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2024-2025学年六年级下学期数学期末高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．把一个底面半径是5cm、高8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），圆柱的表面积比长方体的表面积，（ ）cm2。
A．多40 B．多80 C．少40 D．少80
2．一个刷油漆的圆柱体滚筒，求滚筒滚动一周能刷漆的面积，就是求圆柱形滚筒的（ ）。
A．周长 B．体积 C．侧面积 D．表面积
3．小明要将上月全家的吃、穿、住、行四项支出制成统计图，为了更好地显示数据，应选择（ ）较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
4．“五一”大假，甲、乙两家商店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购物每满100元即赠送价值10元的购物券一张。妈妈准备花掉500元钱，相比之下，（ ）。
A．去甲店更优惠 B．去乙店更优惠 C．两家店优惠相同 D．无法确定哪家店更优惠
5．把16克食盐溶解到100克水里，盐水的含盐率约为（ ）。
A．16% B．13.8% C．19% D．85%
6．在下面各比中，能与6∶8组成比例的比是（ ）。
A．4∶3 B．0.3∶0.4 C．5∶3
7．六年级有学生84人，五年级的学生比六年级多25%，五六年级共有学生（ ）人。
A．84×25% B．84×（1＋1＋25%） C．84＋84×25% D．84＋84÷25%
8．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数（ ）。
A．成反比例 B．不成比例 C．成正比例
二、填空题。（每空1分，共19分）
9．为了防止病虫害，“护绿天使”们要给校园里的100棵小树粉刷石灰水。如果每棵树的平均直径是0.2米，需粉刷的高度是1.6米，共需石灰水( )千克。（每平方米需要石灰水0.5千克）
10．一块地收小麦300千克，磨出面粉216千克，出粉率是( )，如果要磨出144千克面粉，需小麦( )千克。
11．一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是( )cm3。
12．有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。
13．甲乙两人同时从家到学校（距离相同），甲要8分钟，乙要5分钟，乙的速度比甲快( )%。
14．小刚搭建了一个几何体，从前面、右面和上面看到的都是如图的形状，他一定是用( )个小正方体搭成的。
15．一个圆柱形的汽油桶，底面周长是12.56dm，高是2.5dm，它的侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2，最多可以装( )dm3的汽油。
16．如图是小兵家5月份家庭支出情况扇形统计图。妈妈告诉小兵本月生活支出是3600元。妈妈本月去银行存了( )元，如果妈妈存的是一年定期，年利率是1.92%，到期后可得利息( )元。
17．六（1）班有50人，六（2）班有45人，六（1）班的人数比六（2）班多( )（填分数）；六（2）班的人数比六（1）班少( )（填百分数）。
18．将一个高是15厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入和它等底等高的圆柱形空杯里，水的高度是( )厘米。
19．有一段圆柱形的木块，测得它的底面半径为3分米，侧面积是94.2平方分米，这个木块的体积是( )立方分米。
20．一台长虹电视按50%的利润率定价，然后打八折出售，可获利1200元，这台电视成本价是( )元；如果想要获得2100元的利润，应打( )折出售。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．一件外套原价是360元，现价是252元，是打七折出售的。( )
22．成正比例的两个量，它们对应的点在同一条直线上。( )
23．要表示全校各年级的人数占总人数的百分比，选用折线统计图比较合适。( )
24．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。( )
25．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面半径是5cm，则高是31.4cm。( )
四、计算题。（共26分）
26．直接写出得数。（共8分）
1－25%＝ 2×3.2＝ 20×＝ ＋4＝
60%＋0.3＝ ×＝ 5÷20%＝ 0÷7×2.1＝
27．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（共8分）
（1）26.7÷4÷2.5 （2）
（4）×60%÷
28．解比例或解方程。（共6分）

29．下图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：cm，共4分）
五、操作题。（共6分）
30．根据下图，完成下面各题。
（1）请你把上面的比例尺改为数值比例尺是（ ）。
（2）小明上学的路长（ ）米．小明从学校到少年宫的路长（ ）米。
（3）在学校的西南方向400米的地方有一个体育馆，请在图上标出体育馆的位置。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．一套乐高玩具188元，儿童节各大商场均在做活动：丹尼斯商场玩具类打八折；万达商场玩具类满100元减30元；在哪里购买较划算呢？需要多少钱？
32．如图的“博士帽”是用卡纸做成的（帽穗除外），上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方分米？
33．《中华人民共和国个人所得税法实施条例》规定：个人月工资收入超过5000元的部分，应缴纳个人所得税。张老师每月工资5350元，超过部分按3%缴纳个人所得税。照这样计算，张老师一年共缴纳个人所得税多少元？
34．“世界读书日”期间，某小学举办“读经典著作·与伟人同行”世界读书日主题活动。六年级学生小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？
35．李老师准备把2万元人民币存入银行，有以下两种方案可供选择：一是整存整取1年，再将本金与所得利息和整存整取一年；二是整存整取两年。哪一种方案得到的利息多？多多少元？（已知当时一年期的年利率是1.75%，两年期的年利率是2.25%）
36．为了庆祝长征三号运载火箭成功将“中星1D”卫星发射升空，六年级同学开展自制火箭创意大赛，共制作火箭108个，其中女同学制作的火箭数量是男同学的80%。六年级男、女同学各制作火箭多少个？（列方程解答）
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】看图可知，圆柱的底面积和近似长方体的底面积相等，圆柱的侧面积和近似长方体的前面、后面的面积和相等，近似长方体的表面积比圆柱表面积多了左、右两面的面积。近似长方体的宽是圆柱的底面半径，高和圆柱的高相等。用“宽×高”求出左面的面积，再乘2，即可求出长方体表面积比圆柱的表面积多多少。
【解析】5×8×2＝80（cm2）
所以，长方体的表面积比圆柱的表面积多80cm2，即圆柱的表面积比长方体的表面积少80cm2。
故答案为：D
2．C
【分析】
如图，滚筒刷漆是用侧面接触在墙面或物体，据此分析。
【解析】一个刷油漆的圆柱体滚筒，求滚筒滚动一周能刷漆的面积，根据分析，就是求圆柱形滚筒的侧面积。
故答案为：C
3．A
【分析】条形统计图可以清晰记录数据，折线统计图不仅可以记录数据，还可以反应数据的变化情况。扇形统计图可以反应部分占总体的百分比情况。在制作统计图时，应根据需求选择合适的统计图。
【解析】小明要将上月全家的吃、穿、住、行四项支出制成统计图，为了更好地显示数据，应选择条形统计图较合适。
故答案为：A
4．A
【分析】九折就是90%，把物品原价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，可得出去甲店花500元可得到多少元的东西；再计算500元可以得几张10元的购物券，再用500加上所得购物券的和，也可得在乙店花500元可得到多少元的东西。再去比较哪家店得到的东西的价钱多就更优惠。
【解析】500÷90%≈556（元）
500÷100＝5（组）
5×10＝50（元）
500＋50＝550（元）
556＞550，即去甲店更优惠。
故答案为：A
5．B
【分析】根据“含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%”，盐的重量16克，盐水的重量是盐的重量加上水的重量，即（16＋100）克，据此解答判断即可。
【解析】16÷（16＋100）×100%
＝16÷116×100%
≈0.138×100%
＝13.8%
盐水的含盐率约为13.8%。
故答案为：B
6．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【解析】6∶8
＝6÷8
＝0.75
A．4∶3
＝4÷3
＝
B．0.3∶0.4
＝0.3÷0.4
＝0.75
C．5∶3
＝5÷3
＝
6∶8和0.3∶0.4的比值相等，所以能与6∶8组成比例的比是0.3∶0.4。
故答案为：B
7．B
【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，五年级的学生比六年级多25%，则五年级学生人数占六年级学生人数的，五六年级学生总人数占六年级学生人数的，求五六年级共有学生多少人，对应量＝单位“1”的量×对应分率，据此解答。
【解析】将六年级学生人数看作单位“1”，六年级有学生84人，五年级的学生比六年级多25%，求五六年级共有学生多少人，列式为：；
故答案为：B
8．C
【分析】要想判定甲数与乙数成什么比例关系，必须根据题意列出式子，进行推导，然后根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例。
【解析】
甲与乙的比值一定。
甲数和乙数成正比例。
故答案为：C
9．50.24
【分析】每棵树干相当于一个圆柱，需粉刷的面积是底面直径为0.2米，高为1.6米的圆柱的侧面积，利用“”求出每棵树需要粉刷石灰水的面积，再乘树的棵数求出需要粉刷石灰水的总面积，需要石灰水的总质量＝需要粉刷石灰水的总面积×每平方米需要石灰水的质量，据此解答。
【解析】3.14×0.2×1.6×100×0.5
＝0.628×1.6×100×0.5
＝1.0048×100×0.5
＝100.48×0.5
＝50.24（千克）
所以，共需石灰水50.24千克。
10．72% 200
【分析】小麦的出粉率＝面粉的质量÷小麦的质量×100%，则小麦的质量＝面粉的质量÷小麦的出粉率，据此解答。
【解析】216÷300×100%
＝0.72×100%
＝72%
144÷72%＝200（千克）
所以，出粉率是72%，如果要磨出144千克面粉，需小麦200千克。
11．31.4
【分析】高增加1cm，增加的表面积是高为1cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh可知，r＝S÷2πh，代入数据求出圆柱的底面半径；最后将数据代入圆柱的体积公式V＝πr2h，计算即可求出原来这个圆柱的体积；据此解答。
【解析】6.28÷（2×3.14×1）
＝6.28÷6.28
＝1（cm）
3.14×12×10
＝3.14×10
＝31.4（cm3）
一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是31.4cm3。
12．15
【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，把这两个数的积看作两个内项之积，另外1个数看作一个外项，用内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项是多少。内项之积最大，商即为最大，内项之积最小，商即为最小，以此解答。
【解析】5×9÷3
＝45÷3
＝15
3×5÷9
＝15÷9
＝
有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是15，最小是。
13．60
【分析】把从家到学校的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，可得：甲的速度为1÷8＝，乙的速度为1÷5＝。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用减的差，再除以，即可求出乙的速度比甲快百分之几。
【解析】（－）÷
＝（－）÷
＝×8
＝60%
则乙的速度比甲快60%。
14．4
【分析】
观察图形可知，从上面看到的图形为，则这个图形最下面一层有3个小正方体。从前面看到的图形也是，则这个图形第二层至少有1个小正方体，且靠右。从右面看到的图形也是，则这个图形第二层有1个小正方体。即从上面看到的图形中右上角共有2个小正方体。
【解析】如图所示，从上面看到的图形中，数字表示小正方体的个数，
1＋1＋2＝4（个）
则他一定是用4个小正方体搭成的。
15．31.4 56.52 31.4
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【解析】侧面积：12.56×2.5＝31.4（dm2）
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（dm）
表面积：3.14×22×2＋31.4
＝3.14×4×2＋31.4
＝25.12＋31.4
＝56.52（dm2）
容积：3.14×22×2.5
＝3.14×4×2.5
＝31.4（dm3）
一个圆柱形的汽油桶，底面周长是12.56dm，高是2.5dm，它的侧面积是31.4dm2，表面积是56.52dm2，最多可以装31.4dm3的汽油。
16．4200 80.64
【分析】把小兵家5月份的收入看作单位“1”，生活支出占总收入的30%，对应的是3600元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用3600÷30%列式求出小兵家5月份的总收入，再根据百分数乘法的意义，用小兵家5月份的总收入乘35%求出妈妈本月去银行存的钱数；根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解析】3600÷30%×35%
＝12000×35%
＝4200（元）
4200×1.92%×1
＝80.64×1
＝80.64（元）
所以妈妈本月去银行存了4200元，到期后可得利息80.64元。
17． 10%
【分析】六（1）班的人数比六（2）班多的分数＝（六（1）班的人数-六（2）班人数）÷六（2）班人数，运用除法与分数的关系可得到分数；六（2）班的人数比六（1）班少的百分数＝（六（1）班的人数-六（2）班人数）÷六（1）班人数×100%，据此可得出答案。
【解析】六（1）班的人数比六（2）班多：
六（2）班的人数比六（1）班少：
18．5
【分析】由题意可知，把圆锥形容器里面的水倒入圆柱形量杯里水的体积不变，当圆锥和圆柱等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【解析】15×＝5（厘米）
所以水的高度为5厘米。
19．141.3
【分析】根据底面周长＝2×圆周率×底面半径，圆柱的高＝侧面积÷底面周长，先求出圆柱的高，再根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【解析】94.2÷（2×3.14×3）
＝94.2÷18.84
＝5（分米）
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方分米）
这个木块的体积是141.3立方分米。
20．6000 九
【分析】将成本价看作单位“1”，按50%的利润率定价，则定价是成本价的（1＋50%），几折就是百分之几十，然后打八折出售，则售价相当于成本价的（1＋50%）×80%，获利1200元就相当于成本价的[（1＋50%）×80%－1]，获利钱数÷对应百分率＝成本价；
成本价×定价对应百分率＝定价，如果想要获得2100元的利润，则售价＝成本价＋利润，将定价看作单位“1”，售价÷定价＝售价是定价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。
【解析】1200÷[（1＋50%）×80%－1]
＝1200÷[1.5×0.8－1]
＝1200÷[1.2－1]
＝1200÷0.2
＝6000（元）
6000×（1＋50%）
＝6000×1.5
＝9000（元）
（6000＋2100）÷9000
＝8100÷9000
＝0.9
＝90%
＝九折
这台电视成本价是6000元；如果想要获得2100元的利润，应打九折出售。
21．√
【分析】七折就是70%，用现价除以原价，算出实际折扣，再与70%进行比较即可。
【解析】
70%＝7折
即一件外套原价是360元，现价是252元，是打七折出售的，原题说法正确；
故答案为：√
22．√
【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析。
【解析】
正比例图像如图，成正比例的两个量，它们对应的点在同一条直线上，说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】条形统计图很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况判断即可。
【解析】由分析可得：要表示全校各年级的人数占总人数的百分比，选用扇形统计图比较合适，原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，即圆锥的高＝圆柱的高×3；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积＝圆柱的体积，即圆锥的底面积×圆锥的高×＝圆柱的底面积×圆柱的高；也就是圆锥的底面积×圆柱的高×3×＝圆柱的底面积×圆柱的高，所以圆锥的底面积×圆柱的高＝圆柱的底面积×圆柱的高；因此圆锥的底面积＝圆柱的底面积，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】根据题意可知，圆柱侧面积展开，得到一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高，再进行比较，即可解答。
【解析】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（cm）
把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面半径是5cm，则高是31.4cm。
原题干说法正确。
故答案为：√
26．0.75；6.4；12；
0.9；；25；0
【解析】略
27．（1）2.67；（2）
（3）5；（4）
【分析】（1）根据除法的性质，把式子转化为26.7÷（4×2.5）进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法；
（3）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算；
（4）根据运算顺序，从左往右进行计算即可。
【解析】（1）26.7÷4÷2.5
＝26.7÷（4×2.5）
＝26.7÷10
＝2.67
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝4－2＋3
＝2＋3
＝5
（4）×60%÷
＝÷
＝×
＝
28．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例式化为乘积式，再根据等式的性子，在方程两边同时除以486即可；
（2）根据比例的基本性质，先把比例式化为乘积式，然后再化为，再根据等式的性子，在方程两边同时除以即可；
（3）先根据乘法分配，把原式化为，再进行计算得到，然后根据等式的性子，在方程两边同时减去，再同时除以即可。
【解析】
解：
解：
解：
29．401.92
【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积—圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，分别代入数据计算即可得解。
【解析】
30．（1）1：20000；
（2）200；500
（3）
【解析】（1）根据比例尺的意义，图上1厘米表示实际200米，进行计算即可。
从图上可以可知，小明家离学校是1厘米；从学校到少年宫是2.5格，根据实际距离＝图上距离÷比例尺进行计算，最后换算单位即可。
西南方向是西偏南45度方向，再根据距离找出体育馆即可。
【解答】（1）1cm∶200米
＝1cm∶20000cm
＝1∶20000
（2）1÷＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
2.5÷＝50000（厘米）
50000厘米＝500米
（3）
31．丹尼斯商场购买较划算；150.4元。
【分析】玩具188元，丹尼斯商场打八折销售，实际售价为元；万达商场满100元减30元，实际售价为元；再将两个商场的实际售价进行比较即可。
【解析】丹尼斯商场：
（元）
万达商场：（元）
答：在丹尼斯商场购买较划算，需要150.4元。
32．135.216平方分米
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式，先求出制作一顶需要的面积，然后乘10即可。
【解析】30×30＋3.14×18×8
＝900＋56.52×8
＝900＋452.16
＝1352.16（平方厘米）
1352.16×10＝13521.6（平方厘米）
13521.6平方厘米＝135.216平方分米
答：至少需要卡纸135.216平方分米。
33．126元
【分析】根据题意，将超出的部分看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用超出部分乘3%即可求得每个月所需缴纳费用，再乘12即可求得一年所需缴纳费用，据此求解。
【解析】（5350－5000）×3%×12
＝350×3%×12
＝10.5×12
＝126（元）
答：张老师一年共缴纳个人所得税126元。
34．40页
【分析】根据题意可知，每天读的页数×读的天数＝这本书的总页数，即每天读的页数与读的天数成反比例，设平均每天要读x页，由于总页数不变，列比例：6x＝30×8，解比例，即可解答。
【解析】解：设平均每天要读x页。
6x＝30×8
6x＝240
x＝240÷6
x＝40
答：平均每天要读40页。
35．第二种方案得到的利息多；193.875元
【分析】第一种方案：根据利息＝本金×利率×时间，先计算出把2万元存1年得到的利息，再加上本金，再存入1年，求出到期的利息，再把两年得到的利息相加，求出两年一共得到的利息。
第二种方案：根据利息＝本金×利率×时间，求出2万元存二年的利息，再进行比较，求出哪种方案得到的利息多；再用利息多的减去利息少的，即可解答。
【解析】方案一：2万元＝20000元
20000×1.75%×1
＝350×1
＝350（元）
（350＋20000）×1.75%×1＋350
＝20350×1.75×1＋350
＝356.125＋350
＝706.125（元）
方案二：
2万元＝20000元
20000×2.25%×2
＝450×2
＝900（元）
900元＞706.125，第二种方案得到的利息多。
900－706.125＝193.875（元）
答：第二种方案得到的利息多，多193.875元。
36．男同学：60个；女同学：48个
【分析】设男同学制作火箭x个，女同学制作火箭数量是男同学的80%，即女同学制作火箭80%x个，一共制作108个，即男同学制作火箭的个数＋女同学制作火箭个数＝108个，列方程：x＋80%x＝180，解方程，即可解答。
【解析】解：设男同学制作火箭x个，则女同学制作火箭80%x个。
x＋80%x＝108
1.8x＝108
x＝108÷1.8
x＝60
女同学制作火箭：60×80%＝48（个）
答：六年级男同学制作火箭60个，女同学制作火箭48个。
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