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苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习综合训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“春季是甲流的高发期，甲流是一种由H1N1病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播．为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．”甲流病毒的直径约为0.000000081m，用科学记数法表示该数据为（　　）
A．0.81×10﹣7 B．8.1×10﹣8 C．8.1×10﹣9 D．81×10﹣10
2．若m＞n，则下列结论正确的是（　　）
A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
3．下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．卫星绕地球运动 B．钟表指针的运动
C．电梯从底楼升到顶楼 D．教室门从开到关
4．下面给出的每幅图形中的两个图案成轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
5．若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝﹣1，n＝﹣6 C．m＝5，n＝6 D．m＝﹣5，n＝6
6．计算a a ax＝a12，则x等于（　　）
A．10 B．4 C．8 D．9
7．若实数a，b满足a2+b2＝8，ab＝4，则a+b的值为（　　）
A． B．4 C． D．±4
8．若（2x2+ax﹣3）（x+1）的结果中二次项的系数为﹣3，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣4 C．﹣5 D．5
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．正方形ABCD和正方形EFCG如图放置，点F、G分别在边BC、CD上，已知两个正方形的边长BC与FC的和为8，且BC与FC的积为6，则阴影部分的面积为（　　）
A．23 B．24 C．26 D．29
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为 　 　 ．
12．若（2﹣3x）（ax+1）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　 ．
13．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是　 　 ．
14．已知关于x，y方程组的解满足x+y＝﹣3，则a的值 　 　 ．
15．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习综合训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元一次方程组：
（1） （2）
18．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝1．
19．已知关于x，y的方程组
（1）若方程组的解互为相反数，求k的值．
（2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值．
20．已知2x＝6，2y＝3，求下列各式的值．
（1）2x+y；
（2）22x+23y；
（3）22x﹣3y．
21．已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求（2a+b）2023的值．
22．在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（2，0），C（0，﹣1），
（1）把△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）若点D（4，4），求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点E在y轴上，当△ABE的面积是△ABD的面积的倍时，求点E的坐标．
23．学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，购买奖品的花费不得高于600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解集为x＜1？
25．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　（填序号）；
（2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：BCCAA ADCDA
二、填空题
11．【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4，
∴a2m+n﹣p＝a2m an÷ap＝（am）2 an÷ap＝22×1÷4＝1．
答案为：1．
12．【解答】解：（2﹣3x）（ax+1）
＝﹣3ax2+2ax﹣3x+2
＝﹣3ax2+（2a﹣3）x+2，
∵乘积中不含x的一次项，
∴2a﹣3＝0，
解得：a，
故答案为：．
13．【解答】解：首先对不等式ax﹣b＞0进行变形求解：
由ax﹣b＞0，移项可得ax＞b，
因为已知其解集为x，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变，
∴说明a＜0，，即b，
∴a+ba，b﹣aa，
∵a+ba＜0，
∴解不等式（a+b）x＞b﹣a，
∴x（a）．
故答案为：x．
14．【解答】解：将两个方程左右两边分别相加，得3（x+y）＝2a+7，
∵x+y＝﹣3，
∴﹣9＝2a+7，
∴a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．【解答】解：，
把方程①和方程②通过移项，整理得，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
则得出新的方程组为，
∵方程组的解为，
∴，即，
由3x﹣1＝﹣2，解得x，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程组的解为．
故答案为：．
16．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， AC BC AB CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
三、解答题
三、解答题
17．【解答】解：（1）
将①代入②，得：4×3y+y＝13，
解得：y＝1，
将y＝1代入①，得：x＝3，
∴该方程组的解为：；
（2），
由4（x﹣1）+2y＝y+8，得：y＝12﹣4x①，
由，得：2x+3y＝11②，
将①代入②，得：2x+3（12﹣4x）＝11，
解得：x＝2.5，
将x＝2.5代入①得，y＝2，
∴该方程组的解为：．
18．【解答】解：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a）
＝a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2a2+6ab，
∵a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣2a2+6ab＝﹣2×（﹣1）2+6×（﹣1）×1＝﹣8．
19．【解答】解：（1）依题意有：，
解得．
故k的值为；
（2）依题意有：，
解得．
故k的值为﹣3．
20．【解答】解：（1）∵2x＝6，2y＝3，
∴2x+y＝2x 2y＝6×3＝18；
（2）∵2x＝6，2y＝3，
∴22x+23y＝（2x）2+（2y）3＝62+33＝36+27＝63；
（3）∵2x＝6，2y＝3，
∴；
21．【解答】解：由题意得：，
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26，
解得：y＝﹣6，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
①×3得：3a+9b＝﹣6③，
②+③得：10b＝﹣10，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4，
解得：a＝1，
∴（2a+b）2023
＝（2﹣1）2023
＝12023
＝1，
∴（2a+b）2023的值为1．
22．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2，
由网格可知AD＝4，
∴△ABD的面积为；
（3）∵点E在y轴上，
∴设E（0，y），则AE＝|y﹣4|，
由（2）得：△ABD的面积为8，
∵△ABE的面积是△ABD的面积的倍，
∴△ABE的面积是，
∴，
解得y＝16或﹣8，
∴点E的坐标为（0，16）或（0，﹣8）．
23．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（25﹣m）个，
依题意，得：，
解得：m≤10．
∵m为整数，
∴m＝7，8，9，10，
∴25﹣m＝18，17，16，15．
∴学校有四种购买方案，
∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元，
∴m＝7时，花费最少，
即购买A奖品7个，购买B奖品18个，花费最少．
24．【解答】解：（1）解关于x、y的方程组，得，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
∴﹣2＜m≤3；
（2）∵不等式2mx+x＞2m+1即（2m+1）x＞2m+1的解集为x＜1，
∴2m+1＜0，
∴m，
又∵﹣2＜m≤3，
∴﹣2＜m，
又∵m为整数，
∴当m＝﹣1时该不等式的解集为x＜1．
25．【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4，
解方程得：，
解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，
解不等式组得：3＜x≤5，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
故答案为：①②；
（2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6，
则不等式组的解集为3＜x≤6，
解方程2x﹣k＝4，得，
由题意，得，
∴6＜k+4≤12，
解得：2＜k≤8；
（3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴x＝﹣1在范围内，
∴，
解得：m≤6．
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