资源简介

2025年陕西省初中学业水平考试
数学
详解详析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1.A
2.C【解析】如答案图，反射后的光线均平行于地面，.∠4=∠3=130°，：∠1+∠2=∠4，∠1=88°，∴.∠2
=∠4-∠1=42°.
反光镜
焦点
第2题答案图
3.B【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
a2.a2=a2≠a
×
(-2a2)3=-8a
V
C
a3和a不是同类项，不能合并
×
D
(a-1)2=a2-2a+1≠a2-1
×
4.C【解析】EF是△CAD的中位线，，AE=CE=6,EF=
2AD=5,AC=12,AD=10,CD是AB边上的中
线，.AB=2AD=20,.在Rt△ABC中，BC=√AB-AC2=16.
5.D【解析】正比例函数y=x的图象经过点(x1,3)和(x2,6),kx1=3,kx2=6,.k(x2-x,)=6-3=3,
名=9.9贴=3k的值为兮
6.A【解析】如答案图，过点E作EG⊥AB于点G,:四边形ABCD为矩形，∴.∠ABC=90°，EF⊥BC,EG⊥
AB,∴.四边形EGBF为矩形，∴.BG=EF=2,,AB=3,.AG=1,:∠ABD=60°，∴GE=BG·tan60°=23，
.在Rt△AEG中，AE=/AG2+GE2=I3
第6题答案图
第7题答案图
7.D【解析】如答案图，连接OC,:AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°，.∠A=72°，.∠CBA=18°，∴.∠AOC=
2LCBA=36°，：BD=2AC,.∠B0D=2LA0C=72°，：0B=0D,.∠0BD=54°.∠CBD=∠CBA+∠0BD=72
8.B【解析】当y=0时，(x-a-3)(x+a)=0,解得x=a+3或x=-a,∴.该二次函数的图象与x轴的交点分别为
数学详解详析第1页（共8页）】
(a+3.0).(一a,0)该二次函数图象的对你辅为直线=该二次函数的图象开口向上当≤时y的
值随：的值增大面减小A4(-1)关于直线=的对称点为A(4,）≥，时，-1≤≤4
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.<【解析】(6)2=6,32=9,6<9，.6<3.
10,.75°【解析1多边形ARCDEF是正六边形∠BCD=(6-2)X180°=120，BC=CD,BC/ER,CG1CD.
6
.∠GCD=90°，∴.∠BCG=∠BCD-∠GCD=30°，：CG=CD,∴.CG=BC,.∠BGC=∠GBC=75°，∴.∠BHF=
∠GBC=75°.
11.17(答案不唯一)【解析】设5人一组可分为x组，7人一组可分为y组，则有5x+2=7y+3(x,y均为正整
数).5x+2≤10,7y+3≤100驾7.当x=3,y=2时，士兵总数为17人当=10.y=7时.士
兵总数为52人，当x=17,y=12时，士兵总数为87人，士兵总数可能为17人或52人或87人
【一题多解】设士兵总数可能为N,则N=7k+3(k为正整数)，.7k+3-2是5的倍数，.7k+1的个位数为0
或5，∴.7k的个位数为9或4.士兵总数不超过100人，.当k=2时，N=17:当k=7时，N=52:当k=12
时，V=87,∴士兵总数可能为17人或52人或87人
12-3【解析1如答案图，AB1y轴，点A,B分别在反比例函数y=和反比例函数y=女的图象上…S。心
1
),S△c=,SA04=2,二SA0c+SA0C=7+)=2,解得k=3或k=-3,反比例函数y=的图
1
于第四象限，.k<0,.k=-3.
C BY=
第12题答案图
13.2√7【解析】如答案图，过点D,F分别作DG⊥BC,FH⊥BC交BC的延长线于点G,H,连接AC,O为AC中
点，四边形ABCD是菱形，.CD=BC=AB=4,AD∥BC,.DG⊥AD,FH⊥AD,∴.四边形DFHG是矩形，
HG=DF,FH=DG,EF平分菱形ABCD的面积，.EF过点O,∴.△AFO≌△CEO,.CE=AF,3BE=AF,
BE=DF=IBC=1 HG=DF=1,EC=3,LBCD=120LDCG=60.DG=23,CG=2,CH=1,
4
FH=2W3,.EH=4,.在Rt△EFH中，EF=√E+F=27.
B
D
H
G
第13题答案图
三、解答题（共13小题，计81分）
14解：原式=-23-3+16…(3分）
数学详解详析第2页（共8页）数学·多维细目表
①试卷结构：与2024真题一致：②考查范围：中考范围：③整卷预估难度：0.66
题型
题号
考查知识点
具体要求
2025新趋势
分值
预估难度
1
有理数的乘法
0.92
2
平行线的性质
跨学科
3
0.85
3
整式的运算
0.82
4
三角形中的重要线段
0.72
一、选择题
5
正比例函数的图象与性质
0.72
6
矩形的性质
3
0.70
圆周角定理及其推论
3
0.66
8
二次函数图象与性质
3
0.60
9
实数的大小比较
3
0.75
10
正多边形
0.72
二、填空题
11
二元一次方程的实际应用
数学文化&开放性|结论开放
0.70
12
反比例函数的图象与性质
3
0.70
13
小几何压轴
线段问题
3
0.34
第1页（共2页）
续表
题型
题号
考查知识点
具体要求
2025新趋势
分值
预估难度
14
实数的混合运算
0.72
15
解一元一次不等式
0.72
16
分式的混合运算
5
0.72
17
尺规作图
转化作图
开放性策略开放
5
0.70
18
全等三角形的判定及性质
5
0.72
19
列表法或画树状图法
5
0.70
三、解答题
20
一次方程的实际应用
真实问题情境
5
0.70
21
相似三角形的应用、锐角三角函数的应用
真实问题情境
6
0.70
22
一次函数的实际应用
跨学科
0.70
23
统计的应用
真实问题情境
0.72
24
圆的证明及计算
含切线类问题
8
0.58
25
二次函数的实际应用
真实问题情境
8
0.60
面积问题&隐形圆
26
综合与实践
10
0.34
模型定弦定角
第2页（共2页）机密★启用前
2025年陕西省初中学业水平考试
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时间120
分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：2×(-5)=
的
A.-10
B.10
C.-3
D.3
2.汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成。如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平
行于地面射出，已知∠1=88°，∠3=130°，则∠2的度数为
A.30°
B.360
C.42°
D.52
反光镜
焦点
毁
(第2题图)
(第4题图)
(第6题图)】
3.下列计算正确的是
A.a2·a3=a
B.(-2a2)3=-8a
C.a'ta=a'
D.(a-1)2=a2-1
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，EF是△CAD的中位线，且CE=6,EF=5,则BC的
长为
量
A.8
B.63
C.16
D.20
5.在平面直角坐标系中，正比例函数y=x(≠0)的图象经过点(x1,3)和(x2,6).若x2-x,=9,则k的值为
A.3
B.-3
c分
6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BC于点F,连接AE.若∠ABD=
60°，EF=2,则AE的长为
A./13
B.3
C.4
D.23
数学试卷第1页（共8页）
7.如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径，D是⊙0上一点，连接BD,0D.若BD=2AC,∠A=72°，则
∠CBD的度数为
A.45
B.54°
D
C.60°
A
D.72°
(第7题图)
8.已知二次函数y=(x-a-3)(x+a),点A(-1,y1),B(x2,y2)均在该二次函数图象上.若y1≥y2,则2的取
值范围为
A.-4≤x2≤-1
B.-1≤x2≤4
C.4≤x2≤6
D.6≤x2≤8
第二部分（非选择题
共96分)
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.比较大小：6
3(填“>”“<”或“=”)
1O.如图，在正六边形ABCDEF中，过点C作CG⊥CD,且CG=CD,连接BG并延长交EF于点H,则∠BHF的
度数为
D
(第10题图)
(第12题图)
(第13题图)
11,数学典籍《孙子算经》中记载了许多著名的数学问题，其中就有“韩信点兵”问题.相传汉朝大将韩信在
点兵时，为了快速统计士兵人数，韩信让士兵们5人一组列阵，结果多出2人；他又让士兵们7人一组列
阵，结果多出3人已知士兵总数不超过100人，那么士兵总数可能为人.（写出一个符合条件
的值即可)
12如图，点A,B分别在反比例函数y(x<0)和反比例函数y=兰(>0)的图象上，造接AB,且ABLy轴，
连接OA,OB.若S△os=2,则k的值为
13.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠C=120°，E,F分别是BC,AD上的点，且3BE=AF,连接EF,当EF平分
菱形ABCD的面积时，EF的长为
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.(本题满分5分)
计算：2x(-6)-31+(子)2
数学试卷第2页（共8页）2025年陕西省初中学业水平考试
数学
参考答案及评分标准
第一部分（选择题共24分）》
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）》
题号123
456
78
答案A
公
C
D
A
DB
第二部分（非选择题
共96分)
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.<10.75°11.17（答案不唯一）12.-313.27
三、解答题（共13小题，计81分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其他符合题意的解法请参照相应
题的解答赋分)》
14.解：原式=-23-3+16…
(3分)
=13-23.
(5分)
15.解：去分母，得15-3x>4x+1,…
(2分)
移项、合并同类项，得-7x>-14,…(3分)
系数化为1，得x<2,…(4分)》
将这个不等式的解集在数轴上表示如答案图.
(5分)
-3-2-10123→
第15题答案图
16.解：原式=（x-2)(x+2)
4x-4
x(x-2)x(x-2)
…（2分）
=（x-2)(+2).x2-4x+4
…(3分）
x(x-2)
=(x-2)(x+2).x(x-2)
…(4分）
(x-2)2
=x+2.…
…(5分)
17.解：如答案图，△BDE即为所求作.（作法不唯一）…(5分)
第17题答案图
18.证明：：BC=BD,
..∠CDB=∠C,
.∠CDB=∠DBE,
数学参考答案及评分标准第1页（共6页）
.∠C=∠DBE,…(3分）
在△ABC和△EDB中，
(BC=DB
∠C=∠DBE.
AC=EB
∴.△ABC≌△EDB(SAS),
(4分)
.∠A=∠E…
(5分)
19.解：2
…(2分)
(2)列表如下：
太乙真人
B
无量仙翁
C
(C,A)
(C,B)
D
(D,A)
(D,B)
E
(E,A)
(E,B)
(4分)
由上表可知，共有6种等可能的结果，其中无量仙翁获胜的结果有4种，
·无量仙翁获胜的概率为4=2
63
(5分)
20.解：设每件儿童汉服的标价为x元，
根据题意得0.9x-10=0.6x+20,…(3分）
解得x=100.
0.9×100-10=80(元)，
.每件儿童汉服的进价为80元
…(5分)
21.解：如答案图，过点D作DH⊥AB于点H,
在Rt△ADH中，an∠ADH=A码
DH
.DH=
AH
AHAH
tan∠ADH tan31o0.6'
DC,AB均垂直于BF,
.四边形DCBH为矩形
·BC=DH=
0.6
,BH=CD=1.6 m,
(3分)
GF⊥BF,AB⊥BF,
.∠F=∠B=90°，
,·∠GEF=∠AEB,
.△GEF△AEB,…(4分)
E即6.32
CF_FE
AH+1.6AH,,
06*9
数学参考答案及评分标准第2页（共6页）

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