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2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟试卷
姓名：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2.甲、乙两位学生5次数学训练成绩的平均数均为90，方差分别为S甲2＝11.6，S乙2＝1.2，若要从中
选择一名发挥稳定的学生参加数学竞赛，应选择（　　）
甲 B．乙 C．甲和乙 D．不确定
3.若Rt△ABC中一条直角边和斜边的长分别为8和10，则另一条直角边的长是（　　）
A．3 B．9 C．6 D．36
4.已知点（﹣2，5）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则b等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
5.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝20，BC＝8，则△AOD的周长（　　）
A．28 B．24 C．18 D．14
6.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC中点，若BD＝2，则AC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7.下列命题中正确的是（　　）
A．对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线互相相等的四边形是矩形
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
8.已知点（﹣2，y1）（﹣1，y2）（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
9.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（　　）
A．M处 B．N处 C．P处 D．Q处
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA＝OB＝1，BC＝2，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是（　　）
A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
第5题 第6题 第9题 第10题
三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分.）
11.能使二次根式在实数范围内有意义的是___________。
12.一组数据84，84，88，89，89，95，95，95，98，则这组数据的众数是 　 　．
13.若菱形的两条对角线的长分别为4和5，则此菱形的面积是 　 　．
14.某市出租车白天的收费起步价为12元，即路程不超过3公里时收费12元，超过部分每公里收费2.6元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x公里（x＞3），乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　 　．
15.如图，直线l1：y＝kx+b与直线：y＝mx+n相交于点P（1，3），则关于x的一元一次不等式kx+b>mx+n的解集是 　 　.（结果用不等式表示）
16.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，M，N分别为BC，CD上的两个动点，∠MAN＝60°，AM，AN分别交BD于点E，F．下列结论：①AM＝AN；②CM+CN＝4；③BE+FD＝2EF；④2AE+BE的最小值为．其中正确的结论是 　 　.（请填写正确的序号）
第15题 第16题
解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）
17．（4分）计算：（1）．（2）．
（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，
且BE＝DF．求证：AE＝CF．
19．（6分）如图，一次函数y＝2x﹣6与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围．
20．（6分）甲、乙两台机床同时生产一种零件．在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）从计算的结果看，在10天中，你认为哪台机床生产零件质量更高？请说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性）
21.如图，已知 ABCD，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8．
（1）尺规作图，作BC边上的高AE；（不必写作法，保留作图痕迹）
（2）求 ABCD的面积．
22.（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，O是BD的中点，AD∥BC．
（1）请你从以下条件①AC⊥BD；②AB＝BC；③AC平分∠BAD；④AO＝BO中，选择一个使得四边形ABCD是菱形的条件 　 　（填序号）；
（2）根据（1）中所选择的条件，求证：四边形ABCD是菱形．
23．（10分）红星学院计划举办数学活动周，王老师负责购买一批奖品，据了解，甲商店所有商品按每件5元出售，在乙商店，购物金额与购买商品数量的关系如图所示，设在甲商店的购物金额为y甲，在乙商店的购物金额为y乙，购买的奖品数量为x件．
（1）根据图象，求出在乙商场购物时y乙与x的函数关系式；
（2）直接写出在甲商场购物时y甲与x的函数关系式，并画出图象．
若在同一家商店购买奖品数量为m件时，在乙商店比在甲商店更划算，
求此时m的取值范围．
24.（12分）如图，已知四边形是正方形，为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)连接，求证：．
25.（12分）如图，已知直线l1：y＝2x﹣8和直线l2：y＝﹣x+7相交于点A，直线l1与x轴相交于点D，与y轴相交于点E．
（1）求点A的坐标；
（2）点B在直线l2上，在直线l1上是否存在点C，使以点C、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由；
．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C C B D A D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11. ； 12. 95； 13. 10；
14. ； 15. ； 16.①②；
三、解答题（本题共9小题，共72分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17.（1）（2）
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
19.解：（1）在直线y＝2x﹣6中，当x＝0时y＝﹣6，
则B（0，﹣6），
当y＝0时，2x﹣6＝0，
解得x＝3，
则A（3，0）；
（2）由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＞3．
20.解：（1）甲＝（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）÷10＝1.5，
乙＝（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）÷10＝1.2，
S2甲＝[（0﹣1.5）2+（1﹣1.5）2+…+（1﹣1.5）2]＝1.65，
S2乙＝[（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2+…+（1﹣1.2）2]＝0.76；
（2）∵甲＞乙，S2甲＞S2乙，
∴乙机床出次品的平均数较小，乙机床出次品的波动较小，
∴乙机床生产零件质量更高．
21.解：（1）如图，线段AE即为所求；
（2）在Rt△ABE中，AB＝4，∠B＝60°，
∴AE＝AB sin60°＝4×＝2，
∴平行四边形ABCD的面积＝BC AE＝8×2＝16．
22.解：使得四边形ABCD是菱形的条件为①②③，
故答案为：①②③；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵点O是BD的中点，
∴OD＝OB，
在△DAO与△BCO中，
，
∴△DAO≌△BCO（ASA），
∴OA＝OC，
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
①∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
23.解：（1）当0≤x≤50时，设y乙＝kx，把（50，300）代入得，300＝50k，
∴k＝6，
∴y乙＝6x；
当x＞50时，设y乙＝ax+b，把（50，300）和（60，340）代入得，
，
解得，
∴y乙＝4x+100；
综上，；
（2）由题意可得，y甲＝5x，当x＝50时，y甲＝250，画函数图象如下：
由5m＝4m+100得，m＝100，
由函数图象可得，当m＞100时，乙商店购物比在甲商店购物更划算．
24.（1）证明：如答图，过点作于点，于点，
则．
是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；
（2）证明：如答图，连接，
由题意，知，
由（1）知，四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
．
25.解：（1）联立，
解得，
∴A（5，2）；
（2）在直线l1上存在点C，使以点C、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
在y＝2x﹣8中，令y＝0得x＝4，
∴D（4，0），
设B（m，﹣m+7），C（n，2n﹣8），
又O（0，0），
①当DB，CO为对角线时，DB，CO的中点重合，
∴，
解得，
∴C（，）；
②当DC，BO为对角线时，DC，BO的中点重合，
∴，
解得，
∴C（，﹣）；
③当DO，BC为对角线时，DC，BO的中点重合，
∴，
解得，
∴C（，﹣）；
综上所述，C的坐标为（，）或（，﹣）或（，﹣）；
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