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2024—2025学年中考第三次模拟考试
数学试题
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 总分 核分人
得分
计算 的结果是（ ）
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
用科学记数法表示数128000为（ ）
A. B. C. D.
某班级50名学生的数学成绩统计如下（单位：分）：
成绩 80 85 90 95 100
人数 8 12 15 10 5
则成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 90，85 B. 90，90 C. 15，90 D. 85，87.5
若一个多边形的每个内角都为108°，则该多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为（ ）
A. 5 B. C. D.
已知抛物线 与x轴最多有一个交点，则下列结论正确的有（ ）
① 抛物线对称轴在y轴右侧；② 方程 无实数根；③
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则AB的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 10 D.
若关于x的方程 有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. -2 D. -4
如图，菱形ABCD的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数 的图像上，则k的值为（ ）
A. 6 B. 3 C. -6 D. -3
得分 评卷人 二、填空题（每题3分，满分30分）
11. 函数 的自变量x的取值范围是________.
12. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为________.
13. 已知一组数据：2，4，6，8，10，则这组数据的方差是________.
14. 在平面直角坐标系中，点A(3，4)，B(-2，1)，则线段AB的长为________.
15. 若关于x的不等式组 的解集为________.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，则CD的长为________.
17. 若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是________.
18. 如图，在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB于点C，OC=3，则⊙O的半径长为________.
得分 评卷人 三、解答题（满分60分）
（5分）计算：
20. （5分）解方程组：
21. （6分）先化简，再求值： ，其中 .
22. （6分）某校组织学生参加植树活动，甲班植树120棵，乙班植树的棵数是甲班的1.5倍，两班共植树多少棵？若两班植树总棵数比计划多20棵，原计划植树多少棵？
23. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OA、OC的中点.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AC=10，BD=12，且AC⊥BD，求四边形DEBF的面积.
24.（8分）某市为了解市民对垃圾分类知识的掌握情况，随机抽取了100名市民进行问卷调查，并将得分情况整理如下：
得分（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 20 30 25 15 10
（1）求这100名市民的平均得分；
（2）若得分在90分及以上为“优秀”，求该市10万名市民中“优秀”的人数大约是多少？
25.（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC=5，AB=8，CD=4，求梯形ABCD的面积.
26.（10分）已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于点A(2，m)和点B(-3，n).
（1）求m、n的值及一次函数的表达式；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标.
27.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．求证：
（1）DE=DF；
（2）△DEF为等腰直角三角形．
28.（本题满分10分）已知抛物线 经过点A(-1，0)和点B(3，0).
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P是抛物线在第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴于点M，连接PB.当△PMB的面积最大时，求点P的坐标及最大面积.数学试卷答案
一、选择题
C 2. C 3. A 4. B 5. A 6. C 7. B 8. C 9. B 10. C
二、填空题
11. 12. 6 13. 8 14. 5 15. 16. 2.5 17. 18. 5
三、解答题
19. 解：
原式
20.解：
用消元法或代入法解得：
21.解：
化简得：
代入 得：
22.解：
（1）乙班植树 棵，两班共植树 棵；
（2）设原计划植树x棵，则 ，解得 棵.
23.解：
（1）证明：平行四边形对角线互相平分，且E、F是OA、OC中点，则DE//BF，EF//BD，故四边形DEBF是平行四边形.
（2）由AC⊥BD知四边形DEBF为菱形，面积 .
24.解：
（1）平均得分 分；
（2）优秀人数占比 ，则10万市民中优秀人数约 万人.
25.解：
作高线DE⊥AB，则
梯形面积 .
26.解：
（1）代入A、B坐标得 ， ，则A(2，3)，B(-3，-2).
设一次函数为 ，代入两点得 ， ，故 .
（2）设C(0，c)，则 ，解得 或 ，故C(0，5)或C(0，-3).
27.解：
证明：（1）连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
在△DAE和△DBF中，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF
∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
28.解：
（1）代入A、B坐标得 ， ，解得 ， ，故 .
（2）设P(x，-x +2x+3)，则 ，配方得 ，当 时，面积最大为 ，此时P( ， ).

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