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北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（　　）
A．y=3x B． C． D．
2．若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值是（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．1
3．如图，已知点A为反比例函数图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则△ABC的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．如图，点P是反比例函数y=图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m,则函数y=mx-1的图象为（　　）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图象经过（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第二、三象限
6．若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（　　）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1=-y2
7．如图，点A为反比例函数的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）
A．-10 B．10 C．-5 D．5
8．如图，点M是反比例函数y=（x＜0）图象上一点，MN⊥y轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．无法确定
9．A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数的图象上两点，当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4
10．如图是同一直角坐标系中函数y1=2x和的图象．观察图象可得不等式的解集为（　　）
A．-1＜x＜1 B．x＜-1或x＞1
C．x＜-1或0＜x＜1 D．-1＜x＜0或x＞1
11．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段AB上一动点，过点C作CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别是点D、E，S△OEC：S△CDA=2：1，若双曲线经过点C，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：①S四边形ACFP=k；②四边形ADEC为平行四边形；③若，则；④若S△CEF=1，S△PBE=4，则k=6．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
13．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则k=______．
14．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，延长AC至点B，连接OB，点D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若S△ABD=6，则S△AOB=______．
15．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△COD的面积为5，点B的坐标为（m,2），则m的值为 ______．

16．如图，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且S△AOB=2，则m的值是______．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与双曲线相交于点A，B，直线AO与该双曲线在第三象限的交点为C，以AC为斜边作Rt△ADC，直角顶点D落在第二象限．若AD平分∠BAC，△ABD的面积为4，则k= ______．
三．解答题（共5小题）
18．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求密度ρ关于体积V的函数表达式；
（2）当V=10时，求该气体的密度；
（3）如果该容器最多只能装20m3的气体，那么该容器能装气体的最小密度是多少？
19．如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（-1，m）和B（n,-1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
20．直线y1=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A（-2，m），B（n,-3），与y轴交于点C．
（1）求直线y1的表达式；
（2）若y1＜y2，请直接写出满足条件的x的取值范围；
（3）过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△BCD的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1．
（1）求k的值及点B的坐标．
（2）点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当时，求PM的最小值．
22．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A、点B，且与反比例函数图象交于点C（1，4）、点D（-4，n）；
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）如图2，点P为反比例函数图象在第一象限上的一点，且在点C的右边，当△ADP的面积为6时，y轴上有一点Q，若|QD-QP|有最大值时，求出这个最大值；
（3）如图3，将△AOB沿着射线OC的方向平移个单位，点B平移后的对应点为B′，y轴上有一点E，平面中有一点F，当以点C、B′、E、F为顶点的四边形是以CB′为边的菱形时，直接写出点F的坐标．
北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、A 4、A 5、C 6、A 7、D 8、A 9、D 10、D 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、-3； 14、6； 15、10； 16、4； 17、3；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设ρ关于V的函数表达式为 ．将（4，2.5）代入得：
，
解得k=10．
∴ρ关于V的函数表达式为．
（2）当V=10 时，，
∴该气体的密度是1kg/m3．
（3）当 V=20 时，．
∵10＞0，
∴在第一象限内，ρ随V的增大而减小．
∴当V≤20时，ρ≥0.5．
∴该容器能装气体的最小密度是0.5kg/m3，
19、解：（1）A（-1，m）代入ABy1=-x+2，得m=1+2=3，
∴A（-1，3），
将A点坐标（-1，3）代入，得3=，
解得k=-3
∴反比例函数的解析式为y=-；
（2）设AB与x轴交点为C，
当y=0时，即-x+2=0，
解得x=2，
∴C（2，0），OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=-OC yB==4，
（3）把（n,-1）代入y1=-x+2得，n=3，
∴B（3，-1），
∴当y1＞y2时，x＜-1或0＜x＜3．
20、解：（1）∵反比例函数过点A（-2，m），B（n,-3），
∴-2m=-4，-3n=-4，
解得：m=2，，
∴A点坐标为（-2，2），B点坐标为
把A点坐标（-2，2），B点坐标分别代入y1=kx+b,
即，
解得：
∴一次函数表达式为；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，-2＜x＜0或；
（3）把y=-1代入中，得x=4，
∴D点坐标为（4，-1），
∴CD=4，
∴．
21、解：（1）把x=1代入y=x+2，得出y=3，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=，
联立解析式得，
解得或，
∴B（-3，-1）；
（2）∵，
∴P是AB的中点，
∴P（-1，1），
∴OB的解析式为y=x,
当PM取得最小值时，PM⊥OB，
∴设直线PM的解析式为y=-3x+b,
代入p（-1，1）得3+b=1，
解得b=-2，
∴直线PM为y=-3x-2，
联立解析式得，
解得，
∴M（-，-），
∴PM的最小值为：=．
22、解：（1）将C（1，4）代入y=（m≠0），
可得：4=，
即：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；
将点D（-4，n）代入y=，
可得：n=-1，
即：D（-4，-1），
则有，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+3；
（2）∵一次函数的解析式为：y=x+3，
∴A（0，3），
如图：过P作PE∥x轴交CD于E，
设P（p,）（p＞4），则E（，），
即：PE=p-+3，
∵△ADP的面积为6，
∴ （Ay-Dy）=6，
即：（p-+3）[3-（-1）]=6，
解得：p=2或-2（舍去），
∴P（2，2），
如图：作D关于y轴的对称点D′，连接DQ，D′Q，PQ，PD′，则DQ=D′Q，
∴D′（4，-1），
若|QD-QP|有最大值时，即|QD′-QP|有最大值，
∵P（2，2），D′（4，-1），
∴|QD′-QP|≤||QD′|-|QP||≤PD′=，
∴|QD-QP|的最大值为；
（3）∵y=x+3，
∴B（-3，0），
∵C（1，4），
∴OC=，
延长OC到M使，CM=OC，则OM=2，
∴M（2，8），
∵将△AOB沿着射线OC的方向平移个单位，点B平移后的对应点为B′，
即△AOB向右平移2个单位，向上平移8个单位，
∴B′（-1，8），
∴CB'=2
①当以CB′、CE为边时，如图，
此时CE=CB'=2，
设E（0，m），则（0-1）2+（m-4）2=20，
解得m=4-或4+，
当m=4-时，E1（0，4-），
此时C向左平移1个单位，向下平移个单位，
B'按照同样平移方式得到F，
∴F（-2，8-）；
当m=4+时，E2（0，4+），
同理可得F（-2，8+）；
②当以CB′、B'E为边时，如图，
此时CB'=B'E=2，
设E（0，m），则（0+1）2+（m-8）2=20，
解得m=8+或8-，
按照①中方式可得F（2，4+）或（2，4-）．
综上，F的坐标为（-2，8-）或（-2，8+）或（2，4+）或（2，4-）．

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