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2024-2025学年六年级下学期数学期末高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共19分）
1．“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。
2．这是一个( )比例尺，改写成数值比例尺是( )。
3．将3个完全相同的小圆柱，拼成一个高是30厘米的大圆柱，表面积减少了50平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。
4．学校自来水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，阳阳洗完手忘记关水龙头，3分钟后小欣发现并关掉了水龙头，共浪费了( )升水。
5．王青把压岁钱4000元存入银行，定期5年，到期后王青取回4720元，该银行五年期的年利率是( )%。
6．把一个高6厘米的圆柱平均分成3段，变成了3个完全相同的小圆柱，这时表面积比原来增加了50.24平方厘米，那么原来圆柱的体积是( )。
7．如果y＝8x，那么x和y成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。（x、y均不为0）
8．小明准备把3000元压岁钱存入银行，一年后取出。如果按一年定期的存款利率2.25%计算，到期后小明可以取回( )元。
9．某种子站做种子发芽实验，结果发芽的48粒，没发芽的2粒，这批种子的发芽率是( )。照这样计算，要想保证有720粒种子发芽，至少要种( )粒。
10．一袋面粉，用去10千克，还剩15千克，用去这袋面粉的( )%，还剩这袋面粉的( )%，剩下的比用去的多( )%，用去的比剩下的少( )%。
11．把一个高为24厘米的圆锥形容器内盛满水，然后全部倒入和圆锥形容器等底的圆柱形容器中，水的高度是( )厘米。
12．学校有象棋和跳棋共28副，正好可供128名同学同时进行棋类活动。象棋2人一副，跳棋6人1副，象棋有( )副。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( )
14．一种商品先降价20%，再提价20%，现价与原价相等。( )
15．一个圆柱和长方体的体积相等，这个圆柱和长方体一定等底等高。( )
16．在比中，比的前项和后项同时乘以或者除以一个数，比值不变。( )
17．甲的存款比乙多10%，那么乙的存款就比甲少10%。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．我们常用转化的策略解决问题。比如探索圆柱的体积公式。把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（ ）。
A．表面积和体积分别相等B．表面积相等，体积不相等C．表面积不相等，体积相等
19．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（ ）个。
A．55 B．40 C．36
20．统计局要反映当地人口的年龄结构，选用（ ）更能清楚地看出每个年龄段的人数各占总人数的百分之几。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
21．王阿姨现在把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.70%，到期后她将从银行得到本息（ ）元。
A．5000×2.70%×3 B．5000×2.70%＋5000 C．5000×2.70%×3＋5000
22．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃5小时，短的能点燃8小时，同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是（ ）。
A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．3∶2
23．如果一个圆锥与一个圆柱的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱（ ）。
A．底面半径的比是1∶3 B．底面周长的比是3∶1
C．底面积的比是3∶1 D．底面直径的比是3∶1
24．“庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这双旅游鞋的原价是（ ）元。
A．264 B．240 C．260 D．269
25．李师傅生产一批零件，前3天生产了126个，照这样的速度，需要再用12天完成全部任务。这批零件有多少个？若设这批零件有x个，下列比例正确的是（ ）。
A．12x＝126×3 B．126∶12＝x∶3 C．126∶3＝x∶（12＋3）
四、计算题。（共26分）
26．直接写得数。（共8分）
200×90%＝ 40%＋1.5＝ 1－25%＝ 45÷（1－25%）＝
60÷20%＝ 30×（1＋20%）＝
27．脱式计算，能简算的要简算。（共8分）
××（34×12） （＋－）÷
25×＋17×0.25＋58×25% ［（8.7－7.5）÷0.2］×0.15
28．解方程或解比例。（共6分）
20×75%＝30 ＋25%＝200
29．求组合体的体积。（单位：cm，共4分）
五、操作题。（共6分）
30．学校正北方600米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的南偏西40°方向400米是少年宫。图书馆在学校的北偏东45°方向300米处。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（n取3计算）
32．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小明妈妈准备了40克生姜。
（1）她需要准备红糖多少克？
（2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克）
（3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多少克？
33．中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？
34．“中国科学制图学之父”裴秀所作的《禹贡地域图》18篇，是按“一分为十里，一寸为百里”的比例绘制而成的。将裴秀绘制地图的制图标准转化为现在国际通用的比例尺，大约相当于今天的1∶1500000。试着来解决下面的实际距离问题吧！
如果在一幅《禹贡地域图》上测得两城的直线距离是4厘米，请你计算两城的实际直线距离是多少千米？（列方程解答）
35．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是千米的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？
36．网上购物，已经成为人们日常生活的一部分。聪聪妈妈是网购达人，她想在网上购买一款破壁机。店铺活动信息和订单信息如下：
①店内所有商品按八折出售，并有礼品赠送；订单编号：1485987****
②“十一”当天前5分钟之内付款的顾客还能在原来折扣的基础上再享受九折优惠。
付款时间：2023－10－01－00：02：32
付款金额：720元
你能计算出这款破壁机的原价是多少元吗？
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参考答案及试题解析
1．原价 15
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，关键是看以谁为标准，谁是标准谁就是单位“1”，题中耳机以原价的八五折出售，是把原价看作单位“1”；打折就是按照折数低价出售商品，几折就是百分之几十，1－折扣＝现价比原价降低了百分之几。
【解析】1－85%＝15%
“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把原价看作单位“1”，现价比原价降低了15%。
2．线段 1∶3000000
【分析】由图可知，这是一个线段比例尺。从图中的线段比例尺可知，图上1厘米表示实际30千米，根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，把线段比例尺改写成数值比例尺，即可解答。
【解析】1厘米∶30千米
＝1厘米∶3000000厘米
＝1∶3000000
即这是一个线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶3000000。
3．125
【分析】要求每个小圆柱的体积，需要求出这个小圆柱的底面积和高；3个完全相同的小圆柱拼成一个大圆柱时，高是30厘米，由此可知，用30÷3，求出小圆柱的高；表面积减少了50平方厘米，是指4个圆柱的底面的面积和，用50÷4，求出一个圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】（50÷4）×（30÷3）
＝12.5×10
＝125（立方厘米）
将3个完全相同的小圆柱，拼成一个高是30厘米的大圆柱，表面积减少了50平方厘米，原来每个小圆柱的体积是125立方厘米。
4．5.652
【分析】根据题意可知，水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，相等于底面直径是2厘米，高是10厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出高是10厘米的圆柱的体积，1分钟＝60秒，把3分钟＝180秒；再用高是10厘米的圆柱的体积×180，求出3分钟流出的水的体积，再化成升，即可解答。
【解析】3分钟＝180秒
3.14×（2÷2）2×10×180
＝3.14×12×10×180
＝3.14×1×10×180
＝3.14×10×180
＝31.4×180
＝5652（立方厘米）
5652立方厘米＝5.652升
学校自来水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，阳阳洗完手忘记关水龙头，3分钟后小欣发现并关掉了水龙头，共浪费了5.652升水。
5．3.6
【分析】用4720－4000，求出利息，再用利息÷本金÷时间×100%，即可求出年利率，即可解答。
【解析】（4720－4000）÷4000÷5×100%
＝720÷4000÷5×100%
＝0.18÷5×100%
＝0.036×100%
＝3.6%
王青把压岁钱4000元存入银行，定期5年，到期后王青取回4720元，该银行五年期的年利率是3.6%。
6．75.36立方厘米
【分析】根据题意，将圆柱截成3个完全相同的小圆柱，表面积增加了4个底面的面积，这时表面积比原来增加了50.24平方厘米，所以圆柱的底面积为平方厘米，圆柱的体积＝底面积×高，据此即可算出原来圆柱的体积。
【解析】（平方厘米）
（立方厘米）
所以原来圆柱的体积是75.36立方厘米。
7．正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】y＝8x，则y∶x＝8（一定），x和y成正比例；
x＝，则xy＝5（一定），x和y成反比例。
如果y＝8x，那么x和y乘正比例；如果x＝，那么x和y成反比例。
8．3067.5
【分析】根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代入即可求出利息，之后再加上本金即可。
【解析】3000×2.25%×1＋3000
＝67.5×1＋3000
＝67.5＋3000
＝3067.5（元）
到期后小明可以取回3067.5元。
9．96% 750
【分析】发芽路＝发芽种子数÷种子总数×100%，据此求出发芽率；将种子总数看作单位“1”，发芽种子数÷发芽率＝种子总数，据此列式计算。
【解析】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
720÷96%＝720÷0.96＝750（粒）
这批种子的发芽率是96%。照这样计算，要想保证有720粒种子发芽，至少要种750粒。
10．40 60 50 33.3
【分析】用这袋面粉用去的重量＋剩下的重量，求出这袋面粉的总重量，再用用去面粉的重量÷这袋面粉的总重量×100%，求出用去这袋面粉的百分比；
把这袋面粉的总重量看作单位“1”，用1减去用去面粉占总重量的百分比，求出剩下面粉占总重量的百分比；
用用去面粉的重量与剩下面粉的重量差，除以用去面粉的重量，再乘100%，求出剩下的比用去的多的百分之几；
用用去面粉的重量与剩下面粉的重量差，除以剩下面粉的重量，再乘100%，求出用去的比剩下的少百分之几，据此解答。
【解析】10÷（10＋15）×100%
＝10÷25×100%
＝0.4×100%
＝40%
1－40%＝60%
（15－10）÷10×100%
＝5÷10×100%
＝0.5×100%
＝50%
（15－10）÷15×100%
＝5÷15×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
一袋面粉，用去10千克，还剩15千克，用去这袋面粉的40%，还剩这袋面粉的60%，剩下的比用去的多50%，用去的比剩下的少33.3%
11．8
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆锥形容器里面的水全部倒入圆柱形容器中，水的体积不变，圆锥形容器和圆柱形容器的底面积相等，当圆锥和圆柱等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【解析】24×＝8（厘米）
所以水的高度是8厘米。
12．10
【分析】设象棋有副，则跳棋有（）副，根据等量关系式：玩象棋的人数＝2×象棋的副数、玩跳棋人数＝6×跳棋的副数、玩象棋的人数＋玩跳棋人数＝128人，列出方程，再解出方程即可解答。
【解析】解：设象棋有副，则跳棋有（）副。
即象棋有10副。
13．√
【分析】圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。
【解析】圆柱体体积＝底面积×高；
长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确；
故答案为：√
14．×
【分析】设商品的原价是100元；降价后的价格是原价的（1－20%），用商品的原价×（1－20%），求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋20%），用降价后的价格×（1＋20%），求出提价后的价格，再进行比较，即可解答。
【解析】设商品的原价是100元。
100×（1－20%）×（1＋20%）
＝100×0.8×1.2
＝80×1.2
＝96（元）
96＜100，现价比原价低了。
一种商品先降价20%，再提价20%，现价比原价低了。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】圆柱和长方体的体积公式都是：V＝底面积×高，据此进行解答即可。
【解析】因长圆柱和长方体的体积公式都是：V＝底面积×高，当体积相等时，它们的底面积不一定相等，所以高不一定相等，所以说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，据此解答。
【解析】根据分析可知，在比中，比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】把乙的存款看作单位“1”，求出甲的存款。再把甲的存款看作单位“1”，用二者的存款之差除以甲的存款乘100%，即可求出乙的存款比甲少百分之几，进行判断。
【解析】把乙的存款看作单位“1”，假设乙的存款为100元，则甲的存款为：
100×（1＋10%）
＝100×1.1
＝110（元）
再把甲的存款看作单位“1”，
（110－100）÷110×100%
＝10÷110×100%
≈9%
乙的存款比甲少大约9%。
故答案为：×
18．C
【分析】把一个圆柱体切成若干等份，拼成近似的长方体，则这个长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的半径，高相当于圆柱的高，体积不变；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，这个长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径，据此选择即可。
【解析】由分析可知：圆柱体和长方体相比较体积相等，表面积增加了左、右面两个长方形的面积。
故答案为：C
19．A
【分析】通过观察可知：图形①，有1个○；图形②，有3个○；图形③，有6个○；图形④，有10个○。可以发现：图形②比图形①多 2 个○，即 1 ＋ 2 ＝ 3 个；图形③比图形②多 3 个○，即 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6 个；图形④比图形③多 4 个○，即 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 10 个。由此可得出规律：第 n 个图形中○的个数为（1 ＋ 2 ＋ 3 ＋... ＋ n）个。据此可求出第⑩个图中○的个数是多少。
【解析】1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝3＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝6＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝10＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝15＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝21＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝28＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
＝36 ＋ 9 ＋ 10
＝45＋ 10
＝55（个）
第⑩个图中○的个数有55个。
故答案为：A
20．C
【分析】三种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。根据这三种统计图的特点来解答即可。
【解析】根据统计图的特点可知：统计局要反映当地人口的年龄结构，选用扇形统计图更能清楚地看出每个年龄段的人数各占总人数的百分之几。
故答案为：C
21．C
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，先求出利息，再加上本金，即可求出到期后得到的本息。
【解析】王阿姨现在把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.70%，到期后她将从银行得到本息5000×2.70%×3＋5000。
故答案为：C
22．C
【分析】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a，分别用原来蜡烛的长度÷燃烧总时间＝每小时燃烧的长度，每小时燃烧的长度×燃烧时间＝相应时间燃烧的长度，据此分别求出两支蜡烛2小时燃烧的长度，再分别用原来的长度－2小时燃烧的长度，求出剩下的长度分别是和，因为剩下的长度相同，可得＝，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，写成比例形式，化简比例右边的比即可。
【解析】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a。
长蜡烛每小时燃烧：a÷8＝
短蜡烛每小时燃烧：b÷5＝
2小时后，长蜡烛燃烧：×2＝
2小时后，短蜡烛燃烧：×2＝
2小时后，长蜡烛剩：a－＝
2小时后，短蜡烛剩：b－＝
2小时后，两支蜡烛的长度相同，即＝
a∶b＝∶＝（×20）∶（×20）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5
原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是4∶5。
故答案为：C
23．C
【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式可知，圆锥的底面积＝3×体积÷高，圆柱的底面积＝体积÷高，如果一个圆锥与一个圆柱的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积∶圆柱的底面积＝3∶1。由于圆的面积，所以圆锥底面半径的平方∶圆柱底面半径的平方＝3∶1，也就是说圆锥与圆柱底面半径之比不是3∶1。圆的直径，圆的周长，所以两个圆的半径之比等于它们的直径之比，也等于它们的周长之比，圆锥与圆柱底面半径之比不是3∶1，那么它们的底面直径之比，底面周长之比也不是3∶1，据此解答。
【解析】由分析可知，如果一个圆锥与一个圆柱的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱底面积的比是3∶1；
故答案为：C
24．B
【分析】把原价看作单位“1”，五折出售，就是现价是原价的50%，加上邮费，也是原价的5%，已知共付132元，由此可得，132元相当于原价的（1－50%＋5%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解析】132÷（1－50%＋5%）
＝132÷55%
＝132÷0.55
＝240（元）
这双旅游鞋的原价是240元。
故答案为：B
25．C
【分析】因为生产零件的速度是一定的，所以生产的零件总数和对应生产的天数成正比例关系，也就是说生产的零件总数和对应生产的天数的比值一定，据此列出比例即可解答。
【解析】解：设这批零件有x个。
因此若设这批零件有x个，正确的列比例为126∶3＝x∶（12＋3）。
故答案为：C
26．180；1.9；0.75；60
；300；；36
【解析】略
27．21；5
25；0.9
【分析】××（34×12），利用乘法交换结合律进行简算；
（＋－）÷，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
25×＋17×0.25＋58×25%，将分数和百分数都化成小数，利用乘法分配律进行简算；
［（8.7－7.5）÷0.2］×0.15，先算减法，再算除法，最后算乘法。
【解析】××（34×12）
＝（×34）×（×12）
＝6×
＝21
（＋－）÷
＝（＋－）×60
＝×60＋×60－×60
＝6＋4－5
＝5
25×＋17×0.25＋58×25%
＝25×0.25＋17×0.25＋58×0.25
＝（25＋17＋58）×0.25
＝100×0.25
＝25
［（8.7－7.5）÷0.2］×0.15
＝［1.2÷0.2］×0.15
＝6×0.15
＝0.9
28．；；
；
【分析】（1）先计算等式左边的，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以15，即可得解。
（2）先计算等式左边的加法，化简为1.25＝200，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.25，即可得解。
（3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以10，即可得解。
【解析】
解：
解：
解：
29．60.56cm3
【分析】组合体是由一个长方体和一个圆锥组成，则组合体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【解析】长方体的体积：
4×4×3
＝16×3
＝48（cm3）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（cm3）
一共：48＋12.56＝60.56（cm3）
组合体的体积是60.56cm3。
30．见详解
【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定文化宫、图书馆的方向，以文化宫为观测点即可确定超市的方向；以超市为观测点即可确定少年宫的方向；然后用图上1厘米表示实际100米，先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺来标出比例尺，根据实际距离和图上距离的关系，分别求出600米、200米、400米、300米的图上距离，据此作图。
【解析】图上1厘米表示实际100米，
1厘米∶100米
＝1厘米∶10000厘米
＝1∶10000
600÷100＝6（厘米）
200÷100＝2（厘米）
400÷100＝4（厘米）
300÷100＝3（厘米）
如图：
31．1.8厘米
【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V＝，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。
【解析】×3×（12÷2）2×9÷（15×12）
＝×3×62×9÷180
＝36×9÷180
＝324÷180
≈1.8（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。
32．（1）100克
（2）壶够大
（3）740克
【分析】（1）已知生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，即生姜占2份，红糖占5份，水占75份；用生姜的质量除以生姜的份数，求出一份数，再用一份数乘红糖的份数，即是红糖的质量。
（2）把姜汤的质量看作单位“1”，由生姜、红糖和水的质量比是2∶5∶75，可知生姜的质量占姜汤质量的，单位“1”未知，用生姜的质量除以，求出姜汤的质量，再根据进率“1千克＝1000克”以及1升水的质量为1千克，得出姜汤的体积，与壶的容量进行比较，得出壶是否够大。
（3）由生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，用生姜的质量除以2，求出一份数，再用一份数乘75，求出原来的水量；
把原来的水量看作单位“1”，蒸发掉的水量占原来水量的60%，则还剩下的水量占原来水量的（1－60%），单位“1”已知，用原来的水量乘60%，求出剩下的水量，再加上生姜、红糖的质量，即是煎好后的姜汤的质量。
【解析】（1）40÷2×5
＝20×5
＝100（克）
答：她需要准备红糖100克。
（2）40÷
＝40÷
＝40×41
＝1640（克）
1640克＝1.64千克
1.64÷1＝1.64升
2升＞1.64升
答：壶够大。
（3）40÷2×75
＝20×75
＝1500（克）
1500×（1－60%）
＝1500×（1－0.6）
＝1500×0.4
＝600（克）
600＋40＋100＝740（克）
答：这天煎好后的姜汤大约有740克。
33．1.6元
【分析】把原来每支毛笔的定价看作单位“1”，现在的定价是7.2元，比原来的定价降低10%，原来的定价＝现在的定价÷（1－10%），每支毛笔的进价＝原来每支毛笔的定价×70%，每支毛笔的利润＝现在每支毛笔的定价－每支毛笔的进价，据此解答。
【解析】七折＝70%
7.2÷（1－10%）
＝7.2÷0.9
＝8（元）
8×70%＝5.6（元）
7.2－5.6＝1.6（元）
答：商店售出一支这种毛笔盈利1.6元。
34．60千米
【分析】设两城的实际直线距离是x厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，列方程解答，再根据1千米＝100000厘米，把单位厘米转化为千米。
【解析】解：设两城的实际直线距离是x厘米，
4∶x＝1∶1500000
1x＝4×1500000
x＝6000000
6000000厘米＝60千米
答：两城的实际直线距离是60千米。
35．23千米
【分析】根据图，线段比例尺1厘米表示实际距离30千米，两个城市之间的距离是4.5厘米，求实际距离，用30×4.5即可求出这条公路的实际长度；
根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3小时，可得甲车相遇时已经行驶的路程，用总的路程减去甲车行驶的路程可得乙车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，可求出乙车的速度。
【解析】由分析可得：
30×4.5＝135（千米）
（135－22×3）÷3
＝（135－66）÷3
＝69÷3
＝23（千米）
答：乙车平均每小时行驶23千米。
36．1000元
【分析】根据付款时间可知，符合在原来折扣的基础上再享受九折优惠。几折就是百分之几十，将按八折出售的价格看作单位“1”，付款金额÷90%＝按八折出售的价格，再将原价看作单位“1”，按八折出售的价格÷80%＝原价，据此列式解答。
【解析】720÷90%÷80%
＝720÷0.9÷0.8
＝1000（元）
答：这款破壁机的原价是1000元。
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