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2025年重庆八中中考数学模拟卷七
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑）
1. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在二次根式中，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量
5. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
6. 如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是一组蜂窝的结构，它是由若干个正六边形组合而成．第1个图案如图①有2个正六边形，第2个图案如图②有5个正六边形，第3个图案如图③有8个正六边形，第4个图案如图④有11个正六边形……，按此规律，第7个图案中正六边形的个数是（ ）
A. 17 B. 20 C. 23 D. 26
8. 如图，在中，，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，的对应边交于点则Δ的面积为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，已知四边形是正方形，以为斜边在右侧作，使得且，在上取一点，使得，连接分别交于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，定义，（，，n为正整数），给出下列说法：
①；
②若，则·
③对于任意正整数k，都有成立．
其中说法正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）
11. 如图，直线上一点，，射线平分，，则______．
12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么这个多边形的边数是________．
13. 2025年春节档热映多部精彩电影．小李、小王分别从四部影片：《唐探1900》《哪吒之魔童闹海》《封神》《重启未来》中随机选择一部观看，则两人选择的影片相同的概率为______．
14. 电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为 __．
15. 如图，四边形内接于圆O，点O在上，，过点C作圆O的切线，分别交，的延长线于点E，F．若G为圆O上一点且位于下方，且，则____，______．
三、解答题（本大题共9个小题，17～18题每小题8分，其余每小题10分，共86分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应的位置上）
16. 如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字之差是十位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数为“事事如意数”．例如：四位数7342，，是“事事如意数”；四位数3287，，不是“事事如意数”．若是一个“事事如意数”，记，当为完全平方数时，则_____；此时，记，若为整数，则满足条件的的最大数为_______．
17 计算：
18. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，思博小组进行了更深入的研究，他们发现：过菱形的顶点C作对角线的垂线，与过对角线的交点O作的平行线相交于一点E，则点E，C，O，D所构成的四边形是矩形，可利用平行四边形的性质和判定得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，菱形的对角线交于点O，射线，用尺规过点C作的垂线，交 于点E，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：菱形的对角线交于点O，射线，交于点E，连接．求证：四边形是矩形．
证明：四边形是菱形，
∴，，．
又∵，
∴ ① ．
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴ ② ．
又：，
∴ ③ ．
又∵，
∴四边形是 ④ ·
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
进一步思考，如果四边形是正方形呢？请你模仿题中表述，补全结论：过正方形的顶点C作对角线的垂线，与过对角线的交点O作的平行线相交于一点E，则点E，C，O，D所构成的四边形是 ⑤ ．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为了了解学生的环保意识，某校举办了环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：，下面给出了部分信息：
20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，97，97，98，100．
20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89．
所抽取学生的竞赛成绩统计表
性别 女生 男生
平均数 84 84
中位数 85 b
众数 a 78
所抽取的男生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，________，________；
（2）根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由；
（3）该校有1000名女生、800名男生参加了此次安全知识竞赛，估计该校参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生有多少人？
21. 为了响应国家的“三农政策”，小李在某果园购进了一批应季水果-“五星琵琶”，这种“五星琵琶”中果比大果每千克进价少4元，小李花了3000元购买大果，5000元购买中果，且购进的中果数量是大果数量的2倍．
（1）小李购进“五星琵琶”中果和大果每千克进价各多少元？
（2）小李将购进的“五星琵琶”及时进行销售．其中中果的售价比进价高50％，大果在进价的基础上每千克加价4a元进行销售，一周后，中果还剩20％，大果还剩40％没有售出．为了增加销量，减少库存和损耗，小李准备降价促销：中果每千克降价a元，大果每千克降价5元进行销售．预计除了10千克中果和2千克大果损坏不能售出外，其余全部售出．若总计获利不少于5980元，求a的最小值．
22. 如图1，在中，为的中点，连接．动点P从点A出发，沿折线方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点B时停止运动；同时动点Q从点C出发，沿方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点A时停止运动．设点P 的运动时间为x秒，记为，记为．
（1）请直接写出分别关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后1位，误差不超过0.2）．
23. 如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别去B，D两港装载物资，运送到位于A港正东方向的C港．甲货轮沿A港的北偏东方向航行120海里后到达B港．2小时后，甲货轮装载好货物，再沿东南方向航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的南偏东方向航行一定距离到达D港．乙货轮花了1小时装载货物，再沿北偏东方向航行一定距离到达C港．（参考数据：）
（1）求A，C两港之间的距离（结果保留整数）；
（2）若甲、乙两艘货轮都匀速航行，甲货轮每小时航行20海里，乙货轮每小时航行10海里，哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明（结果保留小数点后一位）．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于A，B两点，交y轴交于点C，且．连接，过点A作，交抛物线与点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P是直线下方抛物线上一点，过点P作轴交直线于点M，过点M 作于点N，连接．当的面积最大时，将线段沿直线平移，求平移过程中的最小值；
（3）如图2，E是线段中点，将原抛物线沿方向平移，使得经过点E得到新抛物线．Q为新抛物线上的一点，当时，请写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解其中一个点Q坐标的过程．
25. 已知中，，． 点D在上，连接，将绕点D顺时针旋转得线段，连接．
（1）如图1，若D是的中点，求的长；
（2）如图2，M是的中点，连接，，延长交的延长线于点F，连接，求证：
（3）如图3，M是直线的动点，若，连接，将沿翻折得．当取最小值时，求

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