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2026人教版八年级数学上学期
第十六章 学情评估卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3．一颗人造地球卫星的速度是，一架喷气式飞机的速度是，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（ ）
A. 4倍 B. 8倍 C. 16倍 D. 20倍
【答案】C
4．关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A. 的值一定是0 B. 的值一定是1
C. 当时，的值是1 D. 当时，的值是1
【答案】D
5．已知单项式与的积为，那么（ ）
A. B. 5 C. 1 D.
【答案】A
6．为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列变形中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
7．若的展开式中常数项为，且不含项，则展开式中的一次项系数为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
【答案】D
8．某厂原来生产一种边长为厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，邻边缩短2厘米，改成长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（ ）
A. 增加了元 B. 增加了元
C. 减少了元 D. 减少了元
【答案】C
9．若,，则（ ）
A. 23 B. 25 C. 27 D. 29
【答案】A
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点为的中点，连接，，将乙纸片放到甲的内部得到图②，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图②的阴影部分面积为6，则图①的阴影部分面积为（ ）
A. 3 B. 19 C. 21 D. 28
【答案】B
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算：_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．已知一个长方形的长为,宽为,则这个长方形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．已知，，，为正整数，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．已知,,则_ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．已知,则的值为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
16．若，则的值为_ _ _ _ .
【答案】1
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
18．（8分）先化简，再求值：
，其中，满足
解：原式，
当时，原式.
19．（8分）已知,,.
（1） 求的值；
（2） 求的值；
（3） 字母，，之间的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
（1） 解：,,
.
（2） ，，,,.
（3）
20．（8分）阅读下面解题过程：
试比较 与 的大小.
解：,，而,,.
请根据上述解题方法，比较,,的大小.
解：，，，，
，
.
21．（8分）甲、乙两人共同计算，甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是.
（1） 求的值；
（2） 请计算这道题的正确结果.
【答案】
（1） 解： 甲抄错了的符号， 计算结果为，
，.
乙漏抄了第二个多项式中的系数， 计算结果为，
，，
.
（2） 由（1）可知
解得 正确的计算结果为.
22．（10分）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地块，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化.
（1） 求阴影部分的面积；
（2） 若，，绿化成本为50元/，则完成绿化共需要多少钱？
【答案】
（1） 解：
.
答：阴影部分的面积为.
（2） 当，时，
，
（元）.
答：完成绿化共需要23 000元.
23．（10分）在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.
（1） 图①是2025年10月的月历，我们用如图所示的“”字形框任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置，上的数相乘，位置，上的数相乘，再将积相减，例如：，，不难发现，结果都等于；
（2） 设“”字形框中位置上的数为，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明；
（3） 如图②是某月历中用正方形方框框住的9个位置上的数（阴影部分），如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数.
【答案】（1） 15；15；15
（2） 证明： “”字形框中位置上的数为，
位置，，，上的四个数依次为，，，，
由题意，得
.
（3） 11
24．[［2025北京东城区期末］]（12分）如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图②拼成一个正方形.
（1） 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法一：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；方法二：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 观察图②，直接写出代数式，，之间的数量关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） 利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
① 已知，，则的值为；
② 已知，求的值；
（4） 两个正方形，如图③摆放，边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积和.
【答案】（1） ；
（2）
（3） ① 25
② 解：，
.
，
.
（4） ，.
由题图可知的底为，高为2，的底为2，高为，
，，
.
，
即，，
，
（负值舍去），
阴影部分的面积和为8.
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第十六章 学情评估卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3．一颗人造地球卫星的速度是，一架喷气式飞机的速度是，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（ ）
A. 4倍 B. 8倍 C. 16倍 D. 20倍
4．关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A. 的值一定是0 B. 的值一定是1
C. 当时，的值是1 D. 当时，的值是1
5．已知单项式与的积为，那么（ ）
A. B. 5 C. 1 D.
6．为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列变形中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．若的展开式中常数项为，且不含项，则展开式中的一次项系数为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
8．某厂原来生产一种边长为厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，邻边缩短2厘米，改成长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（ ）
A. 增加了元 B. 增加了元
C. 减少了元 D. 减少了元
9．若,，则（ ）
A. 23 B. 25 C. 27 D. 29
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点为的中点，连接，，将乙纸片放到甲的内部得到图②，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图②的阴影部分面积为6，则图①的阴影部分面积为（ ）
A. 3 B. 19 C. 21 D. 28
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算：_ _ _ _ _ _ _ _ .
12．已知一个长方形的长为,宽为,则这个长方形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．已知，，，为正整数，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．已知,,则_ _ _ _ _ _ .
15．已知,则的值为_ _ _ _ _ _ .
16．若，则的值为_ _ _ _ .
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1） ；
（2） .
18．（8分）先化简，再求值：
，其中，满足
19．（8分）已知,,.
（1） 求的值；
（2） 求的值；
（3） 字母，，之间的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ .
20．（8分）阅读下面解题过程：
试比较 与 的大小.
解：,，而,,.
请根据上述解题方法，比较,,的大小.
21．（8分）甲、乙两人共同计算，甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是.
（1） 求的值；
（2） 请计算这道题的正确结果.
22．（10分）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地块，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化.
（1） 求阴影部分的面积；
（2） 若，，绿化成本为50元/，则完成绿化共需要多少钱？
23．（10分）在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.
（1） 图①是2025年10月的月历，我们用如图所示的“”字形框任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置，上的数相乘，位置，上的数相乘，再将积相减，例如：，，不难发现，结果都等于；
（2） 设“”字形框中位置上的数为，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明；
（3） 如图②是某月历中用正方形方框框住的9个位置上的数（阴影部分），如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数.
24．[［2025北京东城区期末］]（12分）如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图②拼成一个正方形.
（1） 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法一：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；方法二：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 观察图②，直接写出代数式，，之间的数量关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） 利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
① 已知，，则的值为；
② 已知，求的值；
（4） 两个正方形，如图③摆放，边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积和.
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