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人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（　　）
A．156° B．78° C．39° D．24°
3．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠C=110°，则∠A的度数为（　　）
A．55° B．60° C．70° D．80°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上的两点且位于直径AB的两侧．若∠D=24°，则∠ABC的度数为（　　）
A．66° B．64° C．56° D．54°
5．如图，AB，AC是⊙O的弦，连接OB，OC，点P在BO上（不与点B重合），连接PC，若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是（　　）
A．115° B．125° C．135° D．145°
6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H．若BH=2，CD=8，则OH的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠C=70°，则∠P的度数为（　　）
A．45° B．70° C．40° D．30°
8．如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，DE所对的圆心角分别是∠BAC，∠DAE．若DE=6，∠BAC+∠DAE=180°，则弦BC的长等于（　　）
A．8 B．9 C．9.6 D．10
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是的中点，∠A=40°，则∠CBD的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
10．如图，扇形AOB中，OA=2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．- B．-2 C．- D．-2
11．如图，AB是⊙O的直径且AB=4，点C在圆上且∠ABC=60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE=（　　）
A．3 B． C． D．
12．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠ABC=65°，则∠D的度数是 ______度．
14．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为______．
15．如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB=60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为 ______．
16．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的一条弦，AB⊥CD于E，连接OD，DB．∠CAB=20°，则∠OBD的大小为 ______°．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D，G为BE的中点，连接FG．若∠D=30°，，则⊙O的半径是 ______，= ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、BC、BD，∠D=30°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若，求BC的长．
19．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径作⊙O，分别交AC、BC于点M、N，过点M作ME⊥AB，交AB于点E．
（1）求证：ME是⊙O的切线；
（2）若AC=8，BC=6，求AE的长．
20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，∠C=90°，且OD∥AC，OD与BC交于点E．
（1）求证：E为BC的中点．
（2）若BC=10，DE=3，求AB的长度．
21．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）若M是CD的中点，⊙O的半径为，CD=12，求OM的长；
（2）点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD．
22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E，F是AB延长线上一点，且CF=EF．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG，若CF=5，BF=3，求AG的长．
人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、C 4、A 5、D 6、B 7、C 8、A 9、A 10、D 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、40； 14、50°； 15、1； 16、70； 17、4；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180-90°-30°=60°；
（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴，
设BC=x,则AB=2x,
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，
∵，
∴，
解得x1=2，x2=-2（舍去），
∴BC的长为2．
19、（1）证明：如图，连接OM，
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD=DA=DB=AB，
∴∠ACD=∠A，
∵OC=OM，
∴∠ACD=∠OMC，
∴∠OMC=∠A，
∴OM∥AB，
∵ME⊥AB，
∴ME⊥OM，
∵OM为半径，
∴ME为⊙O的切线；
（2）解：如图，连接DM，
∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，
∴AB==10，
∴CD=5，
∴BD=CD=AD=5，
∵CD为直径，
∴∠CMD=90°，
∴DM∥BC，
∵D是AB的中点，
∴M是AC的中点，
∴AM=CM=AC=4，
∴DM==3，
∵S△ADM=AM DM=AD ME，
∴ME==，
∴AE==．
20、（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD∥AC，
∴∠OEB=∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∵OD是⊙O的半径，
∴BE=CE，
∴E为BC的中点
（2）解：∵BC=10，DE=3，
∴设圆O的半径为x,OB=OD=x,OE=x-3，．
在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2，即x2=52+（x-3）2，
解得，
∴．
21、（1）解：连接OD．
∵M是CD的中点，⊙O的半径为，CD=12，
∴OM⊥CD，．
∴．
（2）证明：连接AC，延长AF交BD于点H．
∵CE=EF，AB⊥CD，AE=AE，
∴∠AEC=∠AEF=90°
∴△AEF≌△AEC（SAS），
∴AC=AF．
∴∠ACF=∠AFC．
由圆周角定理，得∠ACF=∠ABD，
∴∠ABD=∠AFC．
∵∠AFC+∠FAE=90°，
∴∠ABD+∠FAE=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AF⊥BD．
22、（1）证明：如图，连接OC，OD．
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵FC=FE，
∴∠FCE=∠FEC，
∵∠OED=∠FEC，
∴∠OED=∠FCE，
∵AB是直径，D是的中点，
∴∠DOE=90°，
∴∠OED+∠ODC=90°，
∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°，
∵OC是半径，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：过点G作GH⊥AB于点H．
设OA=OD=OC=OB=r,则OF=r+3，
在Rt△COF中，52+r2=（r+3）2，
∴r=，
∵GH⊥AB，
∴∠GHB=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠GHB=∠DOE，
∴GH∥DO，
∴=，
∵G为BD的中点，
∴BG=BD，
∴BH=BO=，GH=OD=，
∴AH=AB-BH=-=4，
∴AG===．

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