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人教版九年级上 第25章 概率初步 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列有关两枚骰子点数的事件中是必然事件的是（　　）
A．点数和大于1 B．点数差大于1
C．点数积大于1 D．点数商大于1
2．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（　　）
A．15 B．10 C．4 D．3
3．事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13，下列说法中，正确的是（　　）
A．事件1、事件2均为随机事件
B．事件1、事件2均为不可能事件
C．事件1是随机事件，事件2是不可能事件
D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件
4．不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（　　）
A．3个球都是白球 B．至少有1个黑球
C．3个球都是黑球 D．有1个白球2个黑球
5．人的单双眼皮在遗传学上被称为一对相对性状，具体形态主要和遗传因素有关，双眼皮为显性基因控制，单眼皮为隐形基因控制，决定双眼皮的基因R是显性的，单眼皮的基因r是隐性的，因此决定眼皮为单双的基因有RR，Rr,rr三种，其中基因为RR和Rr的人为双眼皮，基因为rr的人为单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因都是Rr,则他们的子女是双眼皮的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．小张从《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》3本书中随机拿两本书，恰好拿到《骆驼祥子》和《红星照耀中国》的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．小明通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（　　）
A．小明定点投篮1次，一定投不中
B．小明定点投篮4次，一定投中1次
C．小明定点投篮1次，不一定能投中
D．小明定点投篮10次，一定投中4次
8．全家观影已成为过年新民俗．2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《：重启未来》．若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中（不包括边界线）取一点，则这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
10．如图，在一个不透明的纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为k,则使一元二次方程kx2=3x+1有实数根的概率是（　　）
A． B．1 C． D．
11．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．一个布袋里装有7个红球、5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 ______．
14．一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有 ______个．
15．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为 ______．
16．（2025春 郑州校级期中）某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有若干张形状、大小完全相同的卡片．每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录卡片上的标记后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到特定标记卡片的次数，并计算出相应的频率，绘出的统计图如下所示．已知箱子里共有8张卡片，那么箱子中带有该特定标记的卡片最可能是______张．
17．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，直线l过点O，且与边AD，BC分别交于点E、F，AE=2ED．若在平行四边形ABCD内随机取点，则点落在△AOE内的概率是______．
三．解答题（共5小题）
18．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到C（冲浪）的概率是 ______；
（2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是A（霹雳舞）和B（滑板）的概率．
19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）则盒子中共有______个球，其中黑球有______个；
（2）现在从中拿出m（m＞0）个红球，当m=______时，摸出红球为随机事件；
（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量．
（4）如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的黑球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黑球．请你估计加入______个白球．
20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是 ______．
（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．
21．某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等．其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______°，选择“绿”的学生人数为______；
（2）若该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
22．某快递公司收取快递费用的标准如下：重量不超过1kg的包裹收费10元，重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg,按1kg计算）收取5元．该快递公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：
包裹的重量（单位：kg） 1 2 3 4 5
包裹的件数 40 35 14 7 4
该快递公司对近60天，每天揽件数量统计如表：
包裹的件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500
包裹的件数（近似处理） 50 150 250 350 450
天数 8 8 28 10 6
以上数据已做近似处理．
（1）现从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在101～400之间的概率．
（2）该快递公司将快递费的作为前台工作人员的工资和经理的工资，剩余的用作其他费用．
①估计该快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值．
②目前快递公司经理有1人，前台工作人员有3人，每位前台工作人员每天揽件不超过150件，前台工作人员每日工资200元．经理正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，如果仅从近60天经理平均每日工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮经理选择，并说明理由．
人教版九年级上 第25章 概率初步 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、D 10、D 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、4； 15、； 16、3； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）恰好抽到C（冲浪）的概率=；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是A（霹雳舞）和B（滑板）的结果数为2，
所以体育老师抽到的两张卡片恰好是A（霹雳舞）和B（滑板）的概率==．
故答案为：．
19、解：（1）∵在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，任意摸出一个白球的概率是，
∴盒子中球的数量为（个），
∴其中黑球的数量为20-3-5=12（个），
∴盒子中共有20个球，其中黑球有12个．
故答案为：20；12；
（2）∵盒子里有红球3个，
∴从中拿出m（m＞0）个红球，当m=1或2时，摸出红球为随机事件．
故答案为：1或2；
（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴盒子中球的数量为（个），
∴盒子中黑球的数量减少了20-15=5（个），
∴拿出5个黑球，可以使得任意摸出一个球是红球的概率为；
（4）∵共摸了1000次球，发现有400次摸到黑球，
∴估计摸到黑球的概率为，
设加入n个白球，则取出n个黑球，
由题意得，，
解得：n=4，
∴估计加入4个白球．
故答案为：4．
20、解：（1）一共有三种可能，P（抽到“清明”）=；
（2）列树状图：
P（至少一张雨水）=．
21、解：（1）此次调查一共随机采访学生44÷22%=200（名），
“灰”所在扇形的圆心角的度数为；
选择“绿”的学生人数为200-16-44-110=30（人）；
故答案为：200，198，30；
（2）该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为：
（人）；
估计总人数为320人；
（3）列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种，
∴概率为．
22、解：（1）样本中包裹件数在101～400之间的天数为46，
概率==，
∴从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在101～400之间的概率；
（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：
包裹的重量（单位：kg） 1 2 3 4 5
包裹的件数 40 35 14 7 4
∴快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值=（40×10+35×15+14×20+7×25+4×30）=15（元），
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．
②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：
包裹的件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500
包裹的件数（近似处理） 50 150 250 350 450
天数 8 8 28 10 6
包裹件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500
包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450
实际揽件数 50 150
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