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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习综合练习
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．
3．下列分式为最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
5．下列关于平行四边形的说法中错误的是（　　）
A．平行四边形的对角相等，邻角互补
B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的值可以取（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
7．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a≥1 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1
8．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B．
C．x2+2x+4 D．x2﹣6x+9
9．若实数a，b满足a+b＝2025，b≠a+1，则的值等于（　　）
A．2025 B． C． D．
10．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为 　 　 ．
12．若3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　 ．
关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为 　 　
14．已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　 　．
15．一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AB、AC分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则∠BAC的度数为　 　 ．
16．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末复习综合练习
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组）
（1）x+1＞2x﹣3；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF
求证：AD平分∠BAC．
19．先化简，再求值：，然后从0，﹣2，2，1，﹣1中选择你喜欢的x值代入求值．
20．某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书．其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？
21．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE＝EF，AF∥BC．
（1）求证：四边形ADCF为平行四边形；
（2）若DA＝DC＝3，AC＝4，求△ABC的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．
（1）平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（3，﹣1），请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）将△ABC以点（0，2）为旋转中心旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标．
23．在△ABC中，∠C＝90°，点M是线段BC上的一点，连接AM．
（1）如图1，AC＝BC，AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB于点E．
①当CM＝4时，求AB的长；
②若△ABC的中线CO交AM于点F，判断CF与ME的关系，并说明理由；
（2）如图2，若BM＝AC，点N是AC上的一点，且AN＝CM，连接BN交AM于点P，求∠BPM的度数．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0）．点C（m，n）是线段AB上一点，连接OC并延长至D，使DC＝OC，连接BD．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标；
（3）若直线y＝mx+2n﹣18与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围．
25．已知△ABC为等边三角形，点D是边AC上一动点，连结BD，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为E．
（1）如图1，若BE⊥BC，CD＝2，求线段BE的长；
（2）如图2，连结AE，若DE所在直线与BC垂直，求的值；
（3）如图3，过点A的直线l∥BC，射线DE与直线l交于点F．若AB＝6，EF＝1，求线段CD的长．
参考答案
一、选择题
1—10：CDCAB ADDCB
二、填空题
11．【解答】解：当3是腰长时，三角形的三边长分别为3，3，6，
∵3+3＝6，
∴不能构成三角形；
当6是腰长时，三角形的三边长分别为3，6，6，
∵3+6＝9＞6，
∴能构成三角形，
∴周长为：3+6+6＝15，
综上所述，三角形的周长为：15，
故答案为：15．
12．【解答】解：∵3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，
∴|2m﹣1|＝1且m≠0，
整理得，2m＝2，
解得m＝1，
所以m的值为1，
故答案为：1．
13．【解答】解：，
解不等式①得：x＜2+a，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，
∴，
解得：a＝0，b＝3，
∴a﹣b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：，
1＝a+2（y﹣2），
1＝a+2y﹣4，
2y＝4﹣a+1＝5﹣a，
，
∵分式方程有非负整数解，
∴且，
∴a≤5且a≠1，
∵a是正整数，
∴a＝5或3，
∴满足条件的所有正整数a的和为：5+3＝8，
故答案为：8．
15．【解答】解：根据题意可知，正五边形的内角为：，
正六边形的内角为：，
AB、AC分别平分正八边形与正六边形的一个内角，
∴．
故答案为：114°．
16．【解答】解：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝3，BD＝5，
∴，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED的周长，
故答案为：8．
三、解答题
17．【解答】解：（1）x+1＞2x﹣3，
移项得：x﹣2x＞﹣3﹣1，
合并得：﹣x＞﹣4，
解得：x＜4；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
18．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAE＝∠DAF，
∴AD平分∠BAC．
19．【解答】解：原式
＝x+x
＝2x，
由题意得：x≠0，1，±2，
当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2．
20.【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科技书单价为（x+4）元，根据题意得：
，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，
答：去年文学书单价为8元，则科技书单价为12元；
（2）设这所学校今年购买y本文学书，
根据题意得：10×y+12（280﹣y）≤3000，
y≥180，
∴y最小值是180；
答：该校今年至少要购买180本文学书．
21.【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
又∵FE＝BE，∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB（ASA），
∴AF＝DB，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴DB＝DC，
∴AF＝DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）解：∵DA＝DC＝3，DB＝DC，
∴DA＝DC＝DBBC，BC＝6，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴AB2，
∴S△ABCAB AC24＝4．
22.【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，B1点坐标为（0，0）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2坐标为（4，2）；
（3）连接A1A2、B1B2、C1C2交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为（2，1）．
23.【解答】解：（1）①设AC＝BC＝x，
∵AM是△ABC的角平分线，ME⊥AB，
则CM＝ME＝4，则BM＝x﹣4，
在等腰直角三角形BEM中，BMME，
即x﹣4＝4，则x＝4+4，
则ABx＝8+4；
②CF＝ME且CF∥ME，理由：
如图，∵CO为直线，△ABC为等腰直角三角形，
则CO⊥AB，
而ME⊥AB，则ME∥CO，即CF∥ME，
则∠EMA＝∠MFC，
由①知，EM＝CM，AM＝AM，
则Rt△AME△≌Rt△AMC（HL），
则∠EMA＝∠MFC＝∠EMA，
则FC＝CM＝EM，
即CF＝ME且CF∥ME；
（2）如图，过M作ME∥AN，使ME＝AN，连NE，BE，
则四边形AMEN为平行四边形，
∴NE＝AM，ME⊥BC，
∵AN＝MC，
∴ME＝CM，
在△BEM和△AMC中，
，
∴△BEM≌△AMC（SAS），
∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠2+∠4＝90°且BE＝NE，
∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE＝45°，
∵AM∥NE，
∴∠BPM＝∠BNE＝45°．
24.【解答】解：（1）∵∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0），则点B（0，4），即b＝4，
则AB的表达式为：y＝kx+4，
将点A的坐标代入上式得：0＝4k+4，则k＝﹣1，
故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；
（2）设点C（m，﹣m+4），
∵DC＝OC，则点D（2m，8﹣2m），
由B、C、D的坐标得，CD2＝2m2﹣8m+16，BD2＝8m2﹣16m+16，BC2＝2m2，
当CD为斜边时，
则2m2﹣8m+16＝8m2﹣16m+16+2m2，
解得：m＝0（舍去）或1，即点C（1，3）；
当BD或BC为斜边时，
同理可得：8m2﹣16m+16＝2m2+2m2﹣8m+16或2m2﹣8m+16+8m2﹣16m+16＝2m2，
解得：m＝0（舍去）或2，即点C（2，2）；
综上，点C（1，3）或（2，2）；
（3）∵点C（m，n）是线段AB上一点，直线AB的表达式为y＝﹣x+4，
∴n＝﹣m+4，0≤m≤4，
∴y＝mx+2n﹣18＝m（x﹣2）﹣10，即直线过点（2，﹣10），
∵由（2）可知C是OD的中点，
∴D点坐标为（2m，2n），
∴D点坐标为（2m，8﹣2m），代入函数表达式得：8﹣2m＝m （2m）+2（﹣m+4）﹣18，
解得：m＝﹣3（舍去）或3，
∵0≤m≤4，
∴3＜m≤4．
25.【解答】解：（1）如图，过D作DH⊥BC于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，
∴∠HDC＝30°，
∴，
∴，
∵翻折，
∴BE＝BC，∠EBD＝∠CBD，
∵BE⊥BC，
∴∠EBD＝∠CBD＝45°，
∴∠BDH＝45°＝∠DBC，
∴，
∴；
（2）如图，延长ED交BC于M，在AC取点F，使AF＝EF，
∵DE⊥BC，
∴∠CDM＝30°，
∵翻折，
∴∠BDC＝∠BDE，∠EBD＝∠CBD，
∵∠BDC﹣∠CDM+∠BDE＝180°，
∴∠BDC＝∠BDE＝105°，
∴∠EBD＝∠CBD＝180°﹣∠BDC﹣∠C＝15°，
∴，
∵AB＝BC，
∴BE⊥AC，即∠ANE＝90°，
∵AB＝BC＝BE，∠ABE＝30°，
∴，
∴∠BAC＝60°，
∴∠NAE＝∠BAE﹣∠BAC＝15°，
∵AF＝EF，
∴∠FEA＝∠FAE＝15°，
∴∠EFN＝30°，
设NE＝x，
∴AF＝EF＝2x，
∴，
∴，
∵∠NDE＝∠CDM＝30°，
∴DE＝CD＝2x，
∴；
（3）当F在A的右侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，
∵翻折，
∴∠BDC＝∠BDE，BC＝BE＝AB，∠C＝∠BED＝60°，CD＝DE，
又∵∠CDM＝∠EDN，
∴∠BDM＝∠BDN，
∴BM＝BN，
∵l∥BC，
∴∠HAB＝∠ABC＝60°＝∠BAC，∠CAF＝∠C＝60°，
又∵BH⊥l，BN⊥AD，
∴BH＝BN，
∴BH＝BM，
∴BF平分∠AFE，
∴∠AFB＝∠EFB，
∵∠CAF＝60°，∠BAC＝60°，∠BED＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠BEF＝180°﹣∠BED＝120°，
∴∠BAF＝∠BEF，
又∵BF＝BF，
∴△ABF≌△EBF（AAS），
∴AF＝EF＝1，
设CD＝x，则DE＝x，AD＝6﹣x，
∵DG⊥AG，∠CAF＝60°，
∴∠ADG＝30°，
∴，
∴，
在Rt△ADG中，，
在Rt△FD中，，
∴，
解得，
∴，
当F在A的左侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，
同理可证BF平分∠HFM，
∴∠HFB＝∠MFB，
又∵∠EFH＝∠AFM，
∴∠BFE＝∠BFA，
又∵∠BEF＝∠BAF＝60°，BF＝BF，
∴△ABF≌△EBF（AAS），
∴AF＝EF＝1，
设CD＝x，则DE＝x，AD＝6﹣x，
∵DG⊥AG，∠CAF＝60°，
∴∠ADG＝30°，
∴，
∴，
在Rt△ADG中，，
在Rt△FDG中，，
∴，
解得，
∴；
综上，CD的长为或．
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