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2024-2025学年五年级下学期数学期末核心考点培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共16分）
1．互为倒数的两个数的乘积再除以，商是（　　）
A． B． C． D．
2．一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（　　）平方分米。
A．18 B．36 C．54 D．64
3．淘气、奇思和妙想三人读同一篇课文，淘气用了时，奇思用了时，妙想用了0.2时，（　　）读得最快。
A．奇思 B．淘气 C．妙想 D．无法确定
4．如图，等腰梯形的周长是62cm，上底是12cm，下底是18cm，它的腰长是x厘米。下面所列方程正确的是（　　）
A．2x+12+18＝62 B．2x﹣12﹣18＝62 C．x+12+18＝62 D．x﹣12﹣18＝62
5．一个长3厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块，能切成（　　）块体积为1立方厘米的小正方体木块。
A．6 B．12 C．18 D．24
6．如图，一个长1米的长方体横截成2个完全一样的小长方体，表面积增加了14平方分米，原长方体的体积是（　　）立方分米。
A．7 B．140 C．70 D．700
7．甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数。（甲、乙都不为0）
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
8．将4个长10厘米，宽6厘米，高3.2厘米的长方体盒子包装在一起，下列（　　）种方式最省包装纸。
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题，共13分）
9．如果，那么A+B＝　 　。
10．做一个棱长为5cm的无盖正方体纸盒，至少需要 　 　cm2的硬纸板。
11．一件衬衣打八折后售价为a元，这件衬衣的原价是 　 　元。
12．把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 　 　cm2。
13．李阿姨买了x千克苹果，共花了30元，每千克苹果 　 　元。
14．一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是 　 　分米。
15．在一次期中考试中，妙想语数英三科的平均成绩是92分，英语和语文的平均成绩是89分，妙想的数学成绩是 　 　分。
16．如图，合并包装这样的2盒巧克力，比单独包装最多可以节约 　 　平方厘米的包装纸。
17．将一块石头投入底面积为20cm2的容器中，水面上升了5cm，这块石头的体积是 　 　cm3。
18．如果你参加一分钟跳绳比赛，第一次跳了205下，第二次跳了180下，第三次要跳 　 　下，才能使自己三次的平均成绩达到200下。
19．一个正方体木块，表面积是24平方厘米，如果截成体积相等的8个小正方体木块，1个小木块的体积是 　 　。
20．庆祝六一游园会，五（1）班表演小品的人数比唱歌的少18人，唱歌的人数是表演小品的3倍。根据题意写出一个等量关系：　 　，如果设表演小品的人数为x人，列出相应的方程：　 　。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的6倍．　 　．
22．1的倒数是它本身　 　．
23．棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等． 　 　．
24．把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后体积不变． 　 　．
25．两个体积一样大的杯子，它们的容积不一定相等．　 　
四．计算题（共3小题，共26分）
26．口算。（共8分）
16 　 　
5＝
27．解方程。（共9分）
（1）x÷8 （2）3y﹣y＝60 a＝12
28．脱式计算。（共9分）
五．操作题（共1小题，共4分）
29．根据算式“”在长方形里画一画。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．一根3米长的方钢，横截面是边长为4厘米的正方形。1000根这样的方钢的体积是多少立方米？
31．北京到呼和浩特的铁路线长770km。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶65km；另一列火车从北京开出，每时行75km。两列火车同时开出，经几时两车相距70千米？
32．收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的.
（1）两天共收割了这块麦田的几分之几？
（2）还剩几分之几的麦田没有收割？
33．一瓶纯果汁2L，小明全家分四次喝完。第一次喝了半瓶，然后加满矿泉水搅匀；第二次喝了一瓶的，又加满矿泉水搅匀；第三次喝了一瓶的，又加满矿泉水搅匀；第四次全部喝完。小明全家喝到矿泉水的体积有多少升？
34．地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米．（用方程解）
35．一个棱长为3分米的正方体实心木块，如果把它锯成若干块棱长为1分米的正方体，表面积增加多少平方分米？（先试着在图上画出锯的情况，再解答）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共16分）
1．B
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以，求出商是多少即可。
【解析】解：因为互为倒数的两个数的乘积为1，11，
所以互为倒数的两个数的乘积再除以，商是。
故答案为：B。
【点评】解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1。
2．D
【分析】由题意可知：把一个长方体横截成三个一样大小的小正方体，则表面积就增加了小正方体的4个面的面积，且小正方体的棱长就是4分米，据此即可得解。
【解析】解：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
答：表面积增加了64平方分米。
故选：D。
【点评】抓住题干：长是宽和高的3倍，所以切割时，是沿长边切割，得到三个棱长3分米的小正方体，增加的面是4个小正方体的面。
3．A
【分析】根据题意，需比较三人用去的时间长短，谁用的时间最短，谁就读得最快。比较题中分数和小数的大小，可以把0.2化成分数，再把三个分数通分后进行比较。
【解析】解：0.2
，则0.2。奇思用的时间最短，读得最快。
故选：A。
【点评】比较分数和小数的大小，可以把分数化成小数，或把小数化成分数，再进行比较。
4．A
【分析】由于等腰梯形的两条腰长相等，根据周长的含义，各个边的相加和是它的周长，即腰长×2+上底+下底＝周长，据此即可列出方程。
【解析】解：由分析可知：
所列方程为：2x+12+18＝62
故选：A。
【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
5．C
【分析】由于切成1立方厘米的小正方体木块，根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出长方体木块的体积和小正方体木块的体积，用长方体木块的体积除以小正方体木块的体积即可求出可以切成多少块。
【解析】解：3×3×2＝18（立方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
18÷1＝18（块）
能切成18块体积为1立方厘米的小正方体木块。
故选：C。
【点评】本题主要考查长方体体积公式以及正方体体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
6．C
【分析】观察图形可知，表面积增加的部分是两个长方形的面积，且每个长方形的面积等于原来长方体的左侧面或右侧面的面积，已知表面积增加了14平方分米，用14除以2即可求出一个长方形的面积，也是原来长方体左侧面的面积。以这个侧面为底面，高是1米（10分米），根据“长方体的体积＝底面积×高”，代入数据计算即可。
【解析】解：1米＝10分米
14÷2×10
＝7×10
＝70（立方分米）
则原长方体的体积是70立方分米。
故选：C。
【点评】明确表面积增加的部分是两个长方形的面积，据此求出原长方体的左侧面面积是解题的关键。
7．A
【分析】一个数的几分之几是多少用乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。
【解析】解：由分析可知：
甲数乙数
由于
所以乙数＜甲数
故选：A。
【点评】本题考查了分数乘法中因数与积的关系，乘的数越小说明原数越大。
8．C
【分析】根据各个选项可知，第一个选项的长是10厘米，宽是6厘米，高是4×3.2＝12.8（厘米）；第二个选项的长是10×2＝20（厘米），宽是6厘米，高是3.2×2＝6.4（厘米），第三个选项的宽是10厘米，长是6×2＝12（厘米），高是3.2×2＝6.4（厘米），第四个选项的长是10×2＝20（厘米），宽是6×2＝12（厘米），高是3.2厘米，根据长方体的表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数代入公式即可求解，再比较即可。
【解析】解：A．3.2×4＝12.8（厘米）
（10×6+10×12.8+6×12.8）×2
＝（60+128+76.8）×2
＝264.8×2
＝529.6（平方厘米）
B．10×2＝20（厘米），3.2×2＝6.4（厘米）
（20×6+20×6.4+6×6.4）×2
＝（120+128+38.4）×2
＝286.4×2
＝572.8（平方厘米）
C．6×2＝12（厘米），3.2×2＝6.4（厘米）
（10×12+10×6.4+12×6.4）×2
＝（120+64+76.8）×2
＝260.8×2
＝521.6（平方厘米）
D．10×2＝20（厘米），6×2＝12（厘米）
（20×12+20×3.2+12×3.2）×2
＝（240+64+38.4）×2
＝342.4×2
＝684.8（平方厘米）
521.6＜529.6＜572.8＜684.8
答：下列C种方式最省包装纸。
故选：C。
【点评】本题主要考查了长方体和正方体的表面积，关键是熟练记忆公式。
二．填空题（共12小题，共13分）
9．。
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。根据题意，和A互为倒数，和B互为倒数，求出A和B的值，再把它们相加即可解答。
【解析】解：和A互为倒数，则A是；和B互为倒数，则B是。
，则A+B
故答案为：。
【点评】根据求分数的倒数的方法，求出A和B的值是解题的关键。
10．125。
【分析】求做无盖正方体纸盒需要的硬纸板，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，即可解答。
【解析】解：5×5×5
＝25×5
＝125（cm2）
答：至少需要125cm2的硬纸板。
故答案为：125。
【点评】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
11．a。
【分析】八折就是现价是原价的，把原价看作单位“1”，八折是a元，求单位“1”，用除法解答。
【解析】解：八折就是现价是原价的。
a
＝a
a（元）
答：这件衬衣的原价是a元。
故答案为：a。
【点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的十分之几。
12．200。
【分析】把两个棱长是10cm的正方体拼成一个长方体，体积没有改变，但是表面积减少了，减少的面积正好是边长为10cm的两个正方形的面积和，所以减少的面积＝边长×边长×2，据此解答即可。
【解析】解：10×10×2
＝100×2
＝200（cm2）
答：表面积减少了200cm2。
故答案为：200。
【点评】立方体的切拼：1、拼起来，表面积减少，体积不变；2、剪切后，表面积增加，体积不变。
13．（30÷x）。
【分析】单价＝总价÷数量，据此解答。
【解析】解：根据已知信息，每千克苹果（30÷x）元。
故答案为：（30÷x）。
【点评】掌握求单价的公式是解题的关键。
14．4。
【分析】由于1升＝1立方分米，水注入鱼缸，此时水形成的形状是一个长方体，长方体的长是6分米，宽是5分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，把数代入即可求解。
【解析】解：120升＝120立方分米
120÷6÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：此时的水的高度是4分米。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查长方体的体积公式以及容积和体积单位之间的换算，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
15．98。
【分析】根据平均数＝总数÷总份数，即总数＝平均数×总份数，用92×3即可求出语数外三科的总成绩，再用89×2求出英语和语文的总成绩，之后用语数外三科总成绩减去英语和语文的总成绩即可求出数学的成绩。
【解析】解：92×3﹣89×2
＝276﹣178
＝98（分）
答：妙想的数学成绩是98分。
故答案为：98。
【点评】本题主要考查平均数意义以及它的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
16．800。
【分析】根据长方体表面积的意义，把2盒巧克力包成一包，要想最节省包装纸，也就是把每盒巧克力的最大面重合摞起来进行包装。先分别求出每盒巧克力每个面的面积，再进行比较，最后用最大的面积乘2即可得比单独包装最多可以节约多少平方厘米的包装纸，据此解答。
【解析】解：上、下面分别是：20×20＝400（平方厘米）
左、右面分别是：20×7＝140（平方厘米）
前、后面分别是：20×7＝140（平方厘米）
400平方厘米＞140平方厘米
所以巧克力盒最大的面的面积是400平方厘米。
400×2＝800（平方厘米）
比单独包装最多可以节约800平方厘米的包装纸。
故答案为：800。
【点评】此题考查了立体图形的切拼以及长方体表面积，理解掌握长方体表面积的意义及应用，注意两个完全相同的长方体拼接，表面积比原来减少了两个面是解题的关键。
17．100。
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，底面积×水面上升的高度＝石头体积，据此列式计算。
【解析】解：20×5＝100（cm3）
答：这块石头的体积是100立方厘米。
故答案为：100。
【点评】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
18．215。
【分析】如果想三次平均成绩达到200下，三次跳的总下数是（200×3）下，减去前两次跳的下数就是第三次至少要跳的下数。
【解析】解：200×3﹣205﹣180
＝600﹣205﹣180
＝215（下）
第三次要跳215下。
故答案为：215。
【点评】本题考查平均数的意义及求法，求出总下数，用总下数减去前两次跳的下数就是第三次要跳的下数是解题的关键。
19．1立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，已知正方体的表面积可以求出正方体的棱长，如果把这个正方体截成相等的8个小正方体，每个小正方体的棱长是大正方体的一半，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出每个小正方体的体积，然后与1立方厘米进行比较。据此解答。
【解析】解：24÷6＝4（平方厘米）
因为2的平方是4，所以正方体的棱长是2厘米，
2÷2＝1（厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
答：1个小正方体的体积是1立方厘米。
故答案为：1立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．表演小品的人数×3﹣表演小品人数＝18人；3x﹣x＝18。
【分析】表演小品的人数×3＝唱歌的人数，唱歌人数﹣表演小品人数＝18人，据此可以写出一个等量关系：表演小品的人数×3﹣表演小品人数＝18人，将表演小品的人数设为x人，从而列方程即可。
【解析】解：根据上面的分析，等量关系是：表演小品的人数×3﹣表演小品人数＝18人，如果设表演小品的人数为x人，列出相应的方程：3x﹣x＝18。
故答案为：表演小品的人数×3﹣表演小品人数＝18人；3x﹣x＝18。
【点评】本题考查了列简易方程，能找出等量关系是解题的关键。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．见试题解答内容
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，列式计算后再判断即可得到答案．
【解析】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍．
故答案为：×．
【点评】考查了正方体的体积，正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型．
22．见试题解答内容
【分析】倒数的意义是：两个数相乘所得的积等于1，我们就说这两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0没有倒数．
【解析】解：1的倒数是它本身是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了倒数的意义．
23．×
【分析】正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，由此就解决即可．
【解析】解：因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】比较两个数的大小必须是统一单位下，面积和体积的单位不同，没法比较．
24．√
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积．一块长方体橡皮泥捏成正方体后，只是形状改变了，但是体积不变．由此解答．
【解析】解：把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状改变了，但是体积不变．
故答案为：√．
【点评】此题的解答主要明确体积的概念及意义．
25．见试题解答内容
【分析】容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的杯子，杯子的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，杯子厚的容纳的体积少些，杯子薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可．
【解析】解：两个体积一样大的杯子，它们的容积不一定相等，说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查容积的意义，解决此题的关键是容积的定义，注重杯子的厚度．
四．计算题（共3小题，共26分）
26．；；64；2；；；；。
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法进行计算。
【解析】解：
1664 2
5
故答案为：2。
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．（1）x＝14；（2）y＝30；（3）a＝18。
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘8即可；
（2）先把方程左边化简为2y，两边再同时除以2即可；
（3）方程两边同时乘即可。
【解析】解：（1）x÷8
x÷8×8
x＝14
（2）3y﹣y＝60
2y＝60
2y÷2＝60÷2
y＝30
（3）a＝12
a＝12
a＝18
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．1；0.5；。
【分析】（1）（3）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。
【解析】解：（1）
＝1
（2）
＝1﹣0.5
＝0.5
（3）
＝4
【点评】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
五．操作题（共1小题，共4分）
29．（画法不唯一）
【分析】把这个正方形的面积看作单位“1”，首先把它平均分成5份，每份是它的，表示这样的2份（图中深色与浅色部分之和）；再把这部分面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份即是它的，也就是整个图形的。
【解析】解：
（画法不唯一）
【点评】此题考查的知识有分数的意义、分数乘法的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。求一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘分率。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．4.8立方米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出一根方钢的体积再乘方钢的根数即可。
【解析】解：4厘米＝0.04米
0.04×0.04×3×1000
＝0.0016×3×1000
＝0.0048×1000
＝4.8（立方米）
答：1000根这样的方钢的体积是4.8立方米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．5小时。
【分析】根据题意可知：两列火车的速度之和×时间＝北京到呼和浩特的铁路线长﹣两车相距的70千米，设经x小时两车相距70千米，据此列方程解答。
【解析】解：设经x小时两车相距70千米。
（65+75）x＝770﹣70
140x＝700
x＝5
答：经5小时两车相距70千米。
【点评】本题主要考查了路程、速度和时间三者之间的关系，要熟练掌握。
32．（1）；
（2）。
【分析】（1）根据加法的意义，用加法把两天收割的面积占这块麦田面积的分率合并起来即可。
（2）把这块麦田的面积看作单位“1”，根据求剩余问题的方法，用减法解答。
【解析】解：（1）
答：两天共收割了这块麦田的。
（2）1
答：还剩下的麦田没有收割。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加减法的意义，异分母分数加减法的计算法则及应用。
33．升。
【分析】由题意可知，小明全家喝到矿泉水的体积等于2升的（），据此解答。
【解析】解：2×（）
＝2
（升）
答：小明全家喝到矿泉水的体积有升。
【点评】本题考查了利用整数与分数乘加混合运算解决问题，需准确理解题意。
34．见试题解答内容
【分析】根据题意可得数量间的相等关系为：海洋面积﹣陆地面积＝2.1亿平方千米，设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积是2.4x亿平方千米，列并解方程即可．
【解析】解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积是2.4x亿平方千米，
2.4x﹣x＝2.1
1.4x＝2.1
x＝1.5
1.5+2.1＝3.6（亿平方千米）
答：陆地面积大约是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据倍数关系找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
35．
108平方分米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式分别求出棱长是3分米、棱长是1分米的正方体的体积，然后根据“包含”除法的运用，用除法求出可以锯成小正方体的个数，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出大正方体的表面积、锯成的小正方体的表面积和，然后根据求一个数比另一个数多多少，用减法解答。
【解析】解：如图：
3×3×3÷（1×1×1）
＝27÷1
＝27（个）
1×1×6×27﹣3×3×6
＝6×27﹣9×6
＝162﹣54
＝108（平方分米）
答：表面积增加108平方分米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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