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向明中学高二月考数学试卷
2025.05
一.填空题
1.设集合A={0,1,2,3},则A的非空子集的个数为
2.若全集为R,集合A={x|(x-)(x-3)≤0}，则A∩N=
3.椭圆上+=1的离心率为
4
4.已知函数f)=x',则im0+月-@=
0
h
5.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若Ex]=30,D[x]=20,则p的值为
6,双曲线香-少=1两渐近线夹角的正切值为
7.已知圆x2+(y-2)2=4上一点P(m,n),则√m2+n2的最大值为
8.从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，事件A表示“取得的牌面是A”,
事件B表示“取得的牌的花色是黑桃”，则P(B|A)为
9.己知随机变量X服从正态分布N(10,o2),若P(X<8)=0.23,则P(X<12)=_
10.若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a的值为
1.已匆动点PK)在稀圆否+长-1上，若点A的坐标为8,0,1，
2516
PM.AM=0,则PMI的最小值是
x+4e,x≤0
12.
已知函数f(x)=
e
若存在x,≤0，x2>0,使得f(x)=f(x2),
,x>0
则x·f(x2)的取值范围为
二.选择题
13.若aA.1>1
B.1>1
->
c.+2>2
B.a>b
a-b a
a b
b a
14.对两个变量x与y进行线性相关检验，得线性相关系数r=0.7859,对两个变量u与y
进行线性相关检验，得线性相关系数5=-0.9568，则下列判断正确的是（)
A.变量x与y正相关，变量与y负相关，变量x与y的线性相关性较强
B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C.变量x与y正相关，变量u与y负相关，变量u与v的线性相关性较强
D,变量x与y负相关，变量W与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
15.实验测得六组成对数据的值(x,y)为(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)，
由此可得y与x之间的回归方程为y=-4x+b,则可预测当x=10时，y的值为（)
A.67
B.66
C.65
D.64
16.点P为抛物线C:y2=4x准线上的点，若存在过P的直线交抛物线C于A、B两点，
且|PA曰AB|,则称点P为“2点”，那么下列结论中正确的是()
A.准线上的所有点都不是“2点”
B.准线上的所有点都是“2点”
C.准线上仅有有限个点是“Ω点”
D.准线上有无穷多个点（不是所有的点）是“2点”
三.解答题
17.已知集合A={x‖x-aK3},B={xlog2(5x-1)<2},其中实数a是常数.
(1)求集合B:
(2)若对任意的x∈B,都有x∈A,求实数a的取值范闱.
18.全国中学生生物学竞赛隆重举行.为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，
现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将
数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成了如图
所示的频率分布直方图，
(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组中抽
取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在[80,90)的人数，求X的
分布列和数学期望；
频书
组拒
0.030-======-===
0.028
0.022
0.004--
成绩（分）
4050
60708090100

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