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2026人教版八年级数学上学期
第十七章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
2．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3．将因式分解的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
4．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为（ ）
A. 1或5 B. 7或 C. 5 D. 1
【答案】B
5．[［2025临汾期末］]下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上的符号代表的内容.
分解因式：. 解： ☆. 其中运用到的方法是 和 .
下列说法错误的是（ ）
A. 代表 B. ☆代表
C. 可能代表提公因式法 D. 可能代表完全平方公式法
【答案】D
6．一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 爱数学 B. 我爱数学 C. 爱祖国 D. 我爱祖国
【答案】D
7．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如：由图①可得等式.将若干张图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式因式分解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
8．已知一个长方形的长、宽分别为，，周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A. 2 560 B. 490 C. 70 D. 49
【答案】B
9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 285 B. 330 C. 512 D. 582
【答案】C
10．可以被20和30之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A. 26，24 B. 26，25 C. 24，25 D. 23，24
【答案】A
二、填空题（每题3分，共18分）
11．多项式的公因式是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．请写出一个能进行因式分解的多项式及因式分解的结果：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （要求：第一步先提公因式，第二步能运用公式法因式分解）.
【答案】（答案不唯一）
13．若，为常数，多项式可因式分解为，则的值为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．如图，把，单位：两个电阻串联起来，线路上的电流为单位：，电压为单位：，则.当，，时，的值为_ _ .
【答案】220
15．已知的三边长，，都是正整数，且满足，则的周长为_ _ _ _ .
【答案】7
16．在“互联网”时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，但像“123456”这样简单的密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式,因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是_ _ _ _ _ _ .
【答案】111213
三、解答题（共72分）
17．（6分）把下列各式因式分解：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式
（2） 原式.
18．（8分）已知，，求的值.
解：原式.
，，
，.
原式.
19．（8分）甲、乙两名同学分解因式时，甲把看错导致分解结果为，乙把看错导致分解结果为，求多项式分解因式的正确结果.
解：，
，
甲把看错导致分解结果为，乙把看错导致分解结果为，，，
.
20．（8分）用简便方法计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
21．（10分）下面是小明同学将多项式分解因式的具体步骤：
分解因式：. 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步
（1） 事实上，小明的解法是错误的，造成错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 请给出这个问题的正确解法.
【答案】（1） 分解因式不彻底
（2） 解：原式.
22．[［2025黄冈期末］]（10分）阅读材料：
分解因式 时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：，这种分解因式的方法叫作分组分解法.
利用这种方法解决问题：
（1） 分解因式：；
（2） 已知的三边长，，满足，试判断的形状.
【答案】（1） 解：.
（2） 的三边长，，满足，，.
，，
，是等腰三角形.
23．（10分）
（1） 如图①，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的因式分解公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） ；
；
；
.
根据上面四个算式,请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式.
（3） 用文字描述（2）中算式的规律，并说明这个规律的正确性.
【答案】（1）
（2） 解：，.（答案不唯一）
（3） 两个正奇数的平方差一定能被8整除.说明如下：
设较大的奇数为，较小的奇数为，其中,是正整数，,
则，
易得是2的倍数，
是8的倍数.
是8的倍数,即两个正奇数的平方差一定能被8整除.
24．（12分）阅读下面材料：
我们把 和 这样的式子叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式,为常数 写成，为常数 的形式.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大、最小值等问题.
例1：因式分解：.
解：原式.
例2：求代数式 的最小值.
解：原式，
， 当 时，代数式 取得最小值，最小值是.
请根据上述材料用配方法解决下列问题：
（1） 因式分解：；
（2） 求多项式的最小值；
（3） 已知，求，的值.
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式，
， 当时，多项式取得最小值，最小值是.
（3） ，
，
即，，，解得，，
的值为，的值为3.
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第十七章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
2．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A. B.
C. D.
3．将因式分解的结果是（ ）
A. B.
C. D.
4．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为（ ）
A. 1或5 B. 7或 C. 5 D. 1
5．[［2025临汾期末］]下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上的符号代表的内容.
分解因式：. 解： ☆. 其中运用到的方法是 和 .
下列说法错误的是（ ）
A. 代表 B. ☆代表
C. 可能代表提公因式法 D. 可能代表完全平方公式法
6．一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 爱数学 B. 我爱数学 C. 爱祖国 D. 我爱祖国
7．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如：由图①可得等式.将若干张图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式因式分解为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知一个长方形的长、宽分别为，，周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A. 2 560 B. 490 C. 70 D. 49
9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 285 B. 330 C. 512 D. 582
10．可以被20和30之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A. 26，24 B. 26，25 C. 24，25 D. 23，24
二、填空题（每题3分，共18分）
11．多项式的公因式是_ _ _ _ _ _ _ _ .
12．请写出一个能进行因式分解的多项式及因式分解的结果：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （要求：第一步先提公因式，第二步能运用公式法因式分解）.
13．若，为常数，多项式可因式分解为，则的值为_ _ _ _ _ _ .
14．如图，把，单位：两个电阻串联起来，线路上的电流为单位：，电压为单位：，则.当，，时，的值为_ _ .
15．已知的三边长，，都是正整数，且满足，则的周长为_ _ _ _ .
16．在“互联网”时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，但像“123456”这样简单的密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式,因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是_ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共72分）
17．（6分）把下列各式因式分解：
（1） ；
（2） .
18．（8分）已知，，求的值.
19．（8分）甲、乙两名同学分解因式时，甲把看错导致分解结果为，乙把看错导致分解结果为，求多项式分解因式的正确结果.
20．（8分）用简便方法计算：
（1） ；
（2） .
21．（10分）下面是小明同学将多项式分解因式的具体步骤：
分解因式：. 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步
（1） 事实上，小明的解法是错误的，造成错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 请给出这个问题的正确解法.
22．[［2025黄冈期末］]（10分）阅读材料：
分解因式 时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：，这种分解因式的方法叫作分组分解法.
利用这种方法解决问题：
（1） 分解因式：；
（2） 已知的三边长，，满足，试判断的形状.
23．（10分）
（1） 如图①，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的因式分解公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） ；
；
；
.
根据上面四个算式,请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式.
（3） 用文字描述（2）中算式的规律，并说明这个规律的正确性.
24．（12分）阅读下面材料：
我们把 和 这样的式子叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式,为常数 写成，为常数 的形式.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大、最小值等问题.
例1：因式分解：.
解：原式.
例2：求代数式 的最小值.
解：原式，
， 当 时，代数式 取得最小值，最小值是.
请根据上述材料用配方法解决下列问题：
（1） 因式分解：；
（2） 求多项式的最小值；
（3） 已知，求，的值.
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