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2024-2025学年五年级下学期数学期末素养提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．如图，一个棱长为4cm的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为1cm的小正方体后，剩余部分的表面积与原来正方体表面积比较，正确的观点是（　　）
A．原来正方体的表面积大 B．剩余部分的表面积大 C．表面积未发生变化
2．“苹果个数是梨的（　　），苹果有24个，则梨有多少个？”正确的算式是：“”，综合以上信息，括号里的数应为（　　）
A． B． C．
3．互为倒数的两个数的乘积再除以，商是（　　）
A． B． C． D．
4．一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（　　）平方分米。
A．18 B．36 C．54 D．64
5．将4个长10厘米，宽6厘米，高3.2厘米的长方体盒子包装在一起，下列（　　）种方式最省包装纸。
A． B． C． D．
6．把10克盐溶解在100克水中，盐占盐水的（　　）
A． B． C． D．
7．a、b、c、d都是非0自然数，下列算式的积与相等的是（　　）
A． B． C． D．
8．一张桌子的价格是a元，一把椅子的价格比一张桌子少c元，买5把椅子应付（　　）元
A．5a+c B．5a﹣c C．5（a﹣c） D．a﹣5c
二．填空题（共12小题，共17分）
9．在一个从里面量长12cm，宽9cm，高7cm的长方体木箱中，放入棱长为3cm的小正方体木块，最多能放___________块。
10．在横线里填上合适的单位。
班级阅读角有一个书柜，高度约为160 　 ，占地面的大小约为48 　 ，占据空间的大小约为0.72 　 。
11．文具店文具正在七折促销。淘气想买一个原价是18元的文具盒，现在需要 　 　元。笑笑买了一个笔记本花了14元，笔记本原价 　 　元。
12．“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车郊游。周末李叔叔骑自行车去郊游，分骑行千米，李叔叔平均每分骑行 　 　千米。
13．如图所示，在长方体中，与AB平行的棱有 　 　；与BF相交并垂直的棱有 　 　。（写出所有满足条件的棱）
14．淘气和笑笑观察同一个长方体储物箱。因为观察的角度不一样，他们看到的面分别如图所示。这个长方体的表面积是 　 　平方米。
15．笑笑参加学校举行的才艺大比拼活动中，前三个评委打分的平均成绩是9.54，如果第四个评委打分是9.62，那么四个评委打分平均成绩比前三个评委打分的平均成绩 　 　（填“高”“低”或“不变”），经过四个评委打分后，笑笑的平均成绩是 　 　。
16．如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成3个同样的正方体，三个正方体的面积之和比原来长方体增加了64平方厘米。原来长方体木料的表面积是 　 　平方厘米。
17．一段路，第一次修了，第二次修了剩下的一半，第二次修了这段路的 　 　。
18．已知ad （其中a、b、c、d均不为0），那么 　 　最大。
19．鸡的只数比鸭的只数少，鸡的只数相当于鸭的只数的 　 　。
20．如果一组数据85、x、82、88的平均数是x，那么x是 　 　。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的6倍．　 　．
22．如果打篮球的人数正好是踢足球的人数的，那么：打篮球的人数踢足球的人数。 　 　
23．对比一年内两种品牌果汁的月销售量变化，宜绘制复式条形统计图。 　 　
24．把一个长7cm、宽5cm、高4cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是76立方厘米。 　 　
25．长方体一共有8条棱、12个顶点。 　 　
四．计算题（共3小题，共28分）
26．直接写得数。（共10分）
4.2+3.07＝ 1.25×0.8＝ 23+5＝
27．解方程。（共9分）
x
28．脱式计算。 （共9分）
五．操作题（共1小题，共6分）
29．理解与画图操作。
根据小玲的描述，把她行走的路线图画完整。
小玲：我从学校出发，向西偏北30°方向走300米后再向正西方向走200米，最后向东偏北45°方向走100米就到家了。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，是声音在海水中传播速度的 ，声音在海水中的传播速度是多少米/秒？（用方程解答）
31．小敏买一套乐高积木和一本科普书，一共花了96元。已知乐高积木的价钱是科普书的2倍，乐高积木和科普书各花了多少元？（用方程解答）
32．育才小学开展了节水活动，9月共用水240吨，10月的用水量比9月少，10月用水多少吨？
33．在促销活动中，天虹商场所有商品一律打八折出售。
（1）一件上衣的价钱是500元，打折后的价钱是多少？
（2）一条裤子打折后的价钱是320元，这条裤子的原价是多少元？
34．飞机上规定，登机行李箱三边之和不可超过115厘米。现在笑笑要设计一个宽为25厘米的长方体行李箱（忽略轮子、把手的长度和行李箱的厚度）。要使这个行李箱的空间最大，应该怎样做？
35．学校准备用彩钢板建一个长4米，宽3米，高2.5米的直饮水供水房（地面铺瓷砖），门窗的面积是3.8平方米。建这个供水房至少需要彩钢板多少平方米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．C
【分析】将一个正方体从一角切去一个小正方体后，减少3个小正方体的面的面积，同时也增加出了3个小正方体的面的面积，由此即可解答。
【解析】解：从一角上挖掉小正方体后，原来的正方体的表面积减少3个小正方体的面的面积的同时也增加出了3个小正方体的面的面积，
所以一角上挖掉前后的表面积相比大小不变。
故选：C。
【点评】抓住从顶点处切割小正方体后，表面积的增减情况，是解决本题的关键。
2．C
【分析】“苹果个数是梨的，苹果有24个，则梨有多少个？”，把梨的个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用苹果的个数除以就是梨的个数。
【解析】解：“苹果个数是梨的，苹果有24个，则梨有多少个？”正确的算式是：“”。
故选：C。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
3．B
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以，求出商是多少即可。
【解析】解：因为互为倒数的两个数的乘积为1，11，
所以互为倒数的两个数的乘积再除以，商是。
故答案为：B。
【点评】解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1。
4．D
【分析】由题意可知：把一个长方体横截成三个一样大小的小正方体，则表面积就增加了小正方体的4个面的面积，且小正方体的棱长就是4分米，据此即可得解。
【解析】解：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
答：表面积增加了64平方分米。
故选：D。
【点评】抓住题干：长是宽和高的3倍，所以切割时，是沿长边切割，得到三个棱长3分米的小正方体，增加的面是4个小正方体的面。
5．C
【分析】根据各个选项可知，第一个选项的长是10厘米，宽是6厘米，高是4×3.2＝12.8（厘米）；第二个选项的长是10×2＝20（厘米），宽是6厘米，高是3.2×2＝6.4（厘米），第三个选项的宽是10厘米，长是6×2＝12（厘米），高是3.2×2＝6.4（厘米），第四个选项的长是10×2＝20（厘米），宽是6×2＝12（厘米），高是3.2厘米，根据长方体的表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数代入公式即可求解，再比较即可。
【解析】解：A．3.2×4＝12.8（厘米）
（10×6+10×12.8+6×12.8）×2
＝（60+128+76.8）×2
＝264.8×2
＝529.6（平方厘米）
B．10×2＝20（厘米），3.2×2＝6.4（厘米）
（20×6+20×6.4+6×6.4）×2
＝（120+128+38.4）×2
＝286.4×2
＝572.8（平方厘米）
C．6×2＝12（厘米），3.2×2＝6.4（厘米）
（10×12+10×6.4+12×6.4）×2
＝（120+64+76.8）×2
＝260.8×2
＝521.6（平方厘米）
D．10×2＝20（厘米），6×2＝12（厘米）
（20×12+20×3.2+12×3.2）×2
＝（240+64+38.4）×2
＝342.4×2
＝684.8（平方厘米）
521.6＜529.6＜572.8＜684.8
答：下列C种方式最省包装纸。
故选：C。
【点评】本题主要考查了长方体和正方体的表面积，关键是熟练记忆公式。
6．C
【分析】把盐水的质量看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解析】解：10÷（10+100）
＝10÷110
答：盐占盐水的。
故选：C。
【点评】此题属于简单的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，把看单位“1”的量作除数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
7．A
【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此分别计算各式的结果即可解答。
【解析】解：
A．，积与相等；
B．，积与不相等；
C．，积与不相等；
D．，积与不相等。
故选：A。
【点评】掌握分数乘分数的计算法则，用含有字母的式子表示结果即可解答。
8．C
【分析】根据题意，一把椅子的价格是（a﹣c）元，根据“总价＝单价×数量”，用（a﹣c）乘5即可求出买5把椅子应付多少元。
【解析】解：通过分析，一把椅子的价格是（a﹣c）元，买5把椅子应付5（a﹣c）元。
故选：C。
【点评】本题考查用字母表示数。掌握题中的数量关系是解题的关键。
二．填空题（共12小题，共17分）
9．见试题解答内容
【分析】分析题意，依据除法意义，用长方体的长除以正方体的棱长，就可以求出长方体的长可以放正方体的块数，同理求出长方体的宽和高可以放正方体块数；将长方体的长、宽、高可以放的块数乘起来，即可得到长方体木箱最多能放小正方体的块数。
【解析】解：12÷3＝4（块）
9÷3＝3（块）
7÷3＝2（块）……1（cm）
4×3×2
＝12×2
＝24（块）
答：最多能放24块。
故答案为：24。
【点评】本题是一道关于长方体方面的题目，可依据除法的意义以及长方体的体积计算方法求解。
10．厘米；平方分米；立方米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：班级阅读角有一个书柜，高度约为160厘米，占地面的大小约为48平方分米，占据空间的大小约为0.72立方米。
故答案为：厘米；平方分米；立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
11．12.6；20。
【分析】将原价看作单位“1”，用原价乘70%，即可求出买一个原价是18元的文具盒，现在需要多少元；用14元除以70%，即可求出笔记本原价是多少元。
【解析】解：七折＝70%
18×70%＝12.6（元）
14÷70%＝20（元）
答：买一个原价是18元的文具盒，现在需要12.6元；笔记本原价是20元。
故答案为：12.6；20。
【点评】本题考查了利用百分数乘除运算解决问题，需准确理解折扣的意义。
12．。
【分析】根据速度＝路程÷时间即可解答。
【解析】解：
（千米/分）
答：李叔叔平均每分骑行千米。
故答案为：。
【点评】本题考查的是行程问题，理解和运用速度＝路程÷时间是解答关键。
13．CD、EF、HG；BC、FG、AB、EF。
【分析】长方体相邻的两条棱互相垂直，在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【解析】解：在长方体中，与AB平行的棱有CD、EF、HG；与BF相交并垂直的棱有BC、FG、AB、EF。
故答案为：CD、EF、HG；BC、FG、AB、EF。
【点评】本题考查了垂直和平行的性质及长方体的特征。
14．1.08。
【分析】通过分成长方体的2个面的长、宽可知，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是4分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解析】解：（6×3+6×4+3×4）×2
＝（18+24+12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
108平方分米＝1.08平方米
答：这个长方体的表面积是1.08平方米。
故答案为：1.08。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．高，9.56。
【分析】因为第四个评委打分是9.62，高于前三个评委打分的平均成绩，所以四个评委打分平均成绩比前三个评委打分的平均成绩高；用前三个评委打分的平均成绩乘3，再加第四个评委打分，最后除以4，即可得笑笑的平均成绩。
【解析】解：因为9.62＞9.54
所以四个评委打分平均成绩比前三个评委打分的平均成绩高。
（9.54×3+9.62）÷4
＝（28.62+9.62）÷4
＝38.24÷4
＝9.56（分）
答：经过四个评委打分后，笑笑的平均成绩是9.56分。
故答案为：高，9.56。
【点评】本题主要考查了平均数问题，要熟练掌握平均数的求法。
16．224平方厘米。
【分析】将它锯成3个同样的正方体后，表面积增加了64平方厘米，即增加了4个底面的面积，用“64÷4”求出底面积，进而推断出底面边长，然后根据：长方体的表面积＝正方体表面积×3﹣64，解答即可。
【解析】解：64÷4＝16（平方厘米）
16×6×3﹣64
＝96×3﹣64
＝288﹣64
＝224（平方厘米）
答：原来长方体木料的表面积是224平方厘米。
故答案为：224平方厘米。
【点评】此题属于简单的立方体切拼问题，明确将它锯成3段以后，表面积增加了64平方厘米，即增加了4个底面的面积，是解答此题的关键。
17．。
【分析】将这段路总长看作单位“1”，用（1）乘，即可求出第二次修了这段路的几分之几。
【解析】解：（1）
答：第二次修了这段路的。
故答案为：。
【点评】本题考查了利用分数乘减混合运算解决问题，需准确理解题意。
18．a。
【分析】让d＝1，则知a1，分别解出a、b、c，再比较大小。
【解析】解：设d＝1。
a1，a＝4；
b1，b＝2；
c1，c＝3。
4＞3＞2＞1，
所以a＞c＞b＞d。
故答案为：a。
【点评】掌握解方程的方法是解题关键。
19．。
【分析】根据题意，鸭的只数是单位“1”，用单位“1”减去就是鸡的只数相当于鸭的只数的分率。
【解析】解：1
鸡的只数相当于鸭的只数的。
故答案为：。
【点评】掌握分数的意义是解题的关键。
20．85。
【分析】用四个数的和减去其中一个数就等于其他三个数的和，依此列出方程，即可解出x的值。
【解析】解：4x﹣x＝85+82+88
3x＝255
x＝85
所以x是85。
故答案为：85。
【点评】本题主要考查对平均数的理解，以及已知平均数求总数。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．见试题解答内容
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，列式计算后再判断即可得到答案．
【解析】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍．
故答案为：×．
【点评】考查了正方体的体积，正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型．
22．×
【分析】把踢足球的人数看作单位“1”，打篮球的人数正好是踢足球人数的，即踢足球的人数打篮球的人数；据此解答。
【解析】解：打篮球的人数正好是踢足球人数的，即踢足球的人数打篮球的人数。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
23．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】解：对比一年内两种品牌果汁的月销售量变化，宜绘制复式折线统计图，说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
24．√
【分析】把一个长7cm、宽5cm、高4cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，最大的正方体的棱长是4厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出两个体积，再用长方体体积减去最大正方体体积，得数与76立方厘米比较，即可判断。
【解析】解：7×5×4﹣4×4×4
＝140﹣64
＝76（立方厘米）
所以原题答案√。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是长方体体积和正方体体积，熟记公式是解答关键。
25．×
【分析】长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成；有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱。
【解析】解：长方体一共有12条棱、8个顶点。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体的特征。
四．计算题（共3小题，共28分）
26．7.27；1；28；；0.5；3；；；9；。
【分析】根据整数、小数、分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解析】解：
4.2+3.07＝7.27 1.25×0.8＝1 23+5＝28 0.5
3 9
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．x，x，x。
【分析】先化简，然后在方程的两边同时除以4；
在方程的两边同时加1，再同时除以；
在方程的两边同时乘。
【解析】解：5x﹣x
4x
4x÷44
x
x﹣1+11
x
x
x
x
x
x
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
28．；；。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法；
（3）按照乘法分配律计算。
【解析】解：（1）
（2）
（3）
（1）
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小玲的转弯点为观测点即可确定小玲家的方向，根据小玲家与转弯点之间的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出图上距离，据此即可把她行走的路线图画完整。
【解析】解：200÷100＝1（厘米）
100÷100＝1（厘米）
即小玲从学校出发，向西偏北30°方向走300米后再向正西方向走图上距离2厘米，最后向东偏北45°方向走图上距离1厘米就到家了。
根据以上数据画图如下：
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．1500米/秒。
【分析】设声音在海中的传播速度是x米/秒，根据等量关系：声音在海水中的传播速度声音在空气中的传播速度，列方程解答即可。
【解析】解：设声音在海中的传播速度是x米/秒。
x340
x＝1500
答：声音在海水中的传播速度是1500米/秒。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
31．科普书花了32元，乐高积木花了64元。
【分析】设科普书花了x元，乐高积木花了2x元，根据等量关系：一套乐高积木的钱数+一本科普书的钱数＝96元，列方程解答即可。
【解析】解：设科普书花了x元，乐高积木花了2x元。
x+2x＝96
3x＝96
x＝32
32×2＝64（元）
答：科普书花了32元，乐高积木花了64元。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
32．200吨。
【分析】根据题意，把9月份的用水量看作是单位“1”，用240乘就是10月份比9月份少用的水量，然后用240减去10月份比9月份少用的水量就是10月份的用水量。
【解析】解：240﹣240
＝240﹣40
＝200（吨）
答：10月用水200吨。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
33．（1）打折后的价钱是400元；（2）这条裤子的原价是400元。
【分析】（1）打八折就是现价是原价的80%，把原价当作单位“1”，已知上衣的原价是500元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可得上衣打折后价钱是（500×80%）元；
（2）已知裤子打折后的价钱是320元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得裤子的原价是（320÷80%）元。
【解析】解：（1）500×80%＝400（元）
答：打折后的价钱是400元。
（2）320÷80%＝400（元）
答：这条裤子的原价是400元。
【点评】本题考查了折扣问题，注意几折表示百分之几十，已知单位“1”用乘法计算，未知单位“1”用除法计算。
34．长和高都等于45厘米。
【分析】要使这个行李箱的空间最大，宽已经固定，那么长与高组成的面积要最大，周长相等的情况下，正方形的面积比长方形的面积大，所以长等于高。
【解析】解：115﹣25＝90（厘米）
90÷2＝45（厘米）
答：要使这个行李箱的空间最大，长和高都等于45厘米。
【点评】掌握正方体体积计算方法是解题关键。
35．43.2平方米。
【分析】根据题意可知，这个长方体直饮水供水房（地面铺瓷砖），求至少需要彩钢板多少平方米，也就是求这个长方体的上面和4个侧面的总面积，再减去门窗面积。根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解析】解：4×3+（4×2.5+3×2.5）×2﹣3.8
＝12+（10+7.5）×2﹣3.8
＝12+17.5×2﹣3.8
＝12+35﹣3.8
＝47﹣3.8
＝43.2（平方米）
答：建这个供水房至少需要彩钢板43.2平方米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的总面积，再根据长方体的表面积公式解答。
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