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2025年中考适应性试题（二）数学试卷
(满分120分考试时间：120分钟)
一，选择短（共10小题，每小题3分，共30分）
1.如果两个数的意义相反，就分别用正数和负数表示.海平面以上50米记作“十50米”，
那么海平面以下80米记作〔)
A.+80米
B.+30米
C.一80米
D.一30米
2.灯笼又称灯彩，是我国年俗文化的重要组成部分.如图所示，关于它的三视图，下列说
法正确的是()
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
3,如图，水面MN与底面EF平行，光线B从空气射入水里时发生了折射，折射光线C射
到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=77，∠2=45，则∠DBC的度数为()
A.20°
B.22
C.32
D.459
4.下列计算正确的是()
A,x2+x3=2x
B.x2x3=x6
C.(x2)=x
D.x十1)=x2十x
5,把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是
x2-2
A.
B.>-2
[x2-2
x<-2
C.
D.
x<1
xsI
x>1
x21
空气B人2
-2-1
第2题图
第3题图
第5题图
第B题图
6.汉语是中华民族智慧的结品，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一·大瑰宝，具有极
强的表现力。下列成语描述的事件属于随机事件的是〔）
A.瓜熟蒂落
B.守株待兔
C.水涨船高
D.水中捞月
7.已知P、Q两点关于y轴对称，P点坐标为〔一3,2)，则点2坐标为()
A,(3,2)
B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)
8.如图，圆0的半径为1，点A,B,C在网周上，∠C=45,则弦AB的长度为()
A.1
B.2
C.2
D.5
9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为现代文是：把一
份文件慢马送到900单外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所丽
的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为
x天，则可列方程为〔）
人g器？B2-
2c.900x2=900
x+]
x-
x+]
+3
D92
2025年中考适应性武题（二）数学试卷（共4页）第1页
10.已知抛物线y=m2十bx十c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
-4-3-2-10
y
一3m
10
一3
以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线x=一2：③m=0:①当y<0时，x
的取值范围是x<一3或x>一1.其中正确的是()
A.①②③
B.②③
C.③④
D.②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.公元前500年，古希脂毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角
线长不能用有理数表示.为了纪念他，人们把这些数取名为无理数.请你写出一个大于
3且小于4的无理数：
12.计算：1+1
m m2-m
13.二十四节气是古人对白然时问与农业生产关系的精准把握。小白购买了四张以二十四节
气为主题的书签，其中有“秋分”两张，“夏至”和4立冬”各一张，从中随机抽收一张，
恰好是“秋分”的概率为
14.正确佩越近视眼镜，可以帮助矫正视力，根据物理学知识，近视眼镜的度数y(度)是
镜片焦距x(cm)的反比例函数，己知400度近视眼镜镜片的焦距是25cm,小张眼晴近
视度数为250度，如果他要配一副近视眼镜，球么他配的近视眼镜镜片竹焦距为
cm.
15.已知正方形纸片ABCD的边长为8，将正方形对折，使AD与BCA
D
重合，展开后折痕为N.E为MB上一点，再将纸片沿CE折叠，
点B的对应点为点P.CF平分∠PCD,与MN交于点F,FN=2.则
∠ECF的度数为
·,M的长为
三、解答题（共9小题，共75分）
16.(本题满分6分)计算：2-（π-2025P+hW3-2+n60°
I7.(本题满分6分)如图，在口ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的
延长线于点E,求证：AE=AD.
D
18.(本题满分6分)学校数学兴趣小组的同学利用所学数学知识测量本地一条河流的宽度.小
组的同学在河流的两岸及本侧空地上选择了5棵树作为标记，展开活动记录如下：
2025年中考适应性试题（二）数学试卷（共4可）第2页名师专版·2025 年中考适应性试题（二）数学试卷参考答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．C． 2．A． 3．C． 4．D． 5．A．
6．B． 7．A． 8．C． 9．B． 10．D．
二、填空题（共 5小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 1 1 4．π（答案不唯一）． 12． ． 13． ． 14．40． 15．45， ．
1 2 3
【说明：第 15题第 1空 1分，第 2空 2分】
三、解答题（共 9小题，共 75 分）
16．（本题满分 6分）解：原式= 2 3 1＋2 3＋ 3＝2 3＋1．
17．（本题满分 6分）
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCO＝∠AEO．
∵O是 AB的中点，∴AO＝BO．
又∵∠AOE＝∠BOC，∴△AOE≌△BOC（AAS），∴AE＝BC，∴AE＝AD．
18．（本题满分 6分）
解：（1）如果选择“长度”方案．设 PQ＝x（m）．
∵PC⊥QN，PC⊥CB，∴AQ∥BC，∴△PQA∽△PCB PQ QA，∴ = ．
PC BC
x 17.5
∴ = ，解得 x＝42（m）；答：河流的宽度为 42米．
x +30 30
（2）如果选择“角度”方案．
在 Rt△BQC中，∠CBQ＝45°，∴QC＝BC＝30（m）．
PC
在 Rt△BPC中，tan∠CBP＝ ，∴PC＝2.4BC＝72（m）．
BC
∴PQ＝PC－QC＝72－30＝42（m）．答：河流的宽度为 42米．
19．（本题满分 8分）
解：（1）样本容量为：1÷10%＝10，故 C组人数为：10－1－5－2＝2，
补全条形统计图如图所示，：
……………………2分
（2）a%＝1－10%－20% 4 × 100% =30%，即 a＝30；
10
91＋93
八年级被抽取的学生成绩数据的中位数为： =92；
2
故答案为：30；92； ……………………4分
(3)450 × 2 ＋500×30%＝240（人）．
10
答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀（x≥95）的学生共 240人．
……………………8分
20．（本题满分 9分，每小题 3分）
1
解：（1）将 A（1，4）代入 y2=
4
得 a＝4，∴反比例函数的解析式为 y2= ．
将 x＝－2代入 y = 42 得 y2＝－2，∴点 B坐标为（－2，－2）．
4 = ＋
将 A（1，4）B（－2 = 2，－2）代入 y1＝kx＋b得 ，解得：
2 = 2 ＋ = 2
，
∴y1＝2x＋2．
（2）设直线与 x轴交点为 C，将 y＝0代入 y1＝2x＋2得 x＝－1
∴直线 AB与 x轴交点 C的坐标为（－1，0）．
∵D点坐标为（3，0），∴CD＝4．
则 S 1△ABD＝S△ACD＋S△BCD= CD y
1CD |y |= 1A＋ B ×4×4
1
＋ ×4×2＝12．
2 2 2 2
（3）由图象可得 x≤－2或 0＜x≤1时，y1≤y2．
21．（本题满分 8分，每小题 4分）
（1）证明：如图，连接 OC，
∵OD⊥AB，∴∠A＋∠ODA＝90°．
∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA．
∵∠ECD＝∠EDC＝∠ODA，∴∠OCA＋∠DCE＝90°．
即∠OCE＝90°，∴OC⊥EF．
∵OC是圆的半径，∴EF为⊙O的切线；
（2）解：∵OD⊥AB， = 1，OA＝6，∴OD＝3．
2
∵∠ECD＝∠EDC，∴CE＝ED．设 CE＝x，则 ED＝x．
在 Rt△COE中，由勾股定理得：62＋x2＝(3 x)2 x 9 9＋ ，解得： ＝ ．∴CE＝ ．
2 2
22．（本题满分 9分，每小题 3分）
解：（1）由题意可得：BC的长为（15－x）m，过 A作 AH⊥BC于 H．
∵AD∥BC，∴AH⊥AD。
又∠C＝90°，∴四边形 AHCD是矩形，∴AD＝HC，AH＝DC＝x m．
∵∠BAD＝135°，∴∠BAH＝∠BAD－∠DAH＝45°，∴∠ABH＝45°＝∠BAH．
∴BH＝AH＝x m，∴AD＝HC＝BC－BH＝（15－2x）m．
∴ = 1 (15 2 ＋15 ) = 3 2＋15 ．
2 2
2
（2） = 3 2＋15 ＝40，整理得：3x2－30x＋80＝0．
2
Δ＝900－4×3×80＝－60＜0，所以方程没有实数解．
即生物乐园面积的面积能不能达到 40m2；
3 3 75
（3）由（1）可知： = 2＋15 ＝ (x－5)2＋ ．
2 2 2
3 75
∵ ＜0，∴抛物线开口向下，∴当 x＝5时，生物乐园的面积最大，最大值为 ．
2 2
23．（本题满分 11分，第 1小题 3分，第 2小题 4分，第 3小题 4分）
解：（1）∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠ABC＝∠ADB＝∠BDC＝90°，
∴∠C＝∠ABD＝90°－∠DBC，∴△BDC∽△ADB，
∵∠BAD＝∠BAC，∴△ABC∽△ADB，
∴与△ADB相似的三角形为△ABC或△BDC；
（2）∵矩形 ABCD，∴AB＝CD＝5，∠ABE＝∠C＝90°．
∵AE⊥BD，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∴∠BAF＝∠DBC．
5
∴△ABE∽△BCD，∴ = = ．
2
AE 52 2 5∵ ＝ +2 ＝ 29 ，∴BD＝ 29．
2
（3）如图，连接 AC，过点 D作 MN∥AB，过点 A作 AM⊥MN，过点 C作 CN⊥MN，
垂足分别为 M，N．设 CN＝x，则 AM＝5＋x．
∵AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADM＋∠CDN＝90°，
又∵∠ADM＋∠MAD＝90°，∴∠CDN＝∠MAD，
又∵∠M＝∠N＝90°，∴△AMD∽△DNC．
= = ∴ =2，∴AM＝2DN，DM＝2CN．

∵CN＝x，∴DM＝2x，∴DN＝10－2x．
∵AM＝2DN，∴5＋x＝2（10－2x），解得 x＝3，∴AM＝8．
过点 D作 DH⊥AB，垂足为 H，交 AF于点 O．
在△AOH和△DOG中，∠AHO＝∠DGO＝90°，∠AOH＝∠DOG，∴∠HAO＝∠ODG．
在△DHE和△ABF中，∠DHE＝∠ABF＝90°，

∴△DHE∽△ABF，∴ = ，

10 5
在矩形 AHDM中，DH＝AM＝8，∴ = = ．
8 4
24．（本题满分 12分，每小问 3分）
3
0 = 4 ＋4 ＋
解：（1）把 E（－2，0），C（2，－3）代入 y＝ax2－2ax＋c得： ，
3 = 4 4 ＋
= 3 3
解得： 8 ，∴ = 2 3 3；
= 3 8 4
（2 3 3）令 y＝0，∴0 = 2 3，∴x2－2x－8＝0，
8 4
解得：x1＝－2，x2＝4，∴F（4，0），
设直线 CE的表达式为 y＝kx＋b过点 E（－2，0），C（2，－3），
3
3 = 2 ＋ = 3 3
∴ ，解得： 4，∴ = ．
0 = 2 ＋ = 3 4 2
2
x 3当 ＝－1时， = 3 3＝ ，∴N 3点坐标为（－1， ）；
4 2 4 4
x 1 = 3当 ＝－ 时， 2 3 3 15＝ ，∴M 15点坐标为（－1， ）；
8 4 8 8
3 15 9
∴MN＝（ ）－（ ）＝ ．
4 8 8
（3）①∵四边形 ABCD是正方形，C（2，－3），
∴BC＝AB＝3，OB＝2，∴OA＝AB－OB＝1，
∴点 A和点 D的横坐标为－1，点 B和点 C的横坐标为 2，
将 E（－2，0）代入 y＝ax2－2ax＋c（a＞0），得 c＝－8a，
y＝ax2－2ax＋c＝a（x－1）2－9a，∴顶点坐标为（1，－9a），
②（i）如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，
∴－3 1＜－9a＜0，∴0＜a＜ ；
3
（ii）如图，当抛物线与直线 BC交点在点 C下方，且与直线 AD交点在点 D上方时，与
正方形有两个交点， 4 4 8 ＜ 3 3 3，∴ ＜a＜ ．
+ 2 8 > 3 8 5
1 3 3
综上，a的取值范围为 0＜ ＜ 或 ＜ ＜ ．
3 8 5
4

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