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2024-2025学年四年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，7分）
1．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有（　　）种添法。
A．3 B．4 C．5 D．无数
2．妙想星期天起床后要完成以下事情：清洗黄豆、花生仁、核桃仁需要1分钟，全自动豆浆机煮豆浆需要15分钟，煎鸡蛋需要3分钟，削苹果需要2分钟，读英语需要12分钟。妙想完成这5件事情最少需要（　　）分钟
A．17 B．18 C．19
3．香蕉每千克5.90元，妈妈买3.8千克，小红用竖式计算应付的钱（如图），根据竖式，你能知道，其中0.8千克香蕉的钱是（　　）
A．472 B．177 C．4.72 D．1.77
4．一个等腰三角形，如果一个底角的度数是顶角度数的4倍，这个三角形的顶角是（　　）度。
A．45 B．160 C．20
5．一种密码是由数字4，5，6和字母Y、N组成。符合下列条件才能组成密码：
①密码必须是数字和字母的组合。
②第一位不能是字母。
③密码中至少包含2个数字。符合上述条件的密码是（　　）
A．Y6N4 B．6554 C．4YYN D．64N5
6．笑笑根据a×0.57＝b×1.2（a、b均不为0），做出以下判断，其中正确的是（　　）
A．a一定大于b B．b一定大于a C．a一定等于b D．无法确定
7．投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（　　）
A．31﹣2m＝5 B．（31﹣5）÷2＝m
C．（31﹣5）÷m＝2 D．31+5＝2m
二．填空题（共12小题，18分）
8．在横线里填上＞、＜或＝。
1.999 　 　2.0 0.45+3.8 　 　0.44+3.7 n×0.9 　 　n（n＞0）
9．同学们采集植物标本，四年级采集了a个，五年级采集的个数是四年级的3倍．两个年级一共采集了______　 　个，四年级比五年级少采集　 　个．
10．两个数的和是9.5，如果一个加数增加6.4，另一个加数减少4.8，那么和变为 　 　。
11．在计算3.4×102时，可以转化成3.4×100+　 　来计算。
12．一个平底锅一次只能煎2张饼，用它煎熟1张饼需要6分钟（正、反面各3分钟）。煎熟 　 　张饼需要21分钟。
13．像这样搭，搭3个图形用13根小棒，搭10个这样的图形要用 　 　根小棒，搭n个图形要用______ 　 　根小棒。
14．去掉7.06、20.1、78.60、90.002中的0，小数大小不变的是 　 　。
15．一个等腰三角形，如果顶角度数是一个底角的3倍，顶角和底角的度数分别是 　 　和 　 　。
16．像这样摆下去，摆n个正方形需要 　 　根小棒。
17．三角形ABC中，∠A＝88°，∠B＝46°。按角分，这是一个 　 　三角形；按边分，这是一个_______ 　 　三角形。
18．两个数相加的和是63.8。如果一个加数增加1.6，另一个加数减少8，那么和变成 　 　。
19．小虎在计算一个一位小数减4.28时，由于漏掉了这个一位小数的小数点，得到的差是50.72，正确的结果是 　 　。
三．判断题（共5小题，5分）
20．折线统计图可以清楚表示近年来某地绿地面积的变化情况。 　 　
21．只有一组对边平行的四边形叫平行四边形．　 　．
22．只有两个锐角，没有直角的三角形一定是钝角三角形．　 　．
23．反映事物数量变化情况用条形统计图表示最合适。 　 　
24．“3×a+4＞12”是方程。 　 　
四．计算题（共3小题，26分）
25．直接写出得数。（计算结果要求最简，12分）
4.2+1.8＝ 8﹣2.6＝ 3+5.7＝ 9.6÷100＝
100×0.39＝ 0.7×0.4＝ 60×1.8＝ 2.5×0.4＝
1.6×0.5＝ 9.1×0.3＝ 200×4.9＝ 7.8×10＝
26．用竖式计算。（共6分）
（1）0.65+9.5 （2）10﹣3.62 （3）2.5×0.83
27．脱式计算，能简算的要苘算。（共8分）
37.6﹣5.8×5 1.25×2.5×32 35.08﹣3.08﹣8.5 9.9×101
五．操作题（共1小题，8分）
28．按要求画一画。（每一格的长度代表1cm）
（1）画一个底是6厘米的等腰三角形，记为A。
（2）画一个腰是3厘米的等腰直角三角形，记为B。
六．应用题（共6小题，36分）
29．同学们为希望小学捐赠图书，四年级同学捐了600本，五年级同学捐的本数是四年级的1.5倍，四、五年级一共捐了多少本图书？
30．今年妈妈的年龄比小明年龄的3倍还多9岁，妈妈今年的年龄是39岁，小明今年的年龄是多少岁？（先写等量关系式，再列方程解答）
31．东东家住神仙树，妈妈在成都市第一人民医院上班。妈妈上下班每乘一次地铁需1.8元，她的公交卡里还剩15元，够她4天上下班使用吗？
32．某药店A品牌口罩每盒价格为40元，B品牌口罩的单价比A品牌单价的1.6倍少30.8元。B品牌口罩单价是多少元？
33．一根铁丝可以围成一个边长9cm的正方形，如果用它围一个三角形，其中一条边长12cm。这个三角形的另外两条边长可能是多少cm？请写出所有结果。（边长取整厘米）
34．某省成立了一支田径训练队，男运动员有110人，其中男运动员比女运动员的2倍多10人。田径队的女运动员有多少人？（用方程解答）
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题，7分）
1．B
【分析】用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，这个小正方体可以放在下层任意一个小正方体的上面。
【解析】解：用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有4种添法。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
2．B
【分析】清洗黄豆、花生仁、核桃仁需要1分钟，自动豆浆机煮豆浆需要15分钟，在进行煮豆浆的同时读英语、煎蛋，这样可以节省15（分钟）。
【解析】解：清洗黄豆、花生仁、核桃仁需要1分钟，全自动豆浆机煮豆浆需要15分钟，进行煮豆浆的同时读英语、煎蛋，这样可以节省15分钟，再加上削苹果需要2分钟。
1+2+15＝18（分钟）
答：妙想完成这5件事情最少需要18分钟.
故选：B。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
3．C
【分析】求0.8千克香蕉多少钱，就是5.9乘0.8的积，据此解答。
【解析】解：竖式中的“472”表示59乘8的积；实际求的是5.9乘0.8的积，所以竖式中的“472”实际表示的是4.72。
故选：C。
【点评】解答本题需准确分析竖式中的数表示的意义。
4．C
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，所以顶角为1份，两个底角都是4份，它们的份数和是9，因为三角形的内角和是180度，所以它们三个的总和是180°，根据三个数和÷份数和＝较小数解答即可。
【解析】解：1+4+4＝9
180°÷9＝20°
答：这个三角形的顶角是20°。
故选：C。
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用。
5．D
【分析】根据编码的规则：①密码必须是数字和字母的组合；②第一位不能是字母；③密码中至少包含两个数字，结合选项分析解答即可。
【解析】解：A．Y6N4第一位不能是字母，不符合；
B．6554缺少字母，不符合；
C．4YYN至少两个数字，不符合；
D．64N5符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查了数字编码知识，结合题意分析解答即可。
6．A
【分析】a×0.57＝b×1.2（a、b均不为0），根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可。
【解析】解：a×0.57＝b×1.2，因为0.57＜1.2，所以a＞b。
故选：A。
【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大。
7．D
【分析】妙想所得分数×2﹣5＝奇思所得分数，列方程即可。
【解析】解：奇思比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，
则2m﹣5＝31，即31+5＝2m。
故选：D。
【点评】本题主要考查用字母表示数，关键是利用数量关系列方程。
二．填空题（共12小题，18分）
8．＜，＞，＜。
【分析】先计算出各个算式的结果，再根据小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
【解析】解：
1.999＜2.0 0.45+3.8＞0.44+3.7 n×0.9＜n（n＞0）
故答案为：＜，＞，＜。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
9．见试题解答内容
【分析】根据题意，先求五年级采集标本的个数：3a个，然后用五年级采集数量加上四年级采集数量，就是两个年级一共采集的数量；然后用五年级采集数量减去四年级采集数量，就是四年级比五年级少采集的数量．
【解析】解：a+3a＝4a（个）
3a﹣a＝2a（个）
答：两个年级一共采集了 4a个，四年级比五年级少采集 2a个．
故答案为：4a；2a．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
10．11.1。
【分析】用两个数的和加上第一个加数增加的数，再减去第二个加数减少的数，即可计算出现在的和是多少。
【解析】解：9.5+6.4﹣4.8
＝15.9﹣4.8
＝11.1
答：和变为11.1。
故答案为：11.1。
【点评】本题解题关键是根据小数加减法的意义，列式计算，熟练掌握小数加减法的计算方法。
11．3.4×2。
【分析】在计算3.4×102时，把102分解成（100+2），再根据乘法分配律简算。
【解析】解：3.4×102
＝3.4×（100+2）
＝3.4×100+3.4×2
＝340+6.8
＝346.8
故答案为：3.4×2。
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
12．7。
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。
【解析】解：根据21＝饼数×2÷2×3，可知煎熟7张饼需要21分钟。
故答案为：7。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
13．41，（1+4n）。
【分析】由图可得：搭1个图形用5根小棒，搭2个图形用9根小棒，搭3个图形用13根小棒，由此可得，每增加一个图形，就会增加4根小棒，由此根据规律，算出搭10个这样的图形要用多少根小棒和搭n个图形要用多少根小棒。由此解答。
【解析】解：搭1个图形用5根小棒，可以写成1+1×4；
搭2个图形用9根小棒，可以写成1+2×4；
搭3个图形用13根小棒，可以写成1+3×4；
......
所以搭n个图形需要小棒根数：1+4×n＝1+4n
当n＝10时，代入得：1+10×4＝41（根）
答：搭10个这样的图形要用41根小棒，搭n个图形要用（1+4n）根小棒。
故答案为：41，（1+4n）。
【点评】先找到用小棒数的规律，再根据规律求解。
14．78.60。
【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质，据此即可。
【解析】解：78.60＝78.6，其他几个数所有的0不能去掉，因此去掉7.06、20.1、78.60、90.002中的0，小数大小不变的是78.60。
故答案为：78.60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
15．108°，36°。
【分析】根据三角形内角和180°及等腰三角形的两个底角相等分析解答即可。
【解析】解：设底角的度数为x，则顶角的度数为3x，根据三角形内角和180°及等腰三角形的两个底角相等可得：
3x+x+x＝180°
5x＝180°
x＝36°
36°×3＝108°
答：顶角是108°，两个底角均是36°。
故答案为：108°，36°。
【点评】本题考查了三角形内角和知识及等腰三角形的特征，结合题意分析解答即可。
16．（3n+1）。
【分析】根据图示可知：摆1个正方形需要小棒：（1+3）根；摆2个正方形需要小棒：（1+2×3）根；摆3个正方形需要小棒：（1+3×3）根；……据此得出；摆n个正方形需要小棒：（1+3n）根。
【解析】解：摆1个正方形需要小棒：（1+3）根；
摆2个正方形需要小棒：（1+2×3）根；
摆3个正方形需要小棒：（1+3×3）根；
……
摆n个正方形需要小棒：（1+3n）根。
故答案为：（3n+1）。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
17．锐角，等腰。
【分析】三角形的内角和是180度，利用内角和减去已知两个内角的度数即可求出第三个角的度数，根据角的特征判断三角形的种类。
【解析】解：180°﹣88°﹣46°＝46°
三个角都是锐角，所以三角形是锐角三角形，其中有两个角相等，所以三角形是等腰三角形。
故答案为：锐角，等腰。
【点评】本题考查了三角形按角和按边分类的方法。
18．57.4。
【分析】根据两个加数的和，如果一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和就增加或减少增加的数与减少的数的差，据此解答即可。
【解析】解：1.6＜8，减少的多。
8﹣1.6＝6.4
63.8﹣6.4＝57.4
答：和变成57.4。
故答案为：57.4。
【点评】先比较增加的大还是减少的大，可以判断是增加还是减少，再求出它们的差，就是增加或减少的。
19．1.22。
【分析】先将错就错，用50.72+4.28算出错误的被减数数，即55，由于漏掉了这个一位小数的小数点，才看作了55，所以原来的被减数数应是把55的小数点向左移动一位，即5.5，然后根据“被减数﹣减数＝差”进行解答即可。
【解析】解：50.72+4.28＝55
所以原数是：5.5
正确的得数是：5.5﹣4.28＝1.22
答：正确的结果是1.22。
故答案为：1.22。
【点评】此题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律的运用。
三．判断题（共5小题，5分）
20．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【解析】解：折线统计图可以清楚表示近年来某地绿地面积的变化情况，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
21．见试题解答内容
【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，据此解答判断．
【解析】解：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：平行四边形的意义．
22．见试题解答内容
【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．
【解析】解：只有两个锐角，没有直角，是钝角，
所以这个三角形可钝角三角形，所以该说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了三角形的分类．
23．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】解：反映事物数量变化情况用折线统计图表示最合适。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
24．×
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解析】解：“3×a+4＞12”不是等式，因此不是方程。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
四．计算题（共3小题，26分）
25．6；5.4；8.7；0.096；39；0.28；108；1；0.8；2.73；980；78。
【分析】根据小数加减乘除的计算方法，依次口算结果。
【解析】解：
4.2+1.8＝6 8﹣2.6＝5.4 3+5.7＝8.7 9.6÷100＝0.096
100×0.39＝39 0.7×0.4＝0.28 60×1.8＝108 2.5×0.4＝1
1.6×0.5＝0.8 9.1×0.3＝2.73 200×4.9＝980 7.8×10＝78
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减乘除的计算方法。
26．（1）10.15；（2）6.38；（3）2.075。
【分析】计算小数加法、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加法、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。
小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【解析】解：（1）0.65+9.5＝10.15
（2）10﹣3.62＝6.38
（3）2.5×0.83＝2.075
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法的竖式计算方法，注意计算的准确性。
27．8.6；100；23.5；999.9。
【分析】（1）先算乘法，再算减法；
（2）先把32分解成（8×4），再根据乘法交换律和乘法结合律简算；
（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）先把101分解成（100+1），再根据乘法分配律简算。
【解析】解：（1）37.6﹣5.8×5
＝37.6﹣29
＝8.6
（2）1.25×2.5×32
＝1.25×2.5×（8×4）
＝（1.25×8）×（2.5×4）
＝10×10
＝100
（3）35.08﹣3.08﹣8.5
＝32﹣8.5
＝23.5
（4）9.9×101
＝9.9×（100+1）
＝9.9×100+9.9×1
＝990+9.9
＝999.9
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，8分）
28．
【分析】（1）根据等腰三角形的两腰相等，画一个底是6厘米的等腰三角形即可；
（2）根据等腰直角三角形的两腰相等，顶角是90°，画一个腰是3厘米的等腰直角三角形即可。
【解析】解：
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
六．应用题（共6小题，36分）
29．1500本。
【分析】已知四年级同学捐了600本，五年级同学捐的本数是四年级的1.5倍，用四年级捐的本数乘1.5就是五年级捐的本数；两个年级捐的本数之和即为四、五年级一共捐的本数。
【解析】解：600+600×1.5
＝600+900
＝1500（本）
答：四、五年级一共捐了1500本图书。
【点评】此题也可这样解答，两个年级捐的本数相当于四年级捐的本数的（1+1.5）倍，用五四年级捐的本数（600本）乘（1+1.5）。
30．10岁。
【分析】设小明今年x岁，根据等量关系式：小明的年龄×3+9＝妈妈的年龄，列出方程求解即可。
【解析】解：设小明今年x岁。
3x+9＝39
3x+9﹣9＝39﹣9
3x÷3＝30÷3
x＝10
答：小明今年10岁。
【点评】解决本题的关键在于能够根据妈妈的年龄和小明的年龄之间的关系找到本题的等量关系式。
31．够她4天上下班使用。
【分析】根据上下班需要乘两次地铁，将两次的钱数相加，求出一天需要的钱数。再求出4天需要钱数，与15元进行比较，小于等于15元则够，大于15元则不够。
【解析】解：1.8+1.8＝3.6（元）
3.6×4＝14.4（元）
14.4＜15
答：够她4天上下班使用。
【点评】本题考查小数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
32．33.2元。
【分析】因为B品牌口罩的单价比A品牌单价的1.6倍少30.8元，求出A品牌口罩的价钱的1.6倍，再减去30.8元，据此即可得出答案。
【解析】解：40×1.6﹣30.8
＝64﹣30.8
＝33.2（元）
答：B品牌口罩的单价是33.2元。
【点评】本题考查学生对小数乘减混合的运算的运用，计算时要注意小数点的位置。
33．12厘米、12厘米或11厘米、13厘米或10厘米、14厘米或9厘米、15厘米或8厘米、16厘米或7厘米、17厘米。
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，据此解答即可。
【解析】解：9×4﹣12
＝36﹣12
＝24（厘米）
12+12＞12、11+12＞13、10+12＞14、9+12＞15、8+12＞16、7+12＞17。
答：这个三角形的另外两条边长可能是12厘米、12厘米或11厘米、13厘米或10厘米、14厘米或9厘米、15厘米或8厘米、16厘米或7厘米、17厘米。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
34．50人。
【分析】根据题意可得到等量关系式：男运动员的人数﹣女运动员的人数的2倍＝10人，设女运动员的人数为x人，列方程进行解答即可.
【解析】解：设女运动员的人数为x人，列方程：
110﹣2x＝10
110＝10+2x
2x+10﹣10＝110﹣10
2x＝100
x＝50
答：田径队的女运动员有50人。
【点评】本题考查根据等式的性质解方程。理解题意，找出数量关系，列方程解答即可。
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