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小升初《三角形》专项训练
一、单选题
1．王大爷要给一块地围上篱笆， (　　)的围法更牢固些。
A． B． C．
2．用3个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（　　）°。
A．540 B．360 C．180
3．下面的图形中，（　　）具有稳定性。
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形
4．下列哪三根木条能摆成三角形。（　　）
A．5、6、7 B．4、9、5 C．2、2、8 D．3、6、9
5．清清想把一根9厘米长的木条截成三段围成一个三角形（每段的长度都是整厘米），有（　　）种不同的围法。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法错误的是（　　）。
A．直角三角形只有一条高。
B．任何三角形至少有两个锐角。
C．三条长分别为5厘米、6厘米、7厘米的小棒可以围成一个三角形。
7．一个三角形的内角分别是45°、45°、90°，这个三角形一定是（　　）。
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形
8．王大伯要给一块地围上篱笆，（　　）的围法更牢固些。
A． B． C．
9．一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，底角是（　　）
A．20° B．45° C．60° D．90°
10．一个三角形两条边的长度分别是10cm、7cm，这个三角形的周长可能是（　　）cm。
A．20 B．20.5 C．34 D．34.5
二、判断题
11．如果三角形中最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是锐角三角形。(　　)
12．等边三角形一定是等腰三角形。
13．三条边分别是5厘米、5厘米、10厘米的三角形是一个等腰三角形．（　　）
14．三角形中最大的角不小于60度。（判断对错）
15．一个等腰三角形，其中一个角是60°，这个三角形是个等边三角形。
16．一个三角形可能有两个钝角。
三、填空题
17．如图：一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是　 　°，原来这张纸片的形状是　 　角三角形。
18．一个等腰三角形，已知一个底角是58度，它的顶角是　 　度。
19．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 　 　°。
20．如图中第三个角是　 　度，这是一个　 　三角形。
21．下面是少了一个角的三角形，分别算一算缺失的角的度数，并写出按角分是哪种三角形。
　 　度 　 　三角形 　 　度 　 　三角形 　 　度
　 　三角形
22．端午节假期，小明和弟弟在家玩拼图形游戏，弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是　 　厘米，围成的这个三角形周长是　 　厘米。
23．等腰三角形的一个底角是35°，它的顶角是　 　°．
24．三角形的面积等于　 　×　 　，　 　表示面积，　 　表示底，　 　表示高，三角形面积公式用字母表示为　 　。
25．计算出下列三角形的∠1是多少度。
∠1＝　 　 ∠1＝　 　
26．一个三角形和平行四边形底相等，面积也相等，平行四边形的高是6厘米，三角形的高是　 　厘米
四、计算题
27．求下面三角形中未知角的度数。
已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3= ∠4=
五、解答题
28．在不改变下面平行四边形木框形状的同时，使它变得稳定起来，画出示意图，并说说这样做的理由。
29．一根长150cm的铁丝，要把它围成一个一条边长是36cm的等腰三角形。求这个等腰三角形的另外两条边的长度。
30．刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。
31．用一根长18cm的铁丝围成等腰三角形或等边三角形(边长是整厘米数)，有几种围法？请在下表中列举出来。
一条边长 　 　 　 　
另一条边长 　 　 　 　
第三条边长 　 　 　 　
32．(原创新题)在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？
六、解决问题
33．按要求画三角形
①锐角三角形 ②等腰三角形
③钝角三角形．
34．如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
35．已知等腰三角形的一个底角的度数，计算出顶角的度数。
（1）一个底角是30°，顶角是多少度？
（2）一个底角是55°，顶角是多少度？
（3）一个底角是15°，顶角是多少度？
（4）一个底角是71°，顶角是多少度？
（5）一个底角是65°，顶角是多少度？
七、图形计算
36．下图中三角形ABC是等边三角形，求∠1和∠2的度数。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解： 图中围成三角形，具有稳定性，这种围法更牢固些。
故答案为：A。
【分析】三角形具有稳定性，围成三角形更牢固些。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：大三角形的内角和是180°。
故答案为：C。
【分析】只要是三角形，内角和就是180度。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性。
故答案为：C。
【分析】三角形不容易变形，具有稳定性。
4．【答案】A
【解析】【解答】选项A，6-5＜7＜6+5，所以能构成三角形；
选项B，4+5=9，所以不能构成三角形；
选项C，2+2＜8，所以不能构成三角形；
选项D，3+6=9，所以不能构成三角形。
故答案为：A。
【分析】构成三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此对各个选项进行分析即可得出答案。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：9厘米可以分成：
①1、4、4厘米；
②2、3、4厘米；
③3、3、3厘米；
所以共3种不同的围法；
故答案为：C。
【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边，据此解答。
6．【答案】A
7．【答案】C
【解析】【解答】解：一个三角形的内角分别是45°、45°、90°，这个三角形一定是等腰直角三角形。
故答案为：C。
【分析】两个底角相等的三角形是等腰三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，两个底角相等且顶角是90°的三角形是等腰直角三角形，本题据此解答。
8．【答案】B
【解析】【解答】A和C选项中篱笆都形成四边形，四边形具有容易变形的特点；B选项中形成了三角形，三角形具有稳定性。
故答案为：B。
【分析】三角形具有稳定性，据此解答。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设底角的度数为x，则顶角的度数为2x，
x+x+2x=180
4x=180
x=45
故答案为：B
【分析】等腰三角形的两个底角相等，可以用列方程的方法解答，设一个底角是x度，则顶角就是2x度，根据三角形内角和是180度列出方程解答即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：已知三角形的两条边长为10cm和7cm。根据三角形的三边关系，设第三边为x，则应满足：10 + 7 > x，10 + x > 7，7 + x > 10，可以得出第三边x的取值范围为：3 < x < 17。
A项：如果周长为20cm，则第三边x=20-10-7=3cm，不满足x的取值范围。
B项：如果周长为20.5cm，则第三边x=20.5-10-7=3.5cm，满足x的取值范围。
C项：如果周长为34cm，则第三边x=34-10-7=17cm，不满足x的取值范围。
D项：如果周长为34.5cm，则第三边x=34.5-10-7=17.5cm，不满足x的取值范围。
故答案为：B。
【分析】此题的关键在于确定第三边的长度，从而能够计算出三角形的周长。由于三角形的三边长度需满足任意两边之和大于第三边的条件，我们需先确定第三边的可能长度范围，然后再结合给定选项来找出符合条件的周长。
11．【答案】正确
12．【答案】正确
【解析】【解答】等边三角形一定是等腰三角形.
故答案为：正确.
【分析】这道题主要考查了学生对三角形的分类的掌握情况.解答此题要主要注意等边三角形是三边相等，所以也符合两边相等，是等腰三角形.
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为5+5＝10，所以三条边分别是5厘米、5厘米、10厘米不能围成三角形，所以本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。题中两边之和等于第三边，所以不能围成三角形。
14．【答案】正确
【解析】【解答】假设三角形的最大内角小于60°，那么三角形的内角和就小于180°，与三角形内角和为180°相矛盾。
因此三角形中最大的内角不能小于60°；
故答案为：正确。
【分析】根据三角形的内角和等于180°，然后运用假设法，即可得出结论。
15．【答案】正确
【解析】【解答】依据等边三角形的定义，一个角是60°的等腰三角形是个等边三角形，所以本题正确。
【分析】本题考查三角形的定义
16．【答案】错误
【解析】【解答】钝三角形的中有一个角是钝角，钝角大于90°，两个钝角的和大于180°，三角形内角和是180°.
故答案为：错误.
【分析】三角形内角和是180°，两个钝角的和大于180°，所以在三角形中只能有一个钝角.
17．【答案】98；钝
【解析】【解答】解：180°-47°-35°=98°，
撕去的角是98°，原来这张纸片的形状是钝角三角形。
故答案为：98；钝。
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
18．【答案】64
19．【答案】180
【解析】【解答】解：把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
故答案为：180。
【分析】任意三角形的内角和都是180°，据此作答即可。
20．【答案】112；钝角
【解析】【解答】解：180°－43°－25°
=137°－25°
=112°
90°<112°<180°，所以是一个钝角三角形。
故答案为：112；钝角。
【分析】三角形的内角和是180°，用内角和减去已知的两个角的度数就等于所求角的度数；
三角形按角分类：三个角都是锐角叫做锐角三角形，有一个角是直角叫做直角三角形，有一个角是钝角叫做钝角三角形。
21．【答案】111；钝角；90；直角；60；锐角
【解析】【解答】解：180°-32°-37°=111°，这是钝角三角形，
180°-50°-40°=90°，这是直角三角形，
180°-60°-60°=60°，这是锐角三角形，
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数；
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
22．【答案】5；15
23．【答案】110
【解析】【解答】解：180°-35°-35°=110°
故答案为：110。
【分析】等腰三角形两个底角相等，用三角形内角和减去两个底角的度数即可求出顶角的度数。
24．【答案】底；高÷2；S；a；h；S=ah÷2
【解析】【解答】解：三角形的面积等于底×高÷2，S表示面积，a表示底，h表示高，三角形面积公式用字母表示为S=ah÷2。
故答案为：底；高÷2；S；a；h；S=ah÷2
【分析】把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，然后根据平行四边形面积公式推导出三角形面积公式，三角形面积=底×高÷2。
25．【答案】60°；121°
26．【答案】12
【解析】【解答】解：面积是S，底是a
平行四边形的面积S=6a
三角形的面积S=ah÷2
6a=ah÷2
ah=12a
h=12（厘米）
27．【答案】解：∠3=32°，∠4=148°
【解析】【解答】∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°，∠4=180°-∠3=180°-32°=148°
故答案为：∠3=32°，∠4=148°
【分析】因为三角形内角和是180°，所以∠3=180°-∠1-∠2；又因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3。
28．【答案】解：
【解析】【分析】根据三角形的稳定性可以把平行四边形的对角线连起来即可。
29．【答案】解：假如这个等腰三角形的腰长为36cm，则其底边长为：
150-36-36
=114-36
=78（cm）
由于36+36=72＜78，不满足三角形三边关系。
假如这个等腰三角形的底边长为36cm，则其腰长为：
（150-36）÷2
=114÷2
=57（cm）
由于57+57=114＞36，57-36=21＜57，满足三角形三边关系。
答：这个等腰三角形的另外两条边的长度都是57厘米。
【解析】【分析】先假设这个36厘米是等腰三角形的腰，进而求出等腰三角形的底边长，再分析是否符合三角形的三边关系；同理，假设这个36厘米是等腰三角形的底边长，进而求出等腰三角形的腰长，并分析三边关系，从而解答本题。
30．【答案】解：如下：
⑴4厘米、7厘米和9厘米；
⑵7厘米、9厘米和13厘米；
⑶7厘米、13厘米和17厘米；
⑷7厘米、17厘米和21厘米；
⑸9厘米、13厘米和17厘米；
⑹9厘米、13厘米和21厘米；
⑺9厘米、17厘米和21厘米；
⑻13厘米、17厘米和21厘米。
【解析】【分析】三角形任意两边的和大于第三边。 然后从给定的六根小棒中选取三根进行组合，逐一验证这些组合是否满足三角形的三边关系。最后，将所有满足条件的组合列出，即为答案。
31．【答案】解：18÷3=6（厘米）
则等腰三角形可以是以下几种：
①8厘米，8厘米，2厘米；
②7厘米，7厘米，4厘米；
③5厘米，5厘米，8厘米；
④6厘米，6厘米，6厘米；
填表如下：
一条边长 8cm 7cm 5cm 6cm
另一条边长 8cm 7cm 5cm 6cm
第三条边长 2cm 4cm 8cm 6cm
答：共有4种围法。
【解析】【分析】先依据三角形的周长的意义，求出等边三角形的边长，进而依据三角形的三条边的关系，得出等腰三角形的三条边的长度。
32．【答案】解：顶角：180°÷(4+4+1)
=180°÷9
=20°
底角：20°×4=80°
答：这个三角形的底角是80°，顶角是20°。
【解析】【分析】设顶角为1份，则2个底角分别为这样的4份，三角形的内角和一共是这样的9份，据此可以求出顶角的度数，那么底角=顶角×4。
33．【答案】如图：
【解析】解答：解：如图：
分析：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有两边相等，且底角相等的三角形叫等腰三角形；有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形；根据它们的特征进行作图即可。
34．【答案】解：高：2×2÷1=4（米）
三角形面积：5×4÷2=10（平方米）
答：原来三角形的面积是10平方米。
【解析】【分析】增加的部分也是三角形，用增加部分的面积乘2再除以底即可求出高，然后用原来三角形的底乘高再除以2求出原来三角形的面积。
35．【答案】（1）解：180°-（30°+30°）=120°
（2）解：180°-（55°+55°）=70°
（3）解：180°-（15°+15°）=150°
（4）解：180°-（71°+71°）=38°
（5）解：180°-（65°+65°）=50°
【解析】【解答】根据三角形的内角和是 180° 进行计算
【分析】本题要知道等腰三角形的底角相等。
36．【答案】解：因为三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°；
∠1=180°-∠ACB=180°-60°=120°；
∠2=180°-20°-∠1=180°-20°-120°=40°
答：∠1=120°；∠2=40°。
【解析】【分析】因为等边三角形的三个内角都是60度，所以∠ACB=60°；
因为∠ACB与∠1组成一个平角，所以∠1=180°-∠ACB；
因为三角形的内角和是180度，所以∠2=180°-20°-∠1。
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