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2024-2025学年六年级下学期数学期末全真模拟培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．六（一）班今天请假4人，出勤46人，出勤率是（ ）。
A．91.3% B．87.8% C．92% D．84%
2．一个圆柱侧面沿高剪开后是一个正方形，则这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A．1∶π B．1∶2π C．1∶1 D．π∶1
3．在下列比中，能与3∶4组成比例的是（ ）。
A．4∶3 B．0.6∶8 C．9∶12 D．12∶9
4．某饭店上个月的销售额中应纳税部分为2万元，若按6%缴纳增值税，则应缴纳（ ）万元。
A．0.012 B．0.12 C．12 D．120
5．如图所示，把一个底面积是24dm2，高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的一半。削去部分的体积是（ ）。
A．32dm3 B．64dm3
C．96dm3 D．128dm3
6．小明要将上月全家的吃、穿、住、行四项支出占总支出的情况制成统计图，应选择（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
7．媛媛的妈妈从支付宝中将8000元提现到银行卡，需要扣除的服务费，服务费是（ ）元。
A．8 B．10 C．80 D．100
8．扇形统计图能够（ ）。
A．直观地反映出数据的多少
B．直观地显示数据的变化趋势以及变化幅度
C．表示出各部分数量同总量之间的关系
二、填空题。（每空1分，共20分）
9．如图是张乐下载一部国产动画片的进度示意图，他现在已下载了这部动画片的( )%，电脑显示下载这部动画片共需要20秒，他还要等待( )秒才能下载完成。
10．将一个长5cm，宽3cm的长方形，分别以长、宽为轴旋转一周会形成不同的圆柱，旋转形成的圆柱体积最大( )cm3，最小( )cm3。
11．一个底面直径和高都是6dm的圆柱体，侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
12．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，就是运用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么，同一时刻、同一地点，一根影长5米的大树高( )米。
13．张叔叔在巴城经营一家餐馆，每月按营业额的5%交纳营业税，2025年3月，张叔叔缴了1500元的营业税，餐馆本月的营业额是( )元。
14．若一本书的定价是30元，则获得的纯利润是25%。如果想使获得的纯利润是40%，那么这本书的定价应是( )元。
15．学校举行拔河比赛，六（1）班选出 30名同学参加，结果发现男生占了已选人数的40%，为了使男、女生人数比是3∶2，六（1）班应增加男生( )名。
16．在3.14、、π和314%四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。
17．如图，把一段圆柱形木材沿底面直径纵向切开后，其中的一半的表面积是( )。
18．从一个大圆柱上截下一个高2cm的小圆柱后，表面积就减少12.56cm ，原来这个圆柱的底面直径是( )cm。
19．某停车场停有两轮自行车和四轮小轿车共35辆，总共有110个车轮。自行车有( )辆，小轿车有( )辆。
20．甲、乙、丙三个商店同时销售一种原价为每袋6元的洗衣粉。甲商店打八五折；乙商店满100元打七五折；丙商店买4送1。王阿姨要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少，应该到( )商店去买。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．如果7a＝5b（a、b都不为0），则a∶b＝7∶5。( )
22．把10克糖放入90克水中，则糖水的含糖率为10%。( )
23．做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，是求圆柱的侧面积。( )
24．如果（a，b均不为0），那么a与b成正比例。( )
25．圆柱底面的半径是1cm，高也是3.14cm，它的侧面展开图是一个正方形。( )
四、计算题。（共25分）
26．直接写出得数。（共8分）
401－99＝ 10－2.7＝ 1.25×8＝ 25%×6＝
1.59＋4.6＝ 1－75%＝ ＝ ＝
27．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（共8分）


28．解比例。（共6分）
3.5∶∶2 ∶∶
29．计算立体图形的体积。（共3分）
五、操作题。（共6分）
30．画一画。
（1）将长方形按放大，画出放大后的图形。
（2）将梯形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积相等。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．一个药瓶，它的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，瓶内有25.2毫升药水，瓶子正放时，瓶内药水液面高7厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，这个瓶子的容积是多少毫升？
32．在一个高是15厘米，容积是600毫升的圆柱形容器里装满水。当一个长10厘米，宽4厘米，高6厘米的长方体铅块完全浸没在水中时，容器中有一部分水溢出，取出铅块后容器中的水有多高？（铁块上沾的水忽略不计）
33．王大爷因病在当地市人民医院住院治疗。由于参加了医疗保险，按规定医疗费超过700元以上的部分，国家按72%给予报销，王大爷共报销了3672元。请你算一算，王大爷的医疗费是多少元？
34．近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从岳池县到成都市的行驶路程与耗电量之间的关系。已知岳池县到成都市的路程约有200千米，汽车行驶全程约需耗电多少度？（用比例解答）
路程（千米） 5 10 15 20 …
耗电量（度） 1 2 3 4 …
35．毕业季，美术老师教学生用卡纸自制“博士帽”（帽穗除外）。如图：上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为20厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？
36．学校要购买95张课桌，现有甲、乙、丙三个商场可以选择。三个商场每张课桌的单价都是80元，但各自的优惠方法不一样。
甲商场：每买10张送1张，不足10张不送。
乙商场：一次买50张以上，每张优惠10%。
丙商场：每满1000元返还现金100元，不满1000元不返还。
为了节省经费，你认为学校应该去哪个商场购买课桌？最少要用多少元？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝×100%，据此代入数据计算即可解答。
【解析】×100%
＝×100%
＝0.92×100%
＝92%
则出勤率是92%。
故答案为：C
2．A
【分析】根据比的意义写出圆柱的底面直径和高的比为d∶h，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等，根据圆的周长公式C＝πd，用πd替换h，再化简比即可。
【解析】设圆柱的底面直径是d，高是h；
因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝πd。
d∶h
＝d∶πd
＝（d÷d）∶（πd÷d）
＝1∶π
这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。
故答案为：A
3．C
【分析】比例是指两个比相等的式子，即两个比的比值相等。根据求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。逐项求出比值即可得解。
【解析】3∶4＝＝0.75
A．，，不符合题意。
B．，，不符合题意。
C．，，9∶12能与3∶4组成比例。
D．，，不符合题意。
故答案为：C
4．B
【分析】根据应纳税额＝应纳税部分×税率，代入数据计算即可
【解析】2×6%＝0.12（万元）
某饭店上个月的销售额中应纳税部分为2万元，若按6%缴纳增值税，则应缴纳0.12万元。
故答案为：B
5．D
【分析】已知圆柱的底面积是24dm2，高是8dm，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出圆柱的体积；
把圆柱削成两个完全一样的圆锥，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的一半，所以两个这样的圆锥可以组合成一个与圆柱等底等高的圆锥；
当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，两个圆锥的体积之和是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－）；单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），求出削去部分的体积。
【解析】圆柱的体积：24×8＝192（dm3）
削去部分的体积：
192×（1－）
＝192×
＝128（dm3）
削去部分的体积是128dm3。
故答案为：D
6．C
【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系，据此解答。
【解析】分析可知，小明要将上月全家的吃、穿、住、行四项支出占总支出的情况制成统计图，应选择扇形统计图。
故答案为：C
7．A
【分析】将提现金额看作为单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。根据：提现金额×服务费所占百分率＝扣除的服务费，代入数据进行解答。
【解析】8000×0.1%＝8（元）
所以服务费是8元。
故答案为：A
8．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答。
【解析】由分析可知：扇形统计图能够表示出各部分数量同总量之间的关系。
故答案为：C
9．80 4
【分析】从图中可知，这部动画片的大小一共有400MB，已下载320MB，用已下载的大小除以这部动画片的总大小，即是已下载了这部动画片的百分之几；把下载这部动画片的总时间看作单位“1”，由上一问可知，已下载了这部动画片的80%，也就是已下载的时间占总时间的80%，则还需下载的时间占总时间的（1－80%），单位“1”已知，用总时间乘（1－80%），求出还需下载的时间。
【解析】320÷400×100%
＝0.8×100%
＝80%
20×（1－80%）
＝20×（1－0.8）
＝20×0.2
＝4（秒）
他现在已下载了这部动画片的（80）%，电脑显示下载这部动画片共需要20秒，他还要等待（4）秒才能下载完成。
10．235.5 141.3
【分析】根据题意，一个长5cm、宽3cm的长方形，分别以长、宽为轴旋转一周会形成不同的圆柱：
情况一：以长为轴旋转一周，那么形成的圆柱的高等于长5cm，底面半径等于宽3cm；
情况二：以宽为轴旋转一周，那么形成的圆柱的高等于宽3cm，底面半径等于5cm；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，再比较即可。
【解析】情况一：以长为轴旋转一周形成圆柱的体积：
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（cm3）
情况二：以宽为轴旋转一周形成圆柱的体积：
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（cm3）
235.5＞141.3
旋转形成的圆柱体积最大（235.5）cm3，最小（141.3）cm3。
11．113.04 169.56 169.56
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的表面积公式S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，分别求出圆柱的侧面积、表面积、体积。
【解析】圆柱的侧面积：
3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（dm2）
圆柱的底面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
圆柱的表面积：
113.04＋28.26×2
＝113.04＋56.52
＝169.56（dm2）
圆柱的体积：
28.26×6＝169.56（dm3）
侧面积是（113.04）dm2，表面积是（169.56）dm2，体积是（169.56）dm3。
12．6
【分析】同一时刻、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，据此列比例解答即可。
【解析】解：设一根影长5米的大树高x米。
18∶15＝x∶5
15x＝18×5
15x＝90
x＝90÷15
x＝6
则一根影长5米的大树高6米。
13．30000
【分析】根据应纳税的部分×税率＝应纳税额，即应纳税额÷税率＝应纳税的部分，据此进行计算即可。
【解析】1500÷5%＝30000（元）
则餐馆本月的营业额是30000元。
14．33.6
【分析】根据定价＝进价×（1＋利润率），进价＝定价÷（1＋利润率）。该题可以通过定价30元和利润率25%先计算出书的进价，再用书的进价和利润率40%求出新的定价即可。
【解析】进价：30÷（1＋25%）
＝30÷1.25
＝24（元）
新的定价：24×（1＋40%）
＝24×1.4
＝33.6（元）
则这本书的定价应是33.6元。
15．15
【分析】由题意可知，参加人数为30人，男生人数为30的40%（即30×40%＝12人），女生人数为30－12＝18人。为了使男、女生人数比是3∶2，要增加男生人数，所以表明女生参加人数不变，同时占2份，那么每份人数为18÷2＝9人，男生人数占3份为3×9＝27人，增加男生人数为现在男生人数减去原来的男生人数。
【解析】原男生人数：30×40%＝12（名）
女生人数：30－12＝18（名）
现在男生人数：18÷2×3＝27（名）
增加男生：27－12＝15（名）
所以，六（1）班应增加男生15名。
16．π 3.14 314%
【分析】把循环小数的简写形式改写成无限小数形式；把π改写成无限小数形式；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；然后根据小数大小比较的方法进行比较，找出最大的数。
小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。
【解析】π＝3.14159…
＝0.314314…
314%＝3.14
3.14159…＞3.14＝3.14＞0.314314…
即π＞3.14＝314%＞
填空如下：
在3.14、、π和314%四个数中，最大的数是（π），最小的数是（），（3.14）和（314%）相等。
17．63.96
【分析】一段圆柱形木材沿底面直径纵向切开后形成了一个半圆柱，该图形共有四个面，分别是两个半圆的底面，侧面积的一半和一个长方形的切割面。即表面积＝一个圆的面积＋侧面积的一半＋长方形面积。据此列式计算即可解答。
【解析】4×5＋3.14×4×5÷2＋3.14×
＝20＋3.14×20÷2＋3.14×
＝20＋3.14×10＋3.14×4
＝20＋31.4＋12.56
＝51.4＋12.56
＝63.96（）
所以其中的一半的表面积是63.96。
18．2
【分析】从大圆柱上截下一个高2 cm的小圆柱，底面积不变，减少的是高为2cm圆柱的侧面积。已知侧面积为12.56cm ，高为2cm，底面周长＝侧面积÷高，底面直径＝底面周长÷π
【解析】12.56÷2＝6.28（cm）
6.28÷3.14＝2（cm）
所以底面直径是2cm。
19．15 20
【分析】设小轿车有x辆，则自行车有（35－x）辆，自行车的辆数×轮数＝自行车的总轮数，小轿车的辆数×轮数＝小轿车的总轮数，根据等量关系：“自行车的总轮数＋小轿车的总轮数＝110个”列方程解答即可求出小轿车的辆数，再用35减去小轿车的辆数就是自行车的辆数。
【解析】解：设小轿车有x辆。
4x＋（35－x）×2＝110
4x＋35×2－2x＝110
2x＋70＝110
2x＋70－70＝110－70
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
35－20＝15（辆）
所以自行车有15辆，小轿车有20辆。
20．丙
【分析】甲商店：八五折表示现价是原价的85%，用原价6元乘85%，求出洗衣粉的现价。再将现价乘10，求出10袋多少钱；
乙商店：数量×单价＝总价，将10袋乘6元，求出总价。七五折＝75%，如果总价超过100元，再将总价乘75%，求出实际花了多少钱。如果总价没有超过100元，则没有折扣；
丙商店：买4送1，相当于买5袋只花了4袋的钱。那么只需要付8袋的钱，就可以买到10袋洗衣粉。用单价6元乘8，求出总价。
比较得出，在哪个商店买花钱最少即可。
【解析】甲商店：6×85%×10＝51（元）
乙商店：6×10＝60（元），60＜100，那么没有折扣
丙商店：10÷（4＋1）
＝10÷5
＝2（组）
2×4×6＝48（元）
48＜51＜60，所以想花钱最少，应该到丙商店去买。
21．×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，对7a＝5b进行变形，即可解答。
【解析】由7a＝5b可得，即a∶b＝5∶7，而不是7∶5。
故答案为：×
22．√
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此计算并判断即可。
【解析】10÷（10＋90）×100%
＝10÷100×100%
＝10%
则糖水的含糖率为10%。原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】根据题意知，做一个无盖的圆柱形垃圾桶，即圆柱少一个底面，所需铁皮的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，据此解答即可。
【解析】由分析可知：做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，是求圆柱的侧面积与一个底面积的和。原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】因为（a，b均不为0），所以4b＝a，a∶b＝4（一定），比值一定，所以a与b成正比例。
故答案为：√
25．×
【分析】圆柱的侧面沿着高剪开后展开是一个长方形或者是正方形，其中的一组对边是圆柱的高，另外一组对边是圆的周长＝。当圆的周长＝圆柱的高时，则侧面展开是正方形，反之是长方形。
【解析】底面周长：3.14×2×1＝6.28（cm）
6.28≠3.14
所以它的侧面展开图是一个长方形，原题说法错误。
故答案为：×
26．302；7.3；10；1.5
6.19；0.25；；0.64
【解析】略
27．；；；
【分析】（1）根据除法的运算性质，一个数依次除以两个数，等于这个数除以两个数的积，进行简便运算。
（2）先把转化为0.4，转化为，再根据乘法分配律进行简便运算。
（3）把看成一个乘数，再根据乘法分配律进行简便运算。
（4）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的减法，最后计算括号外的乘法。
【解析】
＝
＝
＝
＝
28．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解；
（2）根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以21，计算即可得解；
（3）根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解。
【解析】3.5∶∶2
解：
解：
∶∶
解：
29．282.6dm3
【分析】观察该立体图形可知，这个图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，再结合圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，依此代入数值进行计算即可。
【解析】6÷2＝3（dm）
π×32×8＋×π×32×（14－8）
＝72π＋×9π×6
＝72π＋18π
＝90π
＝90×3.14
＝282.6（dm3）
30．见详解
【分析】（1）将长方形的长和宽均放大到原来的2倍，画出放大后的图形；
（2）点O不动，将梯形的各边均逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，那么可以取三角形底为4，高为2，面积为4×2÷2＝4，取平行四边形底为4，高为1，面积为4×1＝4。此时，画出的三角形和平行四边形的面积相等。
【解析】如图：
（三角形和平行四边形的画法不唯一）
31．32.4毫升
【分析】由题意可知，第一个瓶子中空气的体积等于第二瓶子中空气的体积，所以这个瓶子的容积等于高为7＋2＝9厘米的圆柱的容积，先根据圆柱的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，据此求出药瓶的底面积，进而求出这个瓶子的容积。
【解析】25.2毫升＝25.2立方厘米
25.2÷7＝3.6（平方厘米）
3.6×（7＋2）
＝3.6×9
＝32.4（立方厘米）
＝32.4（毫升）
答：这个瓶子的容积是32.4毫升。
32．9厘米
【分析】先计算圆柱形容器的底面积，再计算长方体铅块的体积，铅块的体积等于水面上升部分的体积。铅块浸入后水面上升的高度＝铅块的体积÷容器的底面积，计算取出铅块后容器中的水的高度＝原来容器中水的高度—水面下降的高度
【解析】600毫升＝600立方厘米
容器的底面积：600÷15＝40（平方厘米）
长方体铅块的体积：10×4×6
＝40×6
＝240（立方厘米）
水面上升的高度：240÷40＝6（厘米）
取出铅块后容器的水的高度：15－6＝9（厘米）
答：取出铅块后容器中的水高9厘米。
33．5800元
【分析】根据题意，报销的3672元是超过700元以上部分的72%。将超过700元以上的部分看作单位“1”，单位“1”未知，将3672元除以72%，求出超过700元的部分，再将这部分加上700元，求出王大爷的治疗费是多少元。
【解析】3672÷72%＋700
＝5100＋700
＝5800（元）
答：王大爷的医疗费是5800元。
34．40度
【分析】5∶1＝5、10∶2＝5、15∶3＝5…，路程和耗电量的比值一定，设汽车行驶全程约需耗电x度，根据路程∶耗电量＝每度电量行驶路程（一定），列出正比例算式解答即可。
【解析】解：设汽车行驶全程约需耗电x度。
5∶1＝200∶x
5x＝200
5x÷5＝200÷5
x＝40
答：汽车行驶全程约需耗电40度。
35．2030.4平方厘米
【分析】看图可知，博士帽的面积＝圆柱侧面积＋正方形面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【解析】3.14×18×20＋30×30
＝1130.4＋900
＝2030.4（平方厘米）
答：至少需要卡纸2030.4平方厘米。
36．乙商场；6840元
【分析】甲商场：每买10张送1张，把（10＋1）张课桌作为一组，用95除以（10＋1）可以求出需要买几组，就是需要买几个10张；余数是几，再零买几张课桌。根据单价×数量＝总价，分别求出它们的价钱，再相加即可解答；
乙商场：一次买50张以上，每张优惠10%，把每张课桌的原价看作单位“1”，则优惠后的价钱是原价的（1－10%），据此求出95张课桌的原价后，再乘（1－10%）即可求出一共要花多少钱；
丙商场：求出95张课桌原来的总价后，看它里面有几个1000元，即返还几个100元，用原来的总价减去返还的钱，即可求出优惠后的价钱。据此解答。
【解析】甲商场：95÷（10＋1）
＝95÷11
＝8（组）……7（张）
80×10×8＋80×7
＝6400＋560
＝6960（元）
乙商场：80×95×（1－10%）
＝7600×0.9
＝6840（元）
丙商场：80×95＝7600（元）
7600－100×7
＝7600－700
＝6900（元）
6840＜6900＜6960
答：学校应该去乙商场购买课桌，最少要用6840元。
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