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凉山州2025届高中毕业班第三次诊断性检测
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．考试结束后，将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1. 复数的虚部为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
2. 设，向量，，则是（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D. 2
4. 设等差数列的公差为d，若，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥的高为（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
6. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，，则a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数在上有且仅有2个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，曲线与曲线无公共点，则曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知直线和平面，则下列命题中正确的有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 这组数据的第百分位数是
B. 若一组数据，，…，的方差为，则，，…，的方差为1
C. 若变量服从二项分布，则
D. 若变量服从正态分布，，则
11. 已知，则（ ）
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 D. 的最大值是
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 函数的图象在点处的切线的斜率为________．
13. 点M在椭圆上，F是椭圆的一个焦点，N为MF的中点，O为坐标原点，，则________．
14. 已知集合，则满足的有序集组的个数为________．（用数字作答）
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求C；
（2）若外接圆的半径为1，求面积的最大值．
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，．
（1）证明：；
（2）若，，求二面角的余弦值．
17. 已知是抛物线上的点，到抛物线的焦点的距离为．
（1）求的方程；
（2）若直线与交于，两点，且（点为坐标原点），求面积的最小值．
18. 设a为实数，函数．
（1）若曲线过点，求a的值；
（2）当时，求最小值；
（3）若恰有两个极值点，求a的取值范围．
19. 在国务院新闻办公室举行的“推动高质量发展”系列主题新闻发布会上，教育部相关负责人表示，要在关键环节方面，让“健康第一”落细落地．实施学生体质强健计划、心理健康促进行动等，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，全面培育学生积极心理品质．要让孩子们动起来、互动起来，多见阳光，多呼吸新鲜空气．
（1）为了解喜爱排球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下：
喜爱排球运动 不喜爱排球运动 合计
男性 60 40 100
女性 45 55 100
合计 105 95 200
依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱排球运动与性别有关？
（2）某校排球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，甲等可能地随机传向另外3人中的1人，乙也等可能地随机传向另外3人中的1人，丙、丁均等可能地随机传向甲、乙中的1人，第1次由甲将球传出，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记第n次传球之后球在丙或丁手上的概率为．
（ⅰ）计算，，并求的通项公式；
（ⅱ）记第n次传球之后球在乙手上概率为，求的通项公式．
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
凉山州2025届高中毕业班第三次诊断性检测
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．考试结束后，将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
【12题答案】
【答案】0
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】729
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）或
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）喜爱排球运动与性别无关
（2）（ⅰ），，；（ⅱ）

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