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2024-2025学年六年级下学期数学期末全真模拟培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．如图，把一个底面半径为6cm的圆柱切开，再像下图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了60cm2，这个圆柱的高是（ ）cm。
A．4 B．5 C．10 D．20
2．六年级举行篮球比赛，一班得分比二班的少2分，一班得42分，二班得多少分？下列正确的是（ ）。
解：设二班得X分。
A．X＋2＝42 B．X－2＝42 C．42÷80%－2 D．（42－2）÷
3．李明做了一个圆柱形容器和三个圆锥形容器（如下图），若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（ ）。（单位：cm）
A． B． C．
4．一幅图的比例尺是1∶2000000，下面（ ）的理解是不正确的。
A．实际距离80km，在图上要画4cm B．图上1cm表示实际距离20km
C．用线段比例尺表示 D．图上距离是实际距离的2000000倍
5．阳光小学餐厅负责人这周一购买了面粉和大米，其中面粉75千克，_________，大米买了多少千克？如果求大米的算式是75÷（1－25%），那么横线上应该补充的条件是（ ）。
A．大米比面粉多25% B．大米比面粉少25%
C．面粉比大米多25% D．面粉比大米少25%
6．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．1.5 C．18 D．4.5
7．下面每个选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A．三角形的面积一定，它的底和高
B．每月的收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数
C．圆的周长与直径
8．乐乐把1000元压岁钱按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为2.35%，到期时连本带息可以取出多少元？下面几种方法正确的是（ ）。
A．1000×2.35% B．1000×2.35%＋1000
C．1000＋1000×2.35%×3 D．1000×（1＋2.35%）×3
二、填空题。（每空1分，共18分）
9．海边栈道提供3人脚踏车和2人脚踏车供游客骑行游览，26位游客乘坐10辆脚踏车正好坐满。其中3人脚踏车有( )辆，2人脚踏车有( )辆。
10．十七世纪，著名数学家莱布尼兹认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为现在的样子了。根据式子9x＝5y（x、y均不为0），写出一个比例为( )。
11．一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，它的侧面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
12．一个圆锥（如图）的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2，这个圆锥的体积是( )cm3。
13．一个直角三角形，两条直角分别是3cm和6cm，以6cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的体积是( )。
14．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约( )厘米高的沙子。
15．两名工程师分别对同一个零件按照20∶1和30∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差是8厘米，那么这个零件的实际长度是( )厘米。
16．在比例尺为地图上，量得甲、乙两城的距离为2.5厘米。一辆汽车以每小时75千米的速度从甲城开往乙城，( )小时可以到达；根据图中的线段比例尺写出数值比例尺是( )。
17．琪琪在书中了解到：宽与长的比值为0.618的长方形被称为“黄金长方形”。她画了一个长10cm、宽6.18cm的“黄金长方形”，若把这个长方形的长延长到15cm，使延长后的长方形仍为“黄金长方形”，那么宽应该延长到( )cm。
18．如图，一个圆柱形木料的底面积是10平方分米，高是6分米，把它削成顶点相对的两圆锥形体，那么削去部分的体积是( )立方分米。
19．如图，小亮用小棒搭房子，他搭1间房子用了5根小棒，搭2间房子用了9根小棒，搭3间房子用了13根小棒……照这样的方式搭，用21根小棒能搭( )间房子；搭n间房子要用( )根小棒。
20．《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的平方乘高。再除以12（π取近似值3），如果一个圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，按照古人的方法计算出的圆柱的体积是( )立方分米。友情提示：。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．一件商品先提价，又降价，这时的价格和原价相等。( )
22．一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，容器中还剩10升水。( )
23．比例尺1∶500000可以理解为图上1cm表示实际50m。( )
24．扇形统计图能够看出部分数量与总量间的关系。( )
25．一件商品，降价20元后卖180元，这件商品折扣是八折。( )
四、计算题。（共27分）
26．直接写得数。（共8分）
30×10%＝ 25%×4＝ 10－0.09＝
4.5×10%＝ 0.8＋40%＝
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）
0.8×3.6－0.8×0.6 （－＋）×36 ×－20%×
28．解方程。（共6分）
x－x＝24 120%x－1.2＝4.8 ∶x＝∶6
29．计算下面图形的表面积和体积。（共4分）
五、操作题。（共6分）
30．根据要求完成任务。
（1）按1∶3的比画出三角形缩小后的图形。
（2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积之比是（ ）
（3）认真观察缩小和放大后的图形与原图形相比，（ ）变了，（ ）没变。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．我国的高铁建设技术在世界位于领先地位。目前正在修建的高铁梅龙路段，计划每天铺设轨道5公里，将用19.2天完成铺设任务，实际每天铺设6公里，铺完这段轨道实际需要多少天？（用比例知识解答）
32．河南省的滑县木版年画是国家级非物质文化遗产之一。王爷爷将卖年画所得的2万元存入银行，定期为三年，年利率是1.65%，到期后将本金和利息全部取出，王爷爷能取出多少元钱？
33．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。
34．为解决家长上下班接送孩子难问题，武城县每个学校开展了课后延时服务活动，课后延时服务的内容丰富多彩，各种社团百花齐放。足球社团李老师要准备60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择。三个商店里足球的单价都是50元，但各个商店的优惠方法不同。
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。 乙店：每个足球打八五折。 丙店：购物每满200元返还现金30元。为了节省费用，李老师应到哪个商店购买？为什么？
35．某居民小区的房价原来每平方米6000元，现在下降了一成。
（1）现在房子的售价是每平方米多少元？
（2）李明家打算买该小区一套105平方米的房子，选择一次性付清房款，可以享受九五折的优惠，优惠后李明家实际购买这套房子共付房款多少元？
（3）李明的爸爸三年前将60万元钱存入银行，年利率是2.75%，为买房子，爸爸将这批钱取出，他的爸爸一共可以取出多少元钱？
36．再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等十几道工序生产出来的纸张，它并不影响办公、学习的正常使用。资料表明：1吨的废纸可生产再生纸850千克，而用掉17棵大树才能生产1吨的纸。
（1）某市每年的办公用纸需求量至少340万吨。在整个社会都呼吁环保的今天，如果该市今年用纸全都采用再生纸的话，至少需要消耗掉多少万吨废纸？（用比例知识解答）
（2）将160吨废纸加工成再生纸，相当于保护了多少棵大树？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】圆柱切开，拼成一个近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形面积；用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，长＝面积÷宽，代入数据，即可解答。
【解析】60÷2÷6
＝30÷6
＝5（cm）
把一个底面半径为6cm的圆柱切开，再像下图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了60cm2，这个圆柱的高是5cm。
故答案为：B
2．B
【分析】设二班得x分，一班得分比二班的80%少2分，用二班得分×80%，再减去2分，等于一班得分；80%x－2＝42，据此解答。
【解析】解：设二班得x分。
80%x－2＝42
80%x＝42＋2
80%x＝44
x＝44÷80%
x＝55
六年级举行篮球比赛，一班得分比二班的少2分，一班得42分，二班得多少分？正确的是80%x－2＝42。
故答案为：B
3．C
【分析】已知一个底面直径为20cm的圆柱形容器装有6cm深的水，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水的体积；
根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，求出各选项中圆锥形容器的容积，再与水的体积进行比较，找出相等的即可。
【解析】水的体积：
π×（20÷2）2×6
＝π×102×6
＝π×100×6
＝600π（cm3）
A．×π×（18÷2）2×10
＝×π×92×10
＝×π×81×10
＝270π（cm3）
270π≠600π，不能正好装满；
B．×π×（30÷2）2×18
＝×π×152×18
＝×π×225×18
＝1350π（cm3）
1350π≠600π，不能正好装满；
C．×π×（20÷2）2×18
＝×π×102×18
＝×π×100×18
＝600π（cm3）
600π＝600π，能正好装满。
故答案为：C
4．D
【分析】分析题目，先根据1km＝100000cm把2000000cm换算成以km为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离对给出的选项进行逐项分析即可。
【解析】2000000cm＝20km
比例尺是1∶2000000表示图上的1cm相当于实际的20km；
A．80÷20＝4（cm），即实际距离80km，在图上要画4cm；说法正确；
B．根据比例尺可知图上1cm表示实际距离20km；说法正确；
C．线段比例尺表示图上的1cm相当于实际的20km；说法正确；
D．1÷2000000＝，图上距离是实际距离的；原说法错误。
故答案为：D
5．D
【分析】A．大米比面粉多25%，把面粉的质量看作单位“1”，则大米的质量是面粉的（1＋25%），单位“1”已知，用面粉的质量乘（1＋25%），即是大米的质量；
B．大米比面粉少25%，把面粉的质量看作单位“1”，则大米的质量是面粉的（1－25%），单位“1”已知，用面粉的质量乘（1－25%），即是大米的质量；
C．面粉比大米多25%，把大米的质量看作单位“1”，则面粉的质量是大米的（1＋25%），单位“1”未知，用面粉的质量除以（1＋25%），即是大米的质量；
D．面粉比大米少25%，把大米的质量看作单位“1”，则面粉的质量是大米的（1－25%），单位“1”未知，用面粉的质量除以（1－25%），即是大米的质量。
【解析】A．大米比面粉多25%，那么求大米的质量列式为：75×（1＋25%），不符合题意；
B．大米比面粉少25%，那么求大米的质量列式为：75×（1－25%），不符合题意；
C．面粉比大米多25%，那么求大米的质量列式为：75÷（1＋25%），不符合题意；
D．面粉比大米少25%，那么求大米的质量列式为：75÷（1－25%），符合题意。
故答案为：D
6．B
【分析】已知底面积相等的圆柱和圆锥，我们可以假设圆柱和圆锥的底面积都是1份；又已知它们的体积比是1∶2，我们可以假设圆柱的体积是1份，圆锥的体积是2份；根据圆柱体积公式可推导出圆柱的高＝体积÷底面积，计算出圆柱高的份数1÷1＝1份；同样根据圆锥的体积公式可推导出圆锥的高＝体积×3÷底面积，计算出圆锥高的份数2×3÷1＝6份，已知圆锥的高是9厘米，所以6份对应的数据是9厘米，计算出1份所对应的数据，正好是圆柱的高。
【解析】1÷1＝1
2×3÷1
＝6÷1
＝6
9÷6＝1.5（厘米）
所以圆柱的高是1.5厘米。
故答案为：B
7．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．三角形面积公式：面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2，三角形面积一定，则三角形面积×2一定，即底×高＝三角形面积×2（一定），底和高成反比例。
B．每月支出的钱数＋剩余的钱数＝每月的收入（一定），每月支出的钱数和剩余的钱数不成比例。
C．圆的周长公式：周长＝π×直径，周长∶直径＝π（一定），圆的周长与直径成正比例。
成正比例关系的是圆的周长与直径。
故答案为：C
8．C
【分析】明确利息的计算方法：利息的计算公式是“利息＝本金×年利率×存款年限”。在本题中，本金是1000元，年利率是2.35%，存款年限是3年，所以利息为1000×2.35%×3，计算到期时连本带息的金额：到期时取出的钱是本金和利息的总和，即“本息＝本金＋利息”。本金是1000元，前面已算出利息是1000×2.35%×3，那么连本带息可以取出1000＋1000×2.35%×3元。
【解析】根据利息公式可得利息为：1000×2.35%×3（元）
到期时连本带息可取出：
1000＋1000×2.35%×3
＝1000＋1000×0.0235×3
＝1000＋23.5×3
＝1000＋70.5
＝1070.5（元）
到期时连本带息可以取出1070.5元。
故答案为：C。
9．6 4
【分析】假设全是2人脚踏车，那么10辆车可坐人数为10×2＝20人，比实际的26人少26－20＝6人；每把一辆3人脚踏车看成2人脚踏车，就少算3－2＝1人，所以3人脚踏车数量为6÷1＝6辆；2人脚踏车数量为10－6＝4辆。
【解析】2×10＝20（人）
26－20＝6（人）
6÷（3－2）
＝6÷1
＝6（辆）
10－6＝4（辆）
即，3人脚踏车有6辆；2人脚踏车有4辆。
10．9∶5＝y∶x
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。
【解析】根据式子9x＝5y（x、y均不为0），写出一个比例为9∶5＝y∶x。
（答案不唯一）
11．37.68 94.2 56.52
【分析】已知一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，根据圆柱的侧面积公式计算出圆柱的侧面积；然后根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，因为圆柱有两个底面，所以底面积要乘2，根据圆柱的表面积公式计算出圆柱的表面积；最后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积。
【解析】①2×3.14×3×2
＝6.28×3×2
＝18.84×2
＝37.68（平方分米）
所以该圆柱的侧面积是37.68平方分米；
②3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
37.68＋28.26×2
＝37.68＋56.52
＝94.2（平方分米）
所以该圆柱的表面积是94.2平方分米；
③3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
所以该圆柱的体积是56.52立方分米。
12．100.48
【分析】根据题意，把一个圆锥从它的顶点沿底面直径切成相等的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；
先用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积；再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出圆锥的高；
再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。
【解析】一个切面的面积：48÷2＝24（cm2）
圆锥的高：24×2÷8＝6（cm）
圆锥的体积：
×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（cm3）
这个圆锥的体积是100.48cm3。
13．圆锥 56.52
【分析】把一个直角三角形，两条直角分别是3cm和6cm，以6cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是3cm，高是6cm的圆锥，再根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可得解。
【解析】
（cm3）
一个直角三角形，两条直角分别是3cm和6cm，以6cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的体积是56.52。
14．4
【分析】先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：，当沙子漏到圆柱形玻璃瓶中时，圆柱形玻璃瓶里沙子的体积不变，用沙子的体积÷圆柱形玻璃瓶的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。
【解析】

（厘米）
故在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约4厘米高的沙子。
15．0.8/
【分析】由题可知，第一幅图是原零件的20倍，第二幅图是原零件的30倍，相差了原零件的10倍，相差8厘米，即可算出1倍是0.8厘米，从而计算得出答案。
【解析】8÷（30－20）
＝8÷10
＝0.8（厘米）
所以这个零件实际长度是0.8厘米。
16．2 1∶6000000/
【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离60千米，图上甲、乙两城的距离为2.5厘米，那么实际距离是（2.5×60）千米；
已知一辆汽车以每小时75千米的速度从甲城开出，根据“时间＝路程÷速度”求出汽车到达乙城的所需的时间；
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺改写成数值比例尺。
【解析】2.5×60÷75
＝150÷75
＝2（小时）
1厘米∶60千米
＝1厘米∶（60×100000）厘米
＝1∶6000000
一辆汽车以每小时75千米的速度从甲城开往乙城，（2）小时可以到达；根据图中的线段比例尺写出数值比例尺是（1∶6000000）。
17．9.27
【分析】根据题意，宽与长的比值为0.618的长方形被称为“黄金长方形”，即宽∶长＝0.618（一定），比值一定，那么长与宽成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设宽应该延长到cm。
10∶6.18＝15∶
10＝6.18×15
10＝92.7
＝92.7÷10
＝9.27
宽应该延长到9.27cm。
18．40
【分析】因为将圆柱形木料削成两个的圆锥，所以两个圆锥的高之和等于圆柱的高，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，分别求出圆柱的体积和两个圆锥的体积之和；再用圆柱的体积减去两个圆锥体的体积之和，计算即可求出削去部分的体积。
【解析】10×6－10×6×
＝60－60×
＝60－20
＝40（立方分米）
所以削去部分的体积是40立方分米。
19．5 （4n＋1）/（1＋4n）
【分析】搭1个房子用5根小棒，搭2个房子用（5＋4）根小棒，搭3个房子用（5＋4＋4）根小棒，也就是每多搭一个房子，需要用4根小棒，据此找到小棒根数与房子个数之间的规律，再根据规律求出21根小棒能搭几间房子，据此解答。
【解析】1个房子：5根
2个房子：5＋4＝9（根）
3个房子：
5＋4＋4
＝9＋4
＝13（根）
n个房子：5＋（n－1）×4
＝5＋4n－4
＝（4n＋1）根
当有21根小棒时，
（21－1）÷4
＝20÷4
＝5（间）
故用21根小棒能搭5间房子；搭n间房子要用（4n＋1）根小棒。
20．8
【分析】按照古人的方法，需要先求出底面周长的平方，再乘高，最后除以12来计算圆柱体积。
【解析】×6÷12
＝16×6÷12
＝96÷12
＝8（立方分米）
所以按照古人的方法计算出的圆柱的体积是8立方分米。
21．×
【分析】假设原价是100元，将原价看作单位“1”，先提价，是原价的（1＋10%）；再将提价后的价格看作单位“1”，又降价，是提价后价格的（1－10%），原价×提价后对应百分率×又降价后对应百分率＝现价，比较即可。
【解析】假设原价是100元。
100×（1＋10%）×（1－10%）
＝100×1.1×0.9
＝99（元）
99＜100
一件商品先提价，又降价，这时的价格比原价便宜，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】等底等高的圆锥的容积是圆柱的，用圆柱形容器中盛水的体积×，求出圆锥形钢材盛水的体积，再用圆柱形容器中盛水的体积－圆锥形钢材盛水的体积，求出容器中剩下水的体积，进而解答。
【解析】30×＝10（升）
30－10＝20（升）
一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，容器中还剩20升水。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1m＝100cm”进行判断。
【解析】500000cm＝5000m
比例尺1∶500000可以理解为图上1cm表示实际5000m。
原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数，可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】根据扇形统计图的特点可知，扇形统计图能够看出部分数量与总量间的关系，原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】先求出原价，降价后价格÷原价＝现价是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数。
【解析】180÷（180＋20）
＝180÷200
＝0.9
＝90%
一件商品，降价20元后卖180元，这件商品折扣是九折，原题说法错误。
故答案为：×
26．3；1；9.91；1
；0.11；0.45；1.2
【解析】略
27．2.4；24；
【分析】（1）（2）根据乘法分配律，进行简便计算。
（3）根据混合运算的顺序，先计算乘法，最后计算减法。
【解析】
28．x＝144；x＝5；x＝7
【分析】利用乘法的分配律，提出x得出，根据等式的性质2将等式的两边除以，最后根据除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
先根据等式的性质1将等式的两边同时加上1.2，再根据等式的性质2将等式的两边除以120%，将120%转化为小数1.2计算即可。
根据比例的基本性质，将比例转化为，再再根据等式的性质2将等式的两边除以即可。
【解析】x－x＝24
解：
x＝144
120%x－1.2＝4.8
解：1.2x＝4.8＋1.2
1.2x＝6
x＝6÷1.2
x＝5
∶x＝∶6
解：
x＝7
29．表面积：188.4cm2；体积：178.98cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积＝下方圆柱的表面积＋上方圆柱的侧面积。根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数值计算即可；
该立体图形的体积＝下方圆柱的体积＋上方圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数值计算即可。
【解析】表面积：
＝
＝
＝（cm2）
体积：
＝
＝
＝（cm3）
图形的表面积是188.4cm2，体积是178.98cm3。
30．（1）图见详解
（2）图见详解；4∶1
（3）大小；形状
【分析】（1）三角形按1∶3缩小，那么原来三角形的底和高都要除以3，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。
（2）平行四边形按2∶1放大，那么原来平行四边形的底和高都要乘2，即是放大后平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形。
根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出原来和放大后平行四边形的面积，再根据比的意义得出放大后的平行四边形与原平行四边形的面积之比，并化简比。
（3）根据图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同，进行解答。
【解析】（1）缩小后三角形的底：6÷3＝2
缩小后三角形的高：3÷3＝1
按1∶3的比画出三角形缩小后的图形，如下图。
（2）放大后平行四边形的底：3×2＝6
放大后平行四边形的高：2×2＝4
按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形，如下图。
原来平行四边形的面积：3×2＝6
放大后平行四边形的面积：6×4＝24
24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1
放大后的图形与原图形的面积之比是（4∶1）。
（3）认真观察缩小和放大后的图形与原图形相比，（大小）变了，（形状）没变。
31．16天
【分析】因为工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，设实际每天铺x公里，列出反比例方程解答。
【解析】解：设铺完这段轨道实际需要x天。
6x＝5×19.2
6x＝96
6x÷6＝96÷6
x＝16
答：铺完这段轨道实际需要16天。
32．20990元
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可取回的总钱数。
【解析】2万元＝20000元
20000×1.65%×3＋20000
＝20000×0.0165×3＋20000
＝990＋20000
＝20990（元）
答：王爷爷能取出20990元。
33．0.32分米
【分析】已知圆锥底面半径是2分米，高为6分米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，也就是上升的水的体积；已知圆柱体容器的底面半径是5分米，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，最后用上升的水的体积除以圆柱底面积就是上升的水的高度。
【解析】×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
25.12÷78.5＝0.32（分米）
答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。
34．甲店；理由见解析
【分析】分别得出三个店买足球的钱，找出最便宜的。
甲店：买10个足球免费赠送2个，也就是得到12个球，60个足球里面每12个一组有5组，每组里面有10个球是买的，有2个球是送的，即甲店买60个足球只需付50个足球的钱；
乙店：每个足球打八五折，就是现价是原价的85%，先得出每个足球的现价再乘60即可。
丙店：根据总价＝单价×数量，得出一共需要3000元，购物每满200元返还现金30元，3000元里面有15个200，一个200返现30元，则15个200返现450元，则最后付的钱＝需要的钱－返现的钱。
【解析】甲店：60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（组）
5×10×50
＝50×50
＝2500（元）
乙店：50×85%×60
＝3000×85%
＝2550（元）
丙店：60×50＝3000（元）
3000÷200＝15
3000－15×30
＝3000－450
＝2550（元）
2500＜2550
答：选甲店。
35．（1）5400元
（2）538650元
（3）649500元
【分析】（1）把原来房子每平方米的售价看作单位“1”，现在下降了一成，即现在房子每平方米的售价是原来的（1－10%），单位“1”已知，用原价乘（1－10%），求出现在房子每平方米的售价。
（2）把原来房子每平方米的售价看作单位“1”，选择一次性付清房款，可以享受九五折的优惠，即优惠后房子每平方米的售价是原来的95%，单位“1”已知，用原价乘95%，求出优惠后房子每平方米的售价，再乘房子的面积，即可求出优惠后实际需付的房款。
（3）先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共可以取出的钱数。
【解析】（1）一成＝10%
6000×（1－10%）
＝6000×0.9
＝5400（元）
答：现在房子的售价是每平方米5400元。
（2）5400×95%×105
＝5400×0.95×105
＝5130×105
＝538650（元）
答：优惠后李明家实际购买这套房子共付房款538650元。
（3）60万元＝600000元
600000×2.75%×3＋600000
＝600000×0.0275×3＋600000
＝49500＋600000
＝649500（元）
答：他的爸爸一共可以取出649500元钱。
36．（1）400万吨
（2）2312棵
【分析】（1）根据题意可知，废纸的质量和可生产的再生纸的质量比值一定，则废纸的质量和可生产的再生纸的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
（2）已知1吨的废纸可生产再生纸850千克（即0.85吨），用160×0.85求出160吨废纸可以生产再生纸的吨数，再乘17，求出相当于保护大树的棵数。
【解析】（1）850千克＝0.85吨
解：设至少需要消耗万吨废纸。
∶340＝1∶0.85
0.85＝340×1
0.85＝340
＝340÷0.85
＝400
答：至少需要消耗掉400万吨废纸。
（2）160×0.85×17
＝136×17
＝2312（棵）
答：相当于保护了2312棵大树。
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