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2025年陇南市中考全仿真模拟试题数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
1.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是一个带有正方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住正方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（注：圆形空洞的直径、正方形空洞的边长、正方体的棱长、圆柱的底面直径与高、圆锥的底面直径与高、球的直径、这些长度都相等）（ ）
A. B. C. D.
3.如图，，，，则的度数是（ ）
A. B.30° C. D.50°
4.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在Rt中，，的平分线交于点D，DE恰好是的垂直平分线，垂足为点.若，则的长为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如图，是的直径，是的弦，如果，那么的度数是（ ）
A.34° B.46° C.56° D.66°
7.如图，以点为圆心，在轴，轴上分别截取OA，OB，使得，然后分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，如果点的坐标为，则的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.一组大于1的正整数5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）
A. B. C.5或 D.5或
9.如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，.先作关于轴成轴对称的，再把平移后得到.若，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点与点重合时，停止平移，设点平移的距离为，正方形与重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.若是一个完全平方式，则的值为_____.
12.规定一种运算：，例如：.按照这种运算的规定，若，则的值是_____.
13.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元.
14.已知点，若点关于轴的对称点在第三象限，则的取值范围是_____.
15.如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心处5米的地方，桥的高度是_____米.
16.如图，将绕点逆时针旋转到使点A、B、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为_____.
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算：.
18.（6分）已知，求代数式的值.
19.（6分）先化简，再求值：，其中.
20.（8分）如图，在中，，.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长.
21.（10分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图.四个开关按键都处于打开状态，在开关闭合的状态下，再闭合、、中的任意一个开关，小灯泡就会发光.
（1）若开关闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，求灯泡能发光的概率；
（2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率.（用列表或画树状图法）
22.（10分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度.如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角.（结果精确到，参考数据：，，，）
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：
年级 七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86
众数 79
（1）根据上述图表可得_____，_____，_____；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好 请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
24.（10分）如图，直线经过点，交反比例函数的图象于点.
（1）求的值；
（2）点为第一象限内反比例函数图象上点下方的一个动点，过点作轴交线段于点，连接，若点的横坐标为2，求的面积.
25.（10分）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，.
（1）求证：平分，并求的大小；
（2）过点作交的延长线于点.若，，求此圆半径的长.
26.（10分）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究.
（一）拓展探究
如图1，在中，，，垂足为.
（1）兴趣小组的同学得出.理由如下：
①_____ ②_____
请完成填空：①_____；②_____；
（2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，，当时，请判断的形状，并说明理由；
（二）学以致用
（3）如图3，是直角三角形，，，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长.
27.（12分）在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B在轴上，，.抛物线与轴交于点和点.
（1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；
（3）如图3，若抛物线的顶点在正方形内部，且与正方形恰有两个交点，求的取值范围.
2025年陇南市中考全仿真模拟试题数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B C C A C B B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.±20 12. 13.140 14. 15.15 16.
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）解：原式（3分）
.（6分）
18.（6分）解：原式
，（3分）
，
，∴原式.（6分）
19.（6分）解：原式
.（3分）
当时，原式.（6分）
20.（8分）解：（1）如图，直线即为所求；（4分）
（2）连接，如图：
为线段的垂直平分线，
，，，
为等腰直角三角形，
，
.（8分）
21.（10分）解：（1）若开关闭合，还剩下3个开关按键，只有闭合开关，灯泡才会发光，所以（灯泡发光）；（4分）
（2）用树状图分析如下：
一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，
所以（灯泡发光）.（10分）
22.（10分）解：（1）如图，作，垂足为点
在中
，
平行线间的距离处处相等
车后盖最高点到地面的距离为；（5分）
（2）没有危险，理由如下：
如图，过作，垂足为点
，
在中，
平行线间的距离处处相等
到地面的距离为
没有碰头危险.（10分）
四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（8分）解：（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则，
八年级竞赛成绩中
A组：（人），
B组：（人），
C组：6人，所占百分比为
D组：（人），所占百分比为，则
八年级学生竞赛成绩的中位数为排名第10、11的同学竞赛成绩的平均数，
即C组排名第4、5的同学竞赛成绩的平均数，，
选填：86，87.5，40；（3分）
（2）八年级学生竞赛成绩较好，理由如下：
七、八年级学生竞赛成绩的平均分均为85分，八年级学生竞赛成绩的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好；（6分）
（3）（人），
该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人.（8分）
24.（10分）解：（1）把代入，得，解得，
直线的函数表达式为，
当时，，，
把代入反比例函数，得；（5分）
（2）点在反比例函数上，且横坐标为2，
，
又轴，把代入，，
又，.（10分）
25.（10分）（1）证明：，
，，即平分.
平分，，∴
，即，
是直径，；（4分）
（2）解：，，
，则.
，，
，，
是等边三角形，.
平分，
是直径，，则.
四边形是圆内接四边形，
，则，
，，.
，，.
是直径，此圆半径的长为.（10分）
26.（10分）解：（1）；
，
，，，
，
，，
，；
故答案为：①；②；（2分）
（2）是直角三角形；理由如下：
，
，
，
，
由（1）得，，
，
，，
，是直角三角形；（6分）
（3），，
，，
，
如图，以点为圆心，2为半径作，则都在上，延长到，使，交于，连接，
则，
为的直径，
，
，
，
，，
，点在过点且与垂直的直线上运动，
过点作，垂足为，连接，
垂线段最短，当点在点处时，最小，
即的最小值为的长，
，四边形是矩形，
，
在中，根据勾股定理得：，
即当线段的长度取得最小值时，线段的长为.（10分）
27.（12分）解：（1）抛物线过点，，
，解得：，
抛物线表达式为，
当时，，
解得：（舍去），，；（4分）
（2）设直线的表达式为，
直线过点，，
，解得，
直线的表达式为：，
点在抛物线上，
设点，
，，且由平移得到，
点向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点，
点在直线上，
将代入，
，
整理得：，
解得：，（舍去），
当时，，
点坐标为；（8分）
（3）四边形是正方形，，
，，
，
点和点的横坐标为-1，点和点的横坐标为2，
将代入，得：，
，∴顶点坐标为，
，解得.（12分）

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