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湘教版八年级下 第4章 一次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列四个图象中，不表示y是x函数图象的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数不是一次函数的是（　　）
A． B．
C．y=x+1 D．y=x2+x（2-x）
3．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．且x≠0 C． D．
4．已知点A（-2，y1）和点B（1，y2）是一次函数y=2x+b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
5．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（　　）
A． B． C． D．
6．3月23日早晨，“母亲河畔的奔跑-2013重庆国际马拉松赛”在南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
其中，错误的说法是（　　）
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面
B．第1小时两人都跑了21千米
C．甲比乙先到达终点
D．两人都跑了42.195千米
7．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是（　　）
A．（-2，-6） B．（-6，-2） C．（-2，-4） D．（-4，-2）
8．（2025 湖南模拟）我国古代数学的经典著作《九章算术》记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”意思是：不善行者先走10里路，善行者追他，当善行者走到100里路时，超过了不善行者20里路．问善行者走到多少里路时就赶上不善行者？如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：里）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是（　　）
A．20 B． C． D．30
9．在平面直角坐标系中，直线y=2x+5经过平移得到直线y=2x+1，则平移的方式正确的是（　　）
A．向上平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度
C．向左平移2个单位长度 D．向下平移4个单位长度
10．若一次函数y=kx+b（k,b都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=bx+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段PA、OB分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（　　）
A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟
12．一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a=3；②当时，两车相遇；③当时，两车相距60km,其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共5小题）
13．若点（m,m+1）在函数y=-x+2的图象上，则m=______．
14．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ______．
15．图象中所反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中，x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，从早餐店到家的平均速度是______千米/小时．
16．如图，直线与直线AC相交于y轴上的点A，它们分别与x轴交于点B、C，若，则点C的坐标为 ______．
17．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1B，△A2B2B1，△A3B3B2，…都是等边三角形，点A1，A2，A3，…都在直线y=-上，点B，B1，B2，B3，…都在x轴上，直线y=-与x轴交于点A，点B1与原点重合，则A2025的坐标为______．
三．解答题（共5小题）
18．兰州市某中学在2024年11月成功举办了第十一届校园科技节，学校准备购买一些奖品奖励获奖学生，已知2个汽车航模和3个手摇发电机共需61元，1个汽车航模和2个手摇发电机共需38元．
（1）求汽车航模和手摇发电机的单价各是多少元；
（2）学校准备购买这两种奖品共200只，要求购买汽车航模m只，记购买两种奖品的总费用为W元．
①求W与m的函数关系式；
②当m=70时，求购买两种奖品的总费用是多少？
19．甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地，甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动：当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h,设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为y km,图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．
（1）A、B两地的距离是______km,乙车的速度是______km/h；
（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式．
20．一次函数y1=ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）．
（1）若一次函数y1=ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式；
（2）若有另一个一次函数y2=bx+a.
①点A（m,p）和点B（n,p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n=2；
②设函数y=y1-y2，当-2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值．
21．周末，李叔叔开车从青岛出发去350千米远的济南游玩，张大伯在同一时间从济南去往青岛．李叔叔行驶2小时到达潍坊时，他停车休整了半小时，离开时恰好遇见了张大伯．两人继续行驶，李叔叔到达济南用时5小时，李叔叔、张大伯与青岛的距离y1、y2（千米）与时间x（时）之间的关系如图所示．
（1）求李叔叔遇到张大伯后，y1与x之间的函数关系式；
（2）张大伯到达青岛时，李叔叔离济南还有多远？
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
湘教版八年级下 第4章 一次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、D 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C 9、D 10、B 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、x≤0或x＞2； 15、3； 16、（-1，0）； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设汽车航模的单价为x元，手摇发电机的单价是y元，
，
∴，
答：汽车航模的单价为8元，手摇发电机的单价是15元；
（2）①W=8m+15（200-m）=-7m+3000，
∴W=-7m+3000；
②当m=70时，W=-7×70+3000=2510（元），
∴当m=70时，总费用是2510元．
19、解：（1）由图象可得，
A、B两地的距离是150×（8÷2）=600（km），
乙车的速度为：600÷8=75（km/h），
故答案为：600，75；
（2）（150-75）×4=75×4=300（km），
点M的实际意义：在两车行驶4小时时，甲车到达B地，此时甲乙两车的距离是300km；
甲车行驶4小时时，乙车行驶了75×4=300km,
当甲车与乙车相遇时，又行驶了，
∴M（4，300），，
设y与x的函数表达式为y=kx+b,
∴，
得，
即y=-225x+1200．
20、（1）解：∵一次函数y1=ax+b经过点（1，0）和点（2，3），
∴a+b=0，2a+b=3，解得：a=3，b=-3，
∴y1的表达式为：y1=3x-3；
（2）①证明：∵一次函数y1=ax+b（a≠0）恒过定点（1，0），
∴a+b=0，
∴b=-a,
∴y1的表达式为：y1=ax-a,
∵y2=bx+a,
∴y2=-ax+a,
∵点A（m,p）在一次函数y1=ax-a的图象上，
∴p=ma-a,
∵点B（n,p）在一次函数y2=-ax+a的图象上，
∴p=-na+a,
∴ma-a=-na+a,
即ma+na=2a,
∵a≠0，
∴m+n=2；
②解：由①得y1=ax-a,y2=-ax+a,
∵y=y1-y2，
∴y=（ax-a）-（-ax+a）=2ax-2a,
∵a≠0，
∴有以下两种情况：
（ⅰ）当a＜0时，
对于y=2ax-2a,y随x的增大而减小，
又∵-2≤x≤4，
∴当x=-2时，y为最大，
∴2a×（-2）-2a=6，
解得：a=-1
（ⅱ）当a＞0时，
对于y=2ax-2a,y随x的增大而增大，
又∵-2≤x≤4，
∴当x=4时，y为最大，
∴2a×4-2a=6，
解得：a=1，
综上所述：当-2≤x≤4时，函数y有最大值6，a的值为-1或1．
21、解：（1）设李叔叔遇到张大伯后，y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,
∵点C（2.5，150），D（5，350）在该函数图象上，
∴，
解得，
即李叔叔遇到张大伯后，y1与x之间的函数关系式为y1=80x-50；
（2）由图可得，
张大伯的速度为：（350-150）÷2.5=200÷2.5=80（千米/时），
∴张大伯到达青岛用的时间为：350÷80=（h），
∴张大伯到达青岛时，李叔叔离济南的距离为：350-（80×-50）=50（千米），
答：张大伯到达青岛时，李叔叔离济南还有50千米．
22、解：（1）令x=0得：y=4，
∴B（0，4）．
∴OB=4
令y=0得：0=-x+4，解得：x=3，
∴A（3，0）．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB==5．
（2）∵AC=AB=5，
∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C（8，0）．
设OD=x,则CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即（x+4）2=x2+82，解得：x=6，
∴D（0，-6）．
（3）存在，理由如下：
∵S△PAB=S△OCD，
∴S△PAB=××6×8=12．
∵点P在y轴上，S△PAB=12，
∴BP OA=12，即×3BP=12，解得：BP=8，
∴P点的坐标为（0，12）或（0，-4）．

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