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2024-2025学年五年级下学期数学期末重难点培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．将一个长8cm，宽4cm，高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（　　）
A．64cm3 B．125cm3 C．160cm3 D．512cm3
2．下列图中，折叠后不能围成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
3．在下面的四个选项中，说法正确的是（　　）
A．棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等
B．要表示本校各年级男女生的平均身高，选用复式折线统计图比较合适
C．把根9m长的绳子对折3次后，每段长度是原来这根绳子长度的
D．一根铁丝长60厘米，用它围成的正方体框架的棱长最长是5厘米
4．淘气刚打完篮球口渴极了，把一瓶矿泉水一口气喝了，瓶中还剩（　　）
A． B． C． D．
5．把一块15dm3 的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体水槽中，水未溢出，但水面上升了（　　）dm。
A．0.15 B．1.5 C．15 D．150
6．笑笑是一个手工达人，她用一块长方体橡皮泥捏出了一个小机灵狗，长方体橡皮泥和捏出的小机灵狗（　　）
A．体积相等，表面积一定不相等 B．体积不相等，表面积相等
C．体积相等，表面积可能不相等 D．体积和表面积都一定相等
7．“六 一”儿童节时，学校给一年级小朋友们包装礼物，要包装的礼物是长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盲盒，每4盒包成一包，（　　）最省包装纸。
A． B． C． D．
8．两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶x千米，不正确的方程为（　　）
A．55×3+3x＝360 B．360+3x＝55×3 C．3×（55+x）＝360 D．360﹣55×3＝3x
9．端午节包粽子，妈妈 小时包了21个粽子，外婆 个小时包了25个粽子，那么（　　）
A．妈妈包得更快 B．外婆包得更快 C．两人包得一样快 D．无法判断谁包得更快
10．做一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，最少需要（　　）cm长的木条。
A．15 B．30 C．45 D．60
二．填空题（共14小题，共20分）
11．五六年级是儿童长高的关键期，充足的睡眠、适当的运动对儿童长高非常有利。研究表明，小学生每天睡眠时间不应少于一天的，也就是不少于 　 　时；小学生每天体育锻炼时间不应少于一天的，也就是不少于 　 　分。
12．如图，点A代表的数是 　 　。
13．笑笑有32元零花钱，她拿出其中的捐款，笑笑捐了 　 　元钱。
14．一个三角形的一条底边长是3厘米，这条底边上的高正好是它的倒数，这个三角形的面积是 　 　平方厘米。
15．一件衣服打八折后售价为120元，这件衣服的原价是　 　元．
16．如下图，在墙角堆放着4个棱长都是2分米的正方体纸箱，露在外面面的面积是 　 　平方分米，至少再添 　 　个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。
17．有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是______ 　 　立方分米。
18．如图是一个正方体，已知相对的两个面数字之和为7，若规定侧面2的外侧为前方，将正方体先向后翻15次，再向右翻30次，则此时正方体上面的数字是　 　．
19．在横线上填上合适的单位名称。
妙想的书包的容积约是8 　 　。 这张试卷展开后的卷面面积约是18 　 　。
一支钢笔芯装了1.7 　 　的墨水。 一本数学书的体积约是240 　 　。
20．有关科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养物质，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占。那么100克牛肉中，蛋白质有 　 　克，脂肪有 　 　克。
21．一瓶牛奶重千克，乐乐喝了这瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。 　 　喝得多。
22．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数的倒数的积是 　 　。
23．用5G网络下载的时间约是4G网络的，用4G下载一部《你好，李焕英》电影需要5分，如果用5G下载，只需要 　 　分。
24．将一个长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米的铁块，放入到一个装满水的圆柱形的量杯中，溢出的水有　 　毫升．
三．计算题（共3小题，共29分）
25．直接写出得数。（共8分）
0.12×8＝
26．解方程。（共9分）
12y+3.2＝6.8
27．脱式计算，能简算的要简算。（共12分）
四．操作题（共1小题，共5分）
28．想一想，涂一涂。在如图中用阴影部分表示公顷（请写出必要的思考过程）。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．深圳到北京的铁路线长约2400km，一列复兴号动车从北京开出，平均每时行驶320千米，另一列和谐号动车从深圳开出，平均每时行驶280千米。两列动车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答）
30．淘气和东东的爸爸都是骑行爱好者，淘气爸爸用时可骑行10千米。他的骑行速度是多少？冬冬爸爸的骑行速度是16千米/时，他时能骑行多少千米？
31．淘气和笑笑包装礼品盒。淘气用去了一根彩带的，笑笑用去了这根彩带的。还剩这根彩带的几分之几？
32．张医生家的两个女儿计划折99只千纸鹤送给忙着救治病人不能回家的父亲，表达祝福和牵挂。姐姐每天能折9只，妹妹每天能折3只。妹妹先折了一天，剩下的姐妹一起折，还需要几天能折完？
（1）请写出等量关系；
（2）用方程解答。
33．C919飞机，全称COMAC C919，是中国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机。2023年5月28日，国产大飞机C919迎来商业首飞。C919混合级客舱共156座，其中经济舱座位数量占，公务舱座位数量是经济舱的，那么公务舱座位数量占客舱座位总数量的几分之几？
34．游园活动中1分钟踢毽子的比赛非常激烈。踢键社团几个同学成绩是：22个，23个，25个，26个，22个，26个。
（1）计算这些小朋友的平均成绩。
（2）这时，一个没有学过踢毽子的小朋友也加入了比赛，他踢了10个。请计算此时踢毽子的平均成绩。
（3）在这个小朋友之后，踢键教练也踢了1分钟，平均成绩一下达到了26.5个，教练踢了多少个？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．A
【分析】由于在长方体中截成一个体积最大的正方体，即正方体最大，那么当正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条边，即正方体的棱长是4cm，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【解析】解：4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
答：截成的正方体的体积是64cm3。
故选：A。
【点评】本题主要考查正方体的体积公式，要注意正方体的棱长是对应长方体中最短的一条边。
2．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，沿虚线折叠后能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体。
【解析】解：A．属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折叠后能围成正方体；
B．属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折叠后能围成正方体；
C．不属于正方体展开图，折叠后不能围成正方体；
D．属于正方体展开图的“3﹣3”型，折叠后能围成正方体。
故选：C。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图：第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
3．D
【分析】A．表面积：表示物体各个面的面积总和；体积：物体所占空间的大小，表面积和体积含义不同，不能比较，据此判断；
B．复式条形统计图能够清楚地看出多组数据的多少；复式折线统计图能够清楚地反映出多组数据的增减变化情况；据此即可判断；
C．由于对折3次，那么相当于平均分成了2×2×2＝8（段），根据分数的意义，每段是这根绳子长度的1÷8，据此判断；
D．根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，据此即可求解判断。
【解析】解：A．表面积和体积的含义不同，不能比较，故原题说法错误；
B．要表示本校各年级男女生的平均身高，选用复式条形统计图比较合适，故原题说法错误；
C．2×2×2＝8（段），1÷8，每段长度是原来这根绳子长度的，故原题说法错误；
D．60÷12＝5（厘米），则正方体框架的棱长最长是5厘米，故原题说法正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查正方体的表面积、体积、棱长总和公式以及分数的意义和条形统计图、这些统计图的特点，属于基础题，应熟练掌握基础知识。
4．B
【分析】把一瓶矿泉水看作单位“1”，用单位“1”减去一口气喝的，即可求出瓶中还剩的几分之几。
【解析】解：1
答：瓶中还剩。
故选：B。
【点评】本题运用1减几分之几的计算法则进行解答即可。
5．B
【分析】这道题属于求不规则物体的体积。上升部分水的体积等于这个铁块的体积是15立方分米，用这个体积除以容器的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解析】解：15÷（2×5）
＝15÷10
＝1.5（分米）
答：水面上升了1.5分米。
故选：B。
【点评】此题考查求不规则物体体积的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
6．C
【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，物体表面的大小叫作物体的表面积。把一块长方体的橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变。据此解答即可。
【解析】解：笑笑是一个手工达人，她用一块长方体橡皮泥捏出了一个小机灵狗，长方体橡皮泥和捏出的小机灵狗体积相等，表面积可能不相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、表面积的意义及应用。
7．D
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把4个完全一样长方体包成一包，要想最节省包装纸，也就是把4的长方体的最大面重合摞起来进行包装。
【解析】解：A减少了12×5×4+8×5×4＝400（平方厘米）
B减少了12×8×6＝576（平方厘米）
C减少了12×8×4+8×5×4＝544（平方厘米）
D减少了12×8×4+12×5×4＝624（平方厘米）
“六 一”儿童节时，学校给一年级小朋友们包装礼物，要包装的礼物是长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盲盒，每4盒包成一包，D最节省包装纸。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
8．B
【分析】设乙货车每时行驶x千米，根据等量关系：甲货车每时行驶的千米数×相遇时间+乙货车每时行驶的千米数×相遇时间＝360千米，（甲货车每时行驶的千米数+乙货车每时行驶的千米数）×相遇时间＝360千米，360起那么﹣甲货车每时行驶的千米数×相遇时间＝乙货车每时行驶的千米数×相遇时间，列方程即可。
【解析】解：乙货车每时行驶x千米，不正确的方程为360+3x＝55×3。
故选：B。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
9．A
【分析】利用包的总数除以时间求出妈妈和外婆1小时各包了多少个，再比较数量多少即可。
【解析】解：2135（个）
2530（个）
35＞30
答：妈妈包的快。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是利用工作总量除以工作时间求出工作效率，再来比较快慢。
10．D
【分析】求做这个长方体需要木条的长度，就是求这个长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据，即可解答。
【解析】解：（6+5+4）×4
＝（11+4）×4
＝15×4
＝60（cm）
大：做一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架，最少需要60cm的木条。
故选：D。
【点评】熟练掌握长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
二．填空题（共14小题，共20分）
11．10；60。
【分析】1天有24个小时，用24小时除以12，再乘5，即可计算出小学生每天睡眠时间不应少于几小时，再用24小时除以24，即可计算出小学生每天体育锻炼时间不应少于几小时，再换算成用分作单位的数。
【解析】1天＝24小时
24÷12×5
＝2×5
＝10（小时）
24÷24＝1（小时）
1小时＝60分
答：小学生每天睡眠时间不应少于10小时，小学生每天睡眠时间不应少于60分。
故答案为：10；60。
【点评】本题解题的关键是根据分数的意义，列式计算。
12．0.75。
【分析】在数轴上，从0～1平均分成了4份，每份表示，即0.25，3份表示，即0.75。
【解析】解：由分析得知，点A代表的数是0.75。
故答案为：0.75。
【点评】此题考查了小数的意义，要求学生掌握。
13．24。
【分析】求笑笑捐了多少元钱，就是求32元的是多少元。据此解答。
【解析】解：3224（元）
答：笑笑捐了24元钱。
故答案为：24。
【点评】解答本题需熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
14．0.5。
【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2，结合倒数的意义计算即可。
【解析】解：32
＝1÷2
＝0.5（平方厘米）
答：这个三角形的面积是0.5平方厘米。
故答案为：0.5。
【点评】解答本题关键利用倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
15．见试题解答内容
【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%就是现价80元，由此用除法求出原价．
【解析】解：120÷80%＝150（元）
答：这件衣服的原价是150元．
故答案为：150．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．
16．36，4。
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有3+3+3＝9个面露在外面，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即求出露在外面面的面积；拼成一个更大的正方体，更大一点的正方体的每条棱长都有2个小正方形体，即一个需要2×2×2＝8个小正方形体，已知有4个，在需要8﹣4＝4个小正方体即可，据此解答。
【解析】解：2×2×（3+3+3）
＝4×（6+3）
＝4×9
＝36（平方分米）
2×2×2﹣4
＝4×2﹣4
＝8﹣4
＝4（个）
答：露在外面面的面积是36平方分米，至少再添4个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。
故答案为：36，4。
【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数以及正方体体积公式的应用。
17．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：
（立方米）
立方米＝60立方分米
答：鱼缸里水的体积是60立方分米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．见试题解答内容
【分析】由于相对的两个面数字之和为7，所以与1相对的是6，与2相对的是5，与3相对的是4；每同向翻动4次，正方体状态不变，此时正方体1向上，2正面，3右面，将正方体先向后翻15次后，15÷4＝3…3，即此时正方体上面的数字应是2的对面5，正面是1，右面是3，再向右翻30次，30÷4＝7…2，此时正方体上面的数字应是5的对面2．
【解析】解：由于同向翻动4次，正方体状态不变，
此时正方体1向上，2正面，3右面，将正方体先向后翻15次后，
15÷4＝3…3，即此时正方体上面的数字应是2的对面5，正面是1，右面是3；
再向右翻30次，30÷4＝7…2，
此时正方体上面的数字应是5的对面2．
故答案为：2
【点评】此题实际操作一下更容易理解．
19．升，平方分米，毫升，立方厘米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：妙想的书包的容积约是8升。
这张试卷展开后的卷面面积约是18平方分米。
一支钢笔芯装了1.7毫升的墨水。
一本数学书的体积约是240立方厘米。
故答案为：升，平方分米，毫升，立方厘米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
20．20；8.7。
【分析】把100克牛肉看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用100克牛肉乘，计算出蛋白质的质量，再用100克牛肉乘，计算出脂肪的质量。
【解析】解：（g）
（g）
答：蛋白质有20克，脂肪有8.7克。
故答案为：20；8.7。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
21．妍妍。
【分析】把这瓶牛奶看作单位“1”，乐乐喝了这瓶牛奶的，此时还剩这杯牛奶的（1），再用剩下的分率乘，即可计算出妍妍喝的分率，最后再比较即可。
【解析】解：
答：妍妍喝得多。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
22．。
【分析】分母72等于8与9的积，分子17等于8与9的和，据此解答。
【解析】解：17＝8+9，72＝8×9，，所以这两个相邻的自然数是8和9。
故答案为：。
【点评】解答本题需明确相邻自然数的特点，灵活确定这两个相邻自然数是关键。
23．0.05。
【分析】把4G网络下载的时间看作单位“1”，5G网络下载的时间约是4G的，单位“1”已知，用4G网络下载的时间乘，即可求出用5G下载需要的时间。
【解析】解：50.05（分）
答：只需要0.05分。
故答案为：0.05。
【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
24．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式这个铁块的体积，溢出水的体积等于这个铁块的体积．
【解析】解：4×3×2＝24（立方厘米）
24立方厘米＝24毫升
答：溢出的水有24毫升．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．计算题（共3小题，共29分）
25．；；9；；0.96；；；。
【分析】根据小数、分数乘除法的计算方法，依次口算结果。
【解析】解：
9
0.12×8＝0.96
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数乘除法的计算方法。
26．x，y＝0.3，x＝6。
【分析】先化简，然后方程的两边同时除以即可；
方程的两边同时减3.2，再同时除以12即可；
方程的两边同时乘8即可。
【解析】解：
x
x
x
12y+3.2＝6.8
12y+3.2﹣3.2＝6.8﹣3.2
12y＝3.6
12y÷12＝3.6÷12
y＝0.3
x÷8×88
x＝6
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
27．；；1；1。
【分析】，先计算除法，再计算加法；
（），先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法；
，根据加法交换律，原式化为：，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（）﹣（），再进行计算；
按照加法交换律计算。
【解析】解：
2
（）
（）
＝（）﹣（）
＝2﹣1
＝1
＝1
＝1
【点评】本题主要考查分数的四则混合运算以及运算律的熟练运用。
四．操作题（共1小题，共5分）
28．；根据分数的意义，把2公顷的长方形平均分成7份，其中的2份涂色，即是公顷。
【分析】先用除以2求出公顷是2公顷的几分之几，再根据分数的意义涂色。
【解析】解：2，则公顷是2公顷的。根据分数的意义，把2公顷的长方形平均分成7份，其中的2份涂色，即是公顷，如下图。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此求出公顷是2公顷的几分之几是解题的关键。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．4小时。
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
【解析】解：设经过x小时后两列火车相遇。
（320+280）x＝2400
600x＝2400
x＝4
答：两列动车同时开出，经过4小时相遇。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
30．15千米/时；12千米。
【分析】根据速度＝路程÷时间，即可得淘气爸爸的骑行速度；根据路程＝速度×时间，即可得冬冬爸爸时能能骑行多少千米。
【解析】解：1015（千米/时）
答：他的骑行速度是15千米/时。
1612（千米）
答：他时能能骑行12千米。
【点评】本题主要考查了简单的行程问题，用到路程、速度和时间的关系。
31．。
【分析】将全长当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去淘气和笑笑用去的占全长的分率，即得还剩几分之几。
【解析】解：1
答：还剩这根彩带的。
【点评】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。
32．（1）（姐姐每天能折的只数+妹妹每天能折的只数）×一起折的天数+妹妹先折了一天的只数＝99只；（2）8天。
【分析】设还需要x天能折完，根据等量关系：（姐姐每天能折的只数+妹妹每天能折的只数）×一起折的天数+妹妹先折了一天的只数＝99只，列方程解答即可。
【解析】解：（1）（姐姐每天能折的只数+妹妹每天能折的只数）×一起折的天数+妹妹先折了一天的只数＝99只。
（2）设还需要x天能折完。
（9+3）x+3＝99
12x+3＝99
12x＝96
x＝8
答：还需要8天能折完。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
33．。
【分析】把座位总数看成单位“1”，其中经济舱座位数量占，公务舱座位数量是经济舱的，那么公务舱座位数量就是的，用乘即可求解。
【解析】解：
答：公务舱座位数量是经济舱的，那么公务舱座位数量占客舱座位总数量的。
【点评】本题考查了一个数乘分数意义的灵活运用：一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。
34．（1）24个；
（2）22个；
（3）58个。
【分析】（1）先算出6名同学的总成绩，再除以6即可；
（2）算出7名同学的总成绩，再除以7即可；
（3）算出8个人的总成绩，再减去7个同学的总成绩即可。
【解析】解：（22+23+25+26+22+26）÷6
＝144÷6
＝24（个）
答：这些小朋友的平均成绩是24个。
（2）（144+10）÷7
＝154÷7
＝22（个）
答：此时踢毽子的平均成绩22个。
（3）26.5×8﹣154
＝212﹣154
＝58（个）
答：教练踢了58个。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
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