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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若m＞n，则下列式子不正确的是（　　）
A．m+1＞n+1 B．m﹣3＞n﹣3 C．2m＞2n D．﹣m＞﹣n
2．围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，小萍与人工智能机器人进行了围棋人机对战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a+b）
C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a﹣b）（2a+b）
4．已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
5．若a，b是正整数，且满足2a×2a×2a×2a＝4b+4b+4b+4b，则下列a与b关系正确的是（　　）
A．a+b＝3 B．a﹣b＝2 C．2a+b＝1 D．2a﹣b＝1
6．如图，△ABC中，∠BAC＝115°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，连接AE、AF，则∠EAF的度数是（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
7．如图，P是△BAC内部一点，P关于AB，AC的对称点分别是点P1，点P2，连结P1P2分别与AB，AC交于点M，点N，连结PM，PN，下列结论：①△P1P2A一定是等边三角形；②∠P1AP2＝2∠BAC；③△PMN的周长等于线段P1P2的长；④2∠BAC+∠MPN＝180°；其中正确的结论是（　　）
A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③④
8．如图，将含30°角的Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，点B落在AC边上的点B′处，点A落在BC边延长线上的点A′处，则∠AA′B′的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知9m×27n＝81，则4m+6n的值为 　 　 ．
12．已知关于x，y方程组的解满足x+y＝﹣3，则a的值 　 　 ．
13．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 　 　 ．
15．已知（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　 ．
16．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝1．
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．解下列不等式（组）．
（1）解不等式；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．已知（mx﹣3）（﹣x+n）的展开式中不含x项，且常数项是﹣3．求下列各式的值：
（1）m3+n3；
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）．
21．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
22．“千年瓷都”景德镇享誉中外，某公司团建在景德镇旅游数日，离开时在当地瓷厂购买了数件青花瓷碗、玲珑瓷茶杯作为纪念品．已知购买3件青花瓷碗和2件玲珑瓷茶杯需220元，购买5件青花瓷碗和4件玲珑瓷茶杯需390元．
（1）每件青花瓷碗和玲珑瓷茶杯价格分别为多少元？
（2）该公司计划购进青花瓷碗和玲珑瓷茶杯两种纪念品共100件，且总费用不超过4100元，那么最多能购进青花瓷碗多少件？
23．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若x+y＝1，求实数m的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|m﹣5|．
24．定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（2，3）＝7，f（3，4）＝10．
（1）直接写出：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）若关于x的不等式组有解，求t的取值范围；
（3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为x≤1，求不等式f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n的解集．
25．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：　 　 ；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）如图3，AB＝12，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形．
①若两正方形的面积和S1+S2＝80，求图中阴影部分面积；
②若阴影面积为20，AC＞BC，求AC﹣BC的值；
（3）在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值．
参考答案
一、选择题
1—10：DBADD BCAAD
二、填空题
11．【解答】解：∵9m×27n＝32m×33n＝32m+3n＝81＝34，
∴2m+3n＝4，
∴4m+6n＝2（2m+3n）＝8．
故答案为：8．
12．【解答】解：将两个方程左右两边分别相加，得3（x+y）＝2a+7，
∵x+y＝﹣3，
∴﹣9＝2a+7，
∴a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．【解答】解：，
把方程①和方程②通过移项，整理得，
令m＝3x﹣1，n＝2y，
则得出新的方程组为，
∵方程组的解为，
∴，即，
由3x﹣1＝﹣2，解得x，
由2y＝2，解得：y＝1，
∴方程组的解为．
故答案为：．
14．【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．
∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，
∴点Q′在AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， AC BC AB CH，
∴CH＝2.4，
∴CP+PQ≥2.4，
∴PC+PQ的最小值为2.4．
故答案为：2.4．
15．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3＞2，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．【解答】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
三、解答题
17．【解答】解：（a﹣b）2﹣2a（a﹣3b）+（a﹣b）（b﹣a）
＝a2﹣2ab+b2﹣2a2+6ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣2a2+6ab，
∵a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝﹣2a2+6ab＝﹣2×（﹣1）2+6×（﹣1）×1＝﹣8．
18．【解答】解：（1），
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：3×2+y＝9，
解得：y＝3，
∴方程组的解为：；
（2），
将②代入①得：3（3﹣2y）﹣4y＝4，
解得：，
将代入②得：，
解得：x＝2，
∴方程组的解为：．
19.【解答】解：（1）去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），
去括号得：2x＜6﹣x+3，
移项得：2x+x＜6+3，
合并同类项得：3x＜9，
把x的系数化为1得：x＜3；
（2），
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣3，
不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．
在数轴上表示：．
20.【解答】解：（1）（mx﹣3）（﹣x+n）
＝﹣mx2+mnx+3x﹣3n
＝﹣mx2+（mn+3）x﹣3n，
∵（mx﹣3）（﹣x+n）的展开式中不含x项，且常数项是﹣3，
∴mn+3＝0，﹣3n＝﹣3，
解得：m＝﹣3，n＝1，
∴m3+n3
＝（﹣3）3+13
＝﹣27+1
＝﹣26；
（2）由（1）可知m＝﹣3，n＝1，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3
＝（﹣3）3+13
＝﹣27+1
＝﹣26．
21．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
22.【解答】解：（1）设每件青花瓷碗价格为x元，每件玲珑瓷茶杯的价格为y元，
由题意得：，
解得，
即每件青花瓷碗价格为50元，每件玲珑瓷茶杯的价格为35元，
答：每件青花瓷碗价格为50元，每件玲珑瓷茶杯的价格为35元；
（2）设购进m件青花瓷碗，则购进（100﹣m）件玲珑瓷杯，由题意得：
50m+35（100﹣m）≤4100，
整理得，15m≤600，
解得m≤40．
答：最多能购进青花瓷碗40件．
23.【解答】解：（1），
①+②得，3x+3y＝6m+1，
∴，
由条件可知，
解得；
（2），
①﹣②得，x﹣y＝2m﹣1，
由条件可知﹣1≤2m﹣1≤5，
解得0≤m≤3；
（3）∵0≤m≤3，
∴m+2＞0，m﹣5＜0，
∴|m+2|+|m﹣5|＝m+2+5﹣m＝7．
24.【解答】解：（1）把f（2，3）＝7，f（3，4）＝10代入f（x，y）＝ax+by，得：，
解得：，
故答案为：2，1；
（2）由（1）得f（x，y）＝2x+y，
根据题意得，
解得，
∵不等式组有解，
∴，
解得：t＞﹣20；
（3）由（1）得f（x，y）＝2x+y，
根据题意得2（mx+3n）+2m﹣nx≥3m+4n，
整理得（2m﹣n）x≥m﹣2n，
∵f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为x≤1，
∴2m﹣n＜0且2m﹣n＝m﹣2n，
整理得m＝﹣n（m＜0，n＞0），
∵f（mx﹣m，3n﹣nx）＞m+n，
∴2（mx﹣m）+3n﹣nx＞m+n，
整理得（2m﹣n）x＞3m﹣2n，
把m＝﹣n代入得﹣3nx＞﹣5n，解得．
25.【解答】解：（1）∵边长为（a+b）的大正方形的面积＝边长为（a﹣b）的小正方形的面积+4个长方形的面积，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）①延长EA，GF，它们交于点K，如图，
则四边形EHGK为边长为（AC+BC）＝AB的正方形，
∴四边形EHGK的面积为122＝144，
∵S1+S2＝80，
∴2×阴影部分面积＝144﹣80，
∴阴影部分面积＝32．
②设AC＝x，则BC＝12﹣x，
∵阴影面积为20，
∴x（12﹣x）＝20，
∴x＝2或10，
∵AC＞BC，
∴AC＝10，BC＝2，
∴AC﹣BC＝10﹣2＝8．
（3）设AC＝x，则BC＝12﹣x，
∴阴影面积＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣6）2+36，
∵﹣（x﹣6）2≤0，
∴阴影面积的最大值为36．
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