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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知（xm yn y）3＝x9y15，则m、n的值分别为（　　）
A．3、4 B．4、3 C．3、5 D．9、6
3．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知3m＝4，3n＝6，则32m﹣n＝（　　）
A．2 B．10 C． D．
5．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
6．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
7．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（　　）
A．13 B．17 C．18 D．21
8．若关于x的多项式（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．2
9．已知关于x的不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣6≤m＜﹣5 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣6＜m≤﹣5
10．如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．若a+b＝10，ab＝24，那么2S1﹣3S3的值等于（　　）
A．﹣22 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣12
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 　 ．
12．目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 　 　．
13．已知a2+ab+b2＝6，a2﹣ab+b2＝10，则a+b＝　 　．
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　 　 ．
15．结合“（a b）n＝anbn（n是正整数），即积的乘方等于乘方的积”计算22025＝ 　 　 ．
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明
17．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝1．
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．计算题．
（1）．
（2）28x8y4÷（﹣7x4y4）+（3x2）2．
20．已知关于x，y的方程组
（1）若方程组的解互为相反数，求k的值．
（2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值．
21．新新商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）．
商品 价格 A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于36000元，则B种商品是打几折销售的？
22．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上．
（1）求△ABC的面积．
（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请在图1中画出△A1B1C1．
（3）将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2．
23．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
24．如图1，将边长（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题：
（1）用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：　　，方法2：　　；从中你发现什么结论呢？　　；
（2）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知（2023﹣x）2+（x﹣2022）2＝9，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；
②如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC＝8，两个正方形的面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分的面积．
25．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 　 　（填序号）：
①3x2+2x与3x2+2；
②x﹣6与﹣x+2；
③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．
（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：BCCDA DABAB
二、填空题
11．【解答】解：∵多项式（2x+3）（x﹣a）＝2x2+（3﹣2a）x﹣3a不含x的一次项，
∴3﹣2a＝0，
解得a．
故答案为：．
12．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．
故答案为：7.6×10﹣8．
13．【解答】解：两式相减，得2ab＝﹣4，
解得ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6+ab＝6﹣2＝4，
∴a+b＝2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
14．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，
∴CF AB＝24，
∵AB＝6，
∴CF＝4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
15．【解答】解：22025
＝（）202322025
＝（）2023×（2）×22024
＝（2）2023×3×2
＝6．
故答案为：6．
16．【解答】解：∵，
，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤|S1﹣S2|＜2020，
即2019≤|2m﹣1|＜2020，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0
∴2019≤2m﹣1＜2020，
解得：1010≤m＜1010.5，
∴m＝1010，
故答案为：1010．
三、解答题
17．【解答】解：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a）
＝a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2a2+6ab，
∵a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣2a2+6ab＝﹣2×（﹣1）2+6×（﹣1）×1＝﹣8．
18．【解答】解：（1），
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：3×2+y＝9，
解得：y＝3，
∴方程组的解为：；
（2），
将②代入①得：3（3﹣2y）﹣4y＝4，
解得：，
将代入②得：，
解得：x＝2，
∴方程组的解为：．
19．【解答】解：（1）原式＝1+9+1
＝11；
（2）原式＝28x8y4÷（﹣7x4y4）+9x4
＝﹣4x4+9x4
＝5x4．
20．【解答】解：（1）依题意有：，
解得．
故k的值为；
（2）依题意有：，
解得．
故k的值为﹣3．
21．【解答】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B种商品是打m折销售，
依题意，得：（1350﹣1200）×200+（12001000）×150×2＝36000，
解得：m＝8.5．
答：B种商品是打8.5折销售的．
22．【解答】解：（1）△ABC的面积为6﹣1﹣2＝3．
（2）如图1，△A1B1C1即为所求．
（3）如图2，△A2B2C2即为所求．
23．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
24．【解答】解：（1）根据题意可知，方法1：阴影部分面积是边长为a的正方形面积和边长为b的正方形面积之和，
∴；
方法2：阴影部分面积＝边长为（a+b）的正方形面积﹣长为a，宽为b的长方形面积×2，
∴．
又∵两种方式表示的阴影部分面积是相等的：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）①设a＝2023﹣x，b＝x﹣2022，
则a2+b2＝9，a+b＝2023﹣x+x﹣2022＝223﹣2022＝1，
根据（1）可知：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即9＝12﹣2ab，
∴，
即（2023﹣x）（x﹣2022）＝﹣4；
②设AC＝x，BC＝y，
∵AC+BC＝x+y＝8，S1+S2＝x2+y2＝40，
联立方程组可得：，
∴，
∴阴影部分的面积为．
25．【解答】解：（1）∵3x2+2x+3x2+2＝6x2+2x+2，
x﹣6﹣x+2＝﹣4，
﹣5x2y3+2xy+5x2y3﹣2xy﹣1＝﹣1，
∴①组多项式不是互为“对消多项式”，
②③组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：②③；
（2）∵A＝（x﹣a）2＝x2﹣2ax+a2，B＝﹣bx2﹣2x+b，
∴A+B
＝x2﹣2ax+a2﹣bx2﹣2x+b
＝（1﹣b）x2+（﹣2a﹣2）x+（a2+b），
∵A与B互为“对消多项式”，
∴1﹣b＝0，﹣2a﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝1．
∴a2+b
＝（﹣1）2+1
＝1+1
＝2，
∴它们的“对消值”是2；
（3）∵C＝mx2+6x+4，D＝﹣m（x+1）（x+n）＝﹣mx2+（﹣mn﹣m）x﹣mn，
∴C+D＝（6﹣mn﹣m）x+（4﹣mn），
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，
∵a﹣b＝m，b﹣c＝mn，
∴a﹣c＝（a﹣b）+（b﹣c）＝m+mn＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t
＝m2﹣4m+32
＝（m﹣2）2+28≥28，
∴代数式 a2+b2+c2＝ab＝bc＝ac+2 的最小值是28．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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