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2024-2025学年六年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共20分）
1．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这是一个( )三角形，如果这个三角形的面积一定，三角形的底和高成( )比例。
2．学校有象棋和跳棋共28副，正好可供128名同学同时进行棋类活动。象棋2人一副，跳棋6人1副，象棋有( )副。
3．“五一”国际劳动节期间超市许多商品都进行优惠，购物时发现以下商品打折，请你用百分数表示下列折扣，文具盒：八折( )，书包：对折( )，篮球：七五折( )。
4．如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加6.28平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加8平方分米。圆柱的体积是( )立方分米。
5．一幅地图的线段比例尺是，在此地图上量得甲、乙两地的距离为12厘米，那么甲、乙两地的实际距离是( )千米。
6．王爷爷在2019年8月存入银行20000元，整存整取两年，年利率是3.75%，到期可取回( )元。
7．一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有( )辆小汽车和( )辆摩托车。
8．一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，圆柱的体积( )立方米，圆柱的体积比圆锥的体积多( )%。
9．底面半径是3厘米的圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高为( )厘米；如果圆柱的底面半径是5分米，体积是157立方分米，它的高是( )分米。
10．底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积最大是( )。
11．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。笼子里有鸡和兔，从上面数共有8个头，从下面数共有20只脚，鸡有( )只，兔有( )只。
12．如图所示（单位：厘米），把这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长( )厘米，宽( )厘米的长方形。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．有一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面可以展开成一个正方形。( )
14．甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。( )
15．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，圆柱的体积大。( )
16．一件上衣原本售价100元，现在降价了20元，也就是打了两折。( )
17．所有比例尺的前项都是1。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．一张长方形硬纸板的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴快速旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴快速旋转一周形成圆柱乙。这两个圆柱的体积相比，（ ）。
A．圆柱甲大 B．圆柱乙大 C．一样大
19．超市五月份用电1600千瓦时，________________，六月份用电多少千瓦时？如果用1600÷（1－20%）计算，横线处应补充的条件是（ ）。
A．六月份比五月份少用电20% B．五月份比六月份少用电20%
C．五月份比六月份多用电20% D．六月份比五月份多用电20%
20．下面（ ）中的两种量成正比例关系。
A．比例尺一定，图上距离和实际距离。
B．圆的周长一定，圆周率和直径。
C．三角形的面积一定，它的底和高。
D．看一本书，平均每天看的页数和看完需要的天数。
21．把5千克盐溶解在水中，制成含盐率为20%的盐水，需要（ ）千克水。
A．25 B．80 C．20 D．75
22．欢乐农家游，王伯伯家统计了清明期间接待游客情况。去年自驾游40人，今年增加到50人，今年比去年增加了百分之几？正确列式为（ ）。
A． B． C．
23．李老师要买一台标价490元的烤箱，选择（ ）的商场更便宜。
A．七折销售 B．降四成销售 C．每满100元减30元 D．每满200元减80元
24．一种微型零件长，画在一幅图上长，这幅图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
25．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．200.96 B．100.48 C．64 D．50.24
四、计算题。（共25分）
26．直接写得数。（共8分）


27．脱式计算。（能简便计算的要简便计算，共6分）
（1）＋×60% （2）60%＋×17.7－0.6×8.7 （3）[1－（＋0.375）]÷25%
28．解方程或解比例。（共8分）
20×75%＝30 ＋25%＝200
29．计算下面图形的表面积和体积。（共3分）
五、操作题。（共6分）
30．（1）把平行四边形放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2∶1。
（2）把三角形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比为1∶2。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，里面浸没着一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤。取出铅锤后，容器中的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
32．在比例尺为1∶200的地图上，小明家的客厅长为3厘米，宽为2厘米，爸爸在装修时想用一种浅白色的方砖铺地面，经询问商店，这种方砖铺18平方米需要618块，那么请你计算一下，在不浪费的情况下，爸爸买多少块这种方砖正好够用？
33．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两地相距25厘米。一列火车从甲地开往乙地，2小时行驶了200千米，照这样的速度，还要多少小时才能到达乙地？
34．在今年的植树节活动中，为了增强学生爱护树木的意识，提高学生团结协作的能力，某校开展了以“种一棵小树，绿一方净土”为主题的植树活动。其中六年级植树55棵，六年级植树的棵数比五年级多10%，五年级植树多少棵？（画图分析数量关系并解答）
35．春季为防止流感病毒，放学后学校统一给教室地面和桌椅消毒，桶里有8.7升水，根据下面的说明，需要加入多少升84消毒剂？
84消毒剂的普通用具的使用方法： 1.一般物体 表面和公共场所环境下，用原液按1∶29的体积比兑水，浸泡20分钟。用抹布、拖把擦洗，或用塑料壶喷洒。 2.1∶25进行配比，主要是针对于医用垃圾和传染病病人的呕吐物、分泌物、排泄物，以及马桶等容器进行消毒。
36．近两年，银行存款利率一降再降。2023年4月份，多家国有银行迎来新一波人民币存款利率下调，下表是本次调息前后某银行整存整取年利率变化表，如果同样是本金10万元定存三年，利息减少多少元？
银行调息前后存款利率表（部分）
整存整取 存期 年利率%（2024年3月） 年利率%（2024年4月）
一年 1.65 1.60
二年 2.05 1.90
三年 2.45 2.35
五年 2.50 2.40
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参考答案及试题解析
1．直角 反
【分析】用三角形内角和除以总份数即可求出每份是多少度，再乘3即可求出最大角的度数，由此判断是什么三角形；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【解析】180÷（1＋2＋3）×3
＝180÷6×3
＝30×3
＝90（度）
最大的角是一个直角，所以这是一个直角三角形。
三角形面积＝底×高÷2；则底×高＝三角形面积×2（一定），底和高成反比例。
2．10
【分析】设象棋有副，则跳棋有（）副，根据等量关系式：玩象棋的人数＝2×象棋的副数、玩跳棋人数＝6×跳棋的副数、玩象棋的人数＋玩跳棋人数＝128人，列出方程，再解出方程即可解答。
【解析】解：设象棋有副，则跳棋有（）副。
即象棋有10副。
3．80% 50% 75%
【分析】几折就是百分之几十；所以八折就是80%，对折就是5折，即50%，七五折即75%，据此填空。
【解析】由分析可知：
文具盒：八折80%，书包：对折50%，篮球：七五折75%。
4．6.28
【分析】把一个圆柱体木料沿着与底面平行的方向截成两部分，增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径。
把这个圆柱体木料沿着直径截成两部分，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高。
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。
【解析】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14（平方分米）
底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（平方分米）
因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1分米。
圆柱的底面直径：1×2＝2（分米）
圆柱的高：8÷2÷2＝2（分米）
圆柱的体积：3.14×2＝6.28（立方分米）
所以圆柱的体积是6.28立方分米。
5．48
【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际4千米，图上厘米数×1厘米表示的千米数＝实际距离，据此进行换算。
【解析】12×4＝48（千米）
甲、乙两地的实际距离是48千米。
6．21500
【分析】取回的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取回的钱，据此列式计算。
【解析】20000＋20000×3.75%×2
＝20000＋20000×0.0375×2
＝20000＋1500
＝21500（元）
到期可取回21500元。
7．19 5
【分析】假设有x辆小汽车，则有（24－x）辆摩托车，根据等量关系：小汽车的轮子数量＋摩托车的轮子数量＝86个，据此列方程、解方程即可。
【解析】解：设有x辆小汽车，则有（24－x）辆摩托车，
4x＋（24－x）×2＝86
4x＋48－2x＝86
2x＋48＝86
2x＋48－48＝86－48
2x＝38
2x÷2＝38÷2
x＝19
24－19＝5（辆）
停车场里有19辆小汽车和5辆摩托车。
8．24 200
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，所以这里的体积之差就是圆柱的，由此可得圆柱的体积就是16÷＝24（立方厘米），再用圆柱体积与圆锥体积的差除以圆锥的体积，计算圆柱比圆锥体积多百分之几即可。
【解析】16÷（1－）
＝16÷
＝24（立方厘米）
24×＝8（立方米）
（24－8）÷8
＝16÷8
＝200%
圆柱的体积是（24）立方厘米，圆柱的体积比圆锥的体积多（200）%。
9．18.84 2
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解析】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
157÷（3.14×52）
＝157÷（3.14×25）
＝157÷78.5
＝2（分米）
这个圆柱的高为（18.84）厘米，它的高是（2）分米。
10．圆柱
【分析】根据圆柱、正方体、长方体体积，当它们高相等时，底面积越大那么体积就越大；根据周长相等的图形中面积最大的是圆，所以底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体中圆柱的底面积最大，所以圆柱的体积最大；据此解答。
【解析】因为圆柱的底面周长＝正方体的底面周长＝长方体的底面周长，所以圆柱的底面积＞正方体的底面积＞长方体的底面积，高相等，所以圆柱的体积＞正方体的体积＞长方体的体积，因此圆柱的体积最大。
所以底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积最大是圆柱的体积。
11．6 2
【分析】假设全是鸡，应有鸡脚（2×8）只，与实际脚数相差（20－2×8）只；因为不全是鸡，每只鸡的脚数与每只兔的脚数相差（4－2）只，用除法求出（20－2×8）里有几个（4－2），就有几只兔；再用总只数减去兔的只数，即是鸡的只数。
【解析】兔有：
（20－2×8）÷（4－2）
＝（20－16）÷2
＝4÷2
＝2（只）
鸡有：8－2＝6（只）
鸡有6只，兔有2只。
12．6.28 8
【分析】圆柱的侧面沿着它的一条高剪开后展开，可以得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高，据此填空。
【解析】2×3.14＝6.28（厘米）
这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长6.28厘米，宽8厘米的长方形。
13．×
【分析】圆柱侧面展开图是个正方形，说明圆柱底面周长＝圆柱的高，据此分析。
【解析】有一个圆柱的底面直径和高相等，沿着直径切开的剖面是个正方形，侧面展开是个长方形，原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】求一个数比另一个数多或少百分之几的方法：两数之差÷单位“1”，甲乙两数之差相同，甲数比乙数多百分之几中，单位“1”是乙数，而乙数就比甲数少百分之几中，单位“1”是甲数，所以虽然被除数相同但是除数不相同，所以结果也不相同。
【解析】由分析可知：
假设甲数为5，乙数为4；则：甲数比乙数多：（5－4）÷4＝25%，乙数比甲数少：（5－4）÷5＝20%。
故答案为：×
15．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。
【解析】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】原本售价－降价＝现价，现价÷原本售价＝现价是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数，据此分析。
【解析】（100－20）÷100
＝80÷100
＝0.8
＝80%
＝八折
一件上衣原本售价100元，现在降价了20元，也就是打了八折，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，如果实际距离较大，图上距离较小时，则比例尺写成前项是1的形式；如果实际距离较小，图上距离较大时，则比例尺写成后项是1，而前项大于1的形式。
【解析】缩小比例尺写成前项是1的形式，放大比例尺写成后项是l的形式，它的前项大于1。所以，不是所有比例尺只能写成前项是1的形式。原题干说法错误。
故答案为：×
18．B
【分析】形成的两个圆柱体，一个是底面半径为4厘米，高为6厘米的圆柱体；一个是底面半径为6厘米，高为4厘米的圆柱体。圆柱体的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据求出两个圆柱体的体积做对比即可。
【解析】甲圆柱的体积；
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
乙圆柱的体积：
3.14×62×4
＝3.14×36×4
＝113.04×4
＝452.16（立方厘米）
301.44＜452.16
即乙圆柱的体积大
故答案为：B
19．B
【分析】将四个选项的都放横线上，找出单位“1”，再列出相应的算式，找出用1600÷（1－20%）计算的选项即可。
【解析】A．将五月份看成单位“1”，即六月份是五月份的（1－20%），求一个数的百分之几是多少用乘法，即1600×（1－20%），故不符合；
B．将六月份看成单位“1”，即五月份是六月份的（1－20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即1600÷（1－20%），故符合；
C．将六月份看成单位“1”，即五月份是六月份的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即1600÷（1＋20%），故不符合；
D．将五月份看成单位“1”，即六月份是五月份的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少用乘法，即1600×（1＋20%），故不符合；
故答案为：B
20．A
【分析】由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例。
【解析】A．比例尺＝图上距离∶实际距离，当比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例；
B．圆的周长＝圆周率×直径，当圆的周长一定时，圆周率和直径成反比例；
C．三角形的面积＝底×高÷2，当三角形的面积一定时，它的底和高成反比例；
D．一本书的总页数＝平均每天看的页数×看完需要的天数，书的总页数是一定的，所以平均每天看的页数和看完需要的天数成反比例；
故答案为：A
21．C
【分析】把盐水的重量看作单位“1”，它的20%对应的是盐的重量5千克，求单位“1”，用盐的重量÷20%，求出盐水的重量，再减去盐的重量，即可求出需要水的重量。
【解析】5÷20%－5
＝25－5
＝20（千克）
把5千克盐溶解在水中，制成含盐率为20%的盐水，需要20千克。
故答案为：C
22．C
【分析】去年人数是40人，今年人数是50人，用今年比去年增加的人数除以去年的人数列式计算，据此解答。
【解析】A.，表示的意义是，今年人数是去年的百分之几；
B.，表示的意义是，今年比去年增加的人数是今年的百分之几；
C.，表示的意义是，今年比去年增加的人数是去年的百分之几。
故答案为：C
23．B
【分析】分别计算出各种优惠方式的实际钱数，比较即可。
A．将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝实际钱数；
B．将标价看作单位“1”，几成就是百分之几十，降四成销售，是按标价的（1－40%）销售，标价×实际钱数的对应百分率＝实际钱数；
C．求出标价包含几个100元，就用标价减去几个30元是实际钱数；
D．求出标价包含几个200元，就用标价减去几个80元是实际钱数。
【解析】A．490×70%＝490×0.7＝343（元）
B．490×（1－40%）
＝490×0.6
＝294（元）
C．490÷100＝4……90（元）
490－30×4
＝490－120
＝370（元）
D．490÷200＝2……90（元）
490－2×80
＝490－160
＝330（元）
294＜330＜343＜370
选择降四成销售的商场更便宜。
故答案为：B
24．D
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解析】5cm∶0.5mm
mm∶0.5mm
这幅图的比例尺是。
故答案为：D
25．D
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式：，即可解答。
【解析】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
故答案为：D
26．180；0.2；1.9；60；
；300；；36
27．（1）；（2）6；（3）1.5
【分析】（1）根据运算法则，先算乘法，再算加法；
（2）把60%、化成0.6，再根据乘法分配律，把式子转化为0.6×（1＋17.7－8.7）进行计算；
（3）根据运算顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
【解析】（1）＋×60%
＝＋
＝
（2）60%＋×17.7－0.6×8.7
＝0.6＋0.6×17.7－0.6×8.7
＝0.6×（1＋17.7－8.7）
＝0.6×10
＝6
（3）[1－（＋0.375）]÷25%
＝[1－0.625]÷25%
＝0.375÷25%
＝1.5
28．；；
；
【分析】（1）先计算等式左边的，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以15，即可得解。
（2）先计算等式左边的加法，化简为1.25＝200，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.25，即可得解。
（3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以24，即可得解。
（4）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以10，即可得解。
【解析】
解：
解：
解：
解：
29．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【解析】表面积：
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
30．见详解
【分析】（1）把平行四边形的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可；
（2）把三角形的各个边长都缩小到原来的，再顺次连接即可。
【解析】（1）（2）如图所示：
31．6厘米
【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分的体积，也就是圆锥形铅锤的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（20÷2）2×0.5÷（3.14×52）÷
＝3.14×102×0.5÷（3.14×25）×3
＝3.14×100×0.5÷78.5×3
＝314×0.5÷78.5×3
＝157÷78.5×3
＝2×3
＝6（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
32．824块
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出客厅实际长和宽，长方形面积＝长×宽，据此求出客厅面积，铺的面积÷用的方砖块数＝每块方砖面积，客厅面积÷每块方砖面积＝方砖块数，据此列式解答。
【解析】3÷＝3×200＝600（厘米）＝6（米）
2÷＝2×200＝400（厘米）＝4（米）
6×4÷（18÷618）
＝24÷
＝24×
＝824（块）
答：爸爸买824块这种方砖正好够用。
33．8小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用200÷2，求出火车的速度；再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的路程÷火车的速度，求出火车从甲地到乙地需要的时间，再减去2小时，即可解答，注意单位名数的统一。
【解析】25÷
＝25×4000000
＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
1000÷（200÷2）－2
＝1000÷100－2
＝10－2
＝8（小时）
答：还要8小时才能到达乙地。
34．图见详解；五年级植树棵数×（1＋10%）＝六年级植树棵数；50棵
【分析】把五年级植树棵数看作单位“1” 用一条线段表示，用六年级植树的棵数比五年级多10%，相当于五年级的（1＋10%），把表示五年级棵数的线段平均分成10份，取其中的11份，即为六年级的棵数。再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出五年级的植树棵数。
【解析】
数量关系：五年级植树棵数×（1＋10%）＝六年级植树棵数
55÷（1＋10%）
＝55÷1.1
＝50（棵）
答：五年级植树50棵。
35．0.3升
【分析】根据题意可知，教室消毒按照说明第1条，用原液按1∶29的体积比兑水即可，设8.7升水需要加入升84消毒剂，则，据此解答。
【解析】解：设需要加入升84消毒剂，
答：需要加入0.3升84消毒剂。
36．300元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，分别求出年利率变化前后的10万元定存三年的利息，求差即可。
【解析】10万＝100000
100000×2.45%×3－10×2.35%×3
＝100000×3×（0.0245－0.0235）
＝300000×0.001
＝300（元）
答：利息减少300元。
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