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2024-2025学年四年级下学期数学期末思维拓展培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．下列图形中不能密铺的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，现已有两根小棒，长度分别是7cm、13cm，需要再选第三根小棒围成一个三角形，应该选（　　）
A．6cm B．7cm C．20cm D．21cm
3．下列图形中，只用这一种图形不能进行密铺的是（　　）
A．平行四边形 B．三角形 C．正五边形 D．梯形
4．等腰三角形其中有两条边分别是5厘米和10厘米，那么这个三角形的周长可能是（　　）
A．20厘米 B．15厘米 C．20厘米或者25厘米 D．25厘米
5．给添一个小正方体变成，从（　　）面看小方块的数量不变。
A．正 B．上 C．右 D．无法确定
6．一本科技书46元，比一本故事书价钱的2倍少4.6元，一本故事书多少元？要列方程解决这个问题，下面的等量关系正确的是（　　）
A．一本科技书的价钱×2﹣4.6＝一本故事书的价钱
B．一本故事书的价钱×2﹣4.6＝一本科技书的价钱
C．（一本故事书的价钱﹣4.6）×2＝一本科技书的价钱
D．一本故事书的价钱×2+4.6＝一本科技书的价钱
7．把一个小数的小数点先向左移一位，再向右移动两位，最后这个小数（　　）
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的100倍 D．缩小到原来的
8．笑笑用3个正方体搭了一个立体图形放在桌面（如图），淘气想给它添上一个同样大小的正方体，使从上面看到的形状不变，有（　　）种方法。
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
二．填空题（共12小题，23分）
9．531厘米＝　 　米 1吨32千克＝　 　吨 15千克200克＝　 　千克 2.5小时＝　 　分钟
10．把32.05的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，得到的数是 　 　。
11．已知3，6，9，12，15，……，第n个数是 　 　。
12．从 　 　面和 　 　面看到的形状都是。
13．妈妈烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要2分钟，烙3个饼最少要用 　 　分钟。
14．根据0.29×3.5＝1.015，那么 　 　×29＝1.015，0.35×　 　＝10.15。
15．淘气用小棒围三角形，他先选了7厘米、4厘米的小棒各一根，第三根小棒的长度（整厘米数）最长不能超过 　 　厘米，最短不少于 　 　厘米，才能围成一个三角形。
16．在一个直角三角形中，有一个角是45°，那么另外两个角分别是　 　、　 　，它是一个______　 　三角形．
17．妈妈准备早餐，洗电饭锅要1分钟，淘米和放水需要2分钟，用电饭锅煮粥需要15分钟，削苹果需要5分钟，切面包需要2分钟，合理安排这些事情，妈妈准备好早餐最快需要 　 　分钟。
18．一根铁丝长72厘米，淘气用这根铁丝围成了一个等边三角形，这个等边三角形的边长是 　 　厘米。
19．42.04中左边的4在 　 　位上，表示4个 　 　，右边的4在 　 　位上，表示4个 　 　。
20．乐乐在一次考试中语文、英语和数学的平均分是90分，加入科学成绩统计后，乐乐的四个学科的平均分降低了2分。乐乐科学考了 　 　分。
三．判断题（共5小题，5分）
21．三角形、四边形、正六边形都可以密铺，但正五边形不能密铺。 　 　
22．一条小河的平均水深是1.2米，笑笑的身高1.3米，她下去游泳一定没有危险。 　 　
23．在2.06的末尾添上两个0，所得的数就扩大到原来的100倍。 　 　
24．数学课上，明明用4cm、8cm、4cm的三根小棒搭成一个三角形。 　 　
25．平行四边形是特殊的梯形 　 　．
四．计算题（共3小题，22分）
26．直接写出得数。（共8分）
12.5×4＝ 10﹣8.2＝ 3.6+7.4＝ 5.9×0.1＝
2.4y﹣1.5y＝ 0.92＝ 6.8÷100＝ 18.2﹣18.2×0＝
27．解方程（共6分）
①5x﹣9.2＝5.8 ②4y﹣22＝34 ③9m÷3＝24
28．简便计算（共8分）
①18.22﹣6.24﹣3.76 ②4.19×8×1.25 ③0.78×8.7﹣0.78×7.7 ④7.8+4.56+2.2
五．操作题（共1小题，6分）
29．在点子图上分别画一个等腰梯形、一个平行四边形、一个直角三角形。
六．应用题（共6小题，36分）
30．“神舟十四”号飞船在太空的飞行速度约为每秒7.9千米，这艘飞船5分能飞行多少千米？
31．妙想在综合素养测评中语文、数学、英语三科的总分是282分，语文考了92分，请帮妙想算一算，她英语和数学两科的平均分是多少？
32．为了做好防疫工作，人民医院第一次购进15箱医用口罩，第二次又购进2000个，两次一共购进医用口罩5000个。第一次购进的医用口罩平均每箱有多少个？（列方程解）
33．深圳宝安金融中心大楼800米，比世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的5倍好多60米。世界之窗造的埃菲尔铁塔高多少米？（用列方程的方法解答）
34．小方家距离超市2.38千米，距离书店2.94千米；书店距离超市1.25千米。小方想先从家去书店看书，再去超市购物后回家，他一共要骑行多少千米？
35．深圳市出租车收费标准如下：2千米及2千米以内10元，超过2千米的部分按每千米2.7元收费（不足1千米按1千米计算）。李老师打车去离家7.4千米的学校，她应付车费多少元？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．D
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能整除360°或能被360°整数，这样的多边形能密铺。
【解析】解：A．四边形的内角和是360°，四边形能密铺；
B．六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，720°能被360°整除，六边形能密铺；
C．三角形的内角和是180°，180°能整除360°，三角形能密铺；
D．五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，五边形不能密铺。
故选：D。
【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。
2．B
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【解析】解：13﹣7＜第三边＜13+7
6＜第三边＜20
所以应该选7厘米。
故选：B。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
3．C
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除360°或能被360°整数，这样的多边形能密铺。
【解析】解：平行四边形的内角和是（4﹣2）×（180°＝360°，360°÷360°＝1，平行四边形能密铺；
三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺；
五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°不能被360°整数，五边形不能密铺；
梯形的内角和是（4﹣2）×（180°＝360°，360°÷360°＝1，梯形能密铺；
故选：C。
【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。
4．D
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系，解答此题即可。
【解析】解：当腰为5厘米时
5+5＝10，不能组成三角形；
所以只能是底为5厘米。
5+10+10＝25（厘米）
答：这个三角形的周长是25厘米。
故选：D。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是解答此题的关键。
5．C
【分析】观察图形可知，从正面看，看到的图形是：，从上面看到的图形是：，从右面看到的图形是：；
给添一个小正方体变成，观察图形可知，从正面看，看到的图形是：，从上面看，看到的图形是：，从右面看，看到的图形是：，据此即可解答问题。
【解析】解：观察图形可知，从正面看，看到的图形是：，从上面看到的图形是：，从右面看到的图形是：；
观察图形可知，从正面看，看到的图形是：，从上面看，看到的图形是：，从右面看，看到的图形是：；
所以，给添一个小正方体变成，从右面看到的图形是一样的。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生从不同方向观察立体图形的能力，观察的角度不同，观察到的形状也不相同。
6．B
【分析】根据题意，一本科技书的价钱比一本故事书价钱的2倍少4.6元，用的等量关系是：一本科技书的价钱＝一本故事书的价钱×2﹣4.6。据此解答即可。
【解析】解：解决本题应用的等量关系是：一本科技书的价钱＝一本故事书的价钱×2﹣4.6。
故选：B。
【点评】解决本题用到的等量关系是：一本科技书的价钱＝一本故事书的价钱×2﹣4.6。
7．A
【分析】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍......，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......，把一个小数缩小到它的，，......就是把这个数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......，据此解答。
【解析】解：把一个小数的小数点先向左移一位，再向右移动两位，相当于小数点向右移动一位，即扩大到原来的10倍。
故选：A。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
8．C
【分析】用3个正方体搭了一个立体图形放在桌面（如图），淘气想给它添上一个同样大小的正方体，可以放在下层任意一个小正方体上，使从上面看到的形状不变。据此解答。
【解析】解：用3个正方体搭了一个立体图形放在桌面（如图），淘气想给它添上一个同样大小的正方体，使从上面看到的形状不变，有3种方法。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
二．填空题（共12小题，23分）
9．5.31，1.032，15.2，150。
【分析】第1题，根据1厘米＝0.01米，531厘米即531个0.01，据此解答；
第2题，1千克＝0.001吨，32千克即32个0.001，32个0.001是0.032，最后把1与0.032相加即可；
第3题，根据1克＝0.001千克，200克就是200个0.001，即为0.2，最后把0.2与15相加即可；
第4题，1小时＝60分，给2.5乘60即可将单位化为分钟。
【解析】解：因为32千克＝0.032吨，所以1吨32千克＝1.032吨；
因为200克＝0.2千克，所以15千克200克＝15.2千克；
因为2.5×60＝150，所以2.5小时＝150分钟。
531厘米＝5.31米 1吨32千克＝1.032吨
15千克200克＝15.2千克 2.5小时＝150分钟
故答案为：5.31，1.032，15.2，150。
【点评】大单位化小单位，乘进率。此题主要考查学生对各单位间进率的掌握情况。
10．3205。
【分析】把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍......，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......，把一个小数缩小到原来的，，......，就是把这个数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......，据此解答。
【解析】解：把32.05的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，相当于32.05的小数点向右移动两位。得到的数是3205。
故答案为：3205。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
11．3n。
【分析】由第一个数是3×1＝3，第二个数是3×2＝6，第三个数是3×3＝9，……，由此可知第n个数就是3乘n。
【解析】解：3＝3×1
6＝3×2
9＝3×3
12＝3×4
15＝3×5
……
第n个数是3n。
故答案为：3n。
【点评】此题考查了数字之间的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，据此解答。
12．正，右。
【分析】分别画出这个立体图形从上面、正面、左面、右面看到的形状，再比较出哪两面看到的形状一样。
【解析】解：从正面看到的是；从上面看到的是 ；从右面看到的是；从左面看到的是。
从正面和右面看到的是。
故答案为：正，右。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
13．6。
【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后算出时间总和即可。
【解析】解：第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时2分钟；第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时2分钟；第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时2分钟。
2×3＝6（分钟）
答：烙3个饼最少要用6分钟。
故答案为：6。
【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
14．0.035，29。
【分析】如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变；
根据小数乘法的运算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
【解析】解：0.29×3.5＝1.015，所以
（0.29×100）×（3.5÷100）
＝29×0.035
＝1.015
（3.5÷10）×（029×100）
＝0.35×29
＝10.15
故答案为：0.035，29。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
15．10；4。
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【解析】解：7﹣4＜第三边＜7+4
3＜第三边＜11
所以第三根小棒的长度最长不能超过10厘米，最短不少于4厘米，才能围成一个三角形。
故答案为：10；4。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
16．见试题解答内容
【分析】根据三角形内角和等于180°，有一个角是90°角的三角形是直角三角形，据此可求出另一个锐角，然后再判断它的形状．据此解答．
【解析】解：在直角三角形中一个角等于90°，另一个角为：
180°﹣40°﹣90°＝45°
所以这个三角形是一个等腰直角三角形．
故答案为：90°，45°，等腰直角．
【点评】掌握三角形内角和定理及直角三角形的特点是解决此题的关键．
17．见试题解答内容
【分析】洗电饭锅要1分钟，淘米和放水需要2分钟，用电饭锅煮粥需要15分钟，在用电饭煲煮粥的同时削苹果、切面包，这样可以节省5+2＝7（分钟）。
【解析】解：先洗电饭锅要1分钟，淘米和放水需要2分钟，用电饭锅煮粥需要15分钟，在用电饭煲煮粥的同时削苹果、切面包。
1+2+15＝18（分钟）
答：妈妈准备好早餐最快需要18分钟。
故答案为：18。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
18．24。
【分析】根据等边三角形的三边都相等，解答此题即可。
【解析】解：72÷3＝24（厘米）
答：这个等边三角形的边长是24厘米。
故答案为：24。
【点评】熟练掌握等边三角形的性质，是解答此题的关键。
19．见试题解答内容
【分析】数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位，据此解答。
【解析】解：42.04中左边的4在十位上，表示4个十，右边的4在百分位上，表示4个百分之一。
故答案为：十；十；百分；百分之一。
【点评】本题考查了小数的组成，要熟练掌握并运用。
20．82。
【分析】用四个学科的总成绩减去语文、英语和数学的总成绩，据此解答即可。
【解析】解：（90﹣2）×4﹣90×3
＝352﹣270
＝82（分）
答：科学考了82分。
故答案为：82。
【点评】根据平均数的含义，解答此题即可。
三．判断题（共5小题，5分）
21．√
【分析】三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺；四边形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺；五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能密铺；因为正六边形的每个内角都是120°，正六边形的3个角拼在一起正好等于360°，可以密铺，据此即可解答。
【解析】解：根据分析可知，三角形、四边形、正六边形都可以密铺，但正五边形不能密铺，原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查学生对密铺知识的掌握和灵活运用。
22．×
【分析】平均水深是1.2米，指的是这条小河的平均深度，有的地方可能比1.2米浅一些，有的地方可能比1.2米深得多，据此解答。
【解析】解：一条小河的平均水深是1.2米，并不能反映出整个小河中每一处的水深大小，有的地方会深一些，有的地方会浅一些，笑笑的身高1.3米，她下去游泳是有一定危险的。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】平均数表示的是一组数的平均水平，并不是这组数中的每个数都等于这个平均数。
23．×
【分析】小数的性质：小数的末尾添加0或者去掉0，小数的大小不变；据此即可解答。
【解析】解：在2.06的末尾添上两个0，所得的数和原数大小相等，原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查学生对小数的性质的掌握和灵活运用。
24．×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解析】解：因为4+4＝8，所以用4cm、8cm、4cm的三根小棒不能搭成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
25．×
【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形的两组对边分别平行且相等，而梯形只有一组对边平行，并且平行的一组对边不相等；或由平行四边形和梯形的意义判断，在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
【解析】解：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，因此，答案×；
故答案为：×．
【点评】本题是考查平行四边形及梯形的意义及性质．
四．计算题（共3小题，22分）
26．50；1.8；11；0.59；0.9y；0.81；0.068；18.2。
【分析】根据小数加减乘除的计算方法，依次口算结果。
【解析】解：
12.5×4＝50 10﹣8.2＝1.8 3.6+7.4＝11 5.9×0.1＝0.59
2.4y﹣1.5y＝0.9y 0.92＝0.81 6.8÷100＝0.068 18.2﹣18.2×0＝18.2
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减乘除的计算方法。
27．①x＝3，②y＝14，③m＝8。
【分析】①方程两边同时加上9.2，然后两边同时除以5即可；
②方程两边同时加上22，然后两边同时除以4即可；
③方程两边同时乘3，然后两边再同时除以9即可。
【解析】解：①5x﹣9.2＝5.8
5x﹣9.2+9.2＝5.8+9.2
5x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
②4y﹣22＝34
4y﹣22+22＝34+22
4y＝56
4y÷4＝56÷4
y＝14
③9m÷3＝24
9m÷3×3＝24×3
9m＝72
9m÷9＝72÷9
m＝8
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．①8.22，②41.9，③0.78，④14.56。
【分析】①根据减法的性质进行简算；
②根据乘法结合律进行简算；
③根据乘法分配律简算。
【解析】解：①l8.22﹣6.24﹣3.76
＝18.22﹣（6.24+3.76）
＝18.22﹣10
＝8.22
②4.19×8×1.25
＝4.19×（8×1.25）
＝4.19×10
＝41.9
③0.78×8.7﹣0.78×7.7
＝0.78×（8.7﹣7.7）
＝0.78×1
＝0.78
④7.8+4.56+2.2
＝7.8+2.2+4.56
＝10+4.56
＝14.56
【点评】熟练掌握减法的性质以及乘法结合律和分配律是解题的关键。
五．操作题（共1小题，6分）
29．（画法不唯一）。
【分析】两边相等的三角形，叫等腰三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形；根据平行四边形、等腰三角形和直角三角形的含义进行作图即可。
【解析】解：（画法不唯一）。
【点评】掌握平行四边形、等腰三角形和直角三角形的含义是解题此题的关键。
六．应用题（共6小题，36分）
30．2370千米。
【分析】已知飞船每秒飞行的路程，1分钟＝60秒，根据路程＝速度×时间可以求出飞船每分钟飞行的路程，再乘5算出5分钟飞行的路程。
【解析】解：1分钟＝60秒
7.9×60×5
＝7.9×300
＝2370（千米）
答：这艘飞船5分能飞行2370千米。
【点评】本题考查了速度×时间＝路程，要注意单位的统一。
31．95分。
【分析】三科的总分减语文的分数等于数学和英语的分数和，再除以2即等于英语和数学两科的平均分。
【解析】解：（282﹣92）÷2
＝190÷2
＝95（分）
答：她英语和数学两科的平均分是95分。
【点评】本题主要考查学生对求平均数方法的掌握和灵活运用。
32．200个。
【分析】两次购进的口罩个数和等于5000，可以设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个，则15x加2000等于5000，据此即列方程解答。
【解析】解：设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个。
15x+2000＝5000
15x＝3000
x＝200
答：第一次购进的医用口罩平均每箱有200个。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
33．148米。
【分析】根据题意可知：世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的高度×5+60＝深圳宝安金融中心大楼的高度，设世界之窗造的埃菲尔铁塔高x米，据此列方程解答。
【解析】解：设世界之窗造的埃菲尔铁塔高x米。
5x+60＝800
5x＝740
x＝148
答：世界之窗造的埃菲尔铁塔高148米。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
34．6.57千米。
【分析】把家到书店，书店到超市，超市到家的距离相加，即可得他一共要骑行多少千米。
【解析】解：2.94+1.25+2.38
＝4.19+2.38
＝6.57（千米）
答：他一共要骑行6.57千米。
【点评】本题主要考查了小数应用题，关键是仔细计算。
35．26.2元。
【分析】7.4千米减2千米等于5.4千米，5.4千米按6千米计算，2.7乘6等于超出2千米的车费，再加2千米及2千米以内的10元即等于她应付的车费。
【解析】解：7.4千米按8千米计算。
（8﹣2）×2.7+10
＝6×2.7+10
＝16.2+10
＝26.2（元）
答：她应付车费26.2元。
【点评】本题要分2千米和超出2千米部分来计算费用，然后相加。
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