∠NMG，
∵∠BOM＝∠NGM＝90°，BM＝MN，
∴△BOM≌△MGN（SAS），
∴OM＝NG＝|t|，OB＝MG＝4，
∴OG＝OM+MG＝|t|+4，
∴N（t+4，t）；
故答案为：N（t+4，t）；
②由（1）知k＝5，
∴y，
∵N在反比例函数图象上，
∴（t+4）t＝5，
解得t＝1或t＝﹣5；
（3）①当M和N在直线AB两侧时，如图所示，设MN钰AB交于点H，
此时△BDM和△BDN都是以BD为底的三角形，
∵S△BDM＝S△BDN，
∴M和N到直线AB的距离相等，
∴H是MN中点，
∵M（t，0），N（t+4，t），
∴H（，），即H（t+2，），
∵直线AB解析式为yx+4，且H在直线AB上，
∴（t+2）+4，
解得t；
②当M和N在AB同侧时，如图所示，
此时△BDM和△BDN都是以BD为底的三角形，
∵S△BDM＝S△BDN，
∴M和N到直线AB的距离相等，
∴MN∥AB，
∴设直线MN的解析式为yx+b，
分别将M（t，0），N（t+4，t）代入得，
，
解得t；
综上，当t的值为或时，S△BDM＝S△BDN．
（4）∵N（t+4，t），
∴点N在y＝x﹣4上运动，
作O关于直线y＝x﹣4的对称点O'，连接BO'，
则BN+ON＝BN+O'N≥BO'，
当B、N、O'三点共线时，BN+ON最短，
则此时N即为BO'与y＝x﹣4的交点，
∵O（0，0）
∴O'（4，﹣4）
∵B（0，4），
∴BO'的解析式为y＝﹣2x+4，
联立，
解得：，
∵N（t+4，t），
∴t，
即当t为时，BN+ON的值最小．
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