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2024-2025年人教版六年级下册数学期末情境化提升训练
一、填空题
1．请用正负数表示：我国最大的湖泊是青海湖，水面高出海平面3193m，记为( )m；位于阿拉伯半岛的死海，水面低于海平面约400m，记为( )m。
2．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
3．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18m的楼房的影长是15m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线竿的影长是( )m。
4．神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，当它成功对接于“天和核心舱”的径向端口后，神舟十四号核心舱之间形成一条长约10分米，体积约502.4立方分米的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的半径是( )分米。
5．数学家泰勒斯曾利用日影来近似测量金字塔的高度。已知胡夫金字塔的高和其影子长的比值与竹竿和其影长的比值相等，如果胡夫金字塔影子长为n，竹竿高度为a，竹竿影长为b，那么胡夫金字塔的高是( )。
6．张阿姨购买了一笔2年期的理财产品10000元，年利率是3.8%。到期后，张阿姨可得利息( )元。
7．“一带一路”沿线国家中的俄罗斯，2021年1月的日均最高气温是零下12℃，可记作( )℃。我国海南自贸区2021年1月的日均最高气温是24℃，可记作( )℃。
8．一家饭店2月份的营业额中应纳税的部分是50万元。如果按应纳税部分的3%纳增值税，这家饭店2月份应缴纳增值税( )万元。
9．冶商超市上个月的营业额是14万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，冶商超市上个月要缴纳营业税( )元。
10．佳友超市2020年10月份的营业额中的应纳税部分是450万元，如果按6%的税率缴纳增值税，那么佳友超市应缴纳增值税( )万元。
11．卢特沙漠位于伊朗境内，是世界上最热的地区之一，被称为“烤熟的小麦”，这里有记录的沙漠表面温度最高达，记作( )℃。南极洲位于地球最南端，是“七大洲”中平均气温最低的一个洲，被称为“冰雪高原”，这里的温度曾达到零下，记作( )。
12．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3。（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。
二、选择题
13．“六一”期间，张老师为班级图书角购买一套原价1200元的图书。这套书在当当网店是“每满300元减50元”，在爱书网店“折上折”，即先打七折再打九折。请你算一算，在（ ）购书更优惠。
A．当当网店 B．爱书网店 C．一样便宜 D．无法选择
14．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
15．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长6分米，高为4分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（ ）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．2 B．12 C．24 D．36
16．压岁钱，年节习俗之一，其本真来由无考，长辈要给小辈压岁钱，以祝福晚辈平安度岁。压岁钱是小孩过年最盼望的礼物。压岁钱相传起源较早，妈妈建议乐乐把攒的2000元压岁钱存入银行，年利率为2.5%，定期2年，乐乐可得到本金和利息共（ ）元。
A．100 B．2100 C．2000和101 D．2101.25
17．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方。六不积算，五不单张。”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法。如：“”表示﹢238，则“”表示﹣238。那么，“”表示的数是（ ）。
A．＋132 B．－132 C．＋l36 D．－136
三、判断题
18．在一个比例里，两个内项的积减去两个外项的积结果一定是0。( )
19．一种商品，先涨价10%，再打九折销售，结果价格不变。( )
20．在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差是0。( )
21．在﹢3、﹣1、0.06、0、﹣这些数中，是负数的有3个。( )
22．若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
3÷10%＝ 0.4 ＝ ×24＝ ＝
0.32×25%＝ 1.2∶96＝ 4×＝ ＝
24．脱式计算，能简算的要简算。


25．解方程或比例。
∶x＝∶5 3x－6.8＝20.2 1.4x＋2.6x＝12
26．计算下面图形的表面积。
五、解答题
27．早在2000多年前，我国古代就有自己计算各种物体的体积的方法。《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是“用底面周长的平方乘高，再除以12，可以求出圆柱的体积”。
（1）如果一个圆柱的底面周长是20厘米，高是10厘米，用上面的方法算出这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。（得数保留整数）
（2）如果用现在的方法计算这个圆柱的体积，计算结果是多少立方厘米？（得数保留整数）
28．联合国教科书组织自1995年起，把4月23日定为“世界阅读日”，希望借助这个重要的日子，向大家推广阅读和写作。2023年4月23日这天，各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减80元”，B网站可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1200元的图书，在哪个网站购书更优惠？
29．2020年我国正式进入5G网络时代。李叔叔原来用4G网络下载一部电影需要9分钟，他现在用5G网络下载同一部电影，所用的时间与用4G下载所用时间的比是1∶10，那么他用5G网络下载这部电影要用多少分钟？（用比例解）
30．“长征火箭力拔山，神舟载人把梦圆，探月工程谱新篇。”长征八号系列运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，忽略整流罩本身的厚度，它的容积是多少？（π取3.14）
31．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？
32．古语有云：“孝子之至，莫大乎尊亲。”受学校“孝亲敬老”德育实践活动的感召，小明给妈妈买了一个生日蛋糕，蛋糕包装盒的底面直径20厘米，高15厘米。用丝带按如图捆扎蛋糕盒，打蝴蝶结用了28厘米的丝带。
（1）这条丝带至少长多少厘米？
（2）这个蛋糕盒至少用多大的硬纸板？
（3）制作一个生日蛋糕需要用到牛奶和面粉。牛奶和面粉的比1∶6。现在有200克牛奶，需要面粉多少克？（用比例解答）
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《2024-2025年人教版六年级下册数学期末情境化提升训练》参考答案
1． ﹢3193 ﹣400
【分析】通常把海平面的高度记作0，高出海平面和低于海平面是两个具有相反意义的量，高出海平面的记作“﹢”，低于海平面的记作“﹣”。据此解答。
【详解】我国最大的湖泊是青海湖，水面高出海平面3193m，记为﹢3193m；位于阿拉伯半岛的死海，水面低于海平面约400m，记为﹣400m。
2． 168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
3．2.5
【分析】同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例，设电线竿的影长是xm，据此列出关于x的比例式，求出x的值即可。
【详解】解：设电线竿的影长是xm。
18∶15＝3∶x
18x＝15×3
18x＝45
18x÷18＝45÷18
x＝2.5
则根高3m的电线竿的影长是2.5m。
4．4
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用502.4÷10÷3.14即可求出半径的平方，进而推出半径。
【详解】502.4÷10÷3.14＝16（平方分米）
16＝4×4
所以这个“生命通道”的半径是4分米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
5．an÷b/
【分析】设胡夫金字塔的高是x，根据胡夫金字塔的高∶其影长＝竹竿高度∶其影长，列出比例，根据比例的基本性质解比例，表示出x的值即可。
【详解】解：设胡夫金字塔的高是x。
x∶n＝a∶b
bx＝an
bx÷b ＝an÷b
x＝an÷b
胡夫金字塔的高是（an÷b）。
【点睛】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
6．760
【分析】利息＝本金×利率×存期，把题目中的数据代入计算即可。
【详解】10000×3.8%×2
＝380×2
＝760（元）
【点睛】掌握利息的计算方法是解答题目的关键。
7． ﹣12 ﹢24或24
【分析】正负数表示一组相反意义的量，此题中零上温度和零下温度就是一组相反意义的量，零上温度记作正，零下温度记作负，据此解答即可。
【详解】零下12℃，可记作﹣12℃；
气温是24℃，可记作﹢24℃或24℃
【点睛】本题较易，考查了有关正负数意义的知识点。
8．1.5
【分析】应缴纳增值税＝应纳税部分营业额×税率，代入数据计算即可。
【详解】50×3%＝1.5（万元）
【点睛】税率是表示税额和各种收入的比值。正确掌握“税率”的概念和各部分之间的关系并灵活运用是解答本题的关键。
9．7000（或0.7万）
【分析】根据百分率的意义，营业税＝营业额×税率，据本题已知条件代入数据计算即可。
【详解】14×5%＝0.7（万元）
或者140000×5%＝7000（元）
【点睛】税额问题有固定的计算方法，税额＝营业额×税率，找清数据与问题，代入公式计算即可。
10．27
【分析】根据应缴税款＝应纳税部分×税率，据此解答。
【详解】450×6%＝27（万）
【点睛】掌握应缴税款的计算方法即税款＝应纳税部分×税率，是解答此题的关键。
11． 71 ﹣94.7
【分析】比高的温度，在数前加“﹢”，一般情况下可省略不写；比低的温度，在数前加“﹣”，不可以省略，由此解答即可。
【详解】温度最高达71℃ ，记作：71℃；
零下，记作：﹣94.7
【点睛】高于0℃的温度记作正数，低于0℃的温度记作负数。
12．113
【分析】观察可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的容积和，最后结果采用“四舍五入法”保留整数即可。
【详解】×3.14×22×3＋3.14×22×8
＝×3.14×4×3＋3.14×4×8
＝12.56＋100.48
＝113.04（m3）
≈113（m3）
这个整流罩的容积约是113m3。
13．B
【分析】当当网店：用1200÷300，求出1200里面有几个300，实际付款就从1200里面减去几个50元；
爱书网店：七折就是现价是原价的70%，九折就是现价是原价的90%；先用1200×70%，先求出七折需要的钱数，再用七折付的钱数×90%，即可求出实际付的钱数，再进行比较，即可解答。
【详解】当当网店：1200－1200÷300×50
＝1200－4×50
＝1200－200
＝1000（元）
爱书网店：七折就是现价是原价的70%；九折就是现价是原价的90%。
1200×70%×90%
＝840×90%
＝756（元）
1000＞756，爱书网店购书便宜。
“六一”期间，张老师为班级图书角购买一套原价1200元的图书。这套书在当当网店是“每满300元减50元”，在爱书网店“折上折”，即先打七折再打九折。在爱书网店购书更优惠。
故答案为：B
14．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
15．B
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长6分米，高4分米代入计算即可。
【详解】62×4÷12
＝36×4÷12
＝144÷12
＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
所以这个水桶最多可盛水12升。
故答案为：B
【点睛】解决此题的关键是读懂题目中圆柱体积的计算方法。
16．B
【分析】通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。
【详解】2000＋2000×2×2.5%
＝2000＋4000×0.025
＝2000＋100
＝2100（元）
即到期时，乐乐可得到本金和利息共2100元。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意最后要加上本金。
17．D
【分析】算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示1、二竖表示2、三“竖’”表示3……，一“横”表示5；“纵式中一“横”表示1、二“横”表示2，三“横”表示3……，“竖”表示5。“横”“竖”结合，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。筹上面斜着放一支算筹则表示负数，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
表示的数是－136。
故答案为：D
【点睛】此题是考查算筹表示数的方法，关键是记住每种符号所表示的意义。
18．√
【分析】在比例中，两外项之积等于两内项之积，据此举例子，求出两个内项之积与两个外项之积的差再比较即可。
【详解】在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个数相等，那么它们的差一定是0。
例如：3∶9＝5∶15
9×5－3×15
＝45－45
＝0
所以，原题说法正确
故答案为：√
19．×
【分析】设原价为1，把原价看作单位“1”，涨价10%，即涨价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用原价乘（1＋10%），求出涨价后的价格；
再把涨价后的价格看作单位“1”，打九折出售，即现价是涨价后价格的90%，单位“1”已知，用涨价后的价格乘90%，求出现价；
最后将现价与原价进行比较，得出结论。
【详解】设原价为1。
现价为：
1×（1＋10%）×90%
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1，现价比原价低。
所以，一种商品，先涨价10%，再打九折销售，结果价格变了。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积，据此可知在比例里，两个外项的积减去两个内项的积的结果。据此判断即可。
【详解】因为在比例里，两内项的积等于两外项的积，所以在比例里，两个外项的积减去两个内项的积等于0，本题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。
【详解】在﹢3、﹣1、0.06、0、﹣这些数中，负数是﹣1、﹣，有2个。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
设圆柱的高是h；已知一个圆柱的底面直径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知圆柱的底面直径是×h；
再根据圆柱的底面周长＝π×底面直径，求出圆柱的底面周长，如果等于高，那么这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形；如果不等于高，圆柱的侧面沿高展开就不是一个正方形。
【详解】设圆柱的高为h；
圆柱的底面直径：×h＝
圆柱的底面周长：π×＝h
即圆柱的底面周长＝圆柱的高
所以若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
23．30；0.064；2；；
0.08；；；
【分析】根据分数，百分数和小数加减乘除法的计算方法进行计算即可，×24可以用乘法分配律来计算，根据加法的交换律和结合律来简算。
【详解】3÷10%＝30；0.4 ＝0.064； ×24＝＝20－18＝2； ＝＝＝；0.32×25%＝0.08； 1.2∶96＝12∶960＝1∶80＝； 4×＝＝；
＝＝。
【点睛】本题属于计算基础，根据式子的特点，选取合适的方法进行计算。
24．4.6；1；244.8；
10；9；80
【分析】根据减法的性质进行简算；
根据乘法分配律进行简算；
原式化为：（100＋2）×2.4，再根据乘法分配律进行简算；
原式化为8×4×1.25×0.25，再根据乘法交换、结合律进行简算；
原式化为：0.2×4.5＋1.8×4.5，再根据乘法分配律进行简算；
原式化为：0.8×38＋54×0.8＋0.8×8，再根据乘法分配律进行简算；
【详解】
25．x＝4；x＝9；x＝3
【分析】（1）∶x＝∶5，依据比例的基本性质，在比例a∶b＝c∶d中，ad＝bc，这里a＝，b＝x，c＝，d＝5，可将比例式转化为x＝×5，进而求解x的值。
（2）3x－6.8＝20.2，运用等式的性质1，为了消除方程左边的常数项－6.8，方程两边同时加6.8，得到3x＝20.2＋6.8；再运用等式的性质2，方程两边同时除以3，可求出x的值。
（3）1.4x＋2.6x＝12，先根据乘法分配律的逆运算ac＋bc＝（a＋b）c合并同类项，将方程化简为（1.4＋2.6）x＝12，即4x＝12，再运用等式的性质2，方程两边同时除以4，可求出x的值。
【详解】∶x＝∶5
解：x＝×5
x÷＝÷
x×12＝×12
x＝×12
x＝4
3x－6.8＝20.2
解：3x－6.8＋6.8＝20.2＋6.8
3x＝20.2＋6.8
3x÷3＝27÷3
x＝9
1.4x＋2.6x＝12
解：（1.4＋2.6）x＝12
4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
26．188.4cm2
【分析】将小圆柱上边的底面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×5＋2×3.14×2×3
＝3.14×9×2＋94.2＋37.68
＝56.52＋94.2＋37.68
＝188.4（cm2）
这个组合体的表面积是188.4cm2。
27．（1）333
（2）318立方厘米
【分析】（1）先计算出圆柱底面周长的平方，再乘圆柱的高，再除以12即可求出圆柱的体积；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值；
（2）根据圆的周长＝2r，用圆的周长÷÷2求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝h，代入数据计算即可解答；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值。
【详解】（1）×10÷12
＝400×10÷12
＝4000÷12
≈333（立方厘米）
所以用上面的方法算出这个圆柱的体积是333立方厘米。
（2）20÷÷2
＝10÷
＝（厘米）
××10
＝××10
＝×10
＝
≈318（立方厘米）
答：计算结果是318立方厘米。
28．A站更优惠
【分析】A网站：每满200元减80元；用1200÷200，求出1200里面有几个200元，再乘80，求出优惠的钱数，再用原价－优惠的价钱，求出A网站购买一套图书需要的钱数。
B网站：先打七折再打九折；七折就是现价是原价的70%，用原价×70%，求出这套图书七折需要的钱数；九折就是现价是原价的90%，用打七折后的钱数×90%，求出购买一套图书需要的钱数，再进行比较，即可解答。
【详解】A网站：
1200÷20＝6（个）
80×6＝480（元）
1200－480＝720（元）
B网站：七折就是现价是原价的70%；九折就是现价是原价（打七折后的价格）的90%。
1200×70%×90%
＝840×90%
＝756（元）
720＜756，A网站更优惠。
答：A网站更优惠。
29．0.9分钟
【分析】根据题意可知，用5G网络下载所用的时间∶用4G下载所用时间＝1∶10，据此列出比例方程，并求解；运用比例的基本性质求解，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此解答。
【详解】解：设他用5G网络下载这部电影要用x分钟。
x∶9＝1∶10
10x＝9×1
10x＝9
x＝9÷10
x＝0.9
答：他用5G网络下载这部电影要用0.9分钟。
30．212.264立方米
【分析】观察图形可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求出整流罩的容积。
【详解】3.14×（5.2÷2）2×8＋×3.14×（5.2÷2）2×（14－8）
＝3.14×2.62×8＋×3.14×2.62×6
＝3.14×6.76×8＋×3.14×6.76×6
＝3.14×6.76×（8＋×6）
＝3.14×6.76×（8＋2）
＝3.14×6.76×10
＝212.264（立方米）
答：它的容积是212.264立方米。
31．12分钟
【分析】已知再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出上面、下面沙子的体积；再用下面沙子的体积除以上面沙子的体积，求出下面沙子的体积里面有几个上面沙子的体积，就有几个一分钟，也就是现在沙漏已经计量的时间。
【详解】上面沙子的体积：
×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14
下面沙子的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68
37.68÷3.14＝12（分钟）
答：现在沙漏已经计量了12分钟。
32．（1）168厘米
（2）1570平方厘米
（3）1200克
【分析】（1）观察图形可知，丝带的长度＝4条底面直径＋4条高＋蝴蝶结用的长度，据此代入数据计算即可解答。
（2）求需要多大的硬纸板就是求圆柱形蛋糕的表面积。圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
（3）设需要面粉x克，牛奶和面粉的比是1∶6，据此可列出比例：200∶x＝1∶6，根据比例的基本性质解出比例即可解答。
【详解】（1）20×4＋15×4＋28
＝80＋60＋28
＝168（厘米）
答：这条丝带至少长168厘米。
（2）3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×15
＝3.14×102×2＋942
＝3.14×100×2＋942
＝628＋942
＝1570（平方厘米）
答：这个蛋糕盒至少用1570平方厘米的硬纸板。
（3）解：设需要面粉x克。
200∶x＝1∶6
x＝200×6
x＝1200
答：需要面粉1200克。
答案第14页，共14页
答案第13页，共14页

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