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峨边彝族自治县九年级调查研究考试
数学试题
注意事项：
本试卷分为“选择题”和“非选择题”两部分，“选择题”请用2B铅笔在答题卡上对应题目标号的位置填涂.非选择题必须将答案写在答题卡上对应位置内，作图题可先用铅笔画线，确认后再用签字笔描绘清楚.在对应区域以外的地方作答或在本试题卷、草稿纸上答题无效.切记！
考试时间120分钟，满分150分
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何体三种视图都是圆形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 第七次全国人口普查统计，乐山市常住人口约为3147000人，将3147000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若方程有实数根，则m值的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A B.
C. D.
9. 已知二次函数的图象上有两点，若，当函数值取得最大值时，对应的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
第Ⅱ卷非选择题（共120分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：_______.
12. 九年级二班进行了一次数学模拟测试，其中优等学生共有9人，成绩分别为：136，138，139，139，140，141，142，145，150，那么这9人成绩的众数是_______.
13. 已知菱形的对角线为和，菱形面积为，其中，则______.
14. 已知点在一次函数的图像上，那么的值是__________.
15. 已知关于的一元二次方程的两根为，，则的值为________．
16. 已知抛物线图象与轴交于点、，若以为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是_______．
三、解答题：本大题共10个小题，总分102分.
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 如图，已知点分别在平行四边形的边上，且，求证：．
20. 先化简：，再从，，中选择一个合适的数代入并求值．
21. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：
（1）求参与问卷调查的学生人数 ，并将条形统计图补充完整；
（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；
（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，且，．连结并延长交双曲线于点，连结．
（1）直接写出一次函数的解析式以及点的坐标；
（2）求的面积．
23. 如图，是直径，，连接，过点作射线的垂线，垂足为点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长.
24. 某数学兴趣班研究锐角三角函数在代数与几何中的应用．
第一小组研究锐角三角函数在测量中的应用，如图①，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角，观测点与树的距离KH为m米，点O到地面的距离OK为h米，从而通过计算可得树高PH的值．请你根据测量数据，写出PH=_______．（用含α、m、h的式子表示）
第二小组通过学习得知，当α为锐角时有：，，则关于锐角α的代数式有最小值，请你写出当______°时，代数式的最小值为______．
第三小组通过对第一、第二小组的研究结果学习，进行综合研究如图②，半径为的与直线l相切于点，P是上的一个动点（不与点A重合），过点作，垂足为，连接．设，，求出了的最大值．请你书写出第三小组求解最大值的过程．
25. 如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与A，D重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点H．
（1）【尝试初探】在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由．
（2）【深入探究】若，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段中点时，求的值．
（3）【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含n的代数式表示）．
26. 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P的纵坐标与其横坐标的差称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．
（1）①点A（3，1）的“坐标差”为 ；
②求抛物线的“特征值”；
（2）某二次函数的“特征值”为，点B，与点C分别是此二次函数的图象与轴和轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．
①直接写出 ；（用含的式子表示）
②求此二次函数的表达式．

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