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17.(本小题满分15分)
在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,G,已知mBtC-
sinA-√3sinB
sinA
sinC-sinB
(1)求角C的值：
(2)若△ABC外接圆的周长为23，求△ABC面积的取值范围.
18.(本小题满分17分)
多面体ABCDEF中，AD/BC,BC=8,AD=10,四边形CDEF为矩形，ED
=4,CD=6,BC⊥CD,二面角E-CD-B为60°.
(1)求证：AE//平面BCF;
(2)求直线DF与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)求点A到平面CDEF的距离.
19.(本小题满分17分)
如图，在四棱柱ABCD一A1B,C1D1中，AA1=2,AB=√3，AC=2,BC=1,
AA,⊥平面ABCD.
(1)若AD⊥A,B,证明：AD/平面A,BC;
A
(2)若AD⊥DC,且二面角A-A,C-D的正弦值为
B
，求AD.
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2024-2025学年第二学期高一年级6月阶段测试卷
数学参考答案
1.C【解析】根据题意，原图形如图：△AOB的底边OB的长为3，高为8，
所以△408的面积S-分3x8=2.故选：C
2.A【解析】因为A41DD,则∠DDB,即异面直线DB与AA所成角.连接DB,
在Ri△DD8中，am∠DD8-D8-P+(W2
则∠D,DB=30,
DD
即异面直线DB与A4所成角为30°.故选：A
3.D【解析】取BC的中点为O,连接OM,ON,在△ABC中，OM∥AC,且
OM-C
在△BCD中，ONIIBD,且ON=BD=1,因为异面直线AC与BD所成角的大
小为60°，
所以直线OM,ON的夹角为60°，则∠MON=60或120°，所以在△MON中，当∠MON=60时，
由余弦定理得，MW2=OM2+ON2-2OM×ON×cos60=4,得MW=V7
2
当∠MON120r时，由余弦定理得，MN0M+ON-20M×ON×cos120g,得y=9
2
故选：D
4.A【解析】当5≤a≤11时，数据中最大的数是11，最小的数是5，极差为11-5=6，符合题意，所以a
的取值范围是[5,11]。
故选：A
5.A【解折】设圆维的高为点，底面半径为由S。=心你+r,S。=,得心+下_三。
即为-子，又由-写知h=12,得h=36,即音=36。解得=3A=4。所以母线
1=√P2+2=√32+42=5，故选：A.
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高一数学第1页2024一2025学年第二学期高一年级6月阶段测试卷
数学
考试说明：
1.本流卷共150分。考试时间120分钟
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、
进择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1,如图所示的是用斜二测画法画出的△AOB的直观图
△A'OB'(图中虚线分别与x'轴，y轴平行)，则原图形
△AOB的面积是
A.6
B.62
C.12
D.122
2.长方体ABCD-A,B,C,D,中，AA,=3,AD=1,AB-2,则异面直线DB
与AA,所成角的大小为
A.30°
B.45
C.60
D.90°
3.如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2,M、N分别为AB、CD的中点.若异
面直线AC与BD所成角的大小为60°，则MN的长为
号
C.v19
2
4.已知一组样本数据8,11,9,7，a,5的极差为6，则a的取值范围是
A.[5,11]B.{5,11}
C.{5}
D.[6,17]
5.已知圆锥的体积为12π，其侧面积与底面积的比为5：3，则该圆锥的母线长为
A.5
B.6
C.8
D.10
6.如右图，在直三棱柱ABC一A,B,C,中，点D、E分别在棱AA1,CC1上，且
AA,=4,CE=AD=3,点F满足BF=λBD(0B,E∥平面ACF,则X的值为
B.2
c
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1.已知正四棱锥P一ABCD的底面边长为3，高为5，则其内切球体积是
A.π
B.3x
2
D.3元
8.已知正方体ABCD一A,B,C:D,的体积为243，则四棱锥A1一ABCD与四棱
维B,一ABCD重叠部分的体积是
A.33
B.43
C.53
D.63
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
久已知复数：-生
,则
A.z=1+3i
B.|g|=10
C.复数z的虚部为3i
D.复数z在复平面内对应的点在第一象限
10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=35,6=3,A=2
则
A.c=3
B sinc
C.△ABC的周长为6+33
D.△ABC外接圆的面积为9x
11.四棱锥P一ABCD的侧棱PD与平面ABCD垂直，四边形ABCD为正方形，
已知AB=2,PD=4,动点Q在线段PB上，则
A.不存在点Q,使得BD⊥AQ
B.QA十+QC的最小值为2,30
3
C.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为24
D.点Q到直线AD的距离的最小值为2,5
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.为了解高一、高二、高三年级学生的身高情况，现用分层随机抽样的方法抽取
一个容量为660的样本，三个年级学生人数之比依次为3：4：k,已知高一年级
共抽取了180人，则高三年级抽取的人数为
人
13.已知圆锥的母线长为4，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为
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