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2025年中考适应性试题(二)数学试卷
(满分120分 考试时间:120分钟)
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 如果两个数的意义相反，就分别用正数和负数表示.海平面以上50米记作“+50米”.那么海平面以下80米记作()
A. +80米 B. +30米 C. - 80米 D. - 30米
2. 灯笼又称灯彩，是我国年俗文化的重要组成部分.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同
3. 如图，水面MN与底面EF平行，光线AB 从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处,点D在AB的延长线上,若∠1=77°, ∠2=45°,则∠DBC的度数为( )
A. 20° B. 22° C. 32° D. 45°
4. 下列计算正确的是( )
5. 把某不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )
6. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列成语描述的事件属于随机事件的是( )
A.瓜熟蒂落 B.守株特兔 C.水涨船高 D.水中捞月
7. 已知 P、Q两点关于y轴对称,P点坐标为 (-3,2),则点Q坐标为( )
A. (3, 2) B. (-3, 2) C.(-3, - 2) D. (3, - 2)
8. 如图, 圆O的半径为1, 点A, B, C在圆周上, ∠C=45°, 则弦AB的长度为( )
A. 1 B. 2 C. D.
9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列方程为( )
10.已知抛物线 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x 2 0 …
y m 1 0
以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线x=-2；③m=0；④当y<0时，x的取值范围是x<-3或x>-1.其中正确的是()
A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示.为了纪念他，人们把这些数取名为无理数，请你写出一个大于3且小于4的无理数： .
12. 计算:
13.二十四节气是古人对自然时间与农业生产关系的精准把握，小白购买了四张以二十四节气为主题的书签，其中有“秋分”两张，“夏至”和“立冬”各一张，从中随机抽取一张，恰好是“秋分”的概率为 .
14.正确佩戴近视眼镜，可以帮助矫正视力，根据物理学知识，近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(cm)的反比例函数，已知400度近视眼镜镜片的焦距是25cm，小张眼睛近视度数为250度，如果他要配一副近视眼镜，那么他配的近视眼镜镜片的焦距为 cm.
15.已知正方形纸片ABCD的边长为8，将正方形对折，使AD与BC重合，展开后折痕为MN. E为MB上一点，再将纸片沿CE折叠，点B的对应点为点 P. CF平分∠PCD,与MN交于点F,FN=2.则∠ECF的度数为 °, ME 的长为 .
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题满分6分)计算：
17. (本题满分6分)如图, 在 ABCD中, 点O是AB的中点, 连接CO并延长, 交DA的延长线于点 E, 求证: AE=AD.
18.(本题满分6分)学校数学兴趣小组的同学利用所学数学知识测量本地一条河流的宽度.小组的同学在河流的两岸及本侧空地上选择了5 棵树作为标记，展开活动记录如下：
活动项目 测量本地一条河流的宽度
活动方案 “长度”方案 “角度”方案
方案示意图
实施过程 1.测量BC的长度，QC的长度； 2.测量AQ的长度. 1.测量BC的长度： 2.测量 的度数和 的度数.
测量数据
备注 1.河流的两岸PM与QN互相平行，PC与QN互相垂直； 2. P, Q, C在一条直线上; P, A, B在一条直线上; 且(
参考数据
请你从以上两种方法中任选一种，计算河流的宽度 PQ-
19.(本题满分8分)2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务，为了增强学生的国家安全意识，某中学组织七、八年级学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中，各随机抽取10名学生，统计这次部分学生的竞赛成绩(成绩得分用x表示，共分成四组, A: 80≤x<85; B 85≤x<90;C: 90≤x<95: D: 95≤x<100), 进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：其中，八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：90，94，91，93.
根据以上信息，解答下列问题.
(1)补全条形统计图.
(2)填空：a= ，八年级被抽取的学生成绩数据的中位数为 .
(3)该校七年级有450名学生，八年级有500名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀(x≥95)的学生共多少人
20.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y =kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，已知点A(1, 4), 点B的横坐标为-2.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式：
(2) 如果D点坐标为 (3, 0), 求△ABD的面积;
(3)根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集.
21.(本题满分8分)如图,AB为⊙O的直径, AC为⊙O的弦,OD⊥AB交AC于点D，延长AB至点F，连接FC 并延长与OD的延长线交于点E, ∠ECD=∠EDC.
(1) 求证: EF为⊙O的切线;
(2) 若 求CE的长.
22.(本题满分9分)如图，学校利用135°的墙角修建一个梯形ABCD 的生物乐园，供学生种植花草，进行学习和研究，其中AD∥BC，且∠C=90°，如果新建的两道墙BC，CD总长15m.设生物乐园面积为Sm ,DC的长为 x m.
(1)求S与x的函数关系式.
(2)生物乐园的面积能达到40m 吗 说明理由：
(3)当x取何值时，才能使生物乐园的面积最大
23.(本题满分11分)数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究：
【教材呈现】(1) 如图1, 在 Rt△ABC中, ∠ABC=90°, BD⊥AC于点D. 直接写出一个与△ADB 相似的三角形；
【类比探究】(2)如图2,在矩形ABCD中, CD=5, 点E在BC上, EB=2, AE⊥BD于点F. 求 BD的长:
【拓展提升】(3) 如图3, 在四边形ABCD中, ∠ABC=90°, AB=AD=10, BC=CD=5,点E, F分别在AB,
BC上, 且AF⊥DE, 垂足为G, 求 的值.
24.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上, C(2, - 3), D (-1, - 3). 抛物线 (a＞0)与x轴交于点E(-2,0)和点F.
(1)如图1，若抛物线过点 C，求抛物线的表达式：
(2)如图2，在(1)的条件下，连接CE，线段AD 与抛物线交于点M，与CE交于点N，求线段 MN的长：
(3)①用含a的式子表示顶点坐标；
②若抛物线 与正方形ABCD恰有两个交点，直接写出a的取值范围.2025年中考适应性试题（二)数学试卷参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.C.
2.A.3.C.
4.D.5.A.
6.B.
7.A.
8.C.
9.B.10.D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.π（答案不唯一）.
12.m
13.214.40.
15.45,子
【说明：第15题第1空1分，第2空2分】
三、解答题（共9小题，共75分）
16.(本题满分6分)解：原式=23-1+2-√3+V3=2√3+1.
17.(本题满分6分)
证明：四边形ABCD是平行四边形，.BC∥AD,BC=AD,.∠BCO=∠AEO.
,O是AB的中点，.AO=BO
又，∠AOE=∠BOC,∴.△AOE≌△BOC(AAS),.AE=BC,.AE=AD
18.(本题满分6分)
解：(1)如果选择“长度”方案.设PQ=x(m).
PCLON,PC⊥CB,AQ∥BC,∴△PQA∽△PCB,P≌=4
PC BC
x=17-5,解得x=42(m):答：河流的宽度为42米.
x+3030
(2)如果选择“角度”方案，
在Rt△BQC中，∠CBQ=45°，∴.QC=BC=30(m).
在R△rC中，m∠C8r=瓷，PC=-24aC=72（m
'.PQ=PC-QC=72-30=42(m).答：河流的宽度为42米，
19.(本题满分8分)
解：(1)样本容量为：1÷10%=10，故C组人数为：10一1一5一2=2，
补全条形统计图如图所示，：
七年级竞赛成缬条形统计图
人数
ABCD组
…2分
(2)a%=1-10%-20%-0×100%=30%,即a=30:
八年级被抽取的学生成绩数据的中位数为：91+93=92：
2
故答案为：30；92：
.4分
(3)450×品+500×30%=240（人）.
答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀(x之95)的学生共240人·
…8分
20.(本题满分9分，每小题3分)
1
解：(1)将A(1,4)代入2=得a=4,“反比例函数的解析式为=
将x=一2代入2=得2=一2，∴点B坐标为(-2，-2).
将A(1,4)B(-2,-2)代入n=+b得4=k+b
气-2=-2k+b'
解得：6子
∴y=2x+2.
(2)设直线与x轴交点为C,将y=0代入1=2x十2得x=一1
.直线AB与x轴交点C的坐标为（一1,0）.
D点坐标为(3,0)，CD=4.
则SB0=S4co+SoBCD=-2CDyA+2CD-by=2×4x4+2×4x2=12.
(3)由图象可得x≤-2或021.(本题满分8分，每小题4分)
(1)证明：如图，连接OC,
F
E
OD⊥AB,∴.∠A+∠ODA=90°
,OA=OC,.∠A=∠OCA.
.∠ECD=∠EDC=∠ODA,.∠OCA+∠DCE=90.
即∠OCE=90°，∴.OC⊥EF.
,OC是圆的半径，EF为⊙O的切线：
(2)解：：0DLAB,tanA=20A=6,0D=3.
,∠ECD=∠EDC,∴CE=ED.设CE=x,则ED=x.
在Rt△COB中，由勾股定理得：6+2=(3+奶，解得：x=是∴CE=号
22.(本题满分9分，每小题3分)
解：(1)由题意可得：BC的长为(15一x)m,过A作AH⊥BC于H.
A
D
35
B
AD∥BC,.AH⊥AD。
又∠C=90°，.四边形AHCD是矩形，AD=HC,AH=DC=xm.
∠BAD=135°，∴∠BAH=∠BAD-∠DAH=45°，.∠ABH=45°=∠BAH.
..BH=AH=x m,..AD=HC=BC-BH=(15-2x)m.
5=15-2x+15-刘x=-2x2+15x.

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