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2024-2025学年六年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．在下面的4个空容器中，分别注入60mL的水（容器壁厚度忽略不计），水位最高的是（ ）（单位：cm）。
A． B． C． D．
2．如图，把底面半径为r，高为h的圆柱沿着它的高切成若干等份后，那么这个近似长方体的几何体表面积比原来圆柱的表面积增加了（ ）。
A．2πr2h B．2πr2 C．2πrh D．2rh
3．在一张设计图纸上，若用4厘米的线段表示实际问题中的2毫米，则这张设计图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．1∶20 C．20∶1 D．2∶1
4．班长想统计开学前14天某同学的体温变化，用哪种统计图比较合适（ ）。
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．以上都可以
5．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下列学习中，运用“转化”思想的是（ ）。
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
6．有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现它们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（ ）。
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍
7．聪聪一家四口去餐馆用餐，平均每人消费50元，妈妈去结账，服务员告诉他有两种支付方式：方式一是享受八折优惠；方式二是美团，有69元抵90元的券，每桌限用2张，其余部分另外支付。两种支付方式相比较，（ ）。
A．方式一更划算 B．方式二更划算 C．两种方式价格相同
8．如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为8厘米，里面水深10厘米，水中浸没着一个底面半径为6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降0.7厘米。根据这些信息，不能求出下面第（ ）个问题。
A．容器里面装了多少升的水 B．铅锤的体积是多少立方厘米 C．容器的高是多少厘米
二、填空题。（每空1分，共19分）
9．在开展“读书周”活动中，东东借了一本《童话书》阅读。第一天看了45页，第二天看了全书的25%，第二天看的页数比第一天多20%。这本书共有( )页。
10．《山东省中小学校园园林绿化管理办法》中规定：新建学校绿地率不得低于35%，绿化覆盖率应该在50%以上。某小学的占地面积约30000平方米，要想绿地率达标，至少需要( )平方米的绿地。
11．儿童手表里的一种精密电子元件的实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，这幅平面图的比例尺是( )。
12．一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少( )（填分数）。
13．一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重( )克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水( )克。
14．张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。
15．妈妈购买了30000元三年期国债，年利率3.35%。到期后妈妈一共能取出多少钱？解决“到期后妈妈一共能取出多少钱？”这个问题的正确列式是( )。
16．CPU（中央处理器）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30mm的CPU零件画在图纸上，长为12cm，这张图纸的比例尺是( )。
17．一件外套标价500元，商场开展“每满200元减50元”的优惠促销活动，现在买这件外套实际花( )元，相当于打( )折出售。
18．一种长为2.5毫米的仪器零件，画在图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是( )，是( )（选填“缩小”或“放大”）比例尺。
19．十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。
20．某地一个龙虾店铺使用“八两秤”被处罚。事件中消费者将500g的标准砝码放入到电子秤上，显示的克数却是625，这说明实际克数只是显示克数的( )%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有( )g。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积不变，那么圆柱的体积就扩大到原来的2倍。( )
22．《数学报》的单价一定，订阅《数学报》的份数与总价成正比例。( )
23．在一幅平面图上，用5厘米的线段表示50米的距离，这幅平面图的比例尺是1∶10。( )
24．长方体、正方体、圆柱和圆锥体积的计算都是体积单位的累加。( )
25．一个书包，商店搞活动降价20%，活动结束后又提价20%，这个书包恢复到了原价。( )
四、计算题。（共26分）
26．口算。（共8分）
6÷＝ －÷＝ 1÷100%÷25＝ 3.14×（6÷2）2＝
1.05－＝ ×10＋10×＝ （－）×＝ ×÷×＝
27．脱式计算（能简算的要简算，共9分）。
3.5×＋5.5×80%＋0.8 8.8－6.75＋9.2－0.25
28．解方程或比例。（共6分）
（1） （2） （3）
29．求体积。（单位：厘米）
求圆柱中间挖去一个圆锥剩下的体积。（共3分）
五、操作题。（共6分）
30．2023年4月27日，曹操高陵遗址博物馆举行开馆仪式。建于遗址之上的钢结构保护棚的形状为长方形，长140米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术。做到了与文物本体的“零”接触，达到国内领先水平。下面的方格中，每一小格的边长表示1厘米，请你按照要求在下面的方格中画图。
（1）按照1∶2000的比例尺画长方形钢结构保护棚。
（2）再画出这个长方形钢结构保护棚按1∶2缩小后的图形。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．乒乓球比赛分单打和双打，单打是1对1，即2人一张球桌对擂，双打是2对2，即4人一张球桌对擂。现有40名同学在13张球桌上对擂。那么有几张球桌在进行单打比赛？
32．程程一家去西餐厅吃饭，美团上有该餐厅的代金券（如图）。到店后程程得知店内促销，消费满200元可享受九折优惠，但两种优惠方式不能同时使用。若程程一家在西餐厅总共消费310元，这两种优惠方式选择使用哪一种更划算？请通过计算说明。
33．如图是小明坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？
34．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分为圆柱形，下方尖锐，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转。爷爷准备帮乐乐制作一个陀螺，他先将木料初加工成一段底面周长是25.12厘米，高为8厘米的圆柱形状，最后将圆柱形状木料的下部削成锥形，这样陀螺的上面部分还是圆柱，下面部分是圆锥（如图所示），这时圆锥和圆柱高度的比3∶5。
（1）陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）奶奶说要把陀螺上面圆柱部分刷上红色油漆，如图圆锥部分刷黄色油漆，刷红色油漆部分的面积是多少平方厘米？
35．某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如表。
标准 支付方法
一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用
650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付
（1）明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？
（2）红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1800元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？
36．园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）。
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
（3）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】先根据进率“1mL＝1cm3”把60mL换算成60cm3，即4个空容器都注入60cm3的水；
根据高＝体积÷底面积，其中长方体的底面积＝长×宽，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算，分别求出各容器中水的高度，再比较大小，得出哪个容器中水位最高。
【解析】60mL＝60cm3
A．60÷（5×4）
＝60÷20
＝3（cm）
B．60÷（4×4）
＝60÷16
＝3.75（cm）
C．60÷（3×4）
＝60÷12
＝5（cm）
D．4÷2＝2（cm）
60÷（3.14×22）
＝60÷（3.14×4）
＝60÷12.56
≈4.78（cm）
比较：5＞4.78＞3.75＞3
所以，容器C的水位最高。
故答案为：C
2．D
【分析】根据题意，拼成的近似长方体后表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【解析】h×r×2＝2rh
这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2rh。
故答案为：D
3．C
【分析】已知线段的实际长度与图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，据此求出这张设计图纸的比例尺。
【解析】4厘米∶2毫米
＝（4×10）毫米∶2毫米
＝40∶2
＝（40÷2）∶（2÷2）
＝20∶1
这张设计图纸的比例尺是20∶1。
故答案为：C
4．C
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】班长想统计开学前14天某同学的体温变化，用（折线统计图）比较合适。
故答案为：C
5．A
【分析】①把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，根据长方形的面积公式推导出圆的面积。
②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
③把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
④一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】①把圆转化成长方形，圆的面积＝长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，推导出圆的面积公式S＝πr2，运用了“转化”思想。
②计算0.27×0.5时，把因数0.27的小数点向右移动两位变成整数27，因数0.5的小数点向右移动一位变成整数5，转化成27×5，计算出积，积的小数点再向左移动三位，即是0.27×0.5的积，运用了“转化”思想。
③把圆柱转化成长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，推导出圆柱的体积公式V＝πr2h，运用了“转化”思想。
④根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形；没有运用“转化”思想。
综上所述，运用“转化”思想的是①②③。
故答案为：A
6．C
【分析】分析题目，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，正方体的体积＝底面积×高＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此可知当正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，正方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【解析】A．在这3个木块中，因为正方体的体积＝圆柱的体积＞圆锥的体积，所以圆锥的体积最小，原题说法正确；
B．在这3个木块中，因为圆锥的体积是圆柱体积的，正方体的体积＝圆柱的体积，所以圆锥的体积是正方体体积的，原题说法正确；
C．在这3个木块中，正方体的体积等于圆柱的体积，原题说法错误；
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，说法正确。
故答案为：C
7．B
【分析】先根据总价＝单价×数量，求出总消费金额，即4×50＝200（元）。方式一是享受八折优惠，则实际支付的金额等于总消费金额乘折扣，代入数据计算，即可求出实际支付的金额；方式二是美团，有69元抵90元的券，每桌限用2张，2×90＝180（元），两张券可以抵180元，200－180＝20（元），用券后还需再支付20元，因此实际支付的金额为买两张券的钱再加上20元。算出两种方式实际支付的金额，再进行大小比较，即可解答。
【解析】4×50＝200（元）
方式一：
200×80%＝160（元）
方式二：
90×2＝180（元）
200－180＝20（元）
69×2＋20
＝138＋20
＝158（元）
160元＞158元，所以两种支付方式相比较，方式二更划算。
故答案为：B
8．C
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱形玻璃容器的底面积×（原来水深－取出铅锤水面下降高度）＝水的体积；水面下降的体积就是圆锥的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面下降的高度＝圆锥形铅锤的体积，据此分析。
【解析】A．3.14×82×（10－0.7）
＝3.14×64×9.3
＝1868.928（立方厘米）
＝1.868928（升）
容器里面装了1.868928升的水。
B．3.14×82×0.7
＝3.14×64×0.7
＝140.672（立方厘米）
铅锤的体积是140.672立方厘米。
C．不能求出容器的高是多少厘米。
故答案为：C
9．216
【分析】已知第一天看了45页，第二天看的页数比第一天多20%，把第一天看的页数看作单位“1”，则第二天看的页数是第一天的（1＋20%），单位“1”已知，用第一天看的页数乘（1＋20%），求出第二天看的页数。
已知第二天看了全书的25%，把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”未知，用第二天看的页数除以25%，即可求出这本书的总页数。
【解析】第二天看了：
45×（1＋20%）
＝45×（1＋0.2）
＝45×1.2
＝54（页）
总页数：
54÷25%
＝54÷0.25
＝216（页）
这本书共有216页。
10．10500
【分析】根据绿地面积＝占地面积×绿地率，代入数据计算即可。
【解析】30000×35%＝10500（平方米）
所以至少需要10500平方米的绿地。
11．100∶1
【分析】已知一种精密电子元件的实际长度和图上的长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅平面图的比例尺。
【解析】3厘米∶0.3毫米
＝（3×10）毫米∶0.3毫米
＝30∶0.3
＝（30÷0.3）∶（0.3÷0.3）
＝100∶1
这幅平面图的比例尺是100∶1。
12．24
【分析】由题可知，圆柱与圆锥底面半径和高分别相等，因此可得圆柱与圆锥是等底等高。在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，那么圆锥体积比圆柱体积少（1－），已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出圆柱的体积，据此解答。
【解析】1－＝
16÷＝16×＝24（立方米）
即圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少。
13．25 150
【分析】第一个空，盐的质量没变，再加入75克水，水增加了（27－24）份，将比的前后项看成份数，加入的水的质量÷对应份数＝一份数，一份数×盐的对应份数＝盐的质量；
第二个空，盐的质量没变，将原来盐水质量看作单位“1”，原来盐水质量×含盐率＝盐的质量，再将含盐率20%的盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷含盐率＝含盐率20%的盐水质量，含盐率20%的盐水－原来盐水质量＝需要加水的质量。
【解析】75÷（27－24）×1
＝75÷3×1
＝25（克）
300×30%÷20%－300
＝300×0.3÷0.2－300
＝450－300
＝150（克）
一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重25克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水150克。
14．243 7
【分析】根据题意，设损坏了件瓷器。已知运送瓷器250件，损坏了件瓷器，则完整运送 （250－）件瓷器，每件可得到运送费20元，根据“单价×数量＝总价”可知，完整运送可得到运送费20×（250－）元；如果损坏一个赔偿100元，那么损坏了件瓷器，需赔偿100元；等量关系：完整运送瓷器得到的运送费－损坏瓷器的赔偿费＝共得到的运费，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设损坏了件瓷器，则完整运送了（250－）件瓷器。
20×（250－）－100＝4160
20×250－20－100＝4160
5000－（20＋100）＝4160
5000－120＝4160
120＝5000－4160
120＝840
＝840÷120
＝7
250－7＝243（件）
完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器。
15．30000×3.35%×3＋30000
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期后可得到的利息，再加上本金，即是到期后一共能取出的钱数。
【解析】30000×3.35%×3＋30000
＝30000×0.0335×3＋30000
＝3015＋30000
＝33015（元）
到期后妈妈一共能取出33015元。
这个问题的正确列式是30000×3.35%×3＋30000。
16．4∶1
【分析】图上距离与实际距离的比叫作比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1厘米＝10毫米，高级单位转化为低级单位用乘法，则30毫米＝3厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比，据此解答即可。
【解析】30毫米＝3厘米
12∶3＝4∶1
所以，这张图纸的比例尺是4∶1。
17．400 八
【分析】由题意可知，这件外套的价格是200元满50元，先看500元里有几个200元，实际价格需要减去几个50元，几折就表示现价占原价的十分之几，也就是百分之几十，据此解答。
【解析】500÷200＝2（个）……100（元）
500－2×50
＝500－100
＝400（元）
400÷500×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%就是八折。
现在买这件外套实际花400元，相当于打八折出售。
18．40∶1 放大
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，把零件在图纸上放大时，是放大比例尺，据此解答即可。
【解析】比例尺：
10厘米∶2.5毫米
＝10厘米∶0.25厘米
＝1000∶25
＝40∶1
所以这幅图纸的比例尺是40∶1，是放大比例尺。
19．5∶9＝30∶54 4∶2＝10∶5
【分析】第一个空，直接将“÷”换成“∶”，即可改写成比例；第二个空，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要4和5同时在比例的外项或内项，2和10同时在比例的内项或外项即可。
【解析】5÷9＝30÷54就可以改写成比例5∶9＝30∶54；4×5＝2×10可以改写成比例4∶2＝10∶5（答案不唯一）。
20．80 400
【分析】用实际克数除以显示的克数，求出实际克数是显示克数的百分之几；再用显示克数乘实际克数占显示克数的百分率，即可求出如果该秤显示的克数是500，那么实际只有多少克。
【解析】500÷625×100%
＝0.8×100%
＝80%
500×80%＝400（g）
实际克数只是显示克数的80%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有400g。
21．√
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，可知当底面积不变，高扩大到原来的2倍，据此解答体积如何变化即可。
【解析】由分析可得：
圆柱体积＝底面积×高，
其中一个因数底面积不变，另外一个因数高扩大到原来的2倍，则积也扩大到原来的2倍，
也就是该圆柱的体积就扩大到原来的2倍。
故答案为：√
22．√
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【解析】总价÷份数＝单价，《数学报》的单价一定，订阅《数学报》的份数与总价成正比例，说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，求出比列尺，再判断即可。
【解析】50米＝5000厘米
5∶5000＝1∶1000
这幅平面图的比例尺是1∶1000，原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【解析】根据长方体体积公式的推导过程：沿着长、宽、高摆放一个一个的正方体，一个小正方体就是一个体积单位，沿着长摆，可知一行可以摆放几个正小方体，沿着宽摆，可知摆了几行，这两个数相乘，即可求出一层摆多少个正方体，再沿着高摆，可知摆了几层，所以用一层摆的个数乘高摆的层数，即可求出摆了多少个小正方体，这些小正方体的个数就是长方体的体积，由此可知长方体的体积就是一个一个正方体累加起来的，一个一个的小正方体就是一个一个的体积单位，所以长方体的体积就是体积单位累加的。正方体和圆柱、圆锥的体积都是由长方体的体积公式推导的，所以长方体、正方体、圆柱和圆锥体积的计算都是体积单位的累加。所以原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】把商品原价看作单位“1”，把原价降价20%，则降价后的价格是原价的（1－20%），根据百分数乘法的意义，用1×（1－20%）即可求出降价后的价格；然后把降价后的价格看作单位“1”，已知降价后再提高20%，则提高后的价格是降价后的价格的（1＋20%），用降价后的价格×（1＋20%）即可求出提高后的价格，然后现价与原价比较即可。
【解析】1×（1－20%）×（1＋20%）
＝1×80%×120%
＝0.8×1.2
＝0.96
0.96＜1
一个书包，商店搞活动降价20%，活动结束后又提价20%，这个书包比原价低，原题说法错误。
故答案为：×
26．8；；0.04；28.26
0.55；8；；
【解析】略
27．8；；11
【分析】3.5×＋5.5×80%＋0.8，将分数和百分数都化成小数，利用乘法分配律的逆运算进行简算；
，同时算出两边的除法和乘法，最后算减法；
8.8－6.75＋9.2－0.25，交换中间减数和加数的位置，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。
【解析】3.5×＋5.5×80%＋0.8
＝3.5×0.8＋5.5×0.8＋0.8
＝（3.5＋5.5＋1）×0.8
＝10×0.8
＝8
8.8－6.75＋9.2－0.25
＝（8.8＋9.2）－（6.75＋0.25）
＝18－7
＝11
28．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
29．2449.2立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，以及圆锥的体积公式：V＝πr2h代入数据分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，然后求出差，也就是剩下的体积。
【解析】3.14×（12÷2）2×25－3.14×（12÷2）2×10×
＝3.14×62×25－3.14×62×10×
＝3.14×36×25－3.14×36×10×
＝2826－376.8
＝2449.2（立方厘米）
剩下的体积是2449.2立方厘米。
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据分别计算出长方形钢结构保护棚的长、宽的图上距离，画在图上即可；
（2）按1∶2缩小就是长方形的各边都缩小到原来的，据此画图。
【解析】（1）140米＝14000厘米
120米＝12000厘米
14000×＝7（厘米）
12000×＝6（厘米）
（2）7×＝3.5（厘米）
6×＝3（厘米）
（1）、（2）如下图：
31．6张
【分析】假设13张乒乓球桌上都是双打比赛，这样得到的人数就比实际人数多，多的人数就是每张单打桌上多出了2人，用多的人数除以每张桌上多的人数，就得单打的桌数。
【解析】4×13＝52（人）
52－40＝12（人）
4－2＝2（人）
12÷2＝6（张）
答：有6张球桌在进行单打比赛。
32．选择使用满200元九折优惠更划算。
【分析】美团代金券是88元代100元，且每桌限用两张，这意味着使用两张代金券时，实际支付给美团的金额是固定的，即88×2＝176元；程程一家消费310元，使用两张100元的代金券后，从总消费金额中减去代金券抵扣的200元，还剩下需要支付的金额为310－2×100＝110元；将购买代金券的花费与抵扣后还需支付的金额相加，得到使用美团代金券的总花费为176＋110＝286元。
店内促销是消费满200元可享受九折优惠，九折在数学上表示为90%，意味着实际支付金额是消费金额的90% ；程程一家消费310元满足九折优惠条件，那么按照九折优惠计算实际花费，就是用消费总额乘折扣，列式即为310×90%＝279元。
通过前面的计算，得到使用美团代金券花费286元，店内九折花费279元；因为286＞279，所以从花费金额的角度来看，店内九折优惠方式能让程程一家支付更少的钱，这种优惠方式更划算。
【解析】使用两张代金券：
310－100×2＋88×2
＝310－200＋176
＝110＋176
＝286（元）
使用满200元九折优惠：
310×90%＝310×0.9＝279（元）
286＞279
答：选择使用满200元九折优惠更划算。
33．45.8元
【分析】先用“4＋8”求出小明从家到文化馆再到展览馆的图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出小明从家到展览馆的实际距离；用“小明从家到展览馆的实际距离－3”求出超过3千米的路程，根据“单价×数量＝总价”求出超出3千米增加的车费，然后后根据“起步价＋增加的车费＝租车总费用”，由此解答即可。
【解析】（4＋8）÷
＝12×250000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8＋1.4×（30－3）
＝8＋1.4×27
＝8＋37.8
＝45.8（元）
答：小明完成这次参观（单程）一共要花45.8元出租车费。
34．（1）301.44立方厘米；（2）175.84平方厘米
【分析】（1）求陀螺的体积。
求圆柱底面半径：已知圆柱底面周长C＝25.12厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，可得半径r＝C÷2π＝25.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4厘米。
求圆柱和圆锥的高：已知圆柱和圆锥总高8厘米，且圆锥和圆柱高度比是3∶5，那么圆柱的高h柱＝8×＝8×＝5厘米，圆锥的高h锥＝8－5＝3厘米。
分别求圆柱和圆锥体积并求和：根据圆柱体积公式V柱＝πr2h柱，圆锥体积公式V锥＝πr2h锥，
可得V柱＝3.14×42×5＝3.14×16×5＝50.24×5＝251.2立方厘米，
V锥＝×3.14×42×3＝50.24立方厘米，陀螺体积
V＝V柱＋V锥＝251.2＋50.24＝301.44立方厘米
（2）求刷红色油漆部分的面积
刷红色油漆部分是圆柱的侧面积和一个底面积。圆柱侧面积公式为S侧＝ch（C是底面周长，h是圆柱高），底面积公式为S底＝πr2。
已知C＝25.12厘米，h＝5厘米，r＝4厘米，可得S侧＝25.12×5＝125.6平方厘米，S底＝3.14×42＝50.24平方厘米，那么刷红色油漆部分面积S＝S侧＋S底＝125.6＋50.24＝175.84平方厘米。
【解析】（1）求底面半径
R＝25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（厘米）
求圆柱和圆锥的高
圆柱的高h柱＝8×＝5（厘米）
圆锥的高h椎＝8－5＝3（厘米）
求体积
V柱＝3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
251.2（立方厘米）
V锥＝×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝×50.24×3
＝×150.72
＝50.24（立方厘米）
V＝V柱＋V锥＝251.2＋50.24＝301.44立方厘米。
答：陀螺的体积是301.44立方厘米。
（2）3.14×42＋25.12×5
＝50.24＋125.6
＝175.84（平方厘米）
答：刷红色油漆部分的面积是175.84平方厘米。
35．（1）1400元；
（2）3050元
【分析】（1）根据表格中的支付方法，超过650元以上的部分，个人支付超过部分的25%，求一个数的百分之几用乘法得个人支付的钱，最后要加上650元即是明明本次住院需要个人支付的钱。
（2）医疗保险基金支付了1800元，也就是占了超过650元以上部分的75%。已知一个数的百分之几用除法，得出超出650部分的钱，最后加上650即可。
【解析】（1）（3650－650）×25%
＝3000×25%
＝750（元）
750＋650＝1400（元）
答：他本次住院需要个人支付1400元。
（2）1800÷75%＝2400（元）
2400＋650＝3050（元）
答：红红本次住院的医疗费用一共是3050元。
36．（1）21.12平方分米
（2）0.768立方米
（3）50个
【分析】（1）根据图形，可以得出圆柱的底面直径是1.6分米，高是4分米，因为下底面不用刷漆，则刷油漆的面积＝侧面积＋一个底面面积＝。
（2）根据圆柱的体积，代入数据计算即可，得出一个圆柱形木块的体积，最后乘100得出100个圆柱形木块的体积，最后要注意换算单位，高级单位转化为低级单位用除法，即1立方米＝1000立方分米；
（3）分别用正方体的棱长去除以圆柱的高和直径，得到对应棱长能放进的数量，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个箱子最多能装圆柱形木块的总个数。
【解析】（1）3×（1.6÷2）2＋3×1.6×4
＝3×0.82＋4.8×4
＝3×0.64＋4.8×4
＝1.92＋19.2
＝21.12（平方分米）
答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。
（2）3×（1.6÷2）2×4
＝3×0.82×4
＝3×0.64×4
＝7.68（立方分米）
7.68×100＝768（立方分米）
768立方分米＝0.768立方米
答：做这些圆柱形木块一共需要0.768立方米的木料。
（3）8÷1.6＝5（个）
8÷4＝2（个）
5×5×2
＝25×2
＝50（个）
答：这个箱最多能装50个这样的圆柱形木块。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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