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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维拓展培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．不计算，下列算式中结果最大的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个西瓜，八戒吃，悟空吃剩下部分的。下面的讨论中，（　　）个是错的。
悟空说：我们两个吃的一样多。 八戒说：，猴哥吃的比我多。
沙僧说：他们分完了，剩下的给我，我们三人一样多。
唐僧说：我是平均分给你们每个人的。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．笑笑看淘气在南偏东50°方向上，那么下面说法正确的是（　　）
A．笑笑看淘气在东偏北40°方向上 B．淘气看笑笑在西偏北40°方向上
C．淘气看笑笑在北偏东50°方向上 D．淘气看笑笑在东偏北50°方向上
4．五年级（1）班有45名同学，女生24人，男生人数占女生人数的（　　）
A． B． C． D．
5．下面各个算式中，与m（m＞0）的计算结果一样的算式是（　　）
①m÷12×7 ②m÷7×12 ③m
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．图书角有故事书20本，故事书本数是科技书本数的，此题等量关系是（　　）
A．故事书本数科技书本数 B．科技书本数故事书本数
C．故事书本数×科技书本数 D．科技书本数故事书本数
7．a、b、c都大于零，且：abc，把a、b、c从大到小排列是（　　）
A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
8．把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段是这根绳子的，那么（　　）
A．两段绳子一样长 B．第一段绳子长
C．第二段绳子长 D．无法确定
二．填空题（共12小题，共17分）
9．为做好防疫工作，学生每天早上入校都要进行手部消毒。四（1）班每天约需用消毒酒精，一桶10L的消毒酒精能用 __　 　天；五年级每天约用去一桶容量10L的酒精的，这桶酒精五年级能用 　 　天。
10．把3个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了　 　平方分米．
11．“黄花有24朵，相当于红花朵数的”，写出等量关系式是：　 　．
12．如图，一个长方体隐去一个棱长为1厘米的正方体后．表面积　 　，体积　 　．
A．增加 B．减少 C．不变 D．不确定
13．用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要　 　个这样的小正方体．
14．6200立方厘米＝　 　立方分米1.43升＝　 　毫升
15．一件上衣打八折以后的价钱是160元，原价是 　 　元。
16．爷爷今年的年龄是奇思年龄的六倍，爷爷比奇思大了55岁，奇思今年 　 　岁。
17．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是　 　．
18．妈妈上班坐的10路公交车刷卡付费优惠后每人每次是元，妈妈一次性往公交卡充100元，那么妈妈可以坐 　 　次10路公交车。
19．倒数。 　 　和互为倒数； 　 　的倒数是0.01。
20．鹏鹏用“排水法”测量石头的体积（如图）。水的体积是 　 　mL，石头的体积是 　 　cm3。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．长方体一共有8条棱、12个顶点。 　 　
22．的分数单位是，它含有7个这样的单位。 　 　
23．除以一个不是零的数，等于乘这个数的倒数．　 　．
24．奇思和妙想同时出发，分别从图书馆、学校相对走来，奇思走了全程的，妙想走了全程的，妙想离中点要近一些。 　 　
25．吨可以表示1吨的，也可以表示3吨的． 　 　
四．计算题（共3小题，共29分）
26．直接写出得数。（共8分）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
27．解方程。（共9分）
x 5x﹣x＝60 3.8x+4.9x＝26.1
28．用递等式计算。（共12分）
五．操作题（共1小题，共5分）
29．神秘岛。海面上有一座灯塔，神秘岛在灯塔的北偏东60°方向10千米处，请画出神秘岛的位置。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．淘气妈妈买了千克的苹果，买的香蕉比苹果少千克。苹果和香蕉共买了多少千克？
31．天虹百货商场一天卖出儿童服装和成人服装共800套，其中卖出的成人服装套数相当于儿童服装的，卖出儿童服装和成人服装分别是多少套？
32．一个装有水的正方体容器，棱长为10厘米，放入一个苹果，完全浸没后，水没溢出，水面升高了4厘米，这个苹果的体积是多少？
33．有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一块棱长2分米的正方体铁块全部浸入水中，这时水深多少分米？
34．淘气上学期期末考试，数学、语文、英语这三门功课的平均成绩是90分，加上科学成绩后，平均成绩是92分，淘气的科学成绩是多少分？
35．鹏鹏和甜甜在周长为400米的环形跑道上跑步，鹏鹏每秒钟跑4.2米，甜甜每秒钟跑3.8米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，两人从出发到相遇需要多长时间？（请用方程解答）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．D
【分析】A：根据一个数（0除外）减去一个小于1的数，差比被减数小；
B：根据一个数（0除外）加上一个小于1的数，和比这个数大一些；
C：根据一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数；
D：根据一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比被除数大。据此解答。
【解析】解：1
A．
B．，只是比稍微大一些；
C．
D．，比大的多。
所以，结果最大的是。
故选：D。
【点评】解决本题不需要计算出算式的结果，注意形成规律。
2．C
【分析】把这个西瓜看作单位“1”，八戒吃，还剩（1），悟空吃剩下部分的，则悟空吃这个西瓜的（1），用减法计算得出剩下的占的分率，比较后解答即可。
【解析】解：（1）
1
所以他们三人吃的一样多。
悟空，沙僧，唐僧说的是对的。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数大小比较，关键是确定单位“1”。
3．B
【分析】南与东之间是90°，90°﹣50°＝40°，笑笑看淘气在南偏东50°方向上，也可以说笑笑看淘气在东偏南40°方向上。
根据方向的相对性可知，淘气看笑笑在北偏西50°方向上，也可以说淘气看笑笑在西偏北40°方向上。据此解答。
【解析】解：90°﹣50°＝40°
根据方向的相对性可知，淘气看笑笑在北偏西50°方向上，也可以说淘气看笑笑在西偏北40°方向上。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
4．C
【分析】先用全班人数减去女生人数求出男生的人数，再用男生的人数除以女生的总人数即可。
【解析】解：（45﹣24）÷24
＝21÷24
答：男生人数占女生的。
故选：C。
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几。
5．C
【分析】根据题意，分别求出各个算式的结果，再比较解答。
【解析】解：mm
①m÷12×7m
②m÷7×12m
③mm
所以，与m（m＞0）的计算结果一样的算式是②③。
故选：C。
【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照分数大小比较的方法进行解答。
6．B
【分析】根据故事书本数是科技书本数的，把科技书的数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答即可。
【解析】解：图书角有故事书20本，故事书本数是科技书本数的，此题等量关系是科技书本数故事书本数。
故选：B。
【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．B
【分析】令abc1，由此分别求出a，b，c再比较即可．
【解析】解：令abc1，那么：
a1，
a＝1；
b1，
b1；
c1，
c1；
，即a＞c＞b．
故选：B．
【点评】这类型的题目可以把等式设为定值，然后再根据算式中各部分的关系求出未知数，再比较即可．
8．C
【分析】首先区分两个的区别：第一个是一个具体的长度；第一个是把绳子的全长看作单位“1”；由此进行列式，比较结果解答即可。
【解析】解：第一段是这根绳子的：1
第二段是这根绳子的：
因为
所以第二段绳子长。
故选：C。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法。在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
二．填空题（共12小题，共17分）
9．100；10。
【分析】求一桶10L的消毒酒精能用几天，就是求10L里面有几个，根据除法的意义，用10除以即可解答；五年级每天约用去一桶容量10L的酒精的，把一桶酒精的容量看作单位“1”，每天用去它的，1里面有几个，就是能用几天。
【解析】解：10100（天）
110（天）
答：四（1）班一桶10L的消毒酒精能用100天；则这桶酒精五年级能用10天。
故答案为：100；10。
【点评】本题考查了分数的意义和分数除法的应用。要明确和L的区别。
10．见试题解答内容
【分析】把3个棱长为3分米的正方体木块，拼成一个长方体，只有一种拼法，一字排列法，拼成长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答即可．
【解析】解：1×1×4
＝1×4
＝4（平方分米）
答：表面积减少了4平方分米．
故答案为：4．
【点评】此题的关键是抓住组合后表面积减少了粘合的4个正方形面，即可解答问题．
11．见试题解答内容
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．
【解析】解：“黄花有24朵，相当于红花朵数的”，写出等量关系式是：红花的朵数黄花的朵数．
故答案为：红花的朵数黄花的朵数．
【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用．
12．见试题解答内容
【分析】观察图形可知，剩下部分的表面积，减少了4个1×1＝1平方厘米的面的面积，增加了2个1×1＝1平方厘米的面的面积，实际减少的是两个1×1平方厘米的面积；剩下部分的体积减少了1×1×1＝1立方厘米，据此解答．
【解析】解：由分析可知，如图，一个长方体隐去一个棱长为1厘米的正方体后．表面积减少，体积减少．
故答案为：B，B．
【点评】解答此题关键在于理解减少的部分的表面积和体积分别是多少．
13．见试题解答内容
【分析】用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答问题．
【解析】解：用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，
所以拼成一个大正方体至少需要的小正方体的个数为：2×2×2＝8（个），
答：至少需要8个这样的小木块才能拼成一个正方体．
故答案为：8．
【点评】此题可以得出结论：利用小正方体拼组大正方体至少需要8个小正方体．
14．6.2；1430。
【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解析】解：6200立方厘米＝6.2立方分米，1.43升＝1430毫升。
故答案为：6.2；1430。
【点评】熟练掌握体积单位、容积单位的换算，是解答此题的关键。
15．200。
【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%对应的数量就是160元；求原价用除法。
【解析】解：160÷80%＝200（元）
答：原价是200元。
故答案为：200。
【点评】本题关键是理解打折的含义，打几折现价就是原价的百分之几十。
16．11。
【分析】根据差倍问题公式“差÷（倍数﹣1）＝1倍数”计算出奇思的年龄即可。
【解析】解：55÷（6﹣1）
＝55÷5
＝11（岁）
答：奇思今年11岁。
故答案为：11。
【点评】本题属于差倍问题的基本类型，掌握差倍问题公式是解答本题的关键。
17．见试题解答内容
【分析】上面有5个面露在外面，前面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面．所以共13个面露在外面，因此露在外面的面的面积是13平方分米．
【解析】解：1×1×（5+4+4）
＝1×13
＝13（平方分米）
答：这堆小方块露在外面的面积是13平方分米．
故答案为：13平方分米．
【点评】此题主要考查简单的立方体切拼问题，主要数出露在外面的个数．
18．125。
【分析】妈妈充值的总金额÷公交车优惠后的单次价格＝妈妈可以坐的次数，据此解答即可。
【解析】解：100125（次）
答：妈妈一次性往公交卡充100元，可以坐125次10路公交车。
故答案为：125。
【点评】根据“总价÷单价＝数量”解答。
19．3、100。
【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
【解析】解：31
100×0.01＝1
3和互为倒数；100的倒数是0.01。
故答案为：3、100。
【点评】要熟练掌握求倒数的方法：求一个分数的倒数，把这个分数分子和分母互换位置，求小数的倒数时，要先把小数化成分数。
20．250；200。
【分析】根据图1可知水的体积是250毫升，用放入石头后的体积（450毫升）减去水的体积，就是石头的体积。
【解析】解：450﹣250＝200（毫升）
200毫升＝200立方厘米
答：水的体积是250mL，石头的体积是200cm3。
故答案为：250；200。
【点评】本题主要考查某些实物体积的测量方法。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱。
【解析】解：长方体一共有12条棱、8个顶点。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体的特征。
22．×
【分析】表示把单位“1”平均分成7份，每份是，取其中的5份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有5个这样的分数单位。
【解析】解：的分数单位是，它含有5个这样的单位。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这个分数单位的个数。
23．见试题解答内容
【分析】根据分数除法的运算方法，可得：除以一个不等于0的数，就等于乘这个数的倒数，据此判断即可．
【解析】解：因为除以一个不等于0的数，就等于乘这个数的倒数，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，就等于乘这个数的倒数．
24．√
【分析】分别求出这两个分数与的差，差小的距离中点近。
【解析】解：
妙想离中点要近一些。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了利用分数减法解决实际问题，要准确分析条件与问题之间的关系。
25．√
【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．由此可知，吨是将3吨当作单位“1”平均分成5份，则其中的1份即它的重是3吨，
也可表示为：将1吨当作单位“1”平均分成5份，则其中的3份即它的重1吨．
【解析】解：根据分数的意义可知，吨可以表示1吨的，也可以表示3吨的，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】同一个分数，单位“1”不同，所表示的意义也就不同．
四．计算题（共3小题，共29分）
26．①；②0.7；③1；④；⑤；⑥；⑦；⑧30。
【分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解析】解：
① ②0.7 ③1 ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧30
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．x，x＝15，x＝3。
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去即可；
（2）先把方程左边化简为4x，方程两边再同时除以4即可；
（3）先把方程左边化简为8.7x，方程两边再同时除以8.7。
【解析】解：（1）x
x
x
（2）5x﹣x＝60
4x＝60
4x÷4＝60÷4
x＝15
（3）3.8x+4.9x＝26.1
8.7x＝26.1
8.7x÷8.7＝26.1÷8.7
x＝3
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．，，。
【分析】（1）根据加法交换律简算；
（2）根据减法的性质计算；
（3）按照从左到右的顺序依次计算。
【解析】解：（1）
＝1
（2）
＝1
＝1
（3）
【点评】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算。
五．操作题（共1小题，共5分）
29．
【分析】根据图上确定方向的方法“上北下南、左西右东”，确定方向，结合实际距离和比例尺求图上距离，完成作图即可。
【解析】解：10÷5＝2（厘米）
如图：
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．千克。
【分析】由于香蕉比苹果少千克，用苹果的重量减去即可求出香蕉的重量，再把苹果的重量相加即可求出一共买了多少千克。
【解析】解：
（千克）
答：苹果和香蕉共买了千克。
【点评】本题主要考查异分母分数的加减法，熟练掌握异分母分数的加减法的计算方法并灵活运用。
31．见试题解答内容
【分析】根据分数乘法的意义，把天虹百货商场一天卖出儿童服装看作单位“1”，则卖出成人服装套，一天卖出儿童服装和成人服装共800套对应的分率就是1，分率÷分率对应的量＝单位“1”的量，列式计算．
【解析】解：800
＝800
＝480（套）
480320（套）
答：卖出儿童服装480套，卖出成人服装320套．
【点评】此题重点考查了分数乘法的意义的灵活应用．
32．400立方厘米。
【分析】根据题意可知，把苹果放入有水的容器中，完全浸没后，水没溢出，上升部分水的体积就等于这个苹果的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：10×10×4
＝100×4
＝400（立方厘米）
答：这个苹果的体积是400立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
33．3.4分米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用铁块的体积除以容器的底面积求出上面上升的高，然后用原来的水深加上上面上升的高即可。
【解析】解：2×2×2÷（5×4）+3
＝8÷20+3
＝0.4+3
＝3.4（分米）
答：这时水深3.4分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．98分。
【分析】分别算出四科的总成绩和数学、语文、英语这三门功课的总成绩，再相减即可。
【解析】解：92×4﹣90×3
＝368﹣270
＝98（分）
答：淘气的科学成绩是98分。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
35．50秒。
【分析】根据题意可知：两人的速度之和×相遇时间＝环形跑道的路程，设两人从出发到相遇需要x秒，据此列方程解答。
【解析】解：设两人从出发到相遇需要x秒。
（4.2+3.8）x＝400
8x＝400
x＝50
答：两人从出发到相遇需要50秒。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
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