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2024-2025学年六年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共22分）
1．把桌面上水平放置的一个半径为5cm的圆形纸片，垂直向上平移6cm，所形成立体图形的体积是( )cm3。
2．某班男生人数比全班人数的少9人，女生人数正好是全班人数的50%，全班有( )人。
3．一个底面直径是6dm，高是8dm的圆柱，如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加( )dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加( )dm2。

甲 乙
4．如果个人月工资在5000－8000元之间，超过5000元的部分按照3%的税率缴纳个人所得税。张阿姨上个月缴纳个人所得税42元，张阿姨上个月的工资是( )元。
5．圆柱的侧面沿高展开后是一个( )，它的长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积＝( )。
6．6月18日是某网店的店庆日，小明爸爸在男装区领取了一张“满199元减100元”优惠券，小明爸爸买一套250元的运动装，节省了( )元，商家实际把这套运动装打( )折出售。
7．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面直径扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
8．把一根30cm长的圆柱形木料截成相等的3段后，表面积比原来增加了125.6cm2，原来圆柱形木料的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
9．墨墨新买了一支净含量为56.52cm3的牙膏，牙膏圆形出口的直径是6mm，墨墨每天早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约2cm，这支牙膏估计能用( )天。
10．如果要了解一个班喜欢参加各种兴趣小组的人数，可以用( )统计图；如果要了解一个班喜欢参加兴趣小组的人数与总人数的关系，可以用( )统计图。
11．用计算机打字，每分打的字数一定时，时间和( )成正比例；包装一批糖果，( )一定时，每袋所装糖果数和所装袋数成反比例。
12．故宫博物院目前拥有8700多间房屋，藏品总量超过186万件，其中珍贵文物占比达到90%。这里90%表示的含义是( )，珍贵文物的数量是( )万件。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．百分数化成小数，先要把百分号去掉，再在数字前添上小数点。( )
14．如果x与y成反比例，那么x与4y也成反比例。( )
15．本金不变，利率上涨，所得的利息就会上涨。( )
16．把1千克糖放入4千克水中，糖水的含糖率为25%。( )
17．一件原价40元的衣服打九折出售，则现价比原价少4元。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．下面关系中，x和y成反比例的是（ ）。
A．2x＝3y B．4xy＝1 C．（x＋1）y＝2
19．比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，要使比例成立，外项12应该增加（ ）。
A．6 B．18 C．24
20．表示一个班喜欢每一种体育项目的人数与全班人数之间的关系，最好绘制（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
21．一根圆柱形输油管，内直径是3dm，油在管内的流速是2dm/s。每秒流过的油是（ ）cm3。
A．14130 B．56520 C．28260
22．营养学家建议：儿童每天水的摄入量约为1500毫升。要达到这个要求，明明每天用底面内直径为8厘米、高为10厘米的圆柱形水杯喝水，他喝（ ）杯水较合适。
A．1 B．2 C．3 D．7
23．与圆锥体积相等的是（ ）。（单位：厘米）
A．A B．B C．C
24．六（1）班有男生24人，女生18人，后来又转入女生若干人后，这时男、女生的比是6∶5。转入女生（ ）。
A．4人 B．2人 C．3人
25．我国的地貌结构为“三山二水一平原”，如果用扇形统计图表示我国的地貌结构，则下面能大致体现这一地貌结构的是（ ）。
A． B． C．
四、计算题。（共23分）
26．口算。（共8分）
0.27＋0.3＝ 0.2×0.15＝ 0.65＋135%＝ 0.9－0.32＝
＝ ＝ 0.5＝ 15∶（化简比）＝
27．计算下面各题。（共6分）
48×95%＋52×95%
28．解方程或解比例。（共6分）
①x＝ ②3∶＝9∶x ③＝x∶5
29．计算下面图形的表面积。（共3分）
五、操作题。（共6分）
30．在方格图中，画出左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（π取3）。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．甲、乙两家超市都以每件200元的价格出售某种商品，一星期后，甲超市降低了10%，再过一星期又提高了30%；乙超市在两星期后提高了20%。两星期后，这种商品在甲、乙两家超市哪一家的售价高？
32．据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。在穿得暖和，但不戴帽子，气温为15℃时，从头部散失的热量占人体散失总热量的30%，4℃时占，零下15℃时占。因此，有句俗话说“冬季戴棉帽，如同穿棉袄”。气温为多少时从头部散失的热量最多？
33．一辆运菜货车从鞍山李家镇批发市场装满8吨蔬菜后，以平均每时40千米的速度行驶了7.5时，到达大连大菜市。卸下菜后，货车返程用了5时。货车返程时的平均速度是多少？
34．小美将2000元压岁钱存入银行一年，年利率为1.75%。到期后，她想用所得利息买几本《奇妙的数学文化》，已知每本《奇妙的数学文化》6元。她最多能买几本？
35．志愿者社团的同学们到敬老院开展“关爱老人·敬老爱老”慰问活动。中午大家在一起包饺子。饺子馅由肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材组成（其他忽略不计），饺子馅的总质量为3千克。
①肉和虾仁的质量比是；②韭菜占饺子馅总质量的；③肉和虾仁共占饺子馅总质量的；④鸡蛋的质量比韭菜少。
（1）饺子馅中虾仁有多少千克？
（2）要求饺子馅中鸡蛋的质量，选择条件（ ）和（ ）（填序号）。饺子馅中鸡蛋的质量是多少千克？
36．某学校准备购买1000本作业本，现在有甲乙丙三家文具店，其报价都是每本1.2元，三家文具店的优惠条件如下：
甲文具店：一律九折。
乙文具店：每买5本送一本，不足5本不送。
丙文具店：每满100元返现金8元。
如果只选一家文具店购买，那么该学校去哪家文具店买最合算？
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参考答案及试题解析
1．471
【分析】根据题意可知形成的立体图形为圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值进行计算即可。
【解析】3.14×52×6
＝78.5×6
＝471（cm3）
答：所形成立体图形的体积是471cm3。
2．30
【分析】根据题意，把全班的人数看作单位“1”，因为女生人数正好是全班人数的50%，所以男生人数也是全班人数的1－50%＝50%。又已知男生人数比全班人数的少9人，那么这9人就占全班人数的－50%＝－＝，所以全班人数为9÷＝30人。
【解析】1－50%＝50%
9÷（－50%）
＝9÷（－）
＝9÷（－）
＝9÷
＝9×
＝30（人）
全班有30人。
3．96 56.52
【分析】观察图形可知，如果将圆柱按图甲那样沿直径垂直切开，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答；如果将圆柱按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加2个圆的面积，圆的面积＝πr2，据此解答。
【解析】8×6×2＝96（dm2）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm2）
则如果将它按图甲那样沿直径垂直切开成两个半圆柱，它的表面积会增加96dm2；如果将它按图乙那样横切成两段小圆柱，它的表面积会增加56.52dm2。
4．6400
【分析】从“超过5000元的部分按照3%的税率缴纳个人所得税”可知，以超过5000元的部分为单位“1”，42元占超过5000元的部分的3%；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用42÷3%，即求出了超过5000元的部分，最后用5000加上超过5000元的部分就是张阿姨上个月的工资。据此解答。
【解析】42÷3%＋5000
＝1400＋5000
＝6400（元）
张阿姨上个月的工资是6400元。
5．长方形 底面周长 高 底面周长×高
【解析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，它的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。如下图
6．100 六
【分析】根据“满199元减100元”，运动装的钱数如果等于或超过199元，就可以从运动装的钱数中减去100元，即节省的钱数。实际钱数÷原价＝实际钱数是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数。
【解析】250＞199
（250－100）÷250
＝150÷250
＝0.6
＝60%
＝六折
小明爸爸买一套250元的运动装，节省了100元，商家实际把这套运动装打六折出售。
7．4 8
【分析】根据圆的周长，当圆柱的底面直径扩大到原来的2倍时，即，那么圆柱的底面周长也扩大了2倍，根据圆柱的侧面积，圆柱的高和底面周长都扩大了2倍，即，那么圆柱的侧面积此时扩大了4倍；根据圆的半径，当圆柱的底面直径扩大到原来的2倍时，即，那么圆柱的底面半径也扩大到原来的2倍了，根据圆柱的体积，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，即，所以圆柱的体积扩大到了原来的8倍，据此解答。
【解析】由分析可知：
所以一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面直径扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
8．31.4 942
【分析】圆柱形木料截成相等的3段，那么需要切2次，每切一次多两个圆柱的底面积，2×2＝4（个），所以表面积比原来增加了4个底面积，即圆柱4个底面积之和是125.6平方厘米，圆柱的一个底面积为125.6÷4＝31.4（平方厘米），根据圆柱的体积，即圆柱的体积为31.4×30＝942（立方厘米），据此解答。
【解析】底面积：125.6÷4＝31.4（平方厘米）
体积：31.4×30＝942（立方厘米）
所以原来圆柱形木料的底面积是31.4cm2，体积是942cm3。
9．50
【分析】先把单位统一，6毫米＝0.6厘米，根据圆柱的体积，即每次挤出牙膏的体积为＝0.5652（立方厘米），每天挤2次，则每天挤出牙膏的体积为0.5652×2＝1.1304（立方厘米），再用牙膏净含量除以每天总用量即56.52÷1.1304＝50（天）；据此解答。
【解析】6mm＝0.6cm，
＝
＝56.52÷1.1304
＝50（天）
所以这支牙膏估计能用20天。
10．条形 扇形
【分析】统计图的选择应根据统计图的特征进行选择。条形统计图能反映各个数量的多少；折线统计图既能反映各个量的多少，也能反映各个量的变化趋势；扇形统计图能反映部分与整体的关系。据此可得出答案。
【解析】由分析可得：如果要了解一个班喜欢参加各种兴趣小组的人数，可以用条形统计图；如果要了解一个班喜欢参加兴趣小组的人数与总人数的关系，可以用扇形统计图。
11．总字数 糖果总数
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【解析】用计算机打字，总字数÷时间＝每分钟打的字数（一定），即时间和总字数成正比例； 包装一批糖果，每袋所装糖果数×所装袋数＝糖果总量（一定），即每袋所装糖果数和所装袋数成反比例。
用计算机打字，每分打的字数一定时，时间和（总字数）成正比例；包装一批糖果，（糖果总数）一定时，每袋所装糖果数和所装袋数成反比例。
12．珍贵文物占藏品总量的90% 167.4
【分析】珍贵文物占比达到90%，就是以藏品总量为单位“1”，就是珍贵文物占藏品总量的90%，求一个数的百分之几，用乘法，用藏品总量×90%＝珍贵文物的数量。
【解析】186×90%＝186×0.9＝167.4（万件）
则90%表示的含义是珍贵文物占藏品总量的90%，珍贵文物的数量是167.4万件。
13．×
【分析】百分数化为小数时，现将百分号去掉，再将小数点向左移动两位得到小数，据此可得出答案。
【解析】百分数化为小数时，现将百分号去掉，再将小数点向左移动两位得到小数，如125.5%化为小数是1.255，则题干表述错误。
故答案为：×
14．√
【分析】如果x与y成反比例，则x与y的乘积一定，据此判断x与4y的乘积是否一定，若二者乘积一定，则为反比例关系。
【解析】x与y成反比例，令xy＝a（一定）
则：x×4y＝4xy＝4a（一定）
所以，x与4y的乘积一定，x与4y成反比例。
故答案为：√
15．×
【解析】利息＝本金×利率×存期。本金不变，利率上涨，但存期未知，所以利息的变动无法确定，原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，代入数据，求出含糖率，再进行比较，即可解答。
【解析】1÷（1＋4）×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
把1千克糖放入4千克水中，糖水的含糖率为20%。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】九折表示现价是原价的90%，则把原价看作单位“1”，现价比原价少（1－90%），根据百分数乘法的意义，用40×（1－90%）即可求出现价比原价少多少元。
【解析】40×（1－90%）
＝40×10%
＝4（元）
一件原价40元的衣服打九折出售，则现价比原价少4元。原题干说法正确。
故答案为：√
18．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。根据每个选项里的式子，找到x、y的两组值，验证x、y是否成反比例关系，据此解答。
【解析】A．2x＝3y，x和y是相关联的量，任意找两组x和y的值，比如3和2、6和4，那么x、y的两组乘积分别是6和24，所以x、y不成反比例关系；
B．4xy＝1，x和y是相关联的量，式子变形得到xy＝，说明无论x、y怎么变化，其乘积一定都是，所以x、y成反比例关系；
C．（x＋1）y＝2 ，x和y是相关联的量，任意找两组x和y的值，比如0和2、1和1，那么x、y的两组乘积分别是0和1，所以x、y不成反比例关系。
故答案为：B
19．C
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出原来两内项积，再求出内项4增加8后的外项积，内项4增加8后的外项积÷原来两内项积，求出原来内项积扩大到原来的倍数，原来外项积也应扩大到原来的相同倍数，即外项12应该扩大到原来的相同倍数，外项12×相应倍数－12＝应该增加的数，据此分析。
【解析】4×15＝60
（4＋8）×15
＝12×15
＝180
180÷60＝3
12×3－12
＝36－12
＝24
外项12应该增加24。
故答案为：C
20．C
【分析】条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。根据题意选择合适的统计图即可。
【解析】喜欢每一种体育项目的人数与全班人数之间的关系就是部分与总体间的关系，因此最好绘制扇形统计图。
故答案为：C
21．A
【分析】已知一根圆柱形输油管，内直径是3dm，油在输油管内的形状是圆柱形，油在管内的流速是2dm/s，乘时间，求出每秒流过的长度，相当于圆柱的高；由此可利用圆柱的体积公式V＝Sh求出每秒流油的体积；据此解答。
【解析】3dm＝30cm
2dm/s＝20cm/s
3.14×（30÷2）2×20×1
＝3.14×152×20
＝3.14×225×20
＝706.5×20
＝14130（cm3）
每秒流过的油是14130cm3。
故答案为：A
22．C
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出水杯容积，儿童每天水的摄入量÷水杯容积＝喝的杯数，据此列式计算，用四舍五入法保留整数即可。
【解析】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
1500÷502.4≈3（杯）
他喝3杯水较合适。
故答案为：C
23．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出圆锥的体积和圆柱的体积，进而解答。
【解析】圆锥体积：
3.14×（9÷2）2×12×
＝3.14×4.52×12×
＝3.14×20.25×12×
＝63.585×12×
＝763.02×
＝254.34（立方厘米）
A的体积：
3.14×（9÷2）2×12
＝3.14×4.52×12
＝3.14×20.25×12
＝63.585×12
＝763.02（立方厘米）
B的体积：
3.14×（3÷2）2×12
＝3.14×1.52×12
＝3.14×2.25×12
＝7.065×12
＝84.78（立方厘米）
C的体积：
3.14×（9÷2）2×4
＝3.14×4.52×4
＝3.14×20.25×4
＝63.585×4
＝254.34（立方厘米）
与圆锥体积相等的是C。
故答案为：C
24．B
【分析】男生的人数不变，女生的人数增加了，设转入女生x人，此时女生的人数为（18＋x）人；根据现在男、女生的比是6∶5，列出比例，解比例即可。
【解析】解：设转入女生x人。
因此转入女生2人。
故答案为：B
25．C
【分析】将我国地貌结构整体看作单位“1”，根据“三山二水一平原”，将山看作3，水看作2，平原看作1，地貌结构整体是（3＋2＋1），分别用山、水和平原对应份数÷总份数，求出山、水和平原的对应百分率，根据求出的对应百分率，选择即可。
【解析】3＋2＋1＝6
山：3÷6＝0.5＝50%
水：2÷6≈0.33＝33%
平原：1÷6≈0.17＝17%
能大致体现这一地貌结构的是。
故答案为：C
26．0.57；0.03；2；0.58
0；；1；27∶1
【解析】略
27．1；0.95；95
【分析】（2－25%）÷（1＋），先计算括号里的减法和加法，再计算除法；
0.8＋×－×60%，把和60%化为小数，＝0.6；60%＝0.6，原式化为：0.8＋0.6×－×0.6，再根据乘法分配律，原式化为：0.8＋（－）×0.6，再进行计算；
48×95%＋52×95%，根据乘法分配律，原式化为：（48＋52）×95%，再进行计算。
【解析】（2－25%）÷（1＋）
＝1.75÷
＝1.75×
＝1
0.8＋×－×60%
＝0.8＋0.6×－×0.6
＝0.8＋（－）×0.6
＝0.8＋×0.6
＝0.8＋0.15
＝0.95
48×95%＋52×95%
＝（48＋52）×95%
＝100×95%
＝95
28．①x＝；②x＝；③x＝250
【分析】①x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
②3∶＝9∶x，解比例，原式化为：3x＝×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
③＝x∶5，解比例，原式化为：0.4x＝20×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可。
【解析】①x＝
解：x÷＝÷
x＝×
x＝
②3∶＝9∶x
解：3x＝×9
3x＝
3x÷3＝÷3
x＝×
x＝
③＝x∶5
解：0.4x＝20×5
0.4x＝100
0.4x÷0.4＝100÷0.4
x＝250
29．188.4cm2
【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。
【解析】
图形的表面积是188.4cm2。
30．见详解
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，计算出长方形的长，作图即可。
【解析】3×2＝6（cm）
圆柱的侧面沿高展开后是长6cm，宽2cm的长方形，作图如下：
31．乙超市
【分析】甲超市降价了10%，将原价看作“1”，即降价后的价格是原价的（1－10%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用原价乘（1－10%）即可；将降价后的价格看作单位“1”，又提高了30%，即现价是降价后价格的（1＋30%），用降价后的价格乘（1＋30%）即可求得现价；乙超市提高了20%，将原价看作单位“1”，即现价是原价的（1＋20%），用原价乘（1＋20%）即可求得现价；甲乙超市的现价比较即可。
【解析】甲超市：
200×（1－10%）×（1＋30%）
＝200×90%×130%
＝180×130%
＝234（元）
乙超市：
200×（1＋20%）
＝200×120%
＝240（元）
240＞234
答：乙超市售价高。
32．
零下15℃时，从头部散失的热量最多。
【分析】首先把30%化成分数，然后根据分子相同的分数比较大小的方法：分母越小，分数越大，判断出哪个气温时从头部散失的热量最多即可。
【解析】
答：零下15℃时，从头部散失的热量最多。
33．60千米/时
【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例，所以先求出时间比，即可得出速度的比，进而求出返程的速度。
【解析】时间比：7.5∶5；
速度与时间成反比例，所以速度比：5∶7.5；
货车返程时的平均速度是：
40÷5×7.5
＝8×7.5
＝60（千米/时）
答：货车返程时的平均速度是60千米/时。
34．5本
【分析】先根据利息＝本金×利率×存款时间求得小美1年应得的利息，再用利息除以6，即可求得买几本书。如果商是小数，要根据生活中的数学，采用去尾法求得近似数。
【解析】2000×1.75%×1
＝35×1
＝35（元）
35÷6≈5.8（本）≈5本
答：她最多能买5本。
35．（1）0.6千克
（2）②④
千克
【分析】（1）根据条件③先计算出肉和虾仁的总质量，因为肉和虾仁的质量比是2∶1，所以虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的，据此解答；
（2）根据条件②先求出韭菜在饺子馅里的质量，根据条件④可知鸡蛋的质量是韭菜质量的（1－），据此解答。
【解析】（1）肉和虾仁的质量比是2∶1，虾仁的质量是肉和虾仁的总质量的
3×60%×
＝1.8×
＝0.6（千克）
答：饺子馅中虾仁有0.6千克。
（2）3××（1－）
＝3××
＝×
＝（千克）
答：选择条件②和④可以求出饺子馅中鸡蛋的质量是千克。
36．乙文具店
【分析】根据单价×数量＝总价，用1.2×1000即可求出1000本的原价；根据几折表示百分之几十，可知九折表示90%，把1000本的原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用1000本的原价×90%即可求出在甲文具店买需要付的钱数；
乙文具店每买5本送一本，相当于买6本只要付5本的钱数，用1000÷6即可求出1000里面有几个6，余数是几就剩余几本，用商×5＋余数即可求出实际需要付钱的本数，再乘1.2即可求出1000本实际需要付的钱数。
丙文具店每满100元返现金8元，用1000本的原价÷100求原价里面有几个100，原价就减去几个8元，据此求出丙文具店买需要付的钱数；
最后比较三家的价格即可。
【解析】1.2×1000＝1200（元）
甲文具店：九折表示90%，
1200×90%＝1080（元）
乙文具店：1000÷（5＋1）
＝1000÷6
＝166（个）……4（本）
166×5＋4
＝830＋4
＝834（本）
834×1.2＝1000.8（元）
丙文具店：1200÷100＝12（个）
1200－12×8
＝1200－96
＝1104（元）
1000.8＜1080＜1104
答：该学校去乙文具店买最合算。
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