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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中似乎包含了一些曲线，其实它们都是由多条线段描绘出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm
3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2+b2﹣c2＝0 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
4．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
5．如图，已知四边形ABCD，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB＝BC，CD＝DA B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AD∥BC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC
6．如图，已知AP是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABP与△ACP的面积之比为（　　）
A．3：2 B．9：4 C． D．2：3
7．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是（　　）
A．全等三角形 B．边长相等的正方形
C．边长相等的正三角形 D．边长相等的正五边形
8．若ab＝2，，则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
A．6 B．12 C．16 D．18
9．某项工程，若甲工程队单独做可提前3天完成，若乙工程队单独做要需要甲工程队的两倍时间才能完成，现该工程先由甲乙两工程队合做5天，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．分解因式：ma2﹣2ma+m＝　 　．
12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为　 　．
13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD⊥BC．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　 ．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P，O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为　 　 ．
15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，则S4的值是 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组并写出它的所有的整数解．
18．先化简，再求代数式的值，其中．
19．把下列各式因式分解：
（1）﹣16m3+16m2﹣4m；
（2）9（x+y）2﹣4y2．
20．李大爷在龙岭街有若干间房屋出租，每间房的租金相同，2022年共收租金10.2万元，2023年因房屋租售行情不好，每间房租金比2022年降低了1000元，2023年共收租金9.6万元．
（1）李大爷一共有几间房屋出租？
（2）2024年李大爷再次降低房屋租金，但希望年租金不少于8.4万元，则每间房再次降低房屋租金最多可降多少元？
21．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，交AC于点E，连接BE，过点C作CF∥BE，交ED延长线于点F，连接BF．
（1）求证：四边形EBFC是平行四边形；
（2）若BC＝4，EF＝8，，求AE的长度．
22．如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M，交BA的延长线于点E，交边BC于点N，交DC的延长线于点F．
（1）若∠BON＝90°，∠DBC＝30°，ON＝1，求BD的长；
（2）连接BM、DN，判断四边形DMBN的形状，并证明；
（3）求证：EM＝FN．
23．已知函数y1＝2x﹣1，y2＝3﹣x，解决下列问题：
（1）若y1＞y2，求x的取值范围；
（2）若，求实数A、B；
（3）若分式的值是正整数，求满足条件的所有整数x的值．
24．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AM⊥BC于点M．D是线段BM上的动点，F是线段BC上的动点（点D不与点M重合），运动过程中D始终为BF中点．
（1）求证：；
（2）将线段DM绕点D逆时针旋转2α得到线段DE，连接AE，EF，试判断AE与EF的位置关系，并说明理由；
（3）将“D是线段BM上的动点，F是线段BC上的动点（点D不与点M重合）”条件变为“D是线段BC上的动点，F是射线BC上的动点（点D不与点M重合）”，其余条件不变．在（2）的条件下，若直线DE与AC互相垂直，垂足为H．当时，求的值．
25．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　 （填序号）；
（2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：AACCC ADDAC
二、填空题
11．【解答】解：ma2﹣2ma+m
＝m（a2﹣2a+1）
＝m（a﹣1）2，
故答案为：m（a﹣1）2．
12．【解答】解：∵52+122＝132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为5×12＝30．
13．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
14．【解答】解：如图，连接BP，
在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，
∴BD＝DC，
∴BP＝PC，
∴PC+PQ＝BP+PQ＝BQ，
∴当B，P，Q共线时，PC+PQ的值最小，
∴当BQ⊥AC时，BQ的值最小，
令AQ'＝a，则CQ'＝10﹣a，
∵BQ'⊥AC，
∴AB2﹣AQ'2＝BC2﹣CQ'2，
即102﹣a2＝122﹣（10﹣a）2，
解得a，
∴BQ'，
∴PC+PQ的最小值为，
故答案为：．
15．【解答】解：如图：
如图，当OA＝OP时，可得P1、P2满足条件；
当PA＝PO时，可得P3满足条件；
当AO＝AP时，可得P4满足条件．
满足条件的点P有四个．
故答案为：4．
16．【解答】解：如图，连接AC，
∵S1＝8，S2＝11，S3＝15，
∴AD2＝8，AB2＝11，BC2＝15，
在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，
AC2＝AB2+BC2＝26，
∴CD2＝AC2﹣AD2，
∴CD2＝26﹣8＝18，
∴S4＝18，
故答案为：18．
三、解答题
17.【解答】解：，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜3．
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．
则整数解是：﹣1，0，1，2．
18.【解答】解：
，
当时，原式．
19.【解答】解：（1）原式＝﹣4m（4m2﹣4m+1）＝﹣4m（2m﹣1）2．
（2）原式＝[3（x+y）+2y][3（x+y）﹣2y]＝（3x+5y）（3x+y）．
20.【解答】解：（1）设李大爷一共有x间房屋出租，
根据题意得：1000，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是所列方程的解，且符合题意．
答：李大爷一共有6间房屋出租；
（2）设每间房再次降低房屋租金是y元，
根据题意得：96000﹣6y≥84000，
解得：y≤2000，
∴y的最大值为2000．
答：每间房再次降低房屋租金最多可降2000元．
21.【解答】（1）证明：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵CF∥BE，
∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD，
∴△EBD≌△FCD（AAS），
∴BE＝CF，
∴四边形EBFC是平行四边形；
（2）解：由（1）可知，四边形EBFC是平行四边形，
∴DCBC＝2，DE＝DFEF＝4，
∵DE垂直平分BC，
∴∠CDE＝90°，
∴CE2，
∴AE＝AC﹣CE＝42，
即AE的长为42．
22.【解答】（1）解：∵∠BON＝90°，∠DBC＝30°，ON＝1，
∴BN＝2ON＝2，
∴OB，
∵点O为平行四边形ABCD的对称中心，
∴OB＝OD，
∴BD＝2；
（2）解：四边形DMBN是平行四边形，理由如下：
如图1，四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵OB＝OD，∠DOM＝∠BON，
∴△BON≌△DOM（ASA），
∴BN＝DM，
∴四边形DMBN是平行四边形；
（3）证明：由（2）知：△BON≌△DOM，
∴OM＝ON，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠FDO，∠E＝∠F，
∵OB＝OD，
∴△EBO≌△FDO（AAS），
∴OE＝OF，
∴OE﹣OM＝OF﹣ON，
即EM＝FN．
23.【解答】解：（1）由题意，∵y1＞y2，
∴2x﹣1＞3﹣x．
∴x．
（2）由题意得，．
又，
∴．
∴．
（3）由题意得，2．
又∵为正整数，
∴x﹣3为4的因数，即x﹣3＝±1，±2，±4．
∴只有当x﹣3＝﹣1时符合题意．
∴x＝2．
24．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠C，
∴△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
∵AM⊥BC，
∴点M是BC的中点，
∴BM＝CMBC，
∵点D始终为BF中点，
∴BD＝DFBF，
∵BM﹣BD＝DM，
∴（BC﹣BF）＝DM，
又∵BC﹣BF＝CF，
∴DMCF；
（2）解：AE⊥EF，理由如下：
如图，延长FE至G，使FE＝GE，连接AG，BG，
∵点D始终为BF中点，
∴DE∥BG，BG＝2DE，
由旋转得：DE＝DM，∠EDM＝2α，
∴∠GBF＝∠EDM＝2α，BG＝2DE＝2DM＝CF，
∵∠ABC＝∠C＝α（0°＜α＜45°），
∴∠ABG＝∠GBF﹣∠ABC＝α＝∠C，
∵AB＝AC，
∴△ABG≌△ACF（SAS），
∴AG＝AF，
∵FE＝GE，
∴AE⊥FG，
∴AE⊥EF；
（3）解：①当点F在点C左侧时，如图，作DE⊥AC交AC于点H，
则∠DHC＝90°，
∵∠HDC＝2α，∠C＝α，
∴2α+α＝90°，
解得：α＝30°，
∵△ABG≌△ACF，
∴∠GAB＝∠FAC，
∴∠GAF＝∠GAB+∠BAF＝∠FAC+∠BAF＝∠BAC，
∴∠AFE＝∠AGE＝∠C＝∠ABC＝α，
∴∠AFE＝∠C＝30°，
∵∠DFE＝15°，
∴∠AFM＝∠AFE+∠DFE＝45°，
∵AM⊥BC，
∴∠MAF＝45°＝∠MFA，
∴AM＝MF，
设AM＝MF＝x，则AC＝2x，MCx，
∴CF＝MC﹣MF＝（1）x，
∵CF＝2DM，
∴DMx，
∴DC＝DM+MCx，
∴DHDCx，
∴CHx，
∴AH＝AC﹣CHx，
∴，
∴；
②当点F在点C右侧时，如图，作DE⊥AC交AC于点H，连接AF、FE、AE，延长FE至J，使FE＝JE，连接AJ，BJ，
则∠DHC＝90°，
由（2）同理可得AE⊥EF，由①同理可得∠AFE＝α，
∵∠HDC＝∠MDE＝2α，∠C＝α，
∴2α+α＝90°，解得：α＝30°，
∴∠AFE＝∠ACB＝30°，
∵∠DFEα，
∴∠DFE＝15°，
∴∠AFM＝∠AFE﹣∠DFE＝15°，
∴∠CAF＝∠ACB﹣∠AFM＝15°＝∠AFM，
∴AC＝FC，
设AM＝x，则AC＝FC＝2x，
∴DMCF＝x，MCx，
∴DC＝MC﹣DM＝（1）x，
∴DHx，
∴CHx，
∴AH＝AC﹣CH＝2xxx，
∴，
∴；
综上所述，的值为或．
25．【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4，
解方程得：，
解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，
解不等式组得：3＜x≤5，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
故答案为：①②；
（2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6，
则不等式组的解集为3＜x≤6，
解方程2x﹣k＝4，得，
由题意，得，
∴6＜k+4≤12，
解得：2＜k≤8；
（3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴x＝﹣1在范围内，
∴，
解得：m≤6．
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