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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．要清楚地表示甲、乙两个城市2021年上半年月平均气温变化情况，选（　　）统计图。
A．折线 B．复式条形 C．条形 D．复式折线
2．一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能是（　　）
A．橡皮 B．数学书 C．黑板 D．新华字典
3．计算，通分时用（　　）做公分母最简便。
A．36 B．18 C．188 D．72
4．假分数的倒数（　　）
A．大于1 B．小于1 C．大于或等于1 D．小于或等于1
5．下列各式中计算结果最大的是（　　）
A．8 B．8 C．8 D．8
6．甲数的是40，乙数是40的，两数相比较，（　　）
A．甲数大 B．乙数大 C．一样大
7．小明看小军在北偏东60°的方向上，小军看小明在（　　）
A．南偏东30° B．西偏南30° C．南偏西30° D．南偏北30°
8．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？这个问题中，正确的等量关系是（　　）
A．天安门广场的面积×2﹣16＝故宫的面积
B．故宫的面积×2﹣16＝天安门广场的面积
C．天安门广场的面积÷2+16＝故宫的面积
二．填空题（共12小题，共25分）
9．在横线上填上适当的单位名称。
一块橡皮的体积约是3 　 　 一个牛奶盒的容积约为200 　 　
一部手机显示屏的面积约是1.2 　 　 一个集装箱的容积约为50 　 　
10．王师傅小时可以加工24个零件，平均每小时加工　 　个零件．
11．12千米的是　 　千米，　 　千克的是15千克．
12．表示两地一周天气的变化情况，应选择 　 　统计图；表示两个班级学生数学成绩各个等级的人数，应选择 　 　统计图；计算一组数据的平均数时，如果该组中的一个数据突然变大，其平均数也会_____ 　 　（“变大”、“变小”、“不变”）。
13．已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是　 　．
14．如图，教学楼在综合楼南偏东20°方向上，那么综合楼在教学楼的 　 　方向。
15．5700立方分米＝　 　立方米，9.12升＝　 　 毫升．
16．一个长8cm，宽6cm，高4cm的长方体的六个面中面积最大的是 　 　cm2，它的表面积是______ 　 　cm2，体积是 　 　cm3。
17．一个表面积是60平方厘米的正方体，每个面的面积是 　 　平方厘米；把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了 　 　平方厘米。
18．李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分 　 　米。
19．　 　＝5×　 　＝　 　0.5+　 　＝1
20．京东6.18年中庆活动欧普照明灯一律7折优惠，一个台灯原价120元，那么现价是　 　元．
三．判断题（共5小题，共5分）
21．至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．　 　
22．两个体积一样大的杯子，它们的容积不一定相等．　 　
23．一盒糖，小明取走了其中的，又取走余下的，两次取的一样多．　 　
24．甲数的和乙数的相等，那么甲数比乙数大．　 　．
25．把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，体积变小了．　 　．
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写出得数。（共8分）
27．解方程。（共6分）
2.5x+2.6＝15.1 4n+25×6＝218
28．用简便方法计算。（共6分）
（） （）×42
五．解答题（共1小题，共4分）
29．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．
（1）文化广场在电视塔的北偏东45°方向1千米处；
（2）体育场在电视塔的西偏南30°方向2500米处；
六．应用题（共6小题，共36分）
30．“六一”儿童节妈妈给小丽买了一套新衣服一共用了360元，已知上衣的价钱是裤子的2倍，上衣和裤子各多少元？（列方程解决问题）
31．淘气收集的邮票张数是笑笑的2.5倍，如果淘气给笑笑12枚，他们就一样多了，淘气和笑笑各有多少枚邮票？
32．地球绕太阳一周大约要用365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周大约要用多少天？（先写出等量关系式，再列方程解答）
33．一个长方体水箱，长是1米，宽是长的，原水深0.5米，放入一个铁块，完全浸没后水面上升了0.2分米，这个铁块的体积是多少立方分米？
34．幸福小学举行了“心手相连”的捐书活动，四年级共捐了108本书，是五年级捐书数量的，五年级捐了多少本书？
35．深圳到北京的铁路线长约2400km，一列复兴号动车从北京开出，平均每时行驶320千米，另一列和谐号动车从深圳开出，平均每时行驶280千米。两列动车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。有两组及以上数据，应用复式统计图。
【解析】解：要清楚地表示甲、乙两个城市2021年上半年月平均气温变化情况，选复式折线统计图。
故选：D。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
2．B
【分析】根据长方体的特征，以及生活经验可知，一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能数学书。据此解答。
【解析】解：一个物体的长、宽、高分别是26cm、18.5cm、0.5cm，这个物体可能数学书。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是根据生活经验进行判断。
3．A
【分析】通分是把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，一般用两个分母的最小公倍数做公共的分母。
【解析】解：12和18的最小公倍数是36。
故选：A。
【点评】此题主要考查通分的意义以及通分的方法。
4．D
【分析】分子等于或大于分母的分数是假分数，它的倒数则成了分子小于或等于分母，是小于或等于1的数．据此解答．
【解析】解：根据分析知：假分数的倒数小于或等于1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了学生根据假分数和倒数的意义解答问题的能力．
5．B
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答。
【解析】解：8
812
8
88
12＞8
所以计算结果最大的是8。
故选：B。
【点评】解决本题根据分数加法和乘除法的计算方法求出算式的结果，再比较。
6．A
【分析】求甲数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求乙数根据一个数乘分数的意义，用乘法计算，分别求出甲、乙各是多少，然后进行比较即可。
【解析】解：40160
4010
160＞10
所以甲数大。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的计算法则，以及整数大小比较的方法及应用。
7．B
【分析】依据物体位置的相对性，即北对南、西对东、东南对西北，东北对西南，即可进行解答．
【解析】解：因为北偏东的相对位置是南偏西，角度不变，
所以小军看小明在南偏西60°（或西偏南30°）方向上；
故选：B。
【点评】此题考查了两个物体的位置的相对性，分别以小明和小军的位置为观测点，看到的对方的位置特点是：它们的角度相同，距离不变，方向相反．
8．A
【分析】故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米，那么天安门广场的面积乘上2，再减去16万平方米，就是故宫的面积，据此解答。
【解析】解：根据题意与分析可得：
天安门广场的面积×2﹣16＝故宫的面积。
故选：A。
【点评】本题关键是明确它们面积之间的倍数关系，然后再进一步解答。
二．填空题（共12小题，共25分）
9．立方厘米；毫升；平方分米；立方米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：
一块橡皮的体积约是3立方厘米 一个牛奶盒的容积约为200毫升
一部手机显示屏的面积约是1.2平方分米 一个集装箱的容积约为50立方米
故答案为：立方厘米；毫升；平方分米；立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
10．见试题解答内容
【分析】小时可以加工24个零件，求平均每小时加工的零件数，就用加工零件的总数除以加工的时间即可求解．
【解析】解：2436（个）
答：平均每小时加工36个零件．
故答案为：36．
【点评】本题考查了基本的数量关系：工作效率＝工作量÷工作时间．
11．见试题解答内容
【分析】（1）把12千米看成单位“1”，用12千米乘上即可求解；
（2）把要求的质量看成单位“1”，它的对应的数量是15千克，由此用除法求出要求的质量．
【解析】解：（1）129（千米）
（2）1524（千克）
故答案为：9，24．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
12．折线，条形，变大。
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；计算一组数据的平均数时，如果该组中的一个数据突然变大，其平均数也会 变大；由此根据情填写即可。
【解析】解：表示两地一周天气的变化情况，应选择 折线统计图；表示两个班级学生数学成绩各个等级的人数，应选择 条形统计图；计算一组数据的平均数时，如果该组中的一个数据突然变大，其平均数也会 变大（“变大”、“变小”、“不变”）。
故答案为：折线，条形，变大。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
13．见试题解答内容
【分析】根据“9个数的平均数是72”，可以求出这9个数的和是多少；再根据“去掉一个数后，余下的数平均数为78”，又可求出余下的8个数的和是多少；进一步求出去掉的数是多少．
【解析】解：9个数的和：72×9＝648，
余下的8个数的和：78×8＝624，
去掉的数是：648﹣624＝24．
答：去掉的数是24．
故答案为：24．
【点评】解决此题关键是根据平均数先求出9个数与8个数的和，再进一步求出去掉的数．
14．北偏西20°。
【分析】根据方向的相对性即可解答。
【解析】解：如图，教学楼在综合楼南偏东20°方向上，那么综合楼在教学楼的北偏西20°方向。
故答案为：北偏西20°。
【点评】本题主要考查方向的辨别。
15．见试题解答内容
【分析】（1）把5700立方分米换算成立方米数，用5700除以进率1000得5.7立方米；
（2）把9.12升换算成毫升数，用9.12乘进率1000得9120毫升．
【解析】解：（1）5700立方分米＝5.7立方米；
（2）9.12升＝9120毫升．
故答案为：5.7，9120．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
16．48，208，192。
【分析】由题意可知：最大的面，即上面（或下面）：用8×6进行解答即可；再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2；体积公式：V＝abh；把数据代入公式解答。
【解析】解：8×6＝48（平方厘米）
（8×6+8×4+6×4）×2
＝（48+32+24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
8×6×4＝192（立方厘米）
答：六个面中面积最大的是48cm2，它的表面积是208cm2，体积是192cm3。
故答案为：48，208，192。
【点评】解答此题应结合题意，根据长方形的面积计算公式，长方体的表面积公式，长方体的体积公式，分别进行解答。
17．10，20。
【分析】先根据正方体的表面积＝每个面的面积×6，用60除以6，求出正方体的每个面的面积是多少；把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加2个正方体面的面积，用正方体一个面积乘上2即可解答。
【解析】解：60÷6＝10（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
答：每个面的面积是10平方厘米；把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了20平方厘米。
故答案为：10，20。
【点评】此题主要考查了简单的立方切拼问题，解答此题的关键是根据正方体的表面积的求法，求出正方体的每个面的面积是多少。
18．80。
【分析】（总路程﹣李叔叔7分钟行驶的路程）÷7＝王叔叔每分钟行驶的路程，即王叔叔的速度。
【解析】解：（1050﹣70×7）÷7
＝（1050﹣490）÷7
＝560÷7
＝80（米/分）
答：王叔叔的速度是每分钟80米。
【点评】本题是行程中的相遇问题，两车的速度相加之和×相遇时间＝总路程，掌握此数量关系是解决此类问题的关键。
19．见试题解答内容
【分析】运用倒数的求法，以及加数＝和﹣加数列出算式进行解答，注意1；1﹣0.5＝0.5．
【解析】解：50.5+0.5＝1
故答案为：；；；0.5．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．同时考查了加数＝和﹣加数的知识点．
20．见试题解答内容
【分析】7折就是70%，原价120元，7折优惠，则现价是原价的70%，求现价用乘法，计算得解．
【解析】解：120×70%＝84（元）
答：那么现价是 84元．
故答案为：84．
【点评】此题考查了“已知一个数，求它的百分之几是多少”的应用题，用乘法计算．
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
【解析】解：由正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
如：棱长为2米的正方体是由8个棱长为1米的小正方体拼成．
故答案为：√．
【点评】本题考查了正方体的认识，8个相同的较小的正方体才能拼成一个较大的正方体．
22．见试题解答内容
【分析】容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的杯子，杯子的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，杯子厚的容纳的体积少些，杯子薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可．
【解析】解：两个体积一样大的杯子，它们的容积不一定相等，说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查容积的意义，解决此题的关键是容积的定义，注重杯子的厚度．
23．见试题解答内容
【分析】一盒糖，小明取走了其中的，则第一次取的是总量的；余下的是总量的1，又取走余下的，取走的是总量的，，所以两次取的不一样多．据此解答即可．
【解析】解：第一次取了总量的，
第二次取的是总量的，
，所以两次取的不一样多．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题须根据两个分数所表示的意义进行解答，单位“1”不同，要转化为同样把总量看作单位“1”的分数，再进行比较．
24．见试题解答内容
【分析】根据题意甲数乙数，把它改写成比例，并且化简，用份数比较大小．
【解析】解：因为甲数乙数，
所以甲数：乙数：5：7，
所以甲数5份，乙数7份，
甲数＜乙数．
故答案为：×．
【点评】此题考查分数的大小比较，解决此题的关键是把积的等式改写成比例式，并化简．
25．见试题解答内容
【分析】把一个长方体橡皮泥捏成一个正方体只是形状变了，但是体积不变．据此解答．
【解析】解：把一个长方体橡皮泥捏成一个正方体，体积不变．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体体积的意义，明确：一个长方体橡皮泥捏成一个正方体只是形状变了，但是体积不变．
四．计算题（共3小题，共22分）
26．；；；；；12；1
【分析】结合算式特点，根据分数四则运算的法则解答即可。注意计算要认真。
【解析】解：解答如下：
12 1
【点评】本题考查了分数四则运算知识，结合分数四则运算的法则解答即可。
27．x＝5；y；n＝17。
【分析】（1）方程两边同时减去2.6，两边再同时除以2.5；
（2）先把方程左边化简为y，两边再同时乘；
（3）先计算出25×6＝150，两边再同时减去150，最后两边再同时除以4。
【解析】解：（1）2.5x+2.6＝15.1
2.5x+2.6﹣2.6＝15.1﹣2.6
2.5x＝12.5
2.5x÷2.5＝12.5÷2.5
x＝5
（2）
y
y
y
（3）4n+25×6＝218
4n+150＝218
4n+150﹣150＝218﹣150
4n＝68
4n÷4＝68÷4
n＝17
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．；38；65。
【分析】（），去掉括号，原式化为：，再根据加法交换律，原式化为：，再进行计算；
（）×42，根据乘法分配律，原式化为：424242，再进行计算；
6565÷7，把除法换算成乘法，原式化为：6565，再根据乘法分配律，原式化为：65×（），再进行计算。
【解析】解：（）
＝0
（）×42
424242
＝21+35﹣18
＝56﹣18
＝38
6565÷7
＝6565
＝65×（）
＝65×1
＝65
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数四则混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。
五．解答题（共1小题，共4分）
29．见试题解答内容
【分析】根据线段比例尺可知：图上1厘米长的线段代表500米，根据实际距离、比例尺及图上距离的关系，可分别求出文化广场、体育场、博物馆和动物园到电视塔的图上距离，以电视塔为观察点，再根据在地图上北下南，左西右东的方向分别确定文化广场、体育场、博物馆和动物园的方向，即可画图．
【解析】解：（1）1千米＝1000米
1000÷500＝2（厘米）
又因文化广场在电视塔的北偏东45°方向，
所以文化广场的位置如图；
（2）2500÷500＝5（厘米）
又因体育场在电视塔的西偏南30°方向，
所以体育场的位置如图：
【点评】确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题．
六．应用题（共6小题，共36分）
30．见试题解答内容
【分析】设裤子价钱为x元，则上衣的价钱是2x元，根据等量关系：上衣的价钱+裤子价钱＝一套新衣服360元，列方程解答即可．
【解析】解：设裤子价钱为x元，则上衣的价钱是2x元，
x+2x＝360
3x＝360
x＝120
360﹣120＝240（元）
答：这套衣服上衣为240元，裤子120元．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：上衣的价钱+裤子价钱＝一套新衣服360元，列方程．
31．见试题解答内容
【分析】根据题意，由“如果淘气给笑笑12枚，他们就一样多了”可得淘气比笑笑多12×2＝24枚，又淘气收集的邮票张数是笑笑的2.5倍，根据差倍公式进行解答．
【解析】解：12×2÷（2.5﹣1）
＝24÷1.5
＝16（枚）
16×2.5＝40（枚）
答：淘气有40枚邮票，笑笑有16枚邮票．
【点评】本题关键是求出两人的邮票数量差，然后再根据差倍公式，差÷（倍数﹣1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答．
32．88天。
【分析】水星绕太阳一周的时间×4+13＝地球绕太阳一周的时间，据此列方程即可。
【解析】水星绕太阳一周的时间×4+13＝地球绕太阳一周的时间。
解：设水星绕太阳一周大约要用x天。
4x+13＝365
4x+13﹣13＝365﹣13
4x÷4＝352÷4
x＝88
答：水星绕太阳一周大约要用88天。
【点评】理清各个数量之间的关系是解决此题的关键。
33．10立方分米。
【分析】由题意可知：上升的水的体积，即铁块的体积，根据“上升水的体积＝长×宽×水面上升的高度”进行解答即可。
【解析】解：1米＝10分米
105（分米）
10×5×0.2
＝50×0.2
＝10（立方分米）
答：这个铁块的体积是10立方分米。
【点评】解答此题的关键是要明确上升水的体积，即西瓜的体积，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可。
34．135本书。
【分析】把五年级捐书数量看成单位“1”，五年级捐书数量的就是四年级捐书的本数108本，根据分数除法的意义，用108本除以即可求出五年级捐书的本数。
【解析】解：108
＝108
＝135（本）
答：五年级捐了135本书。
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
35．4小时。
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
【解析】解：设经过x小时后两列火车相遇。
（320+280）x＝2400
600x＝2400
x＝4
答：两列动车同时开出，经过4小时相遇。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
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